Subgroups — #11670372

Order 768.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#41×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#61038	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#5768	—	2	16	no	—
22	C₂×#918	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#915	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5577	C₂²	1	2	yes	—
30	#5576	C₂²	1	4	yes	complemented
31	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5555	—	2	2	no	—
33	#5555	C₂²	1	2	yes	—
34	#5554	—	2	4	no	—
35	#5554	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×D₁₂	—	2	2	no	—
37	D₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5524	—	2	4	no	—
39	#5524	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#5477	—	2	2	no	—
41	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5031	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5028	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5027	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5019	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5016	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5015	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5002	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4886	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4886	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4867	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4865	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4810	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4809	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4808	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4806	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4783	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4781	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4776	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4773	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4693	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#575	—	3	2	no	—
84	D₄×#41	—	3	2	no	—
85	#3278	—	3	2	no	—
86	#3277	—	3	2	no	—
87	#3276	—	3	2	no	—
88	#3275	—	3	4	no	—
89	#3274	—	3	2	no	—
90	#3273	—	3	2	no	—
91	#3272	—	3	2	no	—
92	#3147	—	3	1	no	—
93	#3054	—	3	2	no	—
94	#3035	—	3	2	no	—
95	#3002	—	3	4	no	—
96	C₄×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#436	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	D₃×#41	—	2	16	no	—
100	D₃×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#237	—	2	4	no	—
104	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#235	—	2	4	no	—
108	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#135	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#117	—	2	2	no	—
126	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#950	—	2	16	no	—
130	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
134	#930	—	2	2	no	—
135	#930	—	2	2	no	—
136	#930	—	2	2	no	—
137	#930	—	2	4	no	—
138	#930	—	2	2	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#918	—	2	16	no	—
145	#915	—	2	16	no	—
146	#914	—	2	16	no	—
147	#911	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	#904	—	2	8	no	—
151	#904	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
159	#897	—	2	4	no	—
160	#897	—	2	4	no	—
161	#897	C₂³	1	4	yes	—
162	#897	C₂³	1	4	yes	—
163	#895	—	2	4	no	—
164	#895	—	2	4	no	—
165	#895	C₂³	1	4	yes	—
166	#895	C₂³	1	4	yes	—
167	#886	—	2	4	no	—
168	#886	—	2	4	no	—
169	#886	—	2	4	no	—
170	#882	—	2	4	no	—
171	#882	—	2	4	no	—
172	#882	—	2	4	no	—
173	#875	—	2	4	no	—
174	#875	C₂³	1	4	yes	—
175	#874	—	2	2	no	—
176	#874	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
188	#869	—	2	2	no	—
189	#869	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	#810	C₂³	1	4	yes	—
204	#810	C₂³	1	4	yes	—
205	#809	C₂³	1	4	yes	—
206	#809	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×#41	—	3	4	no	—
210	#575	—	6	16	no	—
211	C₂×#137	—	3	4	no	—
212	C₂×#137	—	3	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
215	C₂×#135	—	3	4	no	—
