Subgroups — C₂×#83918 #11670385

Order 768.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83918	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3280	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#5829	—	2	8	no	—
23	#5829	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#939	—	2	2	no	—
28	C₂×#937	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#929	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5238	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#5191	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5188	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5169	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#5165	C₂²	1	16	yes	complemented
47	Dic₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5115	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
57	C₂×#546	—	3	2	no	—
58	#3280	—	3	16	no	—
59	C₂×#495	—	3	1	no	—
60	C₂×#467	—	3	1	no	—
61	C₂×#466	—	3	1	no	—
62	C₂×#463	—	3	2	no	—
63	C₂×#449	—	3	2	no	—
64	C₂×#450	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	2	2	no	—
78	C₂²×#67	—	2	2	no	—
79	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#135	—	2	32	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#217	—	2	2	no	—
99	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#947	—	2	4	no	—
101	#947	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#946	—	2	4	no	—
103	#946	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#215	—	4	4	no	—
105	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#939	—	2	16	no	—
107	#937	—	2	16	no	—
108	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#213	—	2	8	no	—
111	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
112	#930	—	2	4	no	—
113	#930	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#929	—	2	16	no	—
115	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	D₃×D₈	—	2	32	no	—
130	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#835	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#830	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
138	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#818	C₂³	1	4	yes	complemented
140	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂×#135	—	2	8	no	—
145	C₂×#135	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
148	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
149	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
150	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
151	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#546	—	3	16	no	—
157	#546	—	6	8	no	—
158	C₂×#124	—	3	2	no	—
159	C₂×#123	—	6	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×#121	—	3	2	no	—
162	C₂×#121	—	6	2	no	—
163	C₂×#120	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
167	#495	—	3	8	no	—
168	#467	—	3	8	no	—
169	#466	—	3	8	no	—
170	#463	—	3	16	no	—
171	#450	—	3	16	no	—
172	#449	—	3	16	no	—
173	C₄×D₈	—	3	8	no	—
174	C₈×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×#107	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×#103	—	3	2	no	—
178	C₂×#102	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₃×#41	—	2	16	no	—
192	C₃×#41	—	4	8	no	—
193	C₃×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#67	—	2	4	no	—
214	C₂×#67	—	2	8	no	—
215	C₂×#67	—	2	8	no	—
216	C₂×#67	—	4	8	no	—
217	C₂×#67	—	8	4	no	—
218	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₃×D₄	—	2	16	no	—
226	D₃×D₄	—	4	8	no	—
227	D₃×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₃×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#217	—	2	8	no	—
245	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#215	—	4	8	no	—
247	#213	—	2	16	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
256	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	D₂₄	—	2	8	no	—
264	D₃×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂⁵	—	6	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
292	C₂×D₈	—	3	8	no	—
293	C₂×D₈	—	3	4	no	—
294	C₂×D₈	—	6	8	no	—
295	C₂×D₈	—	6	32	no	—
296	C₂×D₈	—	6	4	no	—
297	C₂×D₈	#67	1	8	yes	complemented
298	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
307	#124	—	3	8	no	—
308	#124	—	6	4	no	—
309	#123	—	6	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
312	#121	—	3	8	no	—
313	#121	—	6	16	no	—
314	#121	—	6	4	no	—
315	#120	—	6	16	no	—
316	C₄×D₄	—	3	4	no	—
317	C₄×D₄	—	3	4	no	—
318	C₄×D₄	—	3	8	no	—
319	C₄×D₄	—	6	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
332	#107	—	3	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
334	#103	—	3	8	no	—
335	#102	—	3	8	no	—
336	#102	—	3	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
339	C₄×C₈	—	3	4	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
353	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
357	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
358	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
359	C₂²×D₃	#135	1	4	yes	complemented
360	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₃×D₄	—	2	8	no	—
365	C₃×D₄	—	2	4	no	—
366	C₃×D₄	—	4	16	no	—
367	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	#67	—	2	8	no	—
381	#67	—	4	16	no	—
382	#67	—	8	8	no	—
383	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
389	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	D₁₂	—	2	4	no	—
393	D₁₂	—	2	4	no	—
394	D₁₂	—	4	4	no	—
395	C₄×D₃	—	2	4	no	—
396	C₄×D₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₃	—	2	2	no	—
398	C₃×C₈	—	2	2	no	—
399	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	3	1	no	—
404	C₂⁴	—	6	8	no	—
405	C₂⁴	—	6	2	no	—
406	C₂⁴	—	12	8	no	—
407	C₂⁴	—	12	8	no	—
408	C₂⁴	—	24	4	no	—
409	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	3	4	no	—
421	C₂×D₄	—	3	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	6	8	no	—
