Subgroups — C₂×D₄×#213 #11670378

Order 768.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
19	C₃×D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#213	—	2	16	no	—
27	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#213	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×D₁₂	—	2	4	no	—
36	D₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#895	—	2	1	no	—
38	C₂×#882	—	2	2	no	—
39	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#5217	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5073	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5072	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#5038	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#5036	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#5015	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#213	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₈	—	3	2	no	—
58	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
59	C₂×D₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×D₈	—	3	16	no	—
61	C₂×#493	—	3	1	no	—
62	C₂×#466	—	3	2	no	—
63	C₂×#459	—	3	1	no	—
64	C₂×#459	—	3	1	no	—
65	C₂×#447	—	3	2	no	—
66	C₂×#447	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
68	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
69	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#67	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
99	C₃×#127	—	2	2	no	—
100	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₃×#121	—	2	8	no	—
103	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₃×#120	—	2	16	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#213	—	2	8	no	—
116	C₂×#213	—	2	8	no	—
117	C₂×#213	—	2	64	no	—
118	C₂×#213	—	2	8	no	—
119	C₂×#213	—	4	4	no	—
120	C₂×#213	D₄	1	8	yes	direct product factor
121	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#930	—	2	4	no	—
127	#930	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#895	—	2	8	no	—
137	#882	—	2	16	no	—
138	#874	—	2	2	no	—
139	#874	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#832	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#830	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#809	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#807	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
152	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
153	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
154	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
155	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
156	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	3	16	no	—
159	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	6	16	no	—
161	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
162	D₄²	—	2	4	no	—
163	D₄²	—	3	8	no	—
164	D₄²	—	6	4	no	—
165	D₄²	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×#127	—	3	1	no	—
167	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	3	2	no	—
170	C₂×#121	—	6	1	no	—
171	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
172	C₂×#120	—	2	2	no	—
173	C₂×#120	—	6	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#493	—	3	8	no	—
178	#466	—	3	16	no	—
179	#459	—	3	8	no	—
180	#459	—	3	8	no	—
181	#447	—	3	16	no	—
182	#447	—	3	16	no	—
183	C₄×D₈	—	3	8	no	—
184	C₈×D₄	—	3	8	no	—
185	C₂×#107	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
187	C₂×#102	—	3	1	no	—
188	C₂×#102	—	3	2	no	—
189	C₂×#102	—	3	1	no	—
190	C₂×#102	—	3	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
193	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
199	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#67	—	2	8	no	—
240	C₂×#67	—	4	8	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
242	D₃×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
253	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
254	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
255	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
257	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#213	—	2	16	no	—
271	#213	—	2	16	no	—
272	#213	—	2	16	no	—
273	#213	—	4	8	no	—
274	#213	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂⁵	—	2	2	no	—
287	C₂⁵	—	6	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
309	C₂²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	—	3	8	no	—
317	C₂×D₈	—	3	4	no	—
318	C₂×D₈	—	3	8	no	—
319	C₂×D₈	—	3	8	no	—
320	C₂×D₈	—	3	8	no	—
321	C₂×D₈	—	3	8	no	—
322	C₂×D₈	—	6	8	no	—
323	C₂×D₈	—	6	64	no	—
324	C₂×D₈	—	6	8	no	—
325	C₂×D₈	—	6	8	no	—
326	C₂×D₈	—	12	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	3	4	no	—
334	#127	—	6	2	no	—
335	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	3	8	no	—
339	#121	—	6	4	no	—
