Subgroups — C₂×#81834 #11670451

Order 768.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81834	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3285	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#912	—	2	8	no	—
27	C₂×#912	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5677	—	2	8	no	—
32	#5677	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#885	—	2	2	no	—
34	C₂×#884	—	2	2	no	—
35	C₂×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×#878	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
43	#5188	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5173	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#5170	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#5157	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
51	#5054	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#135	—	3	1	no	—
56	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
57	C₂×#548	—	3	2	no	—
58	#3285	—	3	16	no	—
59	C₂×#495	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#467	—	3	1	no	—
61	C₂×#466	—	3	1	no	—
62	C₂×#464	—	3	2	no	—
63	C₂×#452	—	3	2	no	—
64	C₂×#448	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#67	—	2	2	no	—
70	C₂²×#67	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#237	—	2	4	no	—
77	C₂×#237	—	2	8	no	—
78	C₂×#237	—	4	4	no	—
79	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#124	—	2	4	no	—
95	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#217	—	2	2	no	—
100	#946	—	2	4	no	—
101	#946	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#216	—	2	8	no	—
103	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
104	#938	—	2	4	no	—
105	#938	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#214	—	2	8	no	—
107	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
119	#912	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#885	—	2	16	no	—
127	#884	—	2	16	no	—
128	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
129	#878	—	2	16	no	—
130	C₄×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#835	C₂³	1	8	yes	—
136	#832	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#818	C₂³	1	4	yes	—
140	#816	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×#41	—	3	2	no	—
143	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
144	C₂×#135	—	3	8	no	—
145	C₂×#135	—	6	8	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
156	#548	—	3	16	no	—
157	#548	—	6	8	no	—
158	C₂×#124	—	6	2	no	—
159	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
162	C₂×#121	—	3	2	no	—
163	C₂×#121	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
167	#495	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
168	#467	—	3	8	no	—
169	#466	—	3	8	no	—
170	#464	—	3	16	no	—
171	#452	—	3	16	no	—
172	#448	—	3	16	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
174	C₈×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×#107	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×#103	—	3	2	no	—
178	C₂×#103	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#67	—	2	8	no	—
199	C₂×#67	—	2	8	no	—
200	C₂×#67	—	4	8	no	—
201	C₂×#67	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
209	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
210	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
211	#237	—	2	16	no	—
212	#237	—	4	8	no	—
213	#237	—	4	16	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₃×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#217	—	2	8	no	—
244	#216	—	2	16	no	—
245	#214	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
253	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
260	D₃×C₈	—	2	8	no	—
261	D₃×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	3	8	no	—
263	C₂×#41	—	6	4	no	—
264	C₂×#41	—	6	8	no	—
265	C₂×#41	—	12	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
281	#135	—	6	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	6	16	no	—
305	#124	C₂²×D₃	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
309	#121	—	3	8	no	—
310	#121	—	6	16	no	—
311	#121	—	6	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
314	C₄×D₄	—	3	4	no	—
315	C₄×D₄	—	3	4	no	—
316	C₄×D₄	—	6	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	3	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
331	#103	—	3	8	no	—
332	#103	—	3	8	no	—
333	#102	—	3	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
337	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₃	#135	1	4	yes	complemented
348	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₃×D₄	—	2	4	no	—
354	C₃×D₄	—	2	4	no	—
355	C₃×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	#67	—	4	16	no	—
367	#67	—	4	16	no	—
368	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
374	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₁₂	—	2	8	no	—
378	C₄×D₃	—	2	4	no	—
