Subgroups — #11670369

Order 768.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#86238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#81770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#61038	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#5828	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5768	—	2	16	no	—
24	C₂×#918	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#915	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5726	C₂²	1	2	yes	—
32	#5718	C₂²	1	2	yes	—
33	#5717	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5677	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#5676	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#5611	—	2	2	no	—
37	#5610	—	2	4	no	—
38	#5609	—	2	2	no	—
39	#5548	—	2	2	no	—
40	#5547	—	2	4	no	—
41	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5233	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5189	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5187	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5186	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5174	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5174	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5173	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5172	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5170	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5169	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5159	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5158	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5156	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5090	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5083	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5075	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#5072	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#5057	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#5054	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#575	—	3	2	no	—
84	D₄×#41	—	3	2	no	—
85	#3278	—	3	2	no	—
86	#3277	—	3	2	no	—
87	#3276	—	3	2	no	—
88	#3275	—	3	4	no	—
89	#3274	—	3	2	no	—
90	#3273	—	3	2	no	—
91	#3272	—	3	2	no	—
92	#3147	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#3054	—	3	2	no	—
94	#3035	—	3	2	no	—
95	#3002	—	3	4	no	—
96	C₄×#135	—	3	1	no	—
97	C₂×#436	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	D₃×#41	—	2	16	no	—
100	D₃×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#237	—	2	4	no	—
104	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#235	—	2	4	no	—
109	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#135	—	2	8	no	—
114	C₃×#135	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×#121	—	2	2	no	—
127	C₃×#121	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#950	—	2	16	no	—
132	#946	C₂³	1	4	yes	—
133	#946	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
136	#940	—	2	2	no	—
137	#939	—	2	4	no	—
138	#938	—	2	2	no	—
139	#938	C₂³	1	4	yes	—
140	#938	C₂³	1	4	yes	—
141	#937	—	2	4	no	—
142	#937	—	2	4	no	—
143	#935	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×#67	—	2	2	no	—
148	C₄×#67	—	2	2	no	—
149	C₄×#67	—	2	4	no	—
150	C₄×#67	—	2	4	no	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	#926	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#918	—	2	16	no	—
156	#915	—	2	16	no	—
157	#914	—	2	16	no	—
158	#911	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#904	D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
166	#896	—	2	4	no	—
167	#895	—	2	2	no	—
168	#894	—	2	4	no	—
169	#893	—	2	2	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#888	—	2	2	no	—
172	#885	—	2	4	no	—
173	#884	—	2	4	no	—
174	#884	—	2	4	no	—
175	#883	—	2	4	no	—
176	#882	—	2	4	no	—
177	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
178	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#878	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
186	#872	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#835	C₂³	1	4	yes	—
195	#835	C₂³	1	4	yes	—
196	#832	C₂³	1	4	yes	—
197	#832	C₂³	1	4	yes	—
198	#821	C₂³	1	2	yes	—
199	#821	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#817	C₂³	1	2	yes	—