216	C₂×#135	—	3	2	no	—
217	C₂×#135	—	3	2	no	—
218	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
220	#550	—	3	2	no	—
221	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
222	#548	—	3	4	no	—
223	#547	—	3	2	no	—
224	#547	—	6	2	no	—
225	#546	—	3	4	no	—
226	#546	—	6	4	no	—
227	D₄²	—	3	2	no	—
228	D₄²	—	6	2	no	—
229	#532	—	3	2	no	—
230	#532	—	6	2	no	—
231	#525	—	3	4	no	—
232	#525	—	6	4	no	—
233	C₄×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
236	#495	—	3	2	no	—
237	#495	—	3	2	no	—
238	#494	—	3	1	no	—
239	#493	—	3	1	no	—
240	#492	—	3	2	no	—
241	#470	—	3	4	no	—
242	#469	—	3	4	no	—
243	#468	—	3	4	no	—
244	#468	—	3	4	no	—
245	#464	—	3	4	no	—
246	#463	—	3	4	no	—
247	#462	—	3	2	no	—
248	#461	—	3	2	no	—
249	#460	—	3	2	no	—
250	#459	—	3	2	no	—
251	#452	—	3	4	no	—
252	#452	—	3	4	no	—
253	#451	—	3	4	no	—
254	#450	—	3	4	no	—
255	#449	—	3	4	no	—
256	#449	—	3	4	no	—
257	#448	—	3	4	no	—
258	#447	—	3	4	no	—
259	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	C₄×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#436	—	3	2	no	—
266	#436	—	3	2	no	—
267	#436	—	3	2	no	—
268	#436	—	3	2	no	—
269	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
271	#416	—	3	4	no	—
272	#416	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₃×#41	—	2	4	no	—
278	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#67	—	2	4	no	—
289	C₂×#67	—	2	4	no	—
290	C₂×#67	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#239	—	2	8	no	—
294	#239	—	4	4	no	—
295	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
296	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
297	#237	—	2	8	no	—
298	#237	—	4	4	no	—
299	#237	—	4	16	no	—
300	D₃×D₄	—	2	8	no	—
301	D₃×D₄	—	4	4	no	—
302	D₃×D₄	—	4	16	no	—
303	#235	—	2	8	no	—
304	#235	—	2	8	no	—
305	#235	—	4	16	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
313	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
327	C₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
328	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#216	—	2	8	no	—
350	#215	—	2	8	no	—
351	#214	—	2	8	no	—
352	#213	—	2	8	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
369	Dic₁₂	—	2	4	no	—
370	Dic₁₂	—	4	2	no	—
371	D₂₄	—	2	4	no	—
372	D₂₄	—	4	2	no	—
373	#204	—	2	8	no	—
374	#204	—	4	4	no	—
375	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
376	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
377	C₂×#41	—	3	4	no	—
378	C₂×#41	—	3	4	no	—
379	C₂×#41	—	3	4	no	—
380	C₂×#41	—	6	4	no	—
381	C₂×#41	—	6	4	no	—
382	C₂×#41	—	6	16	no	—
383	C₂×#41	—	12	8	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
392	#137	—	6	16	no	—
393	#137	—	6	16	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
396	#135	—	6	16	no	—
397	#135	—	6	8	no	—
398	#135	—	12	4	no	—
399	#135	D₁₂	1	8	yes	complemented
400	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₈	—	3	4	no	—
410	C₂×D₈	—	3	2	no	—
411	C₂×D₈	—	3	2	no	—
412	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
421	#127	—	3	2	no	—
422	#127	—	6	2	no	—
423	#124	—	3	4	no	—
424	#124	—	6	4	no	—
425	#123	—	6	4	no	—
426	#123	—	6	4	no	—
427	#123	—	6	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
432	#121	—	3	4	no	—
433	#121	—	3	4	no	—
434	#121	—	6	4	no	—
435	#121	—	6	4	no	—
436	#121	—	6	4	no	—
437	#121	—	6	2	no	—
438	#121	—	6	2	no	—
439	#121	—	6	2	no	—
440	#121	—	6	2	no	—
441	#120	—	6	4	no	—
442	#120	—	6	4	no	—
443	#120	—	6	4	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	3	2	no	—
449	C₄×D₄	—	3	2	no	—
450	C₄×D₄	—	3	2	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	6	4	no	—
453	C₄×D₄	—	6	2	no	—
454	C₄×D₄	—	6	4	no	—
455	C₄×D₄	—	6	4	no	—
456	C₄×D₄	—	6	2	no	—
457	C₄×D₄	—	6	2	no	—
458	C₄×D₄	—	6	2	no	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
474	#103	—	3	4	no	—
475	#103	—	3	4	no	—
476	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	#102	—	3	4	no	—
479	#102	—	3	4	no	—
480	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
495	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
