Subgroups — C₂×#80729 #11670379

Order 768.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#937	—	2	2	no	—
22	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₂₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#5609	—	2	8	no	—
34	#5609	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#884	—	2	2	no	—
38	C₂×#882	—	2	2	no	—
39	C₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5036	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4883	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4872	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4786	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4773	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
56	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
57	C₂×D₄²	—	3	2	no	—
58	D₄×D₈	—	3	16	no	—
59	C₂×#493	—	3	1	no	—
60	C₂×#466	—	3	1	no	—
61	C₂×#466	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#459	—	3	2	no	—
63	C₂×#447	—	3	2	no	—
64	C₂×#447	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#67	—	2	2	no	—
73	C₂²×#67	—	2	2	no	—
74	C₂²×#67	—	2	2	no	—
75	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#940	—	2	4	no	—
104	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#937	—	2	16	no	—
106	C₂×#213	—	2	8	no	—
107	C₂×#213	—	4	4	no	—
108	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	D₃×D₈	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₄	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#895	—	2	4	no	—
130	#895	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#893	—	2	4	no	—
132	#893	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#884	—	2	16	no	—
134	#882	—	2	16	no	—
135	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#830	C₂³	1	4	yes	complemented
138	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
139	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
145	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
146	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
147	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
148	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
149	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
151	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
153	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
154	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
155	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	D₄²	—	3	16	no	—
159	D₄²	—	6	8	no	—
160	C₂×#127	—	3	2	no	—
161	C₂×#121	—	3	2	no	—
162	C₂×#121	—	6	2	no	—
163	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
164	C₂×#120	—	6	2	no	—
165	C₂×#120	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
168	#493	—	3	8	no	—
169	#466	—	3	8	no	—
170	#466	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
171	#459	—	3	16	no	—
172	#447	—	3	16	no	—
173	#447	—	3	16	no	—
174	C₄×D₈	—	3	8	no	—
175	C₈×D₄	—	3	8	no	—
176	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
178	C₂×#102	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#67	—	2	8	no	—
211	C₂×#67	—	2	8	no	—
212	C₂×#67	—	2	8	no	—
213	C₂×#67	—	4	8	no	—
214	C₂×#67	—	4	8	no	—
215	C₂×#67	—	8	4	no	—
216	C₂×#67	D₈	1	8	yes	complemented
217	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₃×D₄	—	2	16	no	—
222	D₃×D₄	—	4	8	no	—
223	D₃×D₄	—	4	16	no	—
224	D₃×D₄	—	4	64	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
232	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
234	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
235	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
236	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
237	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₃×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#213	—	2	16	no	—
257	#213	—	4	8	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	D₂₄	—	2	16	no	—
269	D₂₄	—	2	8	no	—
270	D₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
271	D₃×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂⁵	—	6	2	no	—
273	C₂⁵	—	6	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	3	8	no	—
299	C₂×D₈	—	3	8	no	—
300	C₂×D₈	—	3	8	no	—
301	C₂×D₈	—	3	4	no	—
302	C₂×D₈	—	3	8	no	—
303	C₂×D₈	—	3	4	no	—
304	C₂×D₈	—	6	32	no	—
305	C₂×D₈	—	6	8	no	—
306	C₂×D₈	—	6	32	no	—
307	C₂×D₈	—	6	8	no	—
308	C₂×D₈	—	6	4	no	—
309	C₂×D₈	—	12	4	no	—
310	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
319	#127	—	3	8	no	—
320	#127	—	6	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	3	8	no	—
323	#121	—	6	16	no	—
324	#121	—	6	4	no	—
325	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
326	#120	—	6	16	no	—
327	#120	—	6	16	no	—
328	C₄×D₄	—	3	4	no	—
329	C₄×D₄	—	3	4	no	—
330	C₄×D₄	—	3	8	no	—
331	C₄×D₄	—	6	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
340	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
