Subgroups — C₂×#79670 #11670306

Order 768.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79670	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#4865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3274	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#930	—	2	1	no	—
23	C₂×#914	—	2	16	no	—
24	C₂×#914	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5577	—	2	4	no	—
29	#5577	C₂²	1	8	yes	complemented
30	D₄×D₁₂	—	2	4	no	—
31	D₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#895	—	2	2	no	—
33	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#882	—	2	2	no	—
36	C₂×#874	—	2	1	no	—
37	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5027	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5015	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4865	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#4810	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4773	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4695	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4688	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
58	C₂×#550	—	3	1	no	—
59	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
60	#3274	—	3	16	no	—
61	C₂×#493	—	3	1	no	—
62	C₂×#469	—	3	2	no	—
63	C₂×#460	—	3	1	no	—
64	C₂×#459	—	3	1	no	—
65	C₂×#449	—	3	2	no	—
66	C₂×#447	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#436	—	3	1	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×#239	—	2	4	no	—
75	C₂×#239	—	2	8	no	—
76	C₂×#239	—	4	4	no	—
77	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#215	—	2	8	no	—
111	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#213	—	2	8	no	—
113	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
114	#930	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#914	—	2	64	no	—
121	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#895	—	2	4	no	—
128	#895	—	2	4	no	—
129	#895	—	2	16	no	—
130	#895	C₂³	1	8	yes	—
131	#895	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#882	—	2	16	no	—
133	#874	—	2	8	no	—
134	#874	—	2	2	no	—
135	#874	—	2	2	no	—
136	#874	C₂³	1	4	yes	—
137	#874	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
145	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂²×#41	—	3	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
160	#550	—	3	8	no	—
161	#550	—	6	4	no	—
162	D₄²	—	3	8	no	—
163	D₄²	—	6	4	no	—
164	C₂×#127	—	3	1	no	—
165	C₂×#127	—	3	1	no	—
166	C₂×#127	—	6	1	no	—
167	C₂×#121	—	3	2	no	—
168	C₂×#121	—	3	2	no	—
169	C₂×#121	—	6	2	no	—
170	C₂×#121	—	6	1	no	—
171	C₂×#120	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#493	—	3	8	no	—
177	#469	—	3	16	no	—
178	#460	—	3	8	no	—
179	#459	—	3	8	no	—
180	#449	—	3	16	no	—
181	#447	—	3	16	no	—
182	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
183	#436	—	3	8	no	—
184	C₂×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
186	C₂×#103	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#102	—	3	2	no	—
188	C₂×#102	—	3	2	no	—
189	C₂×#102	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#67	—	2	8	no	—
217	C₂×#67	—	4	8	no	—
218	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#239	—	2	16	no	—
220	#239	—	4	8	no	—
221	#239	—	4	16	no	—
222	D₃×D₄	—	2	16	no	—
223	D₃×D₄	—	4	8	no	—
224	D₃×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
232	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
233	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
240	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
241	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
242	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
244	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
247	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#215	—	2	16	no	—
271	#213	—	2	16	no	—
272	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
273	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	D₂₄	—	2	16	no	—
279	D₂₄	—	4	8	no	—
280	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
281	C₂⁵	—	6	2	no	—
282	C₂×#41	—	3	8	no	—
283	C₂×#41	—	6	4	no	—
284	C₂×#41	—	6	8	no	—
285	C₂×#41	—	12	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	D₁₂	1	8	yes	complemented
312	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
313	C₂×D₈	—	3	8	no	—
314	C₂×D₈	—	3	8	no	—
315	C₂×D₈	—	3	8	no	—
316	C₂×D₈	—	6	8	no	—
317	C₂×D₈	—	6	8	no	—