496	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
497	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₃×D₄	—	2	8	no	—
501	C₃×D₄	—	2	2	no	—
502	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	#67	—	4	8	no	—
520	#67	—	4	8	no	—
521	#67	—	4	8	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
525	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	D₁₂	—	2	4	no	—
527	D₁₂	—	2	4	no	—
528	D₁₂	—	2	4	no	—
529	D₁₂	—	4	2	no	—
530	D₁₂	—	4	8	no	—
531	D₁₂	—	4	8	no	—
532	D₁₂	—	4	4	no	—
533	D₁₂	—	8	2	no	—
534	D₁₂	—	8	4	no	—
535	C₄×D₃	—	2	8	no	—
536	C₄×D₃	—	2	4	no	—
537	C₄×D₃	—	2	4	no	—
538	C₄×D₃	—	4	8	no	—
539	C₄×D₃	—	4	8	no	—
540	C₄×D₃	—	4	8	no	—
541	Dic₆	—	2	4	no	—
542	Dic₆	—	2	4	no	—
543	Dic₆	—	4	8	no	—
544	C₃×C₈	—	2	1	no	—
545	C₃×C₈	—	2	1	no	—
546	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	3	2	no	—
550	C₂⁴	—	6	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	6	8	no	—
553	#41	—	6	8	no	—
554	#41	—	6	8	no	—
555	#41	—	6	8	no	—
556	#41	—	12	16	no	—
557	#41	—	12	4	no	—
558	#41	—	12	16	no	—
559	#41	—	12	4	no	—
560	#41	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
561	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	3	2	no	—
568	C₂×D₄	—	3	2	no	—
569	C₂×D₄	—	3	4	no	—
570	C₂×D₄	—	6	4	no	—
571	C₂×D₄	—	6	4	no	—
572	C₂×D₄	—	6	4	no	—
573	C₂×D₄	—	6	4	no	—
574	C₂×D₄	—	6	8	no	—
575	C₂×D₄	—	6	4	no	—
576	C₂×D₄	—	6	4	no	—
577	C₂×D₄	—	6	2	no	—
578	C₂×D₄	—	6	2	no	—
579	C₂×D₄	—	12	2	no	—
580	C₂×D₄	—	12	8	no	—
581	C₂×D₄	—	12	4	no	—
582	C₂×D₄	—	12	16	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
597	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	6	8	no	—
601	Q₁₆	—	6	4	no	—
602	Q₁₆	—	12	2	no	—
603	Q₁₆	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
604	SD₁₆	—	6	8	no	—
605	SD₁₆	—	6	8	no	—
606	SD₁₆	—	6	8	no	—
607	SD₁₆	—	12	4	no	—
608	SD₁₆	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
609	D₈	—	6	8	no	—
610	D₈	—	6	4	no	—
611	D₈	—	12	2	no	—
612	D₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
613	M₁₆	—	6	8	no	—
614	M₁₆	—	6	8	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	4	no	—
617	C₂×C₈	—	6	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
657	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×D₃	—	2	4	no	—
659	C₂×D₃	—	2	4	no	—
660	C₂×D₃	—	2	4	no	—
661	C₂×D₃	—	4	4	no	—
662	C₂×D₃	—	4	4	no	—
663	C₂×D₃	—	4	4	no	—
664	C₂×D₃	—	8	4	no	—
665	C₂×D₃	—	8	16	no	—
666	C₃×C₄	—	2	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	1	no	—
668	C₃×C₄	—	2	4	no	—
669	C₃×C₄	—	2	1	no	—
670	C₃×C₄	—	4	2	no	—
671	C₃×C₄	—	4	2	no	—
672	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
673	C₃×C₄	#575	1	2	yes	complemented
674	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	Dic₃	—	2	4	no	—
677	Dic₃	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	3	4	no	—
680	C₂³	—	6	4	no	—
681	C₂³	—	6	4	no	—
682	C₂³	—	12	2	no	—
683	C₂³	—	12	2	no	—
684	C₂³	—	12	8	no	—
685	C₂³	—	12	8	no	—
686	C₂³	—	24	4	no	—
687	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	6	4	no	—
690	Q₈	—	6	4	no	—
691	Q₈	—	12	8	no	—
692	Q₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	6	4	no	—
696	D₄	—	6	4	no	—
697	D₄	—	6	4	no	—
698	D₄	—	12	2	no	—
699	D₄	—	12	8	no	—
700	D₄	—	12	8	no	—
701	D₄	—	12	8	no	—
702	D₄	—	12	8	no	—
703	D₄	—	12	8	no	—
704	D₄	—	12	4	no	—
705	D₄	—	24	2	no	—
706	D₄	—	24	4	no	—
707	D₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	3	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	4	no	—
718	C₂×C₄	—	6	4	no	—
719	C₂×C₄	—	6	8	no	—
720	C₂×C₄	—	6	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	12	8	no	—
723	C₂×C₄	—	12	8	no	—
724	C₂×C₄	—	12	8	no	—
725	C₂×C₄	—	12	8	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	6	4	no	—
737	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
738	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
739	C₂×C₃	—	2	2	no	—
740	C₂×C₃	—	4	4	no	—
741	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
744	D₃	—	4	4	no	—