341	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
342	#102	—	3	8	no	—
343	#102	—	3	8	no	—
344	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
345	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
347	C₄×C₈	—	3	4	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
355	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
364	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
371	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
372	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
373	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
374	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
375	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₃×D₄	—	2	4	no	—
378	C₃×D₄	—	2	4	no	—
379	C₃×D₄	—	4	16	no	—
380	C₃×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	#67	—	4	16	no	—
393	#67	—	4	16	no	—
394	#67	—	8	8	no	—
395	#67	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
396	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
399	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₁₂	—	2	8	no	—
403	D₁₂	—	2	4	no	—
404	D₁₂	—	2	4	no	—
405	D₁₂	—	2	4	no	—
406	D₁₂	—	4	16	no	—
407	D₁₂	—	4	16	no	—
408	D₁₂	—	4	4	no	—
409	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
410	C₄×D₃	—	2	4	no	—
411	C₄×D₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₃	—	4	16	no	—
414	C₃×C₈	—	2	2	no	—
415	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
416	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	3	1	no	—
420	C₂⁴	—	6	8	no	—
421	C₂⁴	—	6	2	no	—
422	C₂⁴	—	6	2	no	—
423	C₂⁴	—	6	8	no	—
424	C₂⁴	—	12	8	no	—
425	C₂⁴	—	12	8	no	—
426	C₂⁴	—	12	8	no	—
427	C₂⁴	—	12	8	no	—
428	C₂⁴	—	24	4	no	—
429	C₂⁴	—	24	4	no	—
430	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	3	8	no	—
436	C₂×D₄	—	3	4	no	—
437	C₂×D₄	—	3	8	no	—
438	C₂×D₄	—	3	4	no	—
439	C₂×D₄	—	3	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	6	16	no	—
442	C₂×D₄	—	6	8	no	—
443	C₂×D₄	—	6	8	no	—
444	C₂×D₄	—	6	8	no	—
445	C₂×D₄	—	6	8	no	—
446	C₂×D₄	—	6	16	no	—
447	C₂×D₄	—	6	2	no	—
448	C₂×D₄	—	6	4	no	—
449	C₂×D₄	—	6	8	no	—
450	C₂×D₄	—	6	2	no	—
451	C₂×D₄	—	6	4	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	12	8	no	—
454	C₂×D₄	—	12	16	no	—
455	C₂×D₄	—	12	8	no	—
456	C₂×D₄	—	12	8	no	—
457	C₂×D₄	—	12	8	no	—
458	C₂×D₄	—	12	8	no	—
459	C₂×D₄	—	12	16	no	—
460	C₂×D₄	—	12	8	no	—
461	C₂×D₄	—	12	64	no	—
462	C₂×D₄	—	24	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
476	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
480	D₈	—	2	8	no	—
481	D₈	—	3	16	no	—
482	D₈	—	6	16	no	—
483	D₈	—	6	16	no	—
484	D₈	—	6	8	no	—
485	D₈	—	12	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	3	2	no	—
489	C₂×C₈	—	3	2	no	—
490	C₂×C₈	—	6	2	no	—
491	C₂×C₈	—	6	2	no	—
492	C₂×C₈	—	6	8	no	—
493	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
504	C₄²	—	3	2	no	—
505	C₄²	—	3	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
513	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
514	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
515	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
516	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₃	—	2	8	no	—
520	C₂×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₃	—	2	8	no	—
522	C₂×D₃	—	4	16	no	—
523	C₂×D₃	—	4	4	no	—
524	C₂×D₃	—	4	4	no	—
525	C₂×D₃	—	4	4	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	4	no	—
528	C₂×D₃	—	8	32	no	—
529	C₂×D₃	—	8	32	no	—
530	C₂×D₃	—	8	8	no	—
531	C₂×D₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
532	C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₃×C₄	—	4	4	no	—
534	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
535	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	Dic₃	—	2	2	no	—
538	Dic₃	—	2	2	no	—
539	Dic₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	3	2	no	—
544	C₂³	—	3	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	6	2	no	—
549	C₂³	—	6	2	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	—	6	8	no	—
552	C₂³	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	12	16	no	—
554	C₂³	—	12	16	no	—
555	C₂³	—	12	16	no	—
556	C₂³	—	12	4	no	—
557	C₂³	—	12	4	no	—
558	C₂³	—	12	4	no	—
559	C₂³	—	12	16	no	—
560	C₂³	—	12	4	no	—
561	C₂³	—	12	4	no	—
562	C₂³	—	24	8	no	—
563	C₂³	—	24	32	no	—
564	C₂³	—	24	8	no	—
565	C₂³	—	24	32	no	—
566	C₂³	D₃×D₈	1	4	yes	complemented
567	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	3	16	no	—
572	D₄	—	3	8	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	6	4	no	—
576	D₄	—	6	4	no	—
577	D₄	—	6	4	no	—
578	D₄	—	6	8	no	—
579	D₄	—	12	16	no	—
580	D₄	—	12	16	no	—
581	D₄	—	12	16	no	—
582	D₄	—	12	16	no	—
583	D₄	—	12	4	no	—
584	D₄	—	24	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂×C₄	—	3	4	no	—
592	C₂×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂×C₄	—	12	16	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	6	2	no	—
