Subgroups — C₂×#81829 #11670293

Order 768.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81829	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3273	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#914	—	2	16	no	—
23	C₂×#914	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5676	—	2	8	no	—
27	#5676	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#884	—	2	2	no	—
29	C₂×#883	—	2	2	no	—
30	C₂×#882	—	2	2	no	—
31	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5187	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#5174	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#5156	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#5057	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×D₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4688	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
49	C₂×#546	—	3	2	no	—
50	#3273	—	3	16	no	—
51	C₂×#495	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#468	—	3	2	no	—
53	C₂×#463	—	3	2	no	—
54	C₂×#452	—	3	2	no	—
55	C₂×#447	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
57	C₂×#436	—	3	1	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#67	—	2	2	no	—
62	C₂²×#67	—	2	2	no	—
63	C₂×#239	—	2	4	no	—
64	C₂×#239	—	2	8	no	—
65	C₂×#239	—	4	4	no	—
66	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#124	—	2	4	no	—
86	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#217	—	2	2	no	—
91	#946	—	2	4	no	—
92	#946	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#215	—	2	8	no	—
94	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#938	—	2	4	no	—
96	#938	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#213	—	2	8	no	—
98	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#914	—	2	64	no	—
107	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#884	—	2	16	no	—
112	#883	—	2	16	no	—
113	#882	—	2	16	no	—
114	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#835	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
123	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#818	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×#41	—	3	2	no	—
127	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
135	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
137	#546	—	3	16	no	—
138	#546	—	6	8	no	—
139	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×#123	—	6	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
142	C₂×#121	—	3	2	no	—
143	C₂×#121	—	6	2	no	—
144	C₂×#120	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
148	#495	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
149	#468	—	3	16	no	—
150	#463	—	3	16	no	—
151	#452	—	3	16	no	—
152	#447	—	3	16	no	—
153	C₄×D₈	—	3	8	no	—
154	#436	—	3	8	no	—
155	C₂×#107	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×#103	—	3	2	no	—
158	C₂×#102	—	3	2	no	—
159	C₂×#102	—	3	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#67	—	2	8	no	—
182	C₂×#67	—	2	8	no	—
183	C₂×#67	—	4	8	no	—
184	C₂×#67	—	8	4	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#239	—	2	16	no	—
188	#239	—	4	8	no	—
189	#239	—	4	16	no	—
190	D₃×D₄	—	2	16	no	—
191	D₃×D₄	—	4	8	no	—
192	D₃×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₃×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#217	—	2	8	no	—
221	#215	—	2	16	no	—
222	#213	—	2	16	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	D₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
234	C₂⁵	—	6	2	no	—
235	C₂×#41	—	3	8	no	—
236	C₂×#41	—	6	4	no	—
237	C₂×#41	—	6	8	no	—
238	C₂×#41	—	12	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
260	C₂×D₈	—	3	8	no	—
261	C₂×D₈	—	3	8	no	—
262	C₂×D₈	—	3	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	6	8	no	—
265	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
273	#123	—	6	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
276	#121	—	3	8	no	—
277	#121	—	6	16	no	—
278	#121	—	6	4	no	—
279	#120	—	6	16	no	—
280	C₄×D₄	—	3	4	no	—
281	C₄×D₄	—	3	4	no	—
282	C₄×D₄	—	3	8	no	—
283	C₄×D₄	—	6	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	3	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
297	#103	—	3	8	no	—
298	#102	—	3	8	no	—
299	#102	—	3	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
302	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
318	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	2	4	no	—
324	C₃×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	#67	—	4	16	no	—
336	#67	—	8	8	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₁₂	—	2	8	no	—
342	D₁₂	—	2	4	no	—
343	D₁₂	—	4	4	no	—
344	D₁₂	—	4	16	no	—
345	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₄×D₃	—	2	8	no	—
347	C₄×D₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₃	—	4	16	no	—
350	C₄×D₃	—	8	8	no	—
351	C₃×C₈	—	2	2	no	—
352	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	3	2	no	—
356	C₂⁴	—	6	8	no	—
357	C₂⁴	—	6	2	no	—
358	C₂⁴	—	12	8	no	—
359	C₂⁴	—	12	8	no	—
360	C₂⁴	—	24	4	no	—
361	#41	—	6	16	no	—
362	#41	—	12	8	no	—
363	#41	—	12	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	3	8	no	—
372	C₂×D₄	—	3	4	no	—
