Subgroups — C₂×D₈×#67 #11670376

Order 768.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×#67	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#67	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#953	—	2	2	no	—
24	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#939	—	2	2	no	—
26	D₄×#67	—	2	8	no	—
27	D₄×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#937	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5217	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#5157	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5156	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5150	C₂²	1	16	yes	complemented
47	Dic₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5115	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
56	C₂³×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₄²	—	3	2	no	—
58	D₄×D₈	—	3	16	no	—
59	C₂×#493	—	3	1	no	—
60	C₂×#466	—	3	1	no	—
61	C₂×#466	—	3	1	no	—
62	C₂×#459	—	3	2	no	—
63	C₂×#447	—	3	2	no	—
64	C₂×#447	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	2	2	no	—
78	C₂²×#67	—	2	2	no	—
79	C₂²×#67	—	2	16	no	—
80	C₂²×#67	—	2	2	no	—
81	C₂²×#67	—	2	2	no	—
82	C₂²×#67	—	2	2	no	—
83	C₂²×#67	—	4	16	no	—
84	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×D₈	—	2	32	no	—
94	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#953	—	2	16	no	—
104	C₂×#217	—	2	2	no	—
105	C₂×#217	—	2	2	no	—
106	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#940	—	2	4	no	—
108	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#939	—	2	16	no	—
110	#938	—	2	4	no	—
111	#938	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#937	—	2	16	no	—
113	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#213	—	2	8	no	—
116	C₂×#213	—	4	4	no	—
117	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#930	—	2	4	no	—
120	#930	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₃×D₈	—	2	32	no	—
131	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#830	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
139	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#818	C₂³	1	4	yes	complemented
141	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
145	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
148	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
149	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
150	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
151	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
152	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
156	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	D₄²	—	3	16	no	—
159	D₄²	—	6	8	no	—
160	C₂×#127	—	3	2	no	—
161	C₂×#121	—	3	2	no	—
162	C₂×#121	—	3	2	no	—
163	C₂×#121	—	6	2	no	—
164	C₂×#120	—	6	2	no	—
165	C₂×#120	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
168	#493	—	3	8	no	—
169	#466	—	3	8	no	—
170	#466	—	3	8	no	—
171	#459	—	3	16	no	—
172	#447	—	3	16	no	—
173	#447	—	3	16	no	—
174	C₄×D₈	—	3	8	no	—
175	C₈×D₄	—	3	8	no	—
176	C₂×#107	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
178	C₂×#102	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×#102	—	3	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
190	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#67	—	2	8	no	—
217	C₂×#67	—	2	8	no	—
218	C₂×#67	—	2	8	no	—
219	C₂×#67	—	2	8	no	—
220	C₂×#67	—	2	8	no	—
221	C₂×#67	—	4	8	no	—
222	C₂×#67	—	4	8	no	—
223	C₂×#67	—	4	8	no	—
224	C₂×#67	—	4	64	no	—
225	C₂×#67	—	4	8	no	—
226	C₂×#67	—	8	4	no	—
227	C₂×#67	D₈	1	8	yes	direct product factor
228	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₃×D₄	—	2	16	no	—
236	D₃×D₄	—	4	8	no	—
237	D₃×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₃×D₈	—	2	16	no	—
247	C₃×D₈	—	2	8	no	—
248	C₃×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#217	—	2	8	no	—
255	#217	—	2	8	no	—
256	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#213	—	2	16	no	—
258	#213	—	4	8	no	—
259	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	D₂₄	—	2	8	no	—
271	D₃×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂⁵	—	2	2	no	—
273	C₂⁵	—	6	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	32	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	3	8	no	—
301	C₂×D₈	—	3	8	no	—
302	C₂×D₈	—	3	4	no	—
303	C₂×D₈	—	6	8	no	—
304	C₂×D₈	—	6	32	no	—
305	C₂×D₈	—	6	4	no	—
306	C₂×D₈	—	12	4	no	—
307	C₂×D₈	#67	1	8	yes	direct product factor
308	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
310	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
319	#127	—	3	8	no	—
320	#127	—	6	4	no	—
321	#121	—	3	8	no	—
322	#121	—	3	8	no	—
323	#121	—	6	16	no	—
324	#121	—	6	4	no	—
325	#121	—	6	4	no	—
326	#120	—	6	16	no	—