205	#816	C₂³	1	2	yes	—
206	#816	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×#41	—	3	4	no	—
210	#575	—	6	16	no	—
211	C₂×#137	—	3	4	no	—
212	C₂×#137	—	3	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
215	C₂×#135	—	3	4	no	—
216	C₂×#135	—	3	1	no	—
217	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
218	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
219	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
220	#550	—	3	2	no	—
221	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
222	#548	—	3	4	no	—
223	#547	—	3	2	no	—
224	#547	—	6	2	no	—
225	#546	—	3	4	no	—
226	#546	—	6	4	no	—
227	D₄²	—	3	2	no	—
228	D₄²	—	6	2	no	—
229	#532	—	6	2	no	—
230	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
231	#525	—	3	4	no	—
232	#525	—	6	4	no	—
233	C₄×#41	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
236	#495	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
237	#495	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
238	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
241	#470	—	3	4	no	—
242	#469	—	3	4	no	—
243	#468	—	3	4	no	—
244	#468	—	3	4	no	—
245	#464	—	3	4	no	—
246	#463	—	3	4	no	—
247	#462	—	3	2	no	—
248	#461	—	3	2	no	—
249	#460	—	3	2	no	—
250	#459	—	3	2	no	—
251	#452	—	3	4	no	—
252	#452	—	3	4	no	—
253	#451	—	3	4	no	—
254	#450	—	3	4	no	—
255	#449	—	3	4	no	—
256	#449	—	3	4	no	—
257	#448	—	3	4	no	—
258	#447	—	3	4	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
263	C₄×D₈	—	3	1	no	—
264	C₄×D₈	—	3	1	no	—
265	#436	—	3	2	no	—
266	#436	—	3	2	no	—
267	#436	—	3	2	no	—
268	#436	—	3	2	no	—
269	#427	—	3	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
271	#416	—	3	4	no	—
272	#416	—	3	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₃×#41	—	2	8	no	—
278	C₃×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#67	—	2	2	no	—
289	C₂×#67	—	2	4	no	—
290	C₂×#67	—	2	4	no	—
291	C₂×#67	—	2	4	no	—
292	C₂×#67	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#239	—	2	8	no	—
296	#239	—	4	4	no	—
297	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
298	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
299	#237	—	2	8	no	—
300	#237	—	4	4	no	—
301	#237	—	4	16	no	—
302	D₃×D₄	—	2	8	no	—
303	D₃×D₄	—	4	4	no	—
304	D₃×D₄	—	4	8	no	—
305	D₃×D₄	—	4	16	no	—
306	#235	—	2	4	no	—
307	#235	—	4	16	no	—
308	#235	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
328	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₃×D₈	—	2	4	no	—
331	C₃×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#217	—	2	2	no	—
347	#217	—	2	4	no	—
348	#217	—	2	4	no	—
349	#216	—	2	8	no	—
350	#215	—	2	8	no	—
351	#214	—	2	8	no	—
352	#213	—	2	8	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
372	Dic₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
373	D₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
374	#204	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
375	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
376	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
377	C₂×#41	—	3	4	no	—
378	C₂×#41	—	3	4	no	—
379	C₂×#41	—	3	2	no	—
380	C₂×#41	—	6	4	no	—
381	C₂×#41	—	6	4	no	—
382	C₂×#41	—	6	16	no	—
383	C₂×#41	—	12	8	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
392	#137	—	6	16	no	—
393	#137	—	6	16	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
396	#135	—	2	8	no	—
397	#135	—	3	8	no	—
398	#135	—	4	4	no	—
399	#135	—	6	16	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
408	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₈	—	3	4	no	—
410	C₂×D₈	—	3	1	no	—
411	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	#127	—	6	2	no	—
422	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	#124	—	6	4	no	—
424	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
425	#123	—	6	4	no	—
426	#123	—	6	4	no	—
427	#123	—	6	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	3	4	no	—
435	#121	—	3	4	no	—
436	#121	—	6	4	no	—
437	#121	—	6	4	no	—
438	#121	—	6	4	no	—
439	#121	—	6	2	no	—
440	#121	—	6	2	no	—
441	#120	—	6	4	no	—
442	#120	—	6	4	no	—
443	#120	—	6	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	3	2	no	—
449	C₄×D₄	—	3	2	no	—
450	C₄×D₄	—	3	2	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	2	no	—