745	D₃	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	6	4	no	—
752	C₂²	—	6	4	no	—
753	C₂²	—	6	4	no	—
754	C₂²	—	12	4	no	—
755	C₂²	—	12	4	no	—
756	C₂²	—	12	4	no	—
757	C₂²	—	24	4	no	—
758	C₂²	—	24	16	no	—
759	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	6	4	no	—
768	C₄	—	12	4	no	—
769	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
770	C₄	#5768	1	2	yes	complemented
771	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
773	C₃	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	12	4	no	—
777	C₂	—	24	4	no	—
778	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#5768	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#87187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×#135	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₃
hypocenter	C₃	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5768	C₂	semidirect
2. #41×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#135	C₂	semidirect
4. #82525	C₂	semidirect
5. #79731	C₂	semidirect
6. #79730	C₂	semidirect
7. #79672	C₂	semidirect
8. #79671	C₂	semidirect
9. #79670	C₂	semidirect
10. #79604	C₂	semidirect
11. #79603	C₂	semidirect
12. #79181	C₂	semidirect
13. #78833	C₂	semidirect
14. #78467	C₂	semidirect
15. C₂×#4688	C₂	semidirect
17. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄×#41	C₂²	semidirect
20. C₂×#950	C₂²	semidirect
22. C₂×#918	C₂²	semidirect
23. C₂×#915	C₂²	semidirect
24. C₂×#914	C₂²	semidirect
25. C₂×#911	C₂²	semidirect
26. C₂×#904	C₂²	semidirect
27. C₂×#904	C₂²	semidirect
28. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
30. #5576	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₁₂	C₂²	semidirect
35. #5554	C₂²	semidirect
37. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
39. #5524	C₂²	semidirect
41. #5477	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. C₃×#427	C₂²	semidirect
51. C₃×#416	C₂²	semidirect
52. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #5031	C₂²	semidirect
55. #5028	C₂²	semidirect
56. #5027	C₂²	semidirect
57. #5019	C₂²	semidirect
58. #5016	C₂²	semidirect
59. #5015	C₂²	semidirect
60. #5002	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. #4886	C₂²	semidirect
63. #4886	C₂²	semidirect
64. #4867	C₂²	semidirect
65. #4865	C₂²	semidirect
66. #4810	C₂²	semidirect
67. #4809	C₂²	semidirect
68. #4808	C₂²	semidirect
69. #4806	C₂²	semidirect
70. #4783	C₂²	semidirect
71. #4781	C₂²	semidirect
72. #4776	C₂²	semidirect
73. #4773	C₂²	semidirect
74. #4699	C₂²	semidirect
75. #4696	C₂²	semidirect
76. #4696	C₂²	semidirect
77. #4695	C₂²	semidirect
78. #4693	C₂²	semidirect
79. #4688	C₂²	semidirect
80. #4688	C₂²	semidirect
81. #4688	C₂²	semidirect
82. #4688	C₂²	semidirect
96. C₄×#135	D₃	semidirect
113. C₃×#135	D₄	semidirect
233. C₄×#41	C₂×D₃	semidirect
259. C₄×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
260. C₄×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
261. C₄×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
262. C₄×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
263. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
264. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
269. #427	C₂×D₃	semidirect
272. #416	C₂×D₃	semidirect
274. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
278. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
326. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
327. C₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
328. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
399. #135	D₁₂	semidirect
560. #41	C₂×D₁₂	semidirect
603. Q₁₆	C₂×D₁₂	semidirect
608. SD₁₆	C₂×D₁₂	semidirect
612. D₈	C₂×D₁₂	semidirect
618. C₂×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
673. C₃×C₄	#575	semidirect
770. C₄	#5768	semidirect
773. C₃	#61038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5768	2
#41×D₁₂	2
C₃×C₄×#135	2
#82525	2
#79731	2
#79730	2
#79672	2
#79671	2
#79670	2
#79604	2
#79603	2
#79181	2
#78833	2
#78467	2
C₂×#4688	2
#61038	3