608	C₈	—	6	2	no	—
609	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
610	C₂×C₃	—	2	4	no	—
611	C₂×C₃	—	8	4	no	—
612	C₂×C₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
616	D₃	—	2	4	no	—
617	D₃	—	4	8	no	—
618	D₃	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	3	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	6	8	no	—
627	C₂²	—	6	2	no	—
628	C₂²	—	6	2	no	—
629	C₂²	—	6	8	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	12	16	no	—
632	C₂²	—	12	4	no	—
633	C₂²	—	12	4	no	—
634	C₂²	—	12	4	no	—
635	C₂²	—	12	4	no	—
636	C₂²	—	12	4	no	—
637	C₂²	—	24	32	no	—
638	C₂²	—	24	32	no	—
639	C₂²	—	24	8	no	—
640	C₂²	#5609	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	complemented
643	C₂²	#5769	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	3	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	6	2	no	—
649	C₄	—	6	2	no	—
650	C₄	#5609	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
653	C₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	6	4	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	12	8	no	—
658	C₂	—	24	4	no	—
659	C₂	#80729	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#5609	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂³×D₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#5609	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
5. C₂×#5151	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#67	C₂	semidirect
7. C₂×#5036	C₂	semidirect
8. #80729	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4883	C₂	semidirect
10. C₂×#4872	C₂	semidirect
11. C₂×#4786	C₂	semidirect
12. C₂×#4773	C₂	semidirect
15. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#940	C₂²	semidirect
22. C₂²×#213	C₂²	semidirect
23. C₂²×#213	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
34. #5609	C₂²	semidirect
35. C₂×#895	C₂²	semidirect
36. C₂×#893	C₂²	semidirect
39. C₃×#466	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×#830	C₂²	semidirect
43. #5151	C₂²	semidirect
44. C₈×#67	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
48. #5036	C₂²	semidirect
49. C₂×#809	C₂²	semidirect
50. C₂×#809	C₂²	semidirect
51. #4883	C₂²	semidirect
52. #4872	C₂²	semidirect
53. #4786	C₂²	semidirect
54. #4773	C₂²	semidirect
61. C₂×#466	D₃	semidirect
81. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
99. C₃×#121	C₂³	semidirect
104. #940	C₂³	semidirect
108. C₂×#213	C₂³	semidirect
109. C₂×#213	C₂³	semidirect
123. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
125. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
126. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
128. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
130. #895	C₂³	semidirect
132. #893	C₂³	semidirect
135. C₃×#107	C₂³	semidirect
136. C₃×#102	C₂³	semidirect
137. #830	C₂³	semidirect
138. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
139. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
140. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
141. #809	C₂³	semidirect
142. #809	C₂³	semidirect
155. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
157. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
163. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
170. #466	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×#107	C₂×D₃	semidirect
180. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
216. C₂×#67	D₈	semidirect
237. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
270. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
310. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
318. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
325. #121	C₂²×D₃	semidirect
340. #107	C₂²×D₃	semidirect
344. #102	C₂²×D₃	semidirect
354. C₂³×C₃	C₂×D₈	semidirect
375. C₂²×D₃	C₂×D₈	semidirect
395. #67	C₂×D₈	semidirect
398. C₂×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
409. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
415. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
493. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
515. C₂²×C₃	C₂²×D₈	semidirect
531. C₂×D₃	C₂²×D₈	semidirect
539. Dic₃	C₂²×D₈	semidirect
566. C₂³	D₃×D₈	semidirect
609. C₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
612. C₂×C₃	D₄×D₈	semidirect
642. C₂²	C₂×D₃×D₈	semidirect
653. C₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
659. C₂	#80729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₈	2
C₂³×D₂₄	2
C₂×#5609	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×#5151	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×#5036	2
#80729	2
C₂×#4883	2
C₂×#4872	2
C₂×#4786	2
C₂×#4773	2
C₂×D₄×D₈	3

Subgroups — C2×#80729 #11670379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80729 #11670379