Subgroups — C₂×#79552 #11670335

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79552	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3276	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#938	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#909	—	2	16	no	—
23	C₂×#909	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5551	—	2	4	no	—
30	#5551	C₂²	1	8	yes	—
31	D₄×Dic₆	—	2	4	no	—
32	D₄×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#888	—	2	1	no	—
35	C₂×#883	—	2	2	no	—
36	C₂×#878	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5137	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
51	#4849	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4841	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4739	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4733	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4699	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#204	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#137	—	3	2	no	—
58	C₂×D₄×Q₈	—	3	1	no	—
59	C₂×#547	—	3	1	no	—
60	#3276	—	3	16	no	—
61	C₂×#494	—	3	1	no	—
62	C₂×#470	—	3	2	no	—
63	C₂×#462	—	3	1	no	—
64	C₂×#461	—	3	1	no	—
65	C₂×#452	—	3	2	no	—
66	C₂×#451	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
68	C₂×#436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#67	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#235	—	2	4	no	—
74	C₂×#235	—	2	8	no	—
75	C₂×#235	—	4	4	no	—
76	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#217	—	2	2	no	—
99	C₂×#217	—	2	2	no	—
100	#938	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#924	—	2	4	no	—
110	#924	—	2	4	no	—
111	#924	C₂³	1	8	yes	—
112	#924	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
117	#909	—	2	64	no	—
118	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#204	—	2	8	no	—
125	C₂×#204	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
128	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	#888	—	2	8	no	—
130	#883	—	2	16	no	—
131	#878	—	2	16	no	—
132	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
134	#869	—	2	2	no	—
135	#869	—	2	2	no	—
136	#869	C₂³	1	4	yes	—
137	#869	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#821	C₂³	1	4	yes	—
144	#817	C₂³	1	4	yes	—
145	#816	C₂³	1	8	yes	—
146	#816	C₂³	1	8	yes	—
147	#816	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×#41	—	3	2	no	—
149	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
150	C₂×#137	—	3	16	no	—
151	C₂×#137	—	6	16	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
158	D₄×Q₈	—	3	8	no	—
159	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
160	#547	—	3	8	no	—
161	#547	—	6	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
165	C₂×#123	—	6	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
169	C₂×#121	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
175	#494	—	3	8	no	—
176	#470	—	3	16	no	—
177	#462	—	3	8	no	—
178	#461	—	3	8	no	—
179	#452	—	3	16	no	—
180	#451	—	3	16	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
182	#436	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
183	C₂×#106	—	3	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	—	3	1	no	—
186	C₂×#103	—	3	2	no	—
187	C₂×#103	—	3	2	no	—
188	C₂×#102	—	3	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#67	—	2	8	no	—
204	C₂×#67	—	4	8	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
212	#235	—	2	16	no	—
213	#235	—	4	8	no	—
214	#235	—	4	16	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#217	—	2	8	no	—
252	#217	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
264	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
266	Dic₁₂	—	2	16	no	—
267	Dic₁₂	—	2	16	no	—
268	Dic₁₂	—	4	8	no	—
269	#204	—	2	16	no	—
270	#204	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
271	C₂×#41	—	3	8	no	—
272	C₂×#41	—	6	8	no	—
273	C₂×#41	—	6	4	no	—
274	C₂×#41	—	12	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
290	#137	—	6	64	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
311	#123	—	6	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
317	#121	—	6	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	4	no	—
321	C₄×D₄	—	6	8	no	—
322	C₄×D₄	—	6	2	no	—
323	C₄×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	3	4	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
344	#103	—	3	4	no	—
345	#103	—	3	8	no	—
346	#103	—	3	8	no	—
347	#102	—	3	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
359	C₃×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	#67	—	4	16	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
