Subgroups — C₂×#79444 #11670454

Order 768.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#4845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3285	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#939	—	2	2	no	—
20	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₂	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#904	—	2	8	no	—
28	C₂×#904	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
32	#5552	—	2	8	no	—
33	#5552	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#896	—	2	2	no	—
35	C₂×#885	—	2	2	no	—
36	C₂×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5116	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5115	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
50	#4845	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#4738	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#4733	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4696	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#135	—	3	1	no	—
56	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
57	C₂×#548	—	3	2	no	—
58	#3285	—	3	16	no	—
59	C₂×#495	—	3	1	no	—
60	C₂×#467	—	3	1	no	—
61	C₂×#466	—	3	1	no	—
62	C₂×#464	—	3	2	no	—
63	C₂×#452	—	3	2	no	—
64	C₂×#448	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#67	—	2	2	no	—
71	C₂²×#67	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#235	—	2	4	no	—
74	C₂×#235	—	2	8	no	—
75	C₂×#235	—	4	4	no	—
76	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#217	—	2	2	no	—
101	#939	—	2	16	no	—
102	#930	—	2	4	no	—
103	#930	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#924	—	2	4	no	—
109	#924	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₂	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
120	#904	—	2	32	no	—
121	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#204	—	2	8	no	—
124	C₂×#204	—	4	4	no	—
125	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
127	#896	—	2	16	no	—
128	#885	—	2	16	no	—
129	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
130	#875	—	2	4	no	—
131	#875	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#821	C₂³	1	8	yes	—
139	#818	C₂³	1	4	yes	—
140	#816	C₂³	1	8	yes	—
141	#816	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#41	—	3	2	no	—
143	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
144	C₂×#135	—	3	8	no	—
145	C₂×#135	—	6	8	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#548	—	3	16	no	—
157	#548	—	6	8	no	—
158	C₂×#124	—	3	2	no	—
159	C₂×#124	—	6	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
162	C₂×#121	—	3	2	no	—
163	C₂×#121	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	#495	—	3	8	no	—
168	#467	—	3	8	no	—
169	#466	—	3	8	no	—
170	#464	—	3	16	no	—
171	#452	—	3	16	no	—
172	#448	—	3	16	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
174	C₈×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
175	C₂×#107	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	—	3	2	no	—
178	C₂×#103	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#67	—	2	8	no	—
202	C₂×#67	—	2	8	no	—
203	C₂×#67	—	4	8	no	—
204	C₂×#67	—	4	8	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
210	#235	—	2	16	no	—
211	#235	—	4	8	no	—
212	#235	—	4	16	no	—
213	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#217	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
254	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
256	Dic₁₂	—	2	16	no	—
257	Dic₁₂	—	2	8	no	—
258	Dic₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
259	D₂₄	—	2	8	no	—
260	#204	—	2	16	no	—
261	#204	—	4	8	no	—
262	C₂×#41	—	3	8	no	—
263	C₂×#41	—	6	8	no	—
264	C₂×#41	—	6	4	no	—
265	C₂×#41	—	12	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	#135	—	6	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
293	C₂×D₈	—	3	4	no	—
294	C₂×D₈	—	6	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#124	—	3	8	no	—
304	#124	—	6	16	no	—
305	#124	—	6	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
309	#121	—	3	8	no	—
310	#121	—	6	16	no	—
311	#121	—	6	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
314	C₄×D₄	—	6	16	no	—
315	C₄×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	3	4	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
331	#103	—	3	8	no	—
332	#103	—	3	8	no	—
333	#102	—	3	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
337	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	complemented
343	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
350	C₃×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	#67	—	4	16	no	—