379	C₄×D₃	—	2	4	no	—
380	C₄×D₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₃	—	2	2	no	—
384	C₄×D₃	—	4	16	no	—
385	Dic₆	—	2	8	no	—
386	Dic₆	—	2	4	no	—
387	Dic₆	—	4	16	no	—
388	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₃×C₈	—	2	2	no	—
390	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	3	1	no	—
395	C₂⁴	—	3	1	no	—
396	#41	—	6	16	no	—
397	#41	—	12	8	no	—
398	#41	—	12	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	3	4	no	—
416	C₂×D₄	—	6	4	no	—
417	C₂×D₄	—	6	8	no	—
418	C₂×D₄	—	6	8	no	—
419	C₂×D₄	—	12	8	no	—
420	C₂×D₄	—	12	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
439	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	8	no	—
443	Q₁₆	—	3	16	no	—
444	Q₁₆	—	6	16	no	—
445	SD₁₆	—	4	8	no	—
446	SD₁₆	—	6	16	no	—
447	D₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	3	2	no	—
450	C₂×C₈	—	3	2	no	—
451	C₂×C₈	—	6	2	no	—
452	C₂×C₈	—	6	2	no	—
453	C₂×C₈	—	6	8	no	—
454	C₂×C₈	—	6	8	no	—
455	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
469	C₄²	—	6	8	no	—
470	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
476	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₃	—	2	8	no	—
482	C₂×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₃	—	4	4	no	—
487	C₂×D₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
488	C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₃×C₄	—	4	4	no	—
491	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	Dic₃	—	2	8	no	—
495	Dic₃	—	2	2	no	—
496	Dic₃	—	2	2	no	—
497	Dic₃	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	3	2	no	—
500	C₂³	—	3	4	no	—
501	C₂³	—	3	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	6	2	no	—
506	C₂³	—	6	2	no	—
507	C₂³	—	6	2	no	—
508	C₂³	—	6	2	no	—
509	C₂³	—	6	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	3	8	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	6	4	no	—
516	Q₈	—	6	8	no	—
517	Q₈	—	12	16	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	6	8	no	—
522	D₄	—	12	16	no	—
523	D₄	—	12	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂×C₄	—	3	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂×C₄	—	6	2	no	—
532	C₂×C₄	—	6	2	no	—
533	C₂×C₄	—	6	8	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	—	6	2	no	—
536	C₂×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂×C₄	—	6	4	no	—
539	C₂×C₄	—	6	4	no	—
540	C₂×C₄	—	6	4	no	—
541	C₂×C₄	—	12	16	no	—
542	C₂×C₄	—	12	16	no	—
543	C₂×C₄	—	12	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	6	2	no	—
552	C₈	—	6	2	no	—
553	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₃	—	8	4	no	—
555	C₂×C₃	#3285	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
559	D₃	—	2	4	no	—
560	D₃	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	3	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	6	2	no	—
566	C₂²	—	6	8	no	—
567	C₂²	—	6	2	no	—
568	C₂²	—	6	2	no	—
569	C₂²	—	6	2	no	—
570	C₂²	—	6	2	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	12	4	no	—
573	C₂²	#5717	1	2	yes	—
574	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
575	C₂²	#5771	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	6	2	no	—
581	C₄	—	6	2	no	—
582	C₄	—	6	8	no	—
583	C₄	—	12	4	no	—
584	C₄	#5717	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
587	C₃	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	6	4	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	12	2	no	—
591	C₂	#81834	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#5771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#912	C₂	semidirect
3. C₂×#5677	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
5. C₂×#5188	C₂	semidirect
6. C₂×#5173	C₂	semidirect
7. C₂×#5170	C₂	semidirect
8. C₂×#5157	C₂	semidirect
9. C₂×#5054	C₂	semidirect
10. #81834	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₁₂	C₂	semidirect
25. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#912	C₂²	semidirect
32. #5677	C₂²	semidirect
39. C₃×#495	C₂²	semidirect
43. #5188	C₂²	semidirect
44. #5173	C₂²	semidirect
45. #5170	C₂²	semidirect
46. #5157	C₂²	semidirect
51. #5054	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
54. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
59. C₂×#495	D₃	semidirect
120. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
167. #495	C₂×D₃	semidirect
259. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
347. C₂²×D₃	#135	semidirect
487. C₂×D₃	C₂×#135	semidirect
555. C₂×C₃	#3285	semidirect
587. C₃	C₂×#3285	semidirect
591. C₂	#81834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂²×#912	2
C₂×#5677	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×#5188	2
C₂×#5173	2
C₂×#5170	2
C₂×#5157	2
C₂×#5054	2
#81834	2
C₂×C₄×Dic₁₂	2
C₂×C₈×D₁₂	2
C₂×#3285	3

Subgroups — C2×#81834 #11670451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81834 #11670451