Subgroups — C₂×D₄×#214 #11670399

Order 768.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₄×SD₁₆	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
18	C₃×D₄²	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×#214	—	2	16	no	—
27	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#214	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Dic₆	—	2	4	no	—
36	D₄×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#888	—	2	1	no	—
38	C₂×#878	—	2	2	no	—
39	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#5218	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5076	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5075	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#5041	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#5040	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#5019	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#214	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
58	C₂×D₄×Q₈	—	3	1	no	—
59	C₂×D₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
60	D₄×SD₁₆	—	3	16	no	—
61	C₂×#492	—	3	1	no	—
62	C₂×#465	—	3	2	no	—
63	C₂×#460	—	3	1	no	—
64	C₂×#461	—	3	1	no	—
65	C₂×#448	—	3	2	no	—
66	C₂×#450	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
68	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
69	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₃×#127	—	2	2	no	—
94	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃×#121	—	2	4	no	—
96	C₃×#121	—	2	8	no	—
97	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₃×#120	—	2	16	no	—
99	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#217	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂×#214	—	2	8	no	—
112	C₂×#214	—	2	8	no	—
113	C₂×#214	—	2	64	no	—
114	C₂×#214	—	2	8	no	—
115	C₂×#214	—	4	4	no	—
116	C₂×#214	D₄	1	8	yes	direct product factor
117	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#924	—	2	4	no	—
126	#924	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#888	—	2	8	no	—
136	#878	—	2	16	no	—
137	#869	—	2	2	no	—
138	#869	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#832	C₂³	1	4	yes	—
142	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#830	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#810	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#810	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#808	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
153	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	3	16	no	—
157	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	6	16	no	—
159	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
160	D₄×Q₈	—	3	8	no	—
161	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
162	D₄²	—	2	4	no	—
163	D₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
166	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#492	—	3	8	no	—
177	#465	—	3	16	no	—
178	#461	—	3	8	no	—
179	#460	—	3	8	no	—
180	#450	—	3	16	no	—
181	#448	—	3	16	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
183	C₈×D₄	—	3	8	no	—
184	C₂×#106	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
186	C₂×#103	—	3	1	no	—
187	C₂×#103	—	3	2	no	—
188	C₂×#102	—	3	1	no	—
189	C₂×#102	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
192	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
198	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₃×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#217	—	2	8	no	—
259	#214	—	2	16	no	—
260	#214	—	2	16	no	—
261	#214	—	2	16	no	—
262	#214	—	4	8	no	—
263	#214	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
264	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂⁵	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	6	64	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	—
329	#120	—	2	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	6	8	no	—
334	C₄×D₄	#67	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	3	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
352	#103	—	3	4	no	—
353	#103	—	3	8	no	—
354	#102	—	3	4	no	—
355	#102	—	3	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
357	C₄×C₈	—	3	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
364	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
371	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
372	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
373	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₃×D₄	—	2	4	no	—
376	C₃×D₄	—	2	4	no	—
377	C₃×D₄	—	2	2	no	—
378	C₃×D₄	—	2	4	no	—
379	C₃×D₄	—	4	16	no	—
380	C₃×D₄	—	4	16	no	—
381	C₃×D₄	—	4	4	no	—
382	C₃×D₄	—	4	8	no	—
383	C₃×D₄	—	8	4	no	—
384	C₃×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
385	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
407	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
409	Dic₆	—	2	4	no	—
410	Dic₆	—	2	2	no	—
411	Dic₆	—	2	4	no	—
412	Dic₆	—	2	4	no	—
413	Dic₆	—	4	16	no	—
414	Dic₆	—	4	4	no	—
415	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
416	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	#214	1	8	yes	direct product factor
457	C₂×D₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	3	16	no	—
478	SD₁₆	—	6	16	no	—
479	SD₁₆	—	6	16	no	—
480	SD₁₆	—	6	16	no	—
481	SD₁₆	—	12	8	no	—