318	C₂×D₈	—	12	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	3	4	no	—
325	#127	—	3	4	no	—
326	#127	—	6	8	no	—
327	#127	—	6	2	no	—
328	#127	—	6	2	no	—
329	#121	—	3	8	no	—
330	#121	—	3	8	no	—
331	#121	—	6	16	no	—
332	#121	—	6	4	no	—
333	#121	—	6	4	no	—
334	#121	—	6	8	no	—
335	#120	—	6	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	3	4	no	—
340	C₄×D₄	—	3	4	no	—
341	C₄×D₄	—	6	8	no	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
354	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
355	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
356	#102	—	3	8	no	—
357	#102	—	3	8	no	—
358	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
361	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
380	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
381	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
385	C₃×D₄	—	2	4	no	—
386	C₃×D₄	—	2	2	no	—
387	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	#67	—	4	16	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	D₁₂	—	2	8	no	—
407	D₁₂	—	2	4	no	—
408	D₁₂	—	2	4	no	—
409	D₁₂	—	2	4	no	—
410	D₁₂	—	2	4	no	—
411	D₁₂	—	4	16	no	—
412	D₁₂	—	4	16	no	—
413	D₁₂	—	4	4	no	—
414	D₁₂	—	4	4	no	—
415	D₁₂	—	4	8	no	—
416	D₁₂	—	4	8	no	—
417	D₁₂	—	8	4	no	—
418	D₁₂	—	8	4	no	—
419	D₁₂	—	8	8	no	—
420	C₄×D₃	—	2	8	no	—
421	C₄×D₃	—	2	4	no	—
422	C₄×D₃	—	2	4	no	—
423	C₄×D₃	—	4	16	no	—
424	C₃×C₈	—	2	2	no	—
425	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
426	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	3	2	no	—
429	C₂⁴	—	6	8	no	—
430	C₂⁴	—	6	2	no	—
431	C₂⁴	—	6	2	no	—
432	C₂⁴	—	12	8	no	—
433	C₂⁴	—	12	8	no	—
434	C₂⁴	—	24	4	no	—
435	#41	—	6	16	no	—
436	#41	—	12	8	no	—
437	#41	—	12	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
441	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	3	4	no	—
445	C₂×D₄	—	3	4	no	—
446	C₂×D₄	—	3	4	no	—
447	C₂×D₄	—	6	8	no	—
448	C₂×D₄	—	6	8	no	—
449	C₂×D₄	—	6	8	no	—
450	C₂×D₄	—	6	8	no	—
451	C₂×D₄	—	6	16	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	6	4	no	—
454	C₂×D₄	—	6	4	no	—
455	C₂×D₄	—	6	4	no	—
456	C₂×D₄	—	6	4	no	—
457	C₂×D₄	—	6	2	no	—
458	C₂×D₄	—	6	2	no	—
459	C₂×D₄	—	6	4	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂×D₄	—	6	4	no	—
462	C₂×D₄	—	6	4	no	—
463	C₂×D₄	—	12	8	no	—
464	C₂×D₄	—	12	32	no	—
465	C₂×D₄	—	12	8	no	—
466	C₂×D₄	—	12	8	no	—
467	C₂×D₄	—	12	16	no	—
468	C₂×D₄	—	12	8	no	—
469	C₂×D₄	—	12	4	no	—
470	C₂×D₄	—	12	4	no	—
471	C₂×D₄	—	24	2	no	—
472	C₂×D₄	—	24	2	no	—
473	C₂×D₄	—	24	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
488	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	6	16	no	—
492	SD₁₆	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
493	D₈	—	6	16	no	—
494	D₈	—	6	16	no	—
495	D₈	—	12	8	no	—
496	M₁₆	—	6	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	3	4	no	—
499	C₂×C₈	—	6	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₃	—	2	4	no	—
525	C₂×D₃	—	2	4	no	—
526	C₂×D₃	—	2	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	8	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₃	—	4	4	no	—
530	C₂×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂×D₃	—	4	4	no	—
532	C₂×D₃	—	4	4	no	—
533	C₂×D₃	—	4	4	no	—
534	C₂×D₃	—	8	32	no	—
535	C₂×D₃	—	8	8	no	—
536	C₂×D₃	—	8	8	no	—
537	C₃×C₄	—	2	4	no	—
538	C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₃×C₄	—	4	2	no	—
540	C₃×C₄	—	4	2	no	—
541	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
543	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	Dic₃	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	3	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	6	4	no	—
552	C₂³	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	6	4	no	—
554	C₂³	—	6	4	no	—
555	C₂³	—	6	4	no	—
556	C₂³	—	12	16	no	—
557	C₂³	—	12	16	no	—
558	C₂³	—	12	4	no	—
559	C₂³	—	12	4	no	—
560	C₂³	—	12	4	no	—
561	C₂³	—	12	4	no	—
562	C₂³	—	12	4	no	—
563	C₂³	—	12	4	no	—
564	C₂³	—	24	8	no	—
565	C₂³	—	24	32	no	—
566	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	complemented
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	6	4	no	—
574	D₄	—	6	4	no	—
575	D₄	—	6	4	no	—
576	D₄	—	6	8	no	—
577	D₄	—	12	16	no	—
578	D₄	—	12	16	no	—
579	D₄	—	12	16	no	—
580	D₄	—	12	8	no	—
581	D₄	—	12	8	no	—
582	D₄	—	12	4	no	—
583	D₄	—	12	4	no	—
584	D₄	—	24	4	no	—
585	D₄	—	24	4	no	—