424	C₂×D₄	—	6	4	no	—
425	C₂×D₄	—	6	16	no	—
426	C₂×D₄	—	6	8	no	—
427	C₂×D₄	—	6	2	no	—
428	C₂×D₄	—	6	4	no	—
429	C₂×D₄	—	6	4	no	—
430	C₂×D₄	—	12	8	no	—
431	C₂×D₄	—	12	16	no	—
432	C₂×D₄	—	12	8	no	—
433	C₂×D₄	—	24	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	2	8	no	—
456	SD₁₆	—	2	16	no	—
457	SD₁₆	—	12	8	no	—
458	D₈	—	6	16	no	—
459	D₈	—	6	8	no	—
460	D₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	3	2	no	—
464	C₂×C₈	—	3	2	no	—
465	C₂×C₈	—	6	2	no	—
466	C₂×C₈	—	6	2	no	—
467	C₂×C₈	—	6	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
482	C₄²	—	3	2	no	—
483	C₄²	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
493	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
494	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
495	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₃	—	2	8	no	—
498	C₂×D₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₃	—	4	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	4	4	no	—
502	C₂×D₃	—	8	32	no	—
503	C₂×D₃	—	8	8	no	—
504	C₂×D₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
505	C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₃×C₄	—	4	4	no	—
507	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
508	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	Dic₃	—	2	2	no	—
511	Dic₃	—	2	2	no	—
512	Dic₃	—	2	2	no	—
513	Dic₃	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	3	2	no	—
520	C₂³	—	3	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	6	2	no	—
524	C₂³	—	6	2	no	—
525	C₂³	—	6	4	no	—
526	C₂³	—	12	16	no	—
527	C₂³	—	12	16	no	—
528	C₂³	—	12	4	no	—
529	C₂³	—	12	4	no	—
530	C₂³	—	12	4	no	—
531	C₂³	—	24	8	no	—
532	C₂³	—	24	32	no	—
533	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	6	8	no	—
542	D₄	—	6	4	no	—
543	D₄	—	6	4	no	—
544	D₄	—	12	16	no	—
545	D₄	—	12	4	no	—
546	D₄	—	24	8	no	—
547	D₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	6	2	no	—
559	C₂×C₄	—	6	2	no	—
560	C₂×C₄	—	6	2	no	—
561	C₂×C₄	—	6	2	no	—
562	C₂×C₄	—	6	2	no	—
563	C₂×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂×C₄	—	12	4	no	—
566	C₂×C₄	—	24	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	6	2	no	—
574	C₈	—	6	2	no	—
575	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
576	C₂×C₃	—	4	8	no	—
577	C₂×C₃	—	4	2	no	—
578	C₂×C₃	#3280	1	4	yes	complemented
579	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
582	D₃	—	2	4	no	—
583	D₃	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	3	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	6	2	no	—
594	C₂²	—	6	2	no	—
595	C₂²	—	6	8	no	—
596	C₂²	—	12	4	no	—
597	C₂²	—	12	4	no	—
598	C₂²	—	12	4	no	—
599	C₂²	—	24	32	no	—
600	C₂²	—	24	8	no	—
601	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
602	C₂²	#5769	1	2	yes	—
603	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	6	2	no	—
608	C₄	—	6	2	no	—
609	C₄	—	6	2	no	—
610	C₄	—	12	4	no	—
611	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
614	C₃	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	—	6	4	no	—
618	C₂	—	24	4	no	—
619	C₂	#83918	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#5829	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5238	C₂	semidirect
5. #83918	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5188	C₂	semidirect
7. C₂×#5191	C₂	semidirect
8. C₂×#5169	C₂	semidirect
9. C₂×#5165	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
11. C₂×#5115	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×#67	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
23. #5829	C₂²	semidirect
24. C₂×#947	C₂²	semidirect
26. C₂²×#215	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#930	C₂²	semidirect
36. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
39. #5238	C₂²	semidirect
40. C₂×#835	C₂²	semidirect
41. C₂×#832	C₂²	semidirect
42. C₂×#830	C₂²	semidirect
43. #5191	C₂²	semidirect
44. #5188	C₂²	semidirect
45. #5169	C₂²	semidirect
46. #5165	C₂²	semidirect
47. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
48. #5115	C₂²	semidirect
49. C₂×#821	C₂²	semidirect
50. C₈×#67	C₂²	semidirect
52. C₂×#818	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×#135	D₃	semidirect
71. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
89. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
92. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
97. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
101. #947	C₂³	semidirect
105. C₂×#215	C₂³	semidirect
109. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
113. #930	C₂³	semidirect
134. #835	C₂³	semidirect
135. #832	C₂³	semidirect
136. #830	C₂³	semidirect
137. #821	C₂³	semidirect
139. #818	C₂³	semidirect
140. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
142. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
146. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
148. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
155. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
238. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
287. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
291. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
297. C₂×D₈	#67	semidirect
306. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
359. C₂²×D₃	#135	semidirect
460. D₈	C₂×#67	semidirect
504. C₂×D₃	C₂×#135	semidirect
578. C₂×C₃	#3280	semidirect
614. C₃	C₂×#3280	semidirect
619. C₂	#83918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×#5829	2
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#5238	2
#83918	2
C₂×#5188	2
C₂×#5191	2
C₂×#5169	2
C₂×#5165	2
C₂×Dic₃×D₈	2
C₂×#5115	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×#3280	3

Subgroups — C2×#83918 #11670385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83918 #11670385