Subgroups — C₂×#79550 #11670307

Order 768.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79550	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3274	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#940	—	2	1	no	—
20	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#908	—	2	16	no	—
23	C₂×#908	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5553	—	2	4	no	—
30	#5553	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×D₁₂	—	2	4	no	—
32	D₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#895	—	2	1	no	—
34	C₂×#893	—	2	1	no	—
35	C₂×#884	—	2	2	no	—
36	C₂×#882	—	2	2	no	—
37	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5135	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#4848	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4843	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4734	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4732	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4695	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#204	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
58	C₂×#550	—	3	1	no	—
59	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
60	#3274	—	3	16	no	—
61	C₂×#493	—	3	1	no	—
62	C₂×#469	—	3	2	no	—
63	C₂×#460	—	3	1	no	—
64	C₂×#459	—	3	1	no	—
65	C₂×#449	—	3	2	no	—
66	C₂×#447	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
68	C₂×#436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#67	—	2	2	no	—
73	C₂²×#67	—	2	2	no	—
74	C₂²×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×#235	—	2	4	no	—
78	C₂×#235	—	2	8	no	—
79	C₂×#235	—	4	4	no	—
80	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
102	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#940	—	2	8	no	—
107	#930	—	2	4	no	—
108	#930	—	2	4	no	—
109	#930	C₂³	1	8	yes	—
110	#930	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
118	#908	—	2	64	no	—
119	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#204	—	2	8	no	—
126	C₂×#204	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#895	—	2	8	no	—
130	#893	—	2	8	no	—
131	#884	—	2	16	no	—
132	#882	—	2	16	no	—
133	#874	—	2	2	no	—
134	#874	—	2	2	no	—
135	#874	C₂³	1	4	yes	—
136	#874	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#821	C₂³	1	4	yes	—
145	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#817	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#816	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂²×#41	—	3	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
156	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
160	#550	—	3	8	no	—
161	#550	—	6	4	no	—
162	D₄²	—	3	8	no	—
163	D₄²	—	6	4	no	—
164	C₂×#127	—	3	1	no	—
165	C₂×#127	—	3	1	no	—
166	C₂×#127	—	6	1	no	—
167	C₂×#121	—	3	2	no	—
168	C₂×#121	—	3	2	no	—
169	C₂×#121	—	6	1	no	—
170	C₂×#121	—	6	2	no	—
171	C₂×#120	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#493	—	3	8	no	—
177	#469	—	3	16	no	—
178	#460	—	3	8	no	—
179	#459	—	3	8	no	—
180	#449	—	3	16	no	—
181	#447	—	3	16	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
183	#436	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
184	C₂×#106	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#103	—	3	1	no	—
187	C₂×#102	—	3	1	no	—
188	C₂×#102	—	3	2	no	—
189	C₂×#102	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#67	—	2	8	no	—
211	C₂×#67	—	2	8	no	—
212	C₂×#67	—	2	8	no	—
213	C₂×#67	—	4	8	no	—
214	C₂×#67	—	4	8	no	—
215	C₂×#67	—	8	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
219	D₃×D₄	—	4	32	no	—
220	#235	—	2	16	no	—
221	#235	—	4	8	no	—
222	#235	—	4	16	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
233	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
238	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
239	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
240	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
243	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
244	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
276	D₂₄	—	2	16	no	—
277	D₂₄	—	2	16	no	—
278	D₂₄	—	4	8	no	—
279	#204	—	2	16	no	—
280	#204	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
281	C₂⁵	—	6	2	no	—
282	C₂×#41	—	3	8	no	—
283	C₂×#41	—	6	8	no	—
284	C₂×#41	—	6	4	no	—
285	C₂×#41	—	12	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
304	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
