Subgroups — C₂×#83920 #11670446

Order 768.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83920	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3285	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5831	—	2	8	no	—
23	#5831	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#938	—	2	2	no	—
27	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#936	—	2	2	no	—
29	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#924	—	2	2	no	—
34	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5239	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5170	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#5166	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#5157	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#5155	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5116	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₈×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
57	C₂×#548	—	3	2	no	—
58	#3285	—	3	16	no	—
59	C₂×#495	—	3	1	no	—
60	C₂×#467	—	3	1	no	—
61	C₂×#466	—	3	1	no	—
62	C₂×#464	—	3	2	no	—
63	C₂×#452	—	3	2	no	—
64	C₂×#448	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#67	—	2	2	no	—
77	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×#135	—	2	32	no	—
87	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#217	—	2	2	no	—
98	C₂×#217	—	2	2	no	—
99	C₂×#217	—	2	2	no	—
100	C₂×#217	—	2	2	no	—
101	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#216	—	2	8	no	—
105	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
106	#938	—	2	16	no	—
107	#938	—	2	4	no	—
108	#938	C₂³	1	8	yes	—
109	#936	—	2	16	no	—
110	#936	—	2	4	no	—
111	#936	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#214	—	4	4	no	—
113	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×#67	—	2	16	no	—
115	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#924	—	2	4	no	—
121	#924	—	2	16	no	—
122	#924	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#835	C₂³	1	8	yes	—
135	#832	C₂³	1	8	yes	—
136	#830	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#818	C₂³	1	4	yes	—
139	#816	C₂³	1	8	yes	—
140	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
143	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
144	C₂×#135	—	2	8	no	—
145	C₂×#135	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#548	—	3	16	no	—
157	#548	—	6	8	no	—
158	C₂×#124	—	3	2	no	—
159	C₂×#124	—	6	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
162	C₂×#121	—	3	2	no	—
163	C₂×#121	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
167	#495	—	3	8	no	—
168	#467	—	3	8	no	—
169	#466	—	3	8	no	—
170	#464	—	3	16	no	—
171	#452	—	3	16	no	—
172	#448	—	3	16	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
174	C₈×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×#107	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×#103	—	3	2	no	—
178	C₂×#103	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×#41	—	2	16	no	—
187	C₃×#41	—	4	8	no	—
188	C₃×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#67	—	2	4	no	—
209	C₂×#67	—	2	8	no	—
210	C₂×#67	—	4	8	no	—
211	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
218	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
219	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
234	C₃×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#217	—	2	8	no	—
241	#217	—	2	8	no	—
242	#217	—	2	8	no	—
243	#217	—	2	8	no	—
244	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#216	—	2	16	no	—
246	#214	—	4	8	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
252	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₁₂	—	2	8	no	—
261	D₃×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	#135	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	#67	1	8	yes	complemented
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#124	—	3	8	no	—
304	#124	—	6	4	no	—
305	#124	—	6	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
309	#121	—	3	8	no	—
310	#121	—	6	4	no	—
311	#121	—	6	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
314	C₄×D₄	—	3	4	no	—
315	C₄×D₄	—	3	4	no	—
316	C₄×D₄	—	6	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
329	#107	—	3	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
331	#103	—	3	8	no	—
332	#103	—	3	8	no	—
333	#102	—	3	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
336	C₄×C₈	—	3	4	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₃	#135	1	4	yes	complemented
349	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₃×D₄	—	2	4	no	—
354	C₃×D₄	—	2	4	no	—
355	C₃×D₄	—	4	16	no	—
356	C₃×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	#67	—	2	8	no	—
370	#67	—	4	16	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
378	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₃	—	2	4	no	—
382	C₄×D₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₃	—	2	2	no	—
384	C₄×D₃	—	4	16	no	—
385	Dic₆	—	2	4	no	—
386	Dic₆	—	2	4	no	—
387	Dic₆	—	4	16	no	—
388	Dic₆	—	4	4	no	—
389	C₃×C₈	—	2	2	no	—
390	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	3	1	no	—
395	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	3	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	6	4	no	—
419	C₂×D₄	—	6	8	no	—
420	C₂×D₄	—	12	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
438	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	6	16	no	—
443	Q₁₆	—	6	8	no	—
444	Q₁₆	C₂×#67	1	16	yes	complemented
445	SD₁₆	—	2	16	no	—
446	SD₁₆	—	12	8	no	—
447	D₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	3	2	no	—
451	C₂×C₈	—	3	2	no	—
452	C₂×C₈	—	6	2	no	—
453	C₂×C₈	—	6	2	no	—
454	C₂×C₈	—	6	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
469	C₄²	—	3	2	no	—
470	C₄²	—	3	2	no	—
471	C₄²	—	6	8	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
482	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
483	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₃	—	2	8	no	—
486	C₂×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
488	C₃×C₄	—	2	8	no	—
489	C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
491	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	Dic₃	—	2	2	no	—
494	Dic₃	—	2	2	no	—
495	Dic₃	—	2	2	no	—
496	Dic₃	—	4	4	no	—
497	Dic₃	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	3	2	no	—
503	C₂³	—	3	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	6	2	no	—
508	C₂³	—	6	2	no	—
509	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	6	4	no	—
514	Q₈	—	6	4	no	—
515	Q₈	—	12	16	no	—
516	Q₈	—	12	4	no	—
517	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	6	8	no	—
523	D₄	—	12	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	3	2	no	—
531	C₂×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	—	6	2	no	—
536	C₂×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂×C₄	—	6	4	no	—
540	C₂×C₄	—	6	4	no	—
541	C₂×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂×C₄	—	12	16	no	—
543	C₂×C₄	—	12	4	no	—
544	C₂×C₄	—	12	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	6	2	no	—
552	C₈	—	6	2	no	—
553	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
554	C₂×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂×C₃	—	8	4	no	—
556	C₂×C₃	#3285	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
560	D₃	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	3	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	6	2	no	—
570	C₂²	—	6	2	no	—
571	C₂²	—	6	8	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
574	C₂²	#5771	1	2	yes	—
575	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	6	2	no	—
580	C₄	—	6	2	no	—
581	C₄	—	6	2	no	—
582	C₄	—	12	4	no	—
583	C₄	—	12	4	no	—
584	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
587	C₃	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	6	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	#83920	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#5771	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#5831	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#5239	C₂	semidirect
5. #83920	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₃×Q₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#5170	C₂	semidirect
8. C₂×#5166	C₂	semidirect
9. C₂×#5157	C₂	semidirect
10. C₂×#5155	C₂	semidirect
11. C₂×#5116	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×#67	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
23. #5831	C₂²	semidirect
36. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. #5239	C₂²	semidirect
43. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #5170	C₂²	semidirect
45. #5166	C₂²	semidirect
46. #5157	C₂²	semidirect
47. #5155	C₂²	semidirect
48. #5116	C₂²	semidirect
49. C₈×#67	C₂²	semidirect
55. C₂²×#135	D₃	semidirect
87. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
145. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
232. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×Q₁₆	#67	semidirect
348. C₂²×D₃	#135	semidirect
444. Q₁₆	C₂×#67	semidirect
487. C₂×D₃	C₂×#135	semidirect
556. C₂×C₃	#3285	semidirect
587. C₃	C₂×#3285	semidirect
591. C₂	#83920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×#5831	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂×#5239	2
#83920	2
C₂×Dic₃×Q₁₆	2
C₂×#5170	2
C₂×#5166	2
C₂×#5157	2
C₂×#5155	2
C₂×#5116	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×#3285	3

Subgroups — C2×#83920 #11670446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83920 #11670446