454	C₄×D₄	—	6	4	no	—
455	C₄×D₄	—	6	2	no	—
456	C₄×D₄	—	6	2	no	—
457	C₄×D₄	—	6	4	no	—
458	C₄×D₄	—	6	4	no	—
459	C₄×D₄	—	6	2	no	—
460	C₄×D₄	—	6	2	no	—
461	#117	—	3	2	no	—
462	#117	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	3	1	no	—
470	#107	—	3	1	no	—
471	#106	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
474	#103	—	3	4	no	—
475	#103	—	3	4	no	—
476	#103	—	3	2	no	—
477	#103	—	3	2	no	—
478	#102	—	3	4	no	—
479	#102	—	3	4	no	—
480	#102	—	3	2	no	—
481	#102	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
489	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
495	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
496	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
497	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₃×D₄	—	2	4	no	—
501	C₃×D₄	—	2	4	no	—
502	C₃×D₄	—	4	8	no	—
503	C₃×D₄	—	4	4	no	—
504	C₃×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	#67	—	2	8	no	—
518	#67	—	4	8	no	—
519	#67	—	4	8	no	—
520	#67	—	4	8	no	—
521	#67	—	8	4	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
527	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	D₁₂	—	2	4	no	—
529	D₁₂	—	2	2	no	—
530	D₁₂	—	4	2	no	—
531	D₁₂	—	4	8	no	—
532	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄×D₃	—	2	8	no	—
534	C₄×D₃	—	2	8	no	—
535	C₄×D₃	—	2	4	no	—
536	C₄×D₃	—	2	4	no	—
537	C₄×D₃	—	4	8	no	—
538	C₄×D₃	—	4	8	no	—
539	C₄×D₃	—	4	4	no	—
540	C₄×D₃	—	8	2	no	—
541	Dic₆	—	2	2	no	—
542	Dic₆	—	4	8	no	—
543	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₃×C₈	—	2	1	no	—
545	C₃×C₈	—	2	1	no	—
546	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	3	2	no	—
550	C₂⁴	—	6	4	no	—
551	#41	—	2	8	no	—
552	#41	—	2	8	no	—
553	#41	—	3	8	no	—
554	#41	—	6	4	no	—
555	#41	—	6	8	no	—
556	#41	—	6	8	no	—
557	#41	—	12	16	no	—
558	#41	—	12	4	no	—
559	#41	—	12	16	no	—
560	#41	—	12	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	3	2	no	—
570	C₂×D₄	—	3	2	no	—
571	C₂×D₄	—	3	2	no	—
572	C₂×D₄	—	6	4	no	—
573	C₂×D₄	—	6	4	no	—
574	C₂×D₄	—	6	8	no	—
575	C₂×D₄	—	6	2	no	—
576	C₂×D₄	—	6	4	no	—
577	C₂×D₄	—	6	4	no	—
578	C₂×D₄	—	6	4	no	—
579	C₂×D₄	—	12	2	no	—
580	C₂×D₄	—	12	4	no	—
581	C₂×D₄	—	12	16	no	—
582	C₂×D₄	—	12	8	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
597	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	2	4	no	—
601	Q₁₆	—	3	4	no	—
602	Q₁₆	—	4	2	no	—
603	Q₁₆	—	6	8	no	—
604	SD₁₆	—	2	8	no	—
605	SD₁₆	—	3	8	no	—
606	SD₁₆	—	4	4	no	—
607	SD₁₆	—	6	8	no	—
608	SD₁₆	—	6	8	no	—
609	D₈	—	2	4	no	—
610	D₈	—	3	4	no	—
611	D₈	—	4	2	no	—
612	D₈	—	6	8	no	—
613	M₁₆	—	6	8	no	—
614	M₁₆	—	6	8	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	4	no	—
617	C₂×C₈	—	6	4	no	—
618	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
644	C₄²	—	6	2	no	—
645	C₄²	—	6	2	no	—
646	C₄²	—	6	2	no	—
647	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
657	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×D₃	—	2	4	no	—
659	C₂×D₃	—	2	4	no	—
660	C₂×D₃	—	2	4	no	—
661	C₂×D₃	—	2	4	no	—
662	C₂×D₃	—	4	2	no	—
663	C₂×D₃	—	4	2	no	—
664	C₂×D₃	—	8	4	no	—
665	C₂×D₃	—	8	16	no	—
666	C₃×C₄	—	2	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	1	no	—
668	C₃×C₄	—	2	1	no	—
669	C₃×C₄	—	4	4	no	—
670	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
671	C₃×C₄	#575	1	2	yes	complemented
672	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	Dic₃	—	2	4	no	—
675	Dic₃	—	2	4	no	—
676	Dic₃	—	4	2	no	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	3	4	no	—
680	C₂³	—	6	2	no	—
681	C₂³	—	6	4	no	—
682	C₂³	—	12	2	no	—
683	C₂³	—	12	2	no	—
684	C₂³	—	12	8	no	—
685	C₂³	—	12	8	no	—
686	C₂³	—	24	4	no	—
687	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	3	4	no	—
691	Q₈	—	6	2	no	—
692	Q₈	—	12	8	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	3	4	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	6	8	no	—
699	D₄	—	6	2	no	—
700	D₄	—	6	4	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	12	2	no	—
703	D₄	—	12	8	no	—
704	D₄	—	12	8	no	—
705	D₄	—	12	8	no	—
706	D₄	—	12	8	no	—
707	D₄	—	24	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	3	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	4	no	—