313	C₂×D₈	—	3	8	no	—
314	C₂×D₈	—	3	8	no	—
315	C₂×D₈	—	3	8	no	—
316	C₂×D₈	—	6	8	no	—
317	C₂×D₈	—	6	8	no	—
318	C₂×D₈	—	12	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	3	4	no	—
325	#127	—	3	4	no	—
326	#127	—	6	8	no	—
327	#127	—	6	2	no	—
328	#127	—	6	2	no	—
329	#121	—	3	8	no	—
330	#121	—	3	8	no	—
331	#121	—	6	4	no	—
332	#121	—	6	4	no	—
333	#121	—	6	8	no	—
334	#121	—	6	16	no	—
335	#120	—	6	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	4	no	—
339	C₄×D₄	—	6	8	no	—
340	C₄×D₄	—	6	2	no	—
341	C₄×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	3	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
355	#103	—	3	4	no	—
356	#102	—	3	4	no	—
357	#102	—	3	8	no	—
358	#102	—	3	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
360	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
361	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
381	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
382	C₃×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	#67	—	4	16	no	—
397	#67	—	4	16	no	—
398	#67	—	8	8	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
405	D₁₂	—	2	4	no	—
406	D₁₂	—	2	4	no	—
407	D₁₂	—	2	4	no	—
408	D₁₂	—	2	2	no	—
409	D₁₂	—	2	4	no	—
410	D₁₂	—	2	4	no	—
411	D₁₂	—	4	16	no	—
412	D₁₂	—	4	4	no	—
413	D₁₂	—	4	4	no	—
414	D₁₂	—	4	8	no	—
415	D₁₂	—	4	8	no	—
416	D₁₂	—	8	4	no	—
417	D₁₂	—	8	4	no	—
418	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₄×D₃	—	4	16	no	—
420	C₄×D₃	—	4	8	no	—
421	Dic₆	—	2	4	no	—
422	Dic₆	—	2	2	no	—
423	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
424	C₃×C₈	—	2	4	no	—
425	C₃×C₈	—	2	2	no	—
426	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
427	C₂⁴	—	6	1	no	—
428	C₂⁴	—	6	2	no	—
429	C₂⁴	—	6	2	no	—
430	C₂⁴	—	6	8	no	—
431	C₂⁴	—	12	8	no	—
432	C₂⁴	—	12	8	no	—
433	C₂⁴	—	24	4	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
435	#41	—	6	16	no	—
436	#41	—	12	8	no	—
437	#41	—	12	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	3	4	no	—
444	C₂×D₄	—	3	2	no	—
445	C₂×D₄	—	3	4	no	—
446	C₂×D₄	—	3	4	no	—
447	C₂×D₄	—	6	16	no	—
448	C₂×D₄	—	6	8	no	—
449	C₂×D₄	—	6	8	no	—
450	C₂×D₄	—	6	8	no	—
451	C₂×D₄	—	6	1	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	6	8	no	—
454	C₂×D₄	—	6	4	no	—
455	C₂×D₄	—	6	2	no	—
456	C₂×D₄	—	6	2	no	—
457	C₂×D₄	—	6	4	no	—
458	C₂×D₄	—	6	4	no	—
459	C₂×D₄	—	6	4	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂×D₄	—	6	2	no	—
462	C₂×D₄	—	6	4	no	—
463	C₂×D₄	—	6	4	no	—
464	C₂×D₄	—	12	8	no	—
465	C₂×D₄	—	12	16	no	—
466	C₂×D₄	—	12	8	no	—
467	C₂×D₄	—	12	8	no	—
468	C₂×D₄	—	12	32	no	—
469	C₂×D₄	—	12	8	no	—
470	C₂×D₄	—	12	4	no	—
471	C₂×D₄	—	12	4	no	—
472	C₂×D₄	—	24	2	no	—
473	C₂×D₄	—	24	2	no	—
474	C₂×D₄	—	24	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	3	16	no	—
492	SD₁₆	—	6	16	no	—
493	D₈	—	6	16	no	—
494	D₈	—	6	16	no	—
495	D₈	—	12	8	no	—
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
513	C₄²	—	6	4	no	—
514	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₃	—	2	4	no	—
525	C₂×D₃	—	4	8	no	—
526	C₂×D₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₃	—	4	4	no	—
530	C₂×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂×D₃	—	4	4	no	—
532	C₂×D₃	—	4	4	no	—
533	C₂×D₃	—	4	4	no	—
534	C₂×D₃	—	8	32	no	—
535	C₂×D₃	—	8	8	no	—
536	C₂×D₃	—	8	8	no	—
537	C₃×C₄	—	2	4	no	—
538	C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
540	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
541	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	Dic₃	—	2	4	no	—
544	Dic₃	—	4	2	no	—
545	Dic₃	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	6	2	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	—	6	4	no	—
552	C₂³	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	12	16	no	—
554	C₂³	—	12	16	no	—
555	C₂³	—	12	2	no	—
556	C₂³	—	12	2	no	—
557	C₂³	—	12	4	no	—
558	C₂³	—	12	4	no	—
559	C₂³	—	12	4	no	—
560	C₂³	—	12	4	no	—
561	C₂³	—	12	4	no	—
562	C₂³	—	12	4	no	—
563	C₂³	—	24	8	no	—
564	C₂³	—	24	32	no	—
565	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	3	4	no	—
568	Q₈	—	6	2	no	—
569	Q₈	—	6	4	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	3	4	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	6	4	no	—
574	D₄	—	6	2	no	—
575	D₄	—	6	4	no	—
576	D₄	—	6	4	no	—
577	D₄	—	6	4	no	—
578	D₄	—	12	16	no	—
579	D₄	—	12	16	no	—
580	D₄	—	12	16	no	—