327	#120	—	6	16	no	—
328	C₄×D₄	—	3	4	no	—
329	C₄×D₄	—	3	4	no	—
330	C₄×D₄	—	3	8	no	—
331	C₄×D₄	—	6	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
340	#107	—	3	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
342	#102	—	3	8	no	—
343	#102	—	3	8	no	—
344	#102	—	3	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
347	C₄×C₈	—	3	4	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
361	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
362	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
363	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
373	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
374	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
375	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₃×D₄	—	2	8	no	—
378	C₃×D₄	—	2	4	no	—
379	C₃×D₄	—	2	4	no	—
380	C₃×D₄	—	2	4	no	—
381	C₃×D₄	—	4	16	no	—
382	C₃×D₄	—	4	4	no	—
383	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	#67	—	4	16	no	—
394	#67	—	4	16	no	—
395	#67	—	4	16	no	—
396	#67	—	4	16	no	—
397	#67	—	8	8	no	—
398	#67	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
399	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
404	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
405	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	D₁₂	—	2	4	no	—
409	D₁₂	—	2	4	no	—
410	D₁₂	—	4	4	no	—
411	C₄×D₃	—	2	4	no	—
412	C₄×D₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₃	—	2	2	no	—
414	C₃×C₈	—	2	2	no	—
415	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
416	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	3	1	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	6	8	no	—
425	C₂⁴	—	6	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	12	8	no	—
428	C₂⁴	—	12	8	no	—
429	C₂⁴	—	24	4	no	—
430	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	3	8	no	—
439	C₂×D₄	—	3	4	no	—
440	C₂×D₄	—	3	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	6	8	no	—
445	C₂×D₄	—	6	8	no	—
446	C₂×D₄	—	6	8	no	—
447	C₂×D₄	—	6	16	no	—
448	C₂×D₄	—	6	8	no	—
449	C₂×D₄	—	6	8	no	—
450	C₂×D₄	—	6	2	no	—
451	C₂×D₄	—	6	4	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	12	8	no	—
454	C₂×D₄	—	12	8	no	—
455	C₂×D₄	—	12	16	no	—
456	C₂×D₄	—	12	8	no	—
457	C₂×D₄	—	12	64	no	—
458	C₂×D₄	—	12	8	no	—
459	C₂×D₄	—	12	8	no	—
460	C₂×D₄	—	24	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	complemented
462	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
476	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
480	D₈	—	2	16	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	6	16	no	—
483	D₈	—	6	8	no	—
484	D₈	—	12	8	no	—
485	D₈	C₂×#67	1	16	yes	direct product factor
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	3	2	no	—
489	C₂×C₈	—	3	2	no	—
490	C₂×C₈	—	6	2	no	—
491	C₂×C₈	—	6	2	no	—
492	C₂×C₈	—	6	8	no	—
493	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
504	C₄²	—	3	2	no	—
505	C₄²	—	3	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
517	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
518	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
519	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
521	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₃	—	2	8	no	—
525	C₂×D₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	4	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₃	—	8	32	no	—
530	C₂×D₃	—	8	8	no	—
531	C₂×D₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
532	C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	Dic₃	—	2	2	no	—
537	Dic₃	—	2	2	no	—
538	Dic₃	—	4	4	no	—
539	Dic₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	3	2	no	—
546	C₂³	—	3	4	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	6	2	no	—
555	C₂³	—	6	2	no	—
556	C₂³	—	6	4	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	32	no	—
559	C₂³	—	12	16	no	—
560	C₂³	—	12	16	no	—
561	C₂³	—	12	4	no	—
562	C₂³	—	12	4	no	—
563	C₂³	—	12	4	no	—
564	C₂³	—	24	8	no	—
565	C₂³	—	24	32	no	—
566	C₂³	D₃×D₈	1	4	yes	complemented
567	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	3	16	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	6	4	no	—
577	D₄	—	6	4	no	—
578	D₄	—	12	16	no	—
579	D₄	—	12	16	no	—
580	D₄	—	12	16	no	—
581	D₄	—	12	16	no	—
582	D₄	—	12	4	no	—
583	D₄	—	24	8	no	—
584	D₄	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂×C₄	—	3	4	no	—
591	C₂×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂×C₄	—	6	2	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂×C₄	—	12	16	no	—
600	C₂×C₄	—	12	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	6	2	no	—
608	C₈	—	6	2	no	—
609	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	complemented
610	C₂×C₃	—	2	4	no	—
