Subgroups — C₂×#79604 #11670294

Order 768.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79604	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3273	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#930	—	2	2	no	—
19	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#911	—	2	16	no	—
21	C₂×#911	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5554	—	2	8	no	—
27	#5554	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#886	—	2	2	no	—
31	C₂×#882	—	2	2	no	—
32	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5016	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4886	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#4783	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4773	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#4696	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4688	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
49	C₂×#546	—	3	2	no	—
50	#3273	—	3	16	no	—
51	C₂×#495	—	3	1	no	—
52	C₂×#468	—	3	2	no	—
53	C₂×#463	—	3	2	no	—
54	C₂×#452	—	3	2	no	—
55	C₂×#447	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#436	—	3	1	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×#67	—	2	2	no	—
62	C₂²×#67	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#237	—	2	8	no	—
65	C₂×#237	—	2	4	no	—
66	C₂×#237	—	4	4	no	—
67	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#214	—	2	8	no	—
87	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#213	—	2	8	no	—
89	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
90	#930	—	2	16	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#911	—	2	64	no	—
101	C₂×Dic₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#204	—	2	8	no	—
106	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
108	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#897	—	2	4	no	—
110	#897	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#895	—	2	4	no	—
112	#895	C₂³	1	8	yes	—
113	#886	—	2	16	no	—
114	#882	—	2	16	no	—
115	#875	—	2	4	no	—
116	#875	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₄×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#810	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×#41	—	3	2	no	—
127	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
133	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
135	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
137	#546	—	3	16	no	—
138	#546	—	6	8	no	—
139	C₂×#124	—	3	2	no	—
140	C₂×#123	—	6	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
142	C₂×#121	—	3	2	no	—
143	C₂×#121	—	6	2	no	—
144	C₂×#120	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
148	#495	—	3	8	no	—
149	#468	—	3	16	no	—
150	#463	—	3	16	no	—
151	#452	—	3	16	no	—
152	#447	—	3	16	no	—
153	C₄×D₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
154	#436	—	3	8	no	—
155	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×#103	—	3	2	no	—
158	C₂×#102	—	3	2	no	—
159	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#67	—	2	8	no	—
180	C₂×#67	—	2	8	no	—
181	C₂×#67	—	4	8	no	—
182	C₂×#67	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#237	—	2	16	no	—
188	#237	—	4	8	no	—
189	#237	—	4	16	no	—
190	D₃×D₄	—	2	16	no	—
191	D₃×D₄	—	4	8	no	—
192	D₃×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₃×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#214	—	2	16	no	—
220	#213	—	2	16	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₄	—	4	4	no	—
232	#204	—	2	16	no	—
233	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
234	C₂⁵	—	6	2	no	—
235	C₂×#41	—	3	8	no	—
236	C₂×#41	—	6	4	no	—
237	C₂×#41	—	6	8	no	—
238	C₂×#41	—	12	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	12	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
260	C₂×D₈	—	3	8	no	—
261	C₂×D₈	—	3	4	no	—
262	C₂×D₈	—	6	8	no	—
263	C₂×D₈	—	12	2	no	—
264	C₂×D₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
265	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	3	8	no	—
272	#124	—	6	4	no	—
273	#123	—	6	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
276	#121	—	3	8	no	—
277	#121	—	6	16	no	—
278	#121	—	6	4	no	—
279	#120	—	6	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	3	4	no	—
282	C₄×D₄	—	3	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
296	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
297	#103	—	3	8	no	—
298	#102	—	3	8	no	—
299	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
300	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
302	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
318	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₃×D₄	—	2	8	no	—
320	C₃×D₄	—	2	4	no	—
321	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	#67	—	4	16	no	—
334	#67	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
338	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	D₁₂	—	2	4	no	—
341	D₁₂	—	2	4	no	—
342	D₁₂	—	4	4	no	—
343	D₁₂	—	4	4	no	—
344	D₁₂	—	8	8	no	—
345	C₄×D₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₃	—	2	4	no	—
347	C₄×D₃	—	2	4	no	—
348	Dic₆	—	2	4	no	—
349	Dic₆	—	2	4	no	—
350	Dic₆	—	4	4	no	—
351	C₃×C₈	—	2	2	no	—
352	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	3	2	no	—
356	C₂⁴	—	6	8	no	—
357	C₂⁴	—	6	2	no	—
358	C₂⁴	—	12	8	no	—
359	C₂⁴	—	12	8	no	—
360	C₂⁴	—	24	4	no	—
361	#41	—	6	16	no	—
362	#41	—	12	8	no	—
363	#41	—	12	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	3	4	no	—