340	#121	—	6	8	no	—
341	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
342	#120	—	2	16	no	—
343	#120	—	6	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	3	4	no	—
346	C₄×D₄	—	6	2	no	—
347	C₄×D₄	#67	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	3	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
361	#102	—	3	4	no	—
362	#102	—	3	8	no	—
363	#102	—	3	4	no	—
364	#102	—	3	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
366	C₄×C₈	—	3	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
373	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
380	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
381	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
382	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
388	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
395	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
396	C₃×D₄	—	2	4	no	—
397	C₃×D₄	—	2	4	no	—
398	C₃×D₄	—	2	2	no	—
399	C₃×D₄	—	2	4	no	—
400	C₃×D₄	—	4	16	no	—
401	C₃×D₄	—	4	16	no	—
402	C₃×D₄	—	4	4	no	—
403	C₃×D₄	—	4	8	no	—
404	C₃×D₄	—	8	4	no	—
405	C₃×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
406	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	#67	—	4	16	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
426	D₁₂	—	2	4	no	—
427	D₁₂	—	2	4	no	—
428	D₁₂	—	2	2	no	—
429	D₁₂	—	2	4	no	—
430	D₁₂	—	4	16	no	—
431	D₁₂	—	4	4	no	—
432	D₁₂	—	4	8	no	—
433	D₁₂	—	8	4	no	—
434	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
435	C₄×D₃	—	4	8	no	—
436	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	4	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	6	1	no	—
445	C₂⁴	—	6	2	no	—
446	C₂⁴	—	6	8	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	12	8	no	—
449	C₂⁴	—	12	8	no	—
450	C₂⁴	—	24	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	3	4	no	—
463	C₂×D₄	—	3	2	no	—
464	C₂×D₄	—	3	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	6	16	no	—
472	C₂×D₄	—	6	8	no	—
473	C₂×D₄	—	6	4	no	—
474	C₂×D₄	—	6	2	no	—
475	C₂×D₄	—	6	4	no	—
476	C₂×D₄	—	6	1	no	—
477	C₂×D₄	—	6	8	no	—
478	C₂×D₄	—	6	4	no	—
479	C₂×D₄	—	6	2	no	—
480	C₂×D₄	—	6	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	12	8	no	—
483	C₂×D₄	—	12	16	no	—
484	C₂×D₄	—	12	8	no	—
485	C₂×D₄	—	12	8	no	—
486	C₂×D₄	—	12	32	no	—
487	C₂×D₄	—	12	4	no	—
488	C₂×D₄	—	24	2	no	—
489	C₂×D₄	#213	1	8	yes	direct product factor
490	C₂×D₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
491	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
508	D₈	—	3	16	no	—
509	D₈	—	6	16	no	—
510	D₈	—	6	16	no	—
511	D₈	—	6	16	no	—
512	D₈	—	12	8	no	—
513	C₂×C₈	—	3	4	no	—
514	C₂×C₈	—	3	2	no	—
515	C₂×C₈	—	3	2	no	—
516	C₂×C₈	—	3	4	no	—
517	C₂×C₈	—	6	16	no	—
518	C₂×C₈	—	6	4	no	—
519	C₂×C₈	—	6	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
530	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
543	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
544	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
547	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
548	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₃	—	2	4	no	—
550	C₂×D₃	—	4	8	no	—
551	C₂×D₃	—	4	2	no	—
552	C₂×D₃	—	4	2	no	—
553	C₂×D₃	—	4	4	no	—
554	C₂×D₃	—	4	4	no	—
555	C₂×D₃	—	4	4	no	—
556	C₂×D₃	—	8	32	no	—
557	C₂×D₃	—	8	8	no	—
558	C₃×C₄	—	2	4	no	—
559	C₃×C₄	—	2	2	no	—
560	C₃×C₄	—	4	2	no	—
561	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
562	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
563	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	Dic₃	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	6	2	no	—
579	C₂³	—	6	4	no	—
580	C₂³	—	6	4	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	32	no	—
583	C₂³	—	12	16	no	—
584	C₂³	—	12	2	no	—
585	C₂³	—	12	2	no	—
586	C₂³	—	12	4	no	—
587	C₂³	—	12	16	no	—
588	C₂³	—	12	4	no	—
589	C₂³	—	12	4	no	—
590	C₂³	—	24	8	no	—
591	C₂³	—	24	32	no	—
592	C₂³	C₂×#213	1	8	yes	complemented
593	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	3	4	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	6	4	no	—
605	D₄	—	6	2	no	—
606	D₄	—	6	4	no	—
607	D₄	—	6	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	12	16	no	—
610	D₄	—	12	16	no	—
611	D₄	—	12	8	no	—
612	D₄	—	12	4	no	—
613	D₄	—	24	4	no	—
614	D₄	C₂×#213	1	16	yes	direct product factor
615	D₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂×C₄	—	12	2	no	—
626	C₂×C₄	—	12	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#213	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	3	4	no	—
636	C₈	—	6	4	no	—
637	C₈	—	6	2	no	—
638	C₂×C₃	—	2	8	no	—
639	C₂×C₃	—	4	4	no	—
640	C₂×C₃	—	8	4	no	—
641	C₂×C₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
645	D₃	—	4	4	no	—
