Subgroups — C₂×#79559 #11670346

Order 768.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3277	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#939	—	2	2	no	—
17	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#909	—	2	16	no	—
20	C₂×#909	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
27	#5552	—	2	8	no	—
28	#5552	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#896	—	2	2	no	—
30	C₂×#885	—	2	2	no	—
31	C₂×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5134	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
43	#4845	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#4739	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4734	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4696	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#137	—	3	2	no	—
49	C₂×#548	—	3	2	no	—
50	#3277	—	3	16	no	—
51	C₂×#495	—	3	1	no	—
52	C₂×#468	—	3	2	no	—
53	C₂×#464	—	3	2	no	—
54	C₂×#449	—	3	2	no	—
55	C₂×#451	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
57	C₂×#436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#67	—	2	2	no	—
61	C₂²×#67	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#235	—	2	4	no	—
64	C₂×#235	—	2	8	no	—
65	C₂×#235	—	4	4	no	—
66	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#217	—	2	2	no	—
87	#939	—	2	16	no	—
88	#930	—	2	4	no	—
89	#930	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#924	—	2	4	no	—
95	#924	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
99	#909	—	2	64	no	—
100	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#204	—	2	8	no	—
109	C₂×#204	—	2	8	no	—
110	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
112	#896	—	2	16	no	—
113	#885	—	2	16	no	—
114	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
115	#875	—	2	4	no	—
116	#875	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#821	C₂³	1	8	yes	—
123	#818	C₂³	1	4	yes	—
124	#816	C₂³	1	8	yes	—
125	#816	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×#41	—	3	2	no	—
127	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
128	C₂×#137	—	3	16	no	—
129	C₂×#137	—	6	16	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
135	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	#548	—	3	16	no	—
138	#548	—	6	8	no	—
139	C₂×#124	—	3	2	no	—
140	C₂×#124	—	6	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
143	C₂×#121	—	3	2	no	—
144	C₂×#121	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	#495	—	3	8	no	—
149	#468	—	3	16	no	—
150	#464	—	3	16	no	—
151	#451	—	3	16	no	—
152	#449	—	3	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
154	#436	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	—	3	2	no	—
158	C₂×#103	—	3	2	no	—
159	C₂×#102	—	3	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#67	—	2	8	no	—
175	C₂×#67	—	2	8	no	—
176	C₂×#67	—	4	8	no	—
177	C₂×#67	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
183	#235	—	2	16	no	—
184	#235	—	4	8	no	—
185	#235	—	4	16	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#217	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
223	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
225	Dic₁₂	—	2	16	no	—
226	Dic₁₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	D₂₄	—	4	4	no	—
229	#204	—	2	16	no	—
230	#204	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	3	8	no	—
232	C₂×#41	—	6	8	no	—
233	C₂×#41	—	6	4	no	—
234	C₂×#41	—	12	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	#137	—	6	64	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	12	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
260	C₂×D₈	—	3	4	no	—
261	C₂×D₈	—	12	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#124	—	3	8	no	—
268	#124	—	6	16	no	—
269	#124	—	6	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
273	#121	—	3	8	no	—
274	#121	—	6	16	no	—
275	#121	—	6	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
278	C₄×D₄	—	6	16	no	—
279	C₄×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	3	4	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
294	#103	—	3	8	no	—
295	#103	—	3	8	no	—
296	#102	—	3	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
308	C₃×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	#67	—	4	16	no	—
323	#67	—	4	16	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
331	D₁₂	—	2	4	no	—
332	D₁₂	—	2	4	no	—
333	D₁₂	—	4	4	no	—
334	C₄×D₃	—	4	16	no	—
335	Dic₆	—	2	8	no	—
336	Dic₆	—	2	4	no	—
337	Dic₆	—	2	4	no	—
338	Dic₆	—	2	4	no	—
339	Dic₆	—	4	16	no	—
340	Dic₆	—	4	4	no	—
341	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₃×C₈	—	2	4	no	—
343	C₃×C₈	—	2	2	no	—
344	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	6	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
347	#41	—	6	16	no	—
348	#41	—	12	8	no	—
349	#41	—	12	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
363	C₂×D₄	—	3	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	6	8	no	—
366	C₂×D₄	—	6	8	no	—
367	C₂×D₄	—	6	2	no	—
368	C₂×D₄	—	6	4	no	—
369	C₂×D₄	—	6	4	no	—
370	C₂×D₄	—	12	8	no	—
371	C₂×D₄	—	12	8	no	—
372	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	3	16	no	—
389	Q₁₆	—	6	16	no	—
390	Q₁₆	—	12	4	no	—
391	SD₁₆	—	6	16	no	—
392	SD₁₆	—	6	16	no	—
393	D₈	—	12	4	no	—
394	M₁₆	—	2	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
411	C₄²	—	6	8	no	—
412	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
419	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₃	—	8	8	no	—
426	C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
430	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	Dic₃	—	2	8	no	—
433	Dic₃	—	4	4	no	—
434	Dic₃	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	6	4	no	—
439	C₂³	—	12	4	no	—
440	C₂³	—	12	4	no	—
441	C₂³	—	12	4	no	—
442	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	3	8	no	—
445	Q₈	—	6	4	no	—
446	Q₈	—	6	8	no	—
447	Q₈	—	6	4	no	—
448	Q₈	—	6	4	no	—
449	Q₈	—	12	16	no	—
450	Q₈	—	12	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	6	4	no	—
453	D₄	—	6	4	no	—
454	D₄	—	12	16	no	—
455	D₄	—	12	16	no	—
456	D₄	—	12	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	6	4	no	—
464	C₂×C₄	—	6	8	no	—
465	C₂×C₄	—	6	4	no	—
466	C₂×C₄	—	6	4	no	—
467	C₂×C₄	—	12	16	no	—
468	C₂×C₄	—	12	16	no	—
469	C₂×C₄	—	12	4	no	—
470	C₂×C₄	—	12	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂×C₃	#3277	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
486	D₃	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	12	4	no	—
492	C₂²	—	12	4	no	—
493	C₂²	—	12	4	no	—
494	C₂²	—	24	8	no	—
495	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
496	C₂²	#5748	1	2	yes	—
497	C₂²	#5753	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	6	8	no	—
503	C₄	—	12	4	no	—
504	C₄	—	12	4	no	—
505	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
506	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
508	C₃	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	24	4	no	—
511	C₂	#79559	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#5748	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#909	C₂	semidirect
2. C₂×#5552	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#5134	C₂	semidirect
5. #79559	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4845	C₂	semidirect
7. C₂×#4739	C₂	semidirect
8. C₂×#4734	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
10. C₂×#4696	C₂	semidirect
20. C₂×#909	C₂²	semidirect
28. #5552	C₂²	semidirect
34. C₃×#436	C₂²	semidirect
38. #5134	C₂²	semidirect
43. #4845	C₂²	semidirect
44. #4739	C₂²	semidirect
45. #4734	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
47. #4696	C₂²	semidirect
57. C₂×#436	D₃	semidirect
102. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
154. #436	C₂×D₃	semidirect
227. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
482. C₂×C₃	#3277	semidirect
508. C₃	C₂×#3277	semidirect
511. C₂	#79559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂×#5552	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#5134	2
#79559	2
C₂×#4845	2
C₂×#4739	2
C₂×#4734	2
C₂×C₄×Dic₁₂	2
C₂×#4696	2
C₂×#3277	3

Subgroups — C2×#79559 #11670346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79559 #11670346