611	C₂×C₃	—	4	8	no	—
612	C₂×C₃	—	8	4	no	—
613	C₂×C₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
617	D₃	—	2	4	no	—
618	D₃	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	3	4	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	6	8	no	—
631	C₂²	—	6	2	no	—
632	C₂²	—	6	2	no	—
633	C₂²	—	8	32	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	12	4	no	—
636	C₂²	—	12	4	no	—
637	C₂²	—	12	4	no	—
638	C₂²	—	24	32	no	—
639	C₂²	—	24	8	no	—
640	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	complemented
642	C₂²	#5757	1	2	yes	—
643	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	3	4	no	—
647	C₄	—	6	2	no	—
648	C₄	—	6	2	no	—
649	C₄	—	12	4	no	—
650	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
653	C₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	6	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	24	4	no	—
659	C₂	D₈×#67	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#67	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5217	C₂	semidirect
5. D₈×#67	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5157	C₂	semidirect
7. C₂×#5156	C₂	semidirect
8. C₂×#5151	C₂	semidirect
9. C₂×#5150	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
11. C₂×#5115	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×#67	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#940	C₂²	semidirect
27. D₄×#67	C₂²	semidirect
28. C₂×#938	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×#213	C₂²	semidirect
32. C₂²×#213	C₂²	semidirect
33. C₂×#930	C₂²	semidirect
36. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
39. #5217	C₂²	semidirect
40. C₂×#832	C₂²	semidirect
41. C₂×#832	C₂²	semidirect
42. C₂×#830	C₂²	semidirect
43. #5157	C₂²	semidirect
44. #5156	C₂²	semidirect
45. #5151	C₂²	semidirect
46. #5150	C₂²	semidirect
47. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
48. #5115	C₂²	semidirect
49. C₂×#821	C₂²	semidirect
50. C₈×#67	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#818	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
56. C₂³×D₈	D₃	semidirect
75. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
89. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
97. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
98. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
108. #940	C₂³	semidirect
111. #938	C₂³	semidirect
114. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
117. C₂×#213	C₂³	semidirect
118. C₂×#213	C₂³	semidirect
120. #930	C₂³	semidirect
132. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
134. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
135. #832	C₂³	semidirect
136. #832	C₂³	semidirect
137. #830	C₂³	semidirect
138. #821	C₂³	semidirect
139. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
140. #818	C₂³	semidirect
141. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
145. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
153. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
154. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
155. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
157. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
207. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×#67	D₈	direct (N × H)
248. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
293. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
307. C₂×D₈	#67	direct (N × H)
309. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
310. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
318. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
362. C₂³×C₃	C₂×D₈	semidirect
375. C₂²×D₃	C₂×D₈	semidirect
383. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
398. #67	C₂×D₈	direct (N × H)
404. C₂×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
415. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
461. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
485. D₈	C₂×#67	direct (N × H)
493. C₂×C₈	C₂×#67	semidirect
520. C₂²×C₃	C₂²×D₈	semidirect
531. C₂×D₃	C₂²×D₈	semidirect
539. Dic₃	C₂²×D₈	semidirect
566. C₂³	D₃×D₈	semidirect
584. D₄	C₂²×#67	semidirect
609. C₈	C₂²×#67	semidirect
613. C₂×C₃	D₄×D₈	semidirect
641. C₂²	C₂×D₃×D₈	semidirect
653. C₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
659. C₂	D₈×#67	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₈	2
C₂×D₄×#67	2
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#5217	2
D₈×#67	2
C₂×#5157	2
C₂×#5156	2
C₂×#5151	2
C₂×#5150	2
C₂×Dic₃×D₈	2
C₂×#5115	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×D₄×D₈	3

Subgroups — C2×D8×#67 #11670376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×#67 #11670376