373	C₂×D₄	—	3	4	no	—
374	C₂×D₄	—	6	8	no	—
375	C₂×D₄	—	6	8	no	—
376	C₂×D₄	—	6	16	no	—
377	C₂×D₄	—	6	8	no	—
378	C₂×D₄	—	6	2	no	—
379	C₂×D₄	—	6	4	no	—
380	C₂×D₄	—	12	2	no	—
381	C₂×D₄	—	12	8	no	—
382	C₂×D₄	—	12	8	no	—
383	C₂×D₄	—	12	16	no	—
384	C₂×D₄	—	12	8	no	—
385	C₂×D₄	—	24	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	2	16	no	—
403	SD₁₆	—	6	16	no	—
404	D₈	—	3	16	no	—
405	D₈	—	4	4	no	—
406	D₈	—	6	16	no	—
407	M₁₆	—	6	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	3	4	no	—
410	C₂×C₈	—	6	4	no	—
411	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
424	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
432	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₃	—	2	8	no	—
436	C₂×D₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₃	—	4	8	no	—
439	C₂×D₃	—	4	16	no	—
440	C₂×D₃	—	4	4	no	—
441	C₂×D₃	—	4	4	no	—
442	C₂×D₃	—	8	32	no	—
443	C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	Dic₃	—	2	4	no	—
450	Dic₃	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	3	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	6	4	no	—
457	C₂³	—	6	4	no	—
458	C₂³	—	6	8	no	—
459	C₂³	—	6	4	no	—
460	C₂³	—	6	4	no	—
461	C₂³	—	12	16	no	—
462	C₂³	—	12	16	no	—
463	C₂³	—	12	4	no	—
464	C₂³	—	12	4	no	—
465	C₂³	—	24	8	no	—
466	C₂³	—	24	32	no	—
467	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	3	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	6	4	no	—
476	D₄	—	6	8	no	—
477	D₄	—	12	4	no	—
478	D₄	—	12	16	no	—
479	D₄	—	12	16	no	—
480	D₄	—	24	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	3	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄	—	6	8	no	—
490	C₂×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄	—	12	16	no	—
492	C₂×C₄	—	12	4	no	—
493	C₂×C₄	—	24	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	6	4	no	—
502	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₃	—	8	4	no	—
504	C₂×C₃	#3273	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
508	D₃	—	4	4	no	—
509	D₃	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	6	4	no	—
514	C₂²	—	6	4	no	—
515	C₂²	—	6	4	no	—
516	C₂²	—	6	8	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	12	4	no	—
520	C₂²	—	12	8	no	—
521	C₂²	—	12	16	no	—
522	C₂²	—	24	32	no	—
523	C₂²	#5717	1	2	yes	—
524	C₂²	#5768	1	2	yes	—
525	C₂²	#5769	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	6	4	no	—
531	C₄	—	12	4	no	—
532	C₄	#5717	1	2	yes	—
533	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
535	C₃	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	—	12	8	no	—
539	C₂	#81829	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#5768	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#914	C₂	semidirect
2. C₂×#5676	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
4. C₂×#5187	C₂	semidirect
5. C₂×#5174	C₂	semidirect
6. C₂×#5156	C₂	semidirect
7. C₂×#5057	C₂	semidirect
8. #81829	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
10. C₂×#4688	C₂	semidirect
13. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×#946	C₂²	semidirect
19. C₂²×#215	C₂²	semidirect
23. C₂×#914	C₂²	semidirect
25. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
27. #5676	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
34. C₃×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#835	C₂²	semidirect
37. C₂×#832	C₂²	semidirect
38. #5187	C₂²	semidirect
39. #5174	C₂²	semidirect
40. #5156	C₂²	semidirect
41. C₂×#821	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#818	C₂²	semidirect
44. #5057	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
47. #4688	C₂²	semidirect
51. C₂×#495	D₃	semidirect
70. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
86. C₃×#124	C₂³	semidirect
92. #946	C₂³	semidirect
94. C₂×#215	C₂³	semidirect
107. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
110. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
118. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
119. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
120. #835	C₂³	semidirect
121. #832	C₂³	semidirect
122. #821	C₂³	semidirect
123. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
124. #818	C₂³	semidirect
125. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
130. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
132. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
139. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
148. #495	C₂×D₃	semidirect
161. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
232. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
259. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
272. #124	C₂²×D₃	semidirect
301. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
504. C₂×C₃	#3273	semidirect
535. C₃	C₂×#3273	semidirect
539. C₂	#81829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#914	2
C₂×#5676	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×#5187	2
C₂×#5174	2
C₂×#5156	2
C₂×#5057	2
#81829	2
C₂×C₄×D₂₄	2
C₂×#4688	2
C₂×#3273	3

Subgroups — C2×#81829 #11670293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81829 #11670293