Subgroups — C₂×D₈×D₁₂ #11670381

Order 768.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×D₁₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×D₁₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#930	—	2	2	no	—
17	C₂×D₃×D₈	—	2	16	no	—
18	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×D₁₂	—	2	8	no	—
23	D₄×D₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#882	—	2	4	no	—
26	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5015	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4883	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#4773	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#4695	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂³×D₈	—	3	2	no	—
41	C₂×D₄²	—	3	2	no	—
42	D₄×D₈	—	3	16	no	—
43	C₂×#493	—	3	1	no	—
44	C₂×#466	—	3	2	no	—
45	C₂×#459	—	3	2	no	—
46	C₂×#447	—	3	4	no	—
47	C₂×C₄×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
49	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×#67	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	4	16	no	—
62	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#213	—	2	16	no	—
75	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#930	—	2	16	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	D₃×D₈	—	2	64	no	—
82	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#895	—	2	8	no	—
89	#895	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#882	—	2	32	no	—
91	#874	—	2	4	no	—
92	#874	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₄×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
98	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#809	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
102	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	3	16	no	—
105	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	6	16	no	—
108	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
110	D₄²	—	3	16	no	—
111	D₄²	—	6	8	no	—
112	C₂×#127	—	3	2	no	—
113	C₂×#121	—	3	4	no	—
114	C₂×#121	—	6	2	no	—
115	C₂×#120	—	6	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	#493	—	3	8	no	—
119	#466	—	3	16	no	—
120	#459	—	3	16	no	—
121	#447	—	3	32	no	—
122	C₄×D₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
123	C₈×D₄	—	3	8	no	—
124	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
126	C₂×#102	—	3	4	no	—
127	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
135	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
136	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#67	—	2	16	no	—
148	C₂×#67	—	4	16	no	—
149	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	D₃×D₄	—	2	32	no	—
151	D₃×D₄	—	4	16	no	—
152	D₃×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₁₂	—	4	64	no	—
162	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
163	C₂×D₁₂	D₈	1	8	yes	direct product factor
164	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₃×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#213	—	2	32	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	D₂₄	—	2	16	no	—
187	D₂₄	—	4	8	no	—
188	D₃×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂⁵	—	6	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×D₈	—	3	16	no	—
206	C₂×D₈	—	3	8	no	—
207	C₂×D₈	—	3	8	no	—
208	C₂×D₈	—	6	16	no	—
209	C₂×D₈	—	6	64	no	—
210	C₂×D₈	—	6	8	no	—
211	C₂×D₈	—	12	4	no	—
212	C₂×D₈	D₁₂	1	8	yes	direct product factor
213	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	3	8	no	—
220	#127	—	6	4	no	—
221	#121	—	3	16	no	—
222	#121	—	6	8	no	—
223	#121	—	6	16	no	—
224	#120	—	6	32	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	3	4	no	—
227	C₄×D₄	—	3	4	no	—
228	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
236	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
237	#102	—	3	16	no	—
238	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
239	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₃	—	8	64	no	—
256	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
257	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₃×D₄	—	2	8	no	—
259	C₃×D₄	—	2	4	no	—
260	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	#67	—	4	32	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	D₁₂	—	2	8	no	—
276	D₁₂	—	2	8	no	—
277	D₁₂	—	4	32	no	—
278	D₁₂	—	4	8	no	—
279	D₁₂	—	4	16	no	—
280	D₁₂	—	8	8	no	—
281	D₁₂	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
282	C₄×D₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₃	—	2	4	no	—
285	C₃×C₈	—	2	2	no	—
286	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	3	2	no	—
290	C₂⁴	—	6	16	no	—
291	C₂⁴	—	6	4	no	—
292	C₂⁴	—	12	16	no	—
293	C₂⁴	—	12	16	no	—
294	C₂⁴	—	24	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	3	8	no	—
298	C₂×D₄	—	3	4	no	—
299	C₂×D₄	—	3	8	no	—
300	C₂×D₄	—	6	16	no	—
301	C₂×D₄	—	6	16	no	—
302	C₂×D₄	—	6	32	no	—
303	C₂×D₄	—	6	8	no	—
304	C₂×D₄	—	6	8	no	—
305	C₂×D₄	—	6	4	no	—
306	C₂×D₄	—	6	8	no	—
307	C₂×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂×D₄	—	12	64	no	—
309	C₂×D₄	—	12	16	no	—
310	C₂×D₄	—	12	16	no	—
311	C₂×D₄	—	12	32	no	—
312	C₂×D₄	—	12	16	no	—
313	C₂×D₄	—	12	8	no	—
314	C₂×D₄	—	24	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
316	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
328	D₈	—	6	32	no	—
329	D₈	—	6	16	no	—
330	D₈	—	12	8	no	—