370	#67	—	4	16	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
376	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
378	D₁₂	—	2	4	no	—
379	D₁₂	—	2	4	no	—
380	D₁₂	—	4	4	no	—
381	C₄×D₃	—	4	16	no	—
382	Dic₆	—	2	8	no	—
383	Dic₆	—	2	4	no	—
384	Dic₆	—	2	4	no	—
385	Dic₆	—	2	4	no	—
386	Dic₆	—	4	16	no	—
387	Dic₆	—	4	4	no	—
388	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₃×C₈	—	2	2	no	—
390	C₃×C₈	—	2	2	no	—
391	C₃×C₈	—	2	2	no	—
392	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	6	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	6	16	no	—
397	#41	—	12	8	no	—
398	#41	—	12	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	3	4	no	—
414	C₂×D₄	—	6	8	no	—
415	C₂×D₄	—	6	8	no	—
416	C₂×D₄	—	6	2	no	—
417	C₂×D₄	—	6	4	no	—
418	C₂×D₄	—	6	4	no	—
419	C₂×D₄	—	12	8	no	—
420	C₂×D₄	—	12	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	3	16	no	—
443	Q₁₆	—	6	16	no	—
444	Q₁₆	—	6	8	no	—
445	SD₁₆	—	6	16	no	—
446	SD₁₆	—	12	8	no	—
447	D₈	—	6	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
469	C₄²	—	6	8	no	—
470	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
481	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
482	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
483	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₃	—	4	4	no	—
485	C₂×D₃	—	4	4	no	—
486	C₂×D₃	—	4	4	no	—
487	C₂×D₃	—	8	8	no	—
488	C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
493	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	Dic₃	—	2	8	no	—
496	Dic₃	—	4	4	no	—
497	Dic₃	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	6	4	no	—
504	C₂³	—	12	4	no	—
505	C₂³	—	12	4	no	—
506	C₂³	—	12	4	no	—
507	C₂³	#904	1	4	yes	complemented
508	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	3	8	no	—
512	Q₈	—	6	4	no	—
513	Q₈	—	6	8	no	—
514	Q₈	—	6	4	no	—
515	Q₈	—	6	4	no	—
516	Q₈	—	12	16	no	—
517	Q₈	—	12	4	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	6	4	no	—
520	D₄	—	6	4	no	—
521	D₄	—	12	16	no	—
522	D₄	—	12	16	no	—
523	D₄	—	12	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	6	4	no	—
535	C₂×C₄	—	6	8	no	—
536	C₂×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂×C₄	—	12	16	no	—
539	C₂×C₄	—	12	16	no	—
540	C₂×C₄	—	12	4	no	—
541	C₂×C₄	—	12	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₃	—	2	4	no	—
555	C₂×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂×C₃	#3285	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
560	D₃	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	12	4	no	—
569	C₂²	—	12	4	no	—
570	C₂²	—	12	4	no	—
571	C₂²	—	24	8	no	—
572	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#904	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#904	1	4	yes	complemented
575	C₂²	#5753	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	6	8	no	—
582	C₄	—	12	4	no	—
583	C₄	—	12	4	no	—
584	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
587	C₃	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	24	4	no	—
591	C₂	#79444	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#904	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#904	C₂	semidirect
3. C₂×#5552	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. C₂×#5116	C₂	semidirect
6. C₂×#5115	C₂	semidirect
7. #79444	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#4845	C₂	semidirect
9. C₂×#4738	C₂	semidirect
10. C₂×#4733	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×#4696	C₂	semidirect
26. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#904	C₂²	semidirect
33. #5552	C₂²	semidirect
39. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. #5116	C₂²	semidirect
45. #5115	C₂²	semidirect
50. #4845	C₂²	semidirect
51. #4738	C₂²	semidirect
52. #4733	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
54. #4696	C₂²	semidirect
66. C₂×C₈×D₄	D₃	semidirect
116. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
174. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
258. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
342. C₂³×C₃	#135	semidirect
481. C₂²×C₃	C₂×#135	semidirect
507. C₂³	#904	semidirect
556. C₂×C₃	#3285	semidirect
574. C₂²	C₂×#904	semidirect
587. C₃	C₂×#3285	semidirect
591. C₂	#79444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₂	2
C₂²×#904	2
C₂×#5552	2
C₂×C₃×C₈×D₄	2
C₂×#5116	2
C₂×#5115	2
#79444	2
C₂×#4845	2
C₂×#4738	2
C₂×#4733	2
C₂×C₄×Dic₁₂	2
C₂×#4696	2
C₂×#3285	3

Subgroups — C2×#79444 #11670454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79444 #11670454