Subgroups — C₂×#79548 #11670285

Order 768.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79548	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3272	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#938	—	2	1	no	—
20	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#908	—	2	16	no	—
23	C₂×#908	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5551	—	2	4	no	—
30	#5551	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×D₁₂	—	2	4	no	—
32	D₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#895	—	2	1	no	—
34	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#883	—	2	2	no	—
36	C₂×#882	—	2	2	no	—
37	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5134	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4843	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4841	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4734	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4731	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4693	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
58	C₂×#547	—	3	1	no	—
59	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
60	#3272	—	3	16	no	—
61	C₂×#492	—	3	1	no	—
62	C₂×#468	—	3	2	no	—
63	C₂×#461	—	3	1	no	—
64	C₂×#459	—	3	1	no	—
65	C₂×#449	—	3	2	no	—
66	C₂×#450	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
68	C₂×#436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#67	—	2	2	no	—
73	C₂²×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×#235	—	2	4	no	—
77	C₂×#235	—	2	8	no	—
78	C₂×#235	—	4	4	no	—
79	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#217	—	2	2	no	—
105	#938	—	2	8	no	—
106	#930	—	2	4	no	—
107	#930	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#924	—	2	4	no	—
116	#924	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#908	—	2	64	no	—
119	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#204	—	2	8	no	—
124	C₂×#204	—	2	8	no	—
125	C₂×#204	—	4	4	no	—
126	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#895	—	2	8	no	—
130	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	#883	—	2	16	no	—
132	#882	—	2	16	no	—
133	#874	—	2	2	no	—
134	#874	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#869	—	2	2	no	—
140	#869	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#821	C₂³	1	4	yes	—
145	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#821	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#818	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#816	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂²×#41	—	3	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
160	#547	—	3	8	no	—
161	#547	—	6	4	no	—
162	D₄²	—	3	8	no	—
163	D₄²	—	6	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
165	C₂×#127	—	3	1	no	—
166	C₂×#123	—	6	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
168	C₂×#121	—	3	2	no	—
169	C₂×#121	—	6	1	no	—
170	C₂×#121	—	6	1	no	—
171	C₂×#120	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
176	#492	—	3	8	no	—
177	#468	—	3	16	no	—
178	#461	—	3	8	no	—
179	#459	—	3	8	no	—
180	#450	—	3	16	no	—
181	#449	—	3	16	no	—
182	C₄×D₈	—	3	8	no	—
183	#436	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
184	C₂×#107	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#103	—	3	2	no	—
187	C₂×#102	—	3	1	no	—
188	C₂×#102	—	3	1	no	—
189	C₂×#102	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#67	—	2	8	no	—
211	C₂×#67	—	2	8	no	—
212	C₂×#67	—	4	8	no	—
213	C₂×#67	—	4	8	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
217	D₃×D₄	—	4	32	no	—
218	#235	—	2	16	no	—
219	#235	—	4	8	no	—
220	#235	—	4	16	no	—
221	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
233	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
234	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
235	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
237	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#217	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
274	D₂₄	—	2	16	no	—
275	D₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	#204	—	2	16	no	—
277	#204	—	2	16	no	—
278	#204	—	4	8	no	—
279	C₂⁵	—	6	2	no	—
280	C₂×#41	—	3	8	no	—
281	C₂×#41	—	6	8	no	—
282	C₂×#41	—	6	4	no	—