331	D₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	direct product factor
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	3	4	no	—
334	C₂×C₈	—	6	4	no	—
335	C₂×C₈	—	6	16	no	—
336	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
345	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
354	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₃	—	2	16	no	—
357	C₂×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₃	—	4	8	no	—
359	C₂×D₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₃	—	4	8	no	—
361	C₂×D₃	—	8	64	no	—
362	C₂×D₃	—	8	16	no	—
363	C₂×D₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
364	C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₃×C₄	—	4	4	no	—
366	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
367	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
368	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	3	4	no	—
374	C₂³	—	3	8	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	6	4	no	—
378	C₂³	—	6	4	no	—
379	C₂³	—	6	8	no	—
380	C₂³	—	12	32	no	—
381	C₂³	—	12	32	no	—
382	C₂³	—	12	8	no	—
383	C₂³	—	12	8	no	—
384	C₂³	—	12	8	no	—
385	C₂³	—	24	16	no	—
386	C₂³	—	24	64	no	—
387	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	3	16	no	—
391	D₄	—	6	8	no	—
392	D₄	—	6	8	no	—
393	D₄	—	12	32	no	—
394	D₄	—	12	32	no	—
395	D₄	—	12	16	no	—
396	D₄	—	12	8	no	—
397	D₄	—	24	8	no	—
398	D₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄	—	6	4	no	—
406	C₂×C₄	—	6	4	no	—
407	C₂×C₄	—	6	8	no	—
408	C₂×C₄	D₃×D₈	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	6	4	no	—
417	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂×C₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
423	D₃	—	2	8	no	—
424	D₃	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	3	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	6	4	no	—
431	C₂²	—	6	4	no	—
432	C₂²	—	6	16	no	—
433	C₂²	—	12	8	no	—
434	C₂²	—	12	8	no	—
435	C₂²	—	12	8	no	—
436	C₂²	—	24	64	no	—
437	C₂²	—	24	16	no	—
438	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
440	C₂²	#5769	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	6	4	no	—
445	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	complemented
447	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
449	C₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂	—	4	8	no	—
451	C₂	—	6	8	no	—
452	C₂	—	24	8	no	—
453	C₂	D₈×D₁₂	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5015	C₂	semidirect
5. D₈×D₁₂	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4883	C₂	semidirect
7. C₂×#4773	C₂	semidirect
8. C₂×#4695	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₁₂	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#213	C₂²	semidirect
18. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
23. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#895	C₂²	semidirect
26. C₂×#874	C₂²	semidirect
28. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #5015	C₂²	semidirect
34. C₂×#809	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #4883	C₂²	semidirect
37. #4773	C₂²	semidirect
38. #4695	C₂²	semidirect
39. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₈	D₃	semidirect
56. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
65. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
70. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
75. C₂×#213	C₂³	semidirect
84. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
85. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
87. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
89. #895	C₂³	semidirect
92. #874	C₂³	semidirect
95. C₃×#107	C₂³	semidirect
96. C₃×#102	C₂³	semidirect
97. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
98. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
99. #809	C₂³	semidirect
100. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
122. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
124. C₂×#107	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
139. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×D₁₂	D₈	direct (N × H)
170. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×D₈	D₁₂	direct (N × H)
228. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
235. #107	C₂²×D₃	semidirect
238. #102	C₂²×D₃	semidirect
240. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
256. C₂²×D₃	C₂×D₈	semidirect
260. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
265. C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	semidirect
281. D₁₂	C₂×D₈	direct (N × H)
286. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
315. C₂×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
331. D₈	C₂×D₁₂	direct (N × H)
336. C₂×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
363. C₂×D₃	C₂²×D₈	semidirect
367. C₃×C₄	C₂²×D₈	semidirect
398. D₄	C₂²×D₁₂	semidirect
408. C₂×C₄	D₃×D₈	semidirect
417. C₈	C₂²×D₁₂	semidirect
419. C₂×C₃	D₄×D₈	semidirect
446. C₄	C₂×D₃×D₈	semidirect
449. C₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
453. C₂	D₈×D₁₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×C₃×C₄×D₈	2
C₂×#5015	2
D₈×D₁₂	2
C₂×#4883	2
C₂×#4773	2
C₂×#4695	2
C₂×C₈×D₁₂	2
C₂×D₄×D₈	3

Subgroups — C2×D8×D12 #11670381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×D₁₂ #11670381