715	C₂×C₄	—	6	4	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	8	no	—
718	C₂×C₄	—	6	8	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	12	8	no	—
722	C₂×C₄	—	12	8	no	—
723	C₂×C₄	—	12	8	no	—
724	C₂×C₄	—	12	4	no	—
725	C₂×C₄	—	24	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	6	4	no	—
737	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₃	—	2	2	no	—
740	C₂×C₃	—	8	4	no	—
741	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
744	D₃	—	4	4	no	—
745	D₃	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	6	4	no	—
752	C₂²	—	6	4	no	—
753	C₂²	—	6	4	no	—
754	C₂²	—	6	4	no	—
755	C₂²	—	12	2	no	—
756	C₂²	—	12	2	no	—
757	C₂²	—	24	4	no	—
758	C₂²	—	24	16	no	—
759	C₂²	#5717	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	6	4	no	—
766	C₄	—	6	4	no	—
767	C₄	—	12	2	no	—
768	C₄	—	12	2	no	—
769	C₄	#5717	1	2	yes	—
770	C₄	#5768	1	2	yes	complemented
771	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
773	C₃	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	12	4	no	—
777	C₂	—	12	4	no	—
778	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#5768	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#87187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₃
hypocenter	C₃	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5768	C₂	semidirect
2. #86238	C₂	semidirect
3. C₃×#3147	C₂	semidirect
4. #83915	C₂	semidirect
5. #83911	C₂	semidirect
6. #83296	C₂	semidirect
7. #81833	C₂	semidirect
8. #81830	C₂	semidirect
9. #81829	C₂	semidirect
10. #81805	C₂	semidirect
11. #81788	C₂	semidirect
12. #81773	C₂	semidirect
13. #81770	C₂	semidirect
14. C₄×#904	C₂	semidirect
15. C₂×#4688	C₂	semidirect
17. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
20. C₃×#532	C₂²	semidirect
21. #5828	C₂²	semidirect
22. C₂×#950	C₂²	semidirect
24. C₂×#918	C₂²	semidirect
25. C₂×#915	C₂²	semidirect
26. C₂×#914	C₂²	semidirect
27. C₂×#911	C₂²	semidirect
29. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
30. #5727	C₂²	semidirect
33. #5717	C₂²	semidirect
34. #5677	C₂²	semidirect
35. #5676	C₂²	semidirect
42. C₄×#235	C₂²	semidirect
44. C₃×#495	C₂²	semidirect
45. C₃×#495	C₂²	semidirect
46. C₃×#494	C₂²	semidirect
47. C₃×#493	C₂²	semidirect
48. C₃×#492	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
50. #5233	C₂²	semidirect
51. #5189	C₂²	semidirect
52. #5187	C₂²	semidirect
53. #5186	C₂²	semidirect
54. #5174	C₂²	semidirect
55. #5174	C₂²	semidirect
56. #5173	C₂²	semidirect
57. #5172	C₂²	semidirect
58. #5170	C₂²	semidirect
59. #5169	C₂²	semidirect
60. #5159	C₂²	semidirect
61. #5158	C₂²	semidirect
62. #5156	C₂²	semidirect
63. #5113	C₂²	semidirect
64. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #5106	C₂²	semidirect
66. #5090	C₂²	semidirect
67. #5083	C₂²	semidirect
68. #5075	C₂²	semidirect
69. #5072	C₂²	semidirect
70. #5057	C₂²	semidirect
71. #5054	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
73. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
75. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
76. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
77. C₄×#204	C₂²	semidirect
78. C₄×#204	C₂²	semidirect
79. #4688	C₂²	semidirect
80. #4688	C₂²	semidirect
81. #4688	C₂²	semidirect
82. #4688	C₂²	semidirect
92. #3147	D₃	semidirect
160. #904	D₄	semidirect
217. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
218. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
230. #532	C₂×D₃	semidirect
236. #495	C₂×D₃	semidirect
237. #495	C₂×D₃	semidirect
238. #494	C₂×D₃	semidirect
239. #493	C₂×D₃	semidirect
240. #492	C₂×D₃	semidirect
274. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
308. #235	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
372. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
373. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
374. #204	C₂×D₄	semidirect
618. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
671. C₃×C₄	#575	semidirect
770. C₄	#5768	semidirect
773. C₃	#61038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5768	2
#86238	2
C₃×#3147	2
#83915	2
#83911	2
#83296	2
#81833	2
#81830	2
#81829	2
#81805	2
#81788	2
#81773	2
#81770	2
C₄×#904	2
C₂×#4688	2
#61038	3