586	D₄	—	24	8	no	—
587	D₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂×C₄	—	6	8	no	—
601	C₂×C₄	—	12	16	no	—
602	C₂×C₄	#914	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	6	4	no	—
611	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₃	—	4	4	no	—
613	C₂×C₃	#3274	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
617	D₃	—	4	4	no	—
618	D₃	—	8	4	no	—
619	D₃	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	6	4	no	—
625	C₂²	—	6	4	no	—
626	C₂²	—	6	4	no	—
627	C₂²	—	12	8	no	—
628	C₂²	—	12	4	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	—	12	4	no	—
631	C₂²	—	12	4	no	—
632	C₂²	—	12	4	no	—
633	C₂²	—	12	4	no	—
634	C₂²	—	24	32	no	—
635	C₂²	—	24	8	no	—
636	C₂²	—	24	8	no	—
637	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#914	1	2	yes	—
639	C₂²	#5769	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	6	4	no	—
646	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#914	1	4	yes	complemented
648	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
650	C₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	12	4	no	—
653	C₂	—	24	4	no	—
654	C₂	—	24	4	no	—
655	C₂	#79670	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#914	C₂	semidirect
2. C₂×#5577	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#5027	C₂	semidirect
6. C₂×#5015	C₂	semidirect
7. #79670	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#4865	C₂	semidirect
9. C₂×#4810	C₂	semidirect
10. C₂×#4773	C₂	semidirect
11. C₂×#4695	C₂	semidirect
12. C₂×#4688	C₂	semidirect
14. C₂²×#239	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#215	C₂²	semidirect
24. C₂×#914	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
29. #5577	C₂²	semidirect
31. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂×#895	C₂²	semidirect
38. C₂×#874	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #5027	C₂²	semidirect
48. #5015	C₂²	semidirect
49. C₂×#809	C₂²	semidirect
50. C₂×#809	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. #4865	C₂²	semidirect
53. #4810	C₂²	semidirect
54. #4773	C₂²	semidirect
55. #4695	C₂²	semidirect
56. #4688	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×SD₁₆	D₃	semidirect
77. C₂×#239	C₂³	semidirect
96. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
101. C₃×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
111. C₂×#215	C₂³	semidirect
123. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
124. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
126. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
131. #895	C₂³	semidirect
137. #874	C₂³	semidirect
141. C₃×#106	C₂³	semidirect
142. C₃×#103	C₂³	semidirect
144. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
145. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
146. #809	C₂³	semidirect
147. #809	C₂³	semidirect
148. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
172. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
182. C₄×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
184. C₂×#106	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×#103	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
202. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
256. C₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
311. C₂×SD₁₆	D₁₂	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
353. #106	C₂²×D₃	semidirect
355. #103	C₂²×D₃	semidirect
360. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
384. C₃×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
396. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
425. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
440. C₂×Q₈	C₂×D₁₂	semidirect
492. SD₁₆	C₂×D₁₂	semidirect
500. C₂×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
542. C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
569. Q₈	C₂²×D₁₂	semidirect
602. C₂×C₄	#914	semidirect
611. C₈	C₂²×D₁₂	semidirect
613. C₂×C₃	#3274	semidirect
647. C₄	C₂×#914	semidirect
650. C₃	C₂×#3274	semidirect
655. C₂	#79670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#914	2
C₂×#5577	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×C₃×C₄×SD₁₆	2
C₂×#5027	2
C₂×#5015	2
#79670	2
C₂×#4865	2
C₂×#4810	2
C₂×#4773	2
C₂×#4695	2
C₂×#4688	2
C₂×#3274	3

Subgroups — C2×#79670 #11670306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79670 #11670306