283	C₂×#41	—	12	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
299	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
311	C₂×D₈	—	3	8	no	—
312	C₂×D₈	—	3	4	no	—
313	C₂×D₈	—	3	8	no	—
314	C₂×D₈	—	6	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
317	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
322	#127	—	3	4	no	—
323	#127	—	6	2	no	—
324	#123	—	6	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
327	#121	—	3	8	no	—
328	#121	—	6	8	no	—
329	#121	—	6	4	no	—
330	#121	—	6	8	no	—
331	#120	—	6	16	no	—
332	C₄×D₄	—	3	4	no	—
333	C₄×D₄	—	3	4	no	—
334	C₄×D₄	—	6	2	no	—
335	C₄×D₄	—	6	2	no	—
336	C₄×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	3	4	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
353	#103	—	3	8	no	—
354	#102	—	3	4	no	—
355	#102	—	3	4	no	—
356	#102	—	3	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
358	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
359	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
379	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
380	C₃×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	#67	—	4	16	no	—
395	#67	—	4	16	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
402	D₁₂	—	2	4	no	—
403	D₁₂	—	2	4	no	—
404	D₁₂	—	2	4	no	—
405	D₁₂	—	2	2	no	—
406	D₁₂	—	2	2	no	—
407	D₁₂	—	2	4	no	—
408	D₁₂	—	4	16	no	—
409	D₁₂	—	4	4	no	—
410	D₁₂	—	4	8	no	—
411	D₁₂	—	8	4	no	—
412	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
414	C₄×D₃	—	4	16	no	—
415	C₄×D₃	—	4	8	no	—
416	C₄×D₃	—	4	8	no	—
417	Dic₆	—	2	4	no	—
418	Dic₆	—	2	4	no	—
419	Dic₆	—	4	4	no	—
420	C₃×C₈	—	2	4	no	—
421	C₃×C₈	—	2	2	no	—
422	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
423	C₂⁴	—	6	1	no	—
424	C₂⁴	—	6	1	no	—
425	C₂⁴	—	6	2	no	—
426	C₂⁴	—	6	8	no	—
427	C₂⁴	—	12	8	no	—
428	C₂⁴	—	12	8	no	—
429	C₂⁴	—	24	4	no	—
430	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
431	#41	—	6	16	no	—
432	#41	—	12	8	no	—
433	#41	—	12	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	3	4	no	—
440	C₂×D₄	—	3	4	no	—
441	C₂×D₄	—	3	2	no	—
442	C₂×D₄	—	3	2	no	—
443	C₂×D₄	—	3	4	no	—
444	C₂×D₄	—	6	16	no	—
445	C₂×D₄	—	6	8	no	—
446	C₂×D₄	—	6	8	no	—
447	C₂×D₄	—	6	1	no	—
448	C₂×D₄	—	6	1	no	—
449	C₂×D₄	—	6	8	no	—
450	C₂×D₄	—	6	4	no	—
451	C₂×D₄	—	6	2	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	6	4	no	—
454	C₂×D₄	—	6	2	no	—
455	C₂×D₄	—	6	2	no	—
456	C₂×D₄	—	6	4	no	—
457	C₂×D₄	—	12	8	no	—
458	C₂×D₄	—	12	16	no	—
459	C₂×D₄	—	12	8	no	—
460	C₂×D₄	—	12	32	no	—
461	C₂×D₄	—	12	8	no	—
462	C₂×D₄	—	12	8	no	—
463	C₂×D₄	—	12	4	no	—
464	C₂×D₄	—	24	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	6	16	no	—
484	SD₁₆	—	6	16	no	—
485	SD₁₆	—	12	8	no	—
486	D₈	—	3	16	no	—
487	D₈	—	6	16	no	—
488	M₁₆	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
508	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	—	2	4	no	—
519	C₂×D₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₃	—	4	8	no	—
521	C₂×D₃	—	4	8	no	—
522	C₂×D₃	—	4	2	no	—
523	C₂×D₃	—	4	2	no	—
524	C₂×D₃	—	4	2	no	—
525	C₂×D₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	4	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₃	—	8	32	no	—
530	C₂×D₃	—	8	8	no	—
531	C₃×C₄	—	2	4	no	—
532	C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
535	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	Dic₃	—	4	4	no	—
538	Dic₃	—	4	2	no	—
539	Dic₃	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	6	2	no	—
544	C₂³	—	6	2	no	—
545	C₂³	—	6	4	no	—
546	C₂³	—	6	4	no	—
547	C₂³	—	6	4	no	—
548	C₂³	—	12	16	no	—
549	C₂³	—	12	16	no	—
550	C₂³	—	12	2	no	—
551	C₂³	—	12	2	no	—
552	C₂³	—	12	2	no	—
553	C₂³	—	12	2	no	—
554	C₂³	—	12	4	no	—
555	C₂³	—	12	4	no	—
556	C₂³	—	12	4	no	—
557	C₂³	—	24	8	no	—
558	C₂³	—	24	32	no	—
559	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	6	4	no	—
562	Q₈	—	6	4	no	—
563	Q₈	—	12	4	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	3	4	no	—
566	D₄	—	3	4	no	—
567	D₄	—	6	4	no	—
568	D₄	—	6	2	no	—
569	D₄	—	6	2	no	—
570	D₄	—	6	4	no	—
571	D₄	—	6	4	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	12	16	no	—
574	D₄	—	12	16	no	—
575	D₄	—	12	16	no	—
576	D₄	—	12	8	no	—
577	D₄	—	12	4	no	—
578	D₄	—	24	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂×C₄	—	12	16	no	—