371	C₂×D₄	—	3	4	no	—
372	C₂×D₄	—	6	8	no	—
373	C₂×D₄	—	6	8	no	—
374	C₂×D₄	—	6	16	no	—
375	C₂×D₄	—	6	8	no	—
376	C₂×D₄	—	6	4	no	—
377	C₂×D₄	—	6	2	no	—
378	C₂×D₄	—	6	4	no	—
379	C₂×D₄	—	12	2	no	—
380	C₂×D₄	—	12	8	no	—
381	C₂×D₄	—	12	16	no	—
382	C₂×D₄	—	12	8	no	—
383	C₂×D₄	—	12	8	no	—
384	C₂×D₄	—	24	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
398	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	12	4	no	—
402	SD₁₆	—	6	16	no	—
403	SD₁₆	—	6	16	no	—
404	D₈	—	6	16	no	—
405	D₈	—	12	4	no	—
406	D₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
407	M₁₆	—	6	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	3	4	no	—
410	C₂×C₈	—	6	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
424	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
432	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₃	—	4	8	no	—
438	C₂×D₃	—	4	4	no	—
439	C₂×D₃	—	4	4	no	—
440	C₂×D₃	—	4	4	no	—
441	C₂×D₃	—	8	32	no	—
442	C₂×D₃	—	8	8	no	—
443	C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	Dic₃	—	2	4	no	—
450	Dic₃	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	3	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	6	4	no	—
457	C₂³	—	6	4	no	—
458	C₂³	—	6	4	no	—
459	C₂³	—	6	4	no	—
460	C₂³	—	12	16	no	—
461	C₂³	—	12	16	no	—
462	C₂³	—	12	4	no	—
463	C₂³	—	12	4	no	—
464	C₂³	—	12	4	no	—
465	C₂³	—	24	8	no	—
466	C₂³	—	24	32	no	—
467	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	6	4	no	—
469	Q₈	—	6	4	no	—
470	Q₈	—	12	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	6	4	no	—
474	D₄	—	6	4	no	—
475	D₄	—	12	4	no	—
476	D₄	—	12	16	no	—
477	D₄	—	12	16	no	—
478	D₄	—	12	4	no	—
479	D₄	—	24	8	no	—
480	D₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	3	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄	—	6	8	no	—
490	C₂×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	12	16	no	—
493	C₂×C₄	—	12	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	6	4	no	—
502	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
503	C₂×C₃	—	4	8	no	—
504	C₂×C₃	#3273	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
508	D₃	—	4	4	no	—
509	D₃	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	6	4	no	—
515	C₂²	—	6	4	no	—
516	C₂²	—	6	4	no	—
517	C₂²	—	12	8	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	12	4	no	—
520	C₂²	—	12	4	no	—
521	C₂²	—	24	32	no	—
522	C₂²	—	24	8	no	—
523	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
524	C₂²	#5757	1	2	yes	—
525	C₂²	#5768	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	6	4	no	—
531	C₄	—	12	4	no	—
532	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
533	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
535	C₃	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂	—	4	8	no	—
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	—	24	4	no	—
539	C₂	#79604	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#5768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#911	C₂	semidirect
2. C₂×#5554	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5016	C₂	semidirect
5. #79604	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4886	C₂	semidirect
7. C₂×#4783	C₂	semidirect
8. C₂×#4773	C₂	semidirect
9. C₂×#4696	C₂	semidirect
10. C₂×#4688	C₂	semidirect
13. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#214	C₂²	semidirect
21. C₂×#911	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×#204	C₂²	semidirect
25. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
27. #5554	C₂²	semidirect
28. C₂×#897	C₂²	semidirect
32. C₂×#875	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #5016	C₂²	semidirect
40. C₂×#810	C₂²	semidirect
41. C₂×#809	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #4886	C₂²	semidirect
44. #4783	C₂²	semidirect
45. #4773	C₂²	semidirect
46. #4696	C₂²	semidirect
47. #4688	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₈	D₃	semidirect
71. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
82. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
87. C₂×#214	C₂³	semidirect
102. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
106. C₂×#204	C₂³	semidirect
108. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
110. #897	C₂³	semidirect
116. #875	C₂³	semidirect
119. C₃×#107	C₂³	semidirect
120. C₃×#102	C₂³	semidirect
121. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
122. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #810	C₂³	semidirect
124. #809	C₂³	semidirect
125. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
153. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
155. C₂×#107	C₂×D₃	semidirect
159. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
161. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
209. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×D₈	D₁₂	semidirect
283. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
295. #107	C₂²×D₃	semidirect
299. #102	C₂²×D₃	semidirect
301. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
406. D₈	C₂×D₁₂	semidirect
504. C₂×C₃	#3273	semidirect
535. C₃	C₂×#3273	semidirect
539. C₂	#79604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#911	2
C₂×#5554	2
C₂×C₃×C₄×D₈	2
C₂×#5016	2
#79604	2
C₂×#4886	2
C₂×#4783	2
C₂×#4773	2
C₂×#4696	2
C₂×#4688	2
C₂×#3273	3

Subgroups — C2×#79604 #11670294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79604 #11670294