646	D₃	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	2	16	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	6	4	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	12	8	no	—
661	C₂²	—	12	2	no	—
662	C₂²	—	12	2	no	—
663	C₂²	—	12	4	no	—
664	C₂²	—	12	4	no	—
665	C₂²	—	12	4	no	—
666	C₂²	—	24	32	no	—
667	C₂²	—	24	8	no	—
668	C₂²	C₂²×#213	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×#213	1	8	yes	complemented
670	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
671	C₂²	#5835	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	12	2	no	—
677	C₄	C₂²×#213	1	4	yes	complemented
678	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
681	C₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂	—	2	8	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	12	4	no	—
686	C₂	—	24	4	no	—
687	C₂	D₄×#213	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂³×#213	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#5835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×D₄²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂³×#213	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×#5217	C₂	semidirect
5. D₄×#213	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5072	C₂	semidirect
7. C₂×#5073	C₂	semidirect
8. C₂×#5036	C₂	semidirect
9. C₂×#5038	C₂	semidirect
10. C₂×#5015	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#213	C₂	semidirect
15. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₃×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#213	C₂²	semidirect
29. C₂²×#213	C₂²	semidirect
30. C₂²×#213	C₂²	semidirect
31. C₂²×#213	C₂²	semidirect
32. C₂²×#213	C₂²	semidirect
33. C₂×#930	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
39. C₂×#874	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
41. #5217	C₂²	semidirect
42. C₂×#832	C₂²	semidirect
43. C₂×#832	C₂²	semidirect
44. C₂×#830	C₂²	semidirect
45. #5073	C₂²	semidirect
46. #5072	C₂²	semidirect
47. #5038	C₂²	semidirect
48. #5036	C₂²	semidirect
49. #5015	C₂²	semidirect
50. C₄×#213	C₂²	semidirect
51. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#809	C₂²	semidirect
53. C₂×#809	C₂²	semidirect
54. C₂×#807	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄²	D₃	semidirect
83. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
100. C₃×#127	C₂³	semidirect
103. C₃×#121	C₂³	semidirect
108. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
120. C₂×#213	D₄	direct (N × H)
122. C₂×#213	C₂³	semidirect
123. C₂×#213	C₂³	semidirect
124. C₂×#213	C₂³	semidirect
125. C₂×#213	C₂³	semidirect
127. #930	C₂³	semidirect
135. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
139. #874	C₂³	semidirect
141. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
142. #832	C₂³	semidirect
143. #832	C₂³	semidirect
144. #830	C₂³	semidirect
145. #809	C₂³	semidirect
146. #809	C₂³	semidirect
147. #807	C₂³	semidirect
148. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
149. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
153. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
165. D₄²	C₂×D₃	semidirect
167. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
171. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×C₃×D₄	D₈	semidirect
225. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
274. #213	C₂×D₄	direct (N × H)
282. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
312. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
335. #127	C₂²×D₃	semidirect
341. #121	C₂²×D₃	semidirect
349. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
381. C₂³×C₃	C₂×D₈	semidirect
405. C₃×D₄	C₂×D₈	semidirect
406. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
415. C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	semidirect
434. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
438. C₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
489. C₂×D₄	#213	direct (N × H)
490. C₂×D₄	D₃×D₄	semidirect
546. C₂²×C₃	C₂²×D₈	semidirect
562. C₃×C₄	C₂²×D₈	semidirect
592. C₂³	C₂×#213	semidirect
614. D₄	C₂×#213	direct (N × H)
615. D₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
627. C₂×C₄	C₂×#213	semidirect
641. C₂×C₃	D₄×D₈	semidirect
669. C₂²	C₂²×#213	semidirect
677. C₄	C₂²×#213	semidirect
681. C₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
687. C₂	D₄×#213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄²	2
C₂³×#213	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×#5217	2
D₄×#213	2
C₂×#5072	2
C₂×#5073	2
C₂×#5036	2
C₂×#5038	2
C₂×#5015	2
C₂×D₄×C₃⋊C₈	2
C₂×C₄×#213	2
C₂×D₄×D₈	3

Subgroups — C2×D4×#213 #11670378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#213 #11670378