588	C₂×C₄	—	12	2	no	—
589	C₂×C₄	—	12	2	no	—
590	C₂×C₄	—	12	4	no	—
591	C₂×C₄	—	12	8	no	—
592	C₂×C₄	—	12	8	no	—
593	C₂×C₄	#908	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₃	—	4	4	no	—
605	C₂×C₃	#3272	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
609	D₃	—	4	4	no	—
610	D₃	—	4	4	no	—
611	D₃	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	6	4	no	—
617	C₂²	—	6	4	no	—
618	C₂²	—	12	2	no	—
619	C₂²	—	12	2	no	—
620	C₂²	—	12	2	no	—
621	C₂²	—	12	2	no	—
622	C₂²	—	12	8	no	—
623	C₂²	—	12	8	no	—
624	C₂²	—	12	4	no	—
625	C₂²	—	12	4	no	—
626	C₂²	—	12	4	no	—
627	C₂²	—	24	32	no	—
628	C₂²	—	24	8	no	—
629	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#908	1	2	yes	—
631	C₂²	#5751	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	12	4	no	—
636	C₄	—	12	2	no	—
637	C₄	—	12	2	no	—
638	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×#908	1	4	yes	complemented
640	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
642	C₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	12	4	no	—
645	C₂	—	12	4	no	—
646	C₂	—	24	4	no	—
647	C₂	#79548	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#908	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#5751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#908	C₂	semidirect
2. C₂×#5551	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#5134	C₂	semidirect
6. #79548	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4841	C₂	semidirect
8. C₂×#4843	C₂	semidirect
9. C₂×#4734	C₂	semidirect
10. C₂×#4731	C₂	semidirect
11. C₂×#4693	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
15. C₂²×#235	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#924	C₂²	semidirect
23. C₂×#908	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#204	C₂²	semidirect
28. C₂²×#204	C₂²	semidirect
30. #5551	C₂²	semidirect
32. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
40. C₂×#869	C₂²	semidirect
41. C₃×#436	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #5134	C₂²	semidirect
47. C₂×#821	C₂²	semidirect
48. C₂×#821	C₂²	semidirect
49. C₂×#818	C₂²	semidirect
50. C₂×#816	C₂²	semidirect
51. #4843	C₂²	semidirect
52. #4841	C₂²	semidirect
53. #4734	C₂²	semidirect
54. #4731	C₂²	semidirect
55. #4693	C₂²	semidirect
56. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
68. C₂×#436	D₃	semidirect
79. C₂×#235	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
116. #924	C₂³	semidirect
120. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
122. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
127. C₂×#204	C₂³	semidirect
128. C₂×#204	C₂³	semidirect
138. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
140. #869	C₂³	semidirect
141. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
143. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
145. #821	C₂³	semidirect
146. #821	C₂³	semidirect
147. #818	C₂³	semidirect
148. #816	C₂³	semidirect
159. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
183. #436	C₂×D₃	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
238. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
275. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
316. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
352. C₄⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
357. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
358. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
386. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
413. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
422. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
491. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
534. C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
593. C₂×C₄	#908	semidirect
603. C₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
605. C₂×C₃	#3272	semidirect
639. C₄	C₂×#908	semidirect
642. C₃	C₂×#3272	semidirect
647. C₂	#79548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#908	2
C₂×#5551	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#5134	2
#79548	2
C₂×#4841	2
C₂×#4843	2
C₂×#4734	2
C₂×#4731	2
C₂×#4693	2
C₂×C₄×D₂₄	2
C₂×#3272	3

Subgroups — C2×#79548 #11670285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79548 #11670285