581	D₄	—	12	8	no	—
582	D₄	—	12	8	no	—
583	D₄	—	12	4	no	—
584	D₄	—	12	4	no	—
585	D₄	—	24	4	no	—
586	D₄	—	24	4	no	—
587	D₄	—	24	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	12	16	no	—
598	C₂×C₄	—	12	2	no	—
599	C₂×C₄	—	12	2	no	—
600	C₂×C₄	—	12	8	no	—
601	C₂×C₄	#908	1	4	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₃	—	4	4	no	—
613	C₂×C₃	#3274	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
617	D₃	—	4	4	no	—
618	D₃	—	8	4	no	—
619	D₃	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	6	4	no	—
625	C₂²	—	12	2	no	—
626	C₂²	—	12	2	no	—
627	C₂²	—	12	8	no	—
628	C₂²	—	12	4	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	—	12	4	no	—
631	C₂²	—	12	4	no	—
632	C₂²	—	12	4	no	—
633	C₂²	—	12	4	no	—
634	C₂²	—	24	32	no	—
635	C₂²	—	24	8	no	—
636	C₂²	—	24	8	no	—
637	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#908	1	2	yes	—
639	C₂²	#5752	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	6	4	no	—
644	C₄	—	12	2	no	—
645	C₄	—	12	2	no	—
646	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#908	1	4	yes	complemented
648	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
650	C₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	12	4	no	—
653	C₂	—	24	4	no	—
654	C₂	—	24	4	no	—
655	C₂	#79550	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#908	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#5752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#908	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#5553	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#5135	C₂	semidirect
6. #79550	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4848	C₂	semidirect
8. C₂×#4843	C₂	semidirect
9. C₂×#4734	C₂	semidirect
10. C₂×#4732	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#204	C₂	semidirect
12. C₂×#4695	C₂	semidirect
15. C₂²×#235	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#930	C₂²	semidirect
23. C₂×#908	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#204	C₂²	semidirect
30. #5553	C₂²	semidirect
32. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#874	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
41. C₃×#436	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #5135	C₂²	semidirect
47. C₂×#821	C₂²	semidirect
48. C₂×#821	C₂²	semidirect
49. C₂×#817	C₂²	semidirect
50. C₂×#816	C₂²	semidirect
51. #4848	C₂²	semidirect
52. #4843	C₂²	semidirect
53. #4734	C₂²	semidirect
54. #4732	C₂²	semidirect
55. #4695	C₂²	semidirect
56. C₄×#204	C₂²	semidirect
68. C₂×#436	D₃	semidirect
80. C₂×#235	C₂³	semidirect
97. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
110. #930	C₂³	semidirect
123. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
124. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
126. C₂×#204	D₄	semidirect
128. C₂×#204	C₂³	semidirect
136. #874	C₂³	semidirect
140. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
141. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
143. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
145. #821	C₂³	semidirect
146. #821	C₂³	semidirect
147. #817	C₂³	semidirect
148. #816	C₂³	semidirect
159. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
183. #436	C₂×D₃	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
254. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
280. #204	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
359. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
360. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
388. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
423. Dic₆	C₂²×D₄	semidirect
426. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
499. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
540. C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
601. C₂×C₄	#908	semidirect
611. C₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
613. C₂×C₃	#3274	semidirect
647. C₄	C₂×#908	semidirect
650. C₃	C₂×#3274	semidirect
655. C₂	#79550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#908	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×#5553	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#5135	2
#79550	2
C₂×#4848	2
C₂×#4843	2
C₂×#4734	2
C₂×#4732	2
C₂×C₄×#204	2
C₂×#4695	2
C₂×#3274	3

Subgroups — C2×#79550 #11670307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79550 #11670307