381	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
385	D₁₂	—	2	4	no	—
386	D₁₂	—	2	2	no	—
387	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₃	—	4	16	no	—
389	C₄×D₃	—	4	8	no	—
390	Dic₆	—	2	4	no	—
391	Dic₆	—	2	2	no	—
392	Dic₆	—	2	4	no	—
393	Dic₆	—	2	4	no	—
394	Dic₆	—	2	4	no	—
395	Dic₆	—	2	4	no	—
396	Dic₆	—	4	16	no	—
397	Dic₆	—	4	4	no	—
398	Dic₆	—	4	4	no	—
399	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₃×C₈	—	2	4	no	—
401	C₃×C₈	—	2	2	no	—
402	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	6	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
405	#41	—	6	16	no	—
406	#41	—	12	8	no	—
407	#41	—	12	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	3	4	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	6	8	no	—
429	C₂×D₄	—	6	1	no	—
430	C₂×D₄	—	6	2	no	—
431	C₂×D₄	—	12	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	6	16	no	—
453	Q₁₆	—	6	16	no	—
454	Q₁₆	—	12	8	no	—
455	SD₁₆	—	3	16	no	—
456	SD₁₆	—	6	16	no	—
457	M₁₆	—	2	16	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
480	C₄²	—	6	4	no	—
481	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
489	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
490	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₃	—	4	8	no	—
493	C₂×D₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₃	—	4	2	no	—
495	C₃×C₄	—	2	4	no	—
496	C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
498	C₃×C₄	C₂×#137	1	4	yes	complemented
499	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	Dic₃	—	2	4	no	—
502	Dic₃	—	4	4	no	—
503	Dic₃	—	4	4	no	—
504	Dic₃	—	4	2	no	—
505	Dic₃	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	6	2	no	—
510	C₂³	—	6	4	no	—
511	C₂³	—	12	2	no	—
512	C₂³	—	12	2	no	—
513	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	3	4	no	—
516	Q₈	—	6	2	no	—
517	Q₈	—	6	4	no	—
518	Q₈	—	6	4	no	—
519	Q₈	—	6	4	no	—
520	Q₈	—	6	4	no	—
521	Q₈	—	6	4	no	—
522	Q₈	—	12	16	no	—
523	Q₈	—	12	4	no	—
524	Q₈	—	12	4	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	3	4	no	—
527	D₄	—	6	2	no	—
528	D₄	—	6	4	no	—
529	D₄	—	12	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	6	2	no	—
536	C₂×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂×C₄	—	6	4	no	—
540	C₂×C₄	—	6	4	no	—
541	C₂×C₄	—	12	16	no	—
542	C₂×C₄	—	12	16	no	—
543	C₂×C₄	—	12	2	no	—
544	C₂×C₄	—	12	2	no	—
545	C₂×C₄	—	12	4	no	—
546	C₂×C₄	—	12	4	no	—
547	C₂×C₄	—	12	8	no	—
548	C₂×C₄	#909	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₃	—	4	4	no	—
560	C₂×C₃	#3276	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
564	D₃	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	6	4	no	—
570	C₂²	—	12	2	no	—
571	C₂²	—	12	2	no	—
572	C₂²	—	12	8	no	—
573	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#909	1	2	yes	—
575	C₂²	#5753	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	6	4	no	—
580	C₄	—	12	4	no	—
581	C₄	—	12	4	no	—
582	C₄	—	12	2	no	—
583	C₄	—	12	2	no	—
584	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#909	1	4	yes	complemented
586	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
588	C₃	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	12	4	no	—
591	C₂	#79552	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#909	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5551	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#909	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#5137	C₂	semidirect
6. #79552	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4849	C₂	semidirect
8. C₂×#4841	C₂	semidirect
9. C₂×#4739	C₂	semidirect
10. C₂×#4733	C₂	semidirect
11. C₂×#4699	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#204	C₂	semidirect
23. C₂×#909	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
41. C₃×#436	C₂²	semidirect
45. #5137	C₂²	semidirect
51. #4849	C₂²	semidirect
52. #4841	C₂²	semidirect
53. #4739	C₂²	semidirect
54. #4733	C₂²	semidirect
55. #4699	C₂²	semidirect
56. C₄×#204	C₂²	semidirect
68. C₂×#436	D₃	semidirect
125. C₂×#204	D₄	semidirect
182. #436	C₂×D₃	semidirect
270. #204	C₂×D₄	semidirect
365. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
498. C₃×C₄	C₂×#137	semidirect
548. C₂×C₄	#909	semidirect
560. C₂×C₃	#3276	semidirect
585. C₄	C₂×#909	semidirect
588. C₃	C₂×#3276	semidirect
591. C₂	#79552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂×#5551	2
C₂×D₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#5137	2
#79552	2
C₂×#4849	2
C₂×#4841	2
C₂×#4739	2
C₂×#4733	2
C₂×#4699	2
C₂×C₄×#204	2
C₂×#3276	3

Subgroups — C2×#79552 #11670335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79552 #11670335