482	C₂×C₈	—	3	4	no	—
483	C₂×C₈	—	3	2	no	—
484	C₂×C₈	—	3	2	no	—
485	C₂×C₈	—	3	4	no	—
486	C₂×C₈	—	6	16	no	—
487	C₂×C₈	—	6	4	no	—
488	C₂×C₈	—	6	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
502	C₄²	—	6	4	no	—
503	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
516	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
517	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
519	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
520	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
521	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₃×C₄	—	2	4	no	—
523	C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₃×C₄	—	4	2	no	—
525	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
526	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
527	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	Dic₃	—	2	4	no	—
530	Dic₃	—	4	4	no	—
531	Dic₃	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	32	no	—
546	C₂³	C₂×#214	1	8	yes	complemented
547	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	3	4	no	—
550	Q₈	—	6	2	no	—
551	Q₈	—	6	4	no	—
552	Q₈	—	6	4	no	—
553	Q₈	—	6	4	no	—
554	Q₈	—	12	16	no	—
555	Q₈	—	12	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	C₂×#214	1	16	yes	direct product factor
566	D₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂×C₄	—	12	16	no	—
580	C₂×C₄	—	12	4	no	—
581	C₂×C₄	—	12	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#214	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	3	4	no	—
591	C₈	—	6	4	no	—
592	C₈	—	6	2	no	—
593	C₂×C₃	—	2	8	no	—
594	C₂×C₃	—	4	4	no	—
595	C₂×C₃	—	8	4	no	—
596	C₂×C₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
597	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	32	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	C₂²×#214	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×#214	1	8	yes	complemented
614	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
615	C₂²	#5836	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	6	4	no	—
621	C₄	—	12	4	no	—
622	C₄	—	12	2	no	—
623	C₄	C₂²×#214	1	4	yes	complemented
624	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
627	C₃	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	D₄×#214	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂³×#214	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#5836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×D₄²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#214	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂×#5218	C₂	semidirect
5. D₄×#214	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5075	C₂	semidirect
7. C₂×#5076	C₂	semidirect
8. C₂×#5040	C₂	semidirect
9. C₂×#5041	C₂	semidirect
10. C₂×#5019	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#214	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×#214	C₂²	semidirect
30. C₂²×#214	C₂²	semidirect
31. C₂²×#214	C₂²	semidirect
32. C₂²×#214	C₂²	semidirect
33. C₂×#924	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
39. C₂×#869	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
41. #5218	C₂²	semidirect
43. C₂×#832	C₂²	semidirect
44. C₂×#830	C₂²	semidirect
45. #5076	C₂²	semidirect
46. #5075	C₂²	semidirect
47. #5041	C₂²	semidirect
48. #5040	C₂²	semidirect
49. #5019	C₂²	semidirect
50. C₄×#214	C₂²	semidirect
51. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#810	C₂²	semidirect
53. C₂×#810	C₂²	semidirect
54. C₂×#808	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
116. C₂×#214	D₄	direct (N × H)
119. C₂×#214	C₂³	semidirect
120. C₂×#214	C₂³	semidirect
121. C₂×#214	C₂³	semidirect
126. #924	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #869	C₂³	semidirect
140. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
142. #832	C₂³	semidirect
143. #830	C₂³	semidirect
144. #810	C₂³	semidirect
145. #810	C₂³	semidirect
146. #808	C₂³	semidirect
147. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
148. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
216. C₂×C₃×D₄	SD₁₆	semidirect
247. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
263. #214	C₂×D₄	direct (N × H)
274. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
372. C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	semidirect
384. C₃×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
394. C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
415. Dic₆	C₂²×D₄	semidirect
418. C₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
456. C₂×D₄	#214	direct (N × H)
519. C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
526. C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
546. C₂³	C₂×#214	semidirect
565. D₄	C₂×#214	direct (N × H)
582. C₂×C₄	C₂×#214	semidirect
596. C₂×C₃	D₄×SD₁₆	semidirect
613. C₂²	C₂²×#214	semidirect
623. C₄	C₂²×#214	semidirect
627. C₃	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
631. C₂	D₄×#214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄²	2
C₂³×#214	2
C₂×D₄×Dic₆	2
C₂×#5218	2
D₄×#214	2
C₂×#5075	2
C₂×#5076	2
C₂×#5040	2
C₂×#5041	2
C₂×#5019	2
C₂×C₄×#214	2
C₂×D₄×C₃⋊C₈	2
C₂×D₄×SD₁₆	3

Subgroups — C2×D4×#214 #11670399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#214 #11670399