Subgroups — C₂×Q₁₆×#67 #11670458

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×#67	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#67	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Dic₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Q₁₆	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×#67	—	2	8	no	—
23	Q₈×#67	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#946	—	2	2	no	—
25	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#944	—	2	2	no	—
28	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#924	—	2	2	no	—
34	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5228	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5188	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5186	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#5183	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5182	C₂²	1	16	yes	complemented
47	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5116	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₈×#67	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
56	C₂³×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₄×Q₈	—	3	2	no	—
58	D₄×Q₁₆	—	3	16	no	—
59	C₂×#494	—	3	1	no	—
60	C₂×#467	—	3	1	no	—
61	C₂×#467	—	3	1	no	—
62	C₂×#462	—	3	2	no	—
63	C₂×#451	—	3	2	no	—
64	C₂×#451	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
87	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#217	—	2	2	no	—
97	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#946	—	2	4	no	—
99	#946	—	2	16	no	—
100	#946	C₂³	1	8	yes	—
101	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
102	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#944	—	2	16	no	—
104	#944	—	2	4	no	—
105	#944	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#216	—	2	8	no	—
107	C₂×#216	—	4	4	no	—
108	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×#67	—	2	16	no	—
111	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#924	—	2	4	no	—
118	#924	—	2	16	no	—
119	#924	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#835	C₂³	1	8	yes	—
135	#835	C₂³	1	8	yes	—
136	#830	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#818	C₂³	1	4	yes	—
139	#816	C₂³	1	8	yes	—
140	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
143	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Q₈	—	3	16	no	—
157	D₄×Q₈	—	6	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
167	#494	—	3	8	no	—
168	#467	—	3	8	no	—
169	#467	—	3	8	no	—
170	#462	—	3	16	no	—
171	#451	—	3	16	no	—
172	#451	—	3	16	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
174	C₈×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×#107	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×#103	—	3	2	no	—
178	C₂×#103	—	3	2	no	—
179	C₂×#103	—	3	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#67	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
209	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
216	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
217	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
231	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#217	—	2	8	no	—
239	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#216	—	2	16	no	—
241	#216	—	4	8	no	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
249	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
251	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₁₂	—	2	8	no	—
260	D₃×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	#67	1	8	yes	direct product factor
290	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
312	C₄×D₄	—	3	4	no	—
313	C₄×D₄	—	3	4	no	—
314	C₄×D₄	—	6	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
328	#107	—	3	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
330	#103	—	3	8	no	—
331	#103	—	3	8	no	—
332	#103	—	3	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
335	C₄×C₈	—	3	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
339	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
344	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	#67	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
367	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
374	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₃	—	2	4	no	—
378	C₄×D₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₃	—	4	16	no	—
381	Dic₆	—	2	4	no	—
382	Dic₆	—	2	4	no	—
383	Dic₆	—	4	16	no	—
384	Dic₆	—	4	4	no	—
385	C₃×C₈	—	2	2	no	—
386	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	3	1	no	—
390	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	3	8	no	—
414	C₂×D₄	—	3	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
432	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	16	no	—
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	Q₁₆	—	6	16	no	—
439	Q₁₆	—	6	8	no	—
440	Q₁₆	—	12	8	no	—
441	Q₁₆	C₂×#67	1	16	yes	direct product factor
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	3	2	no	—
445	C₂×C₈	—	3	2	no	—
446	C₂×C₈	—	6	2	no	—
447	C₂×C₈	—	6	2	no	—
448	C₂×C₈	—	6	8	no	—
449	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
464	C₄²	—	3	2	no	—
465	C₄²	—	3	2	no	—
466	C₄²	—	6	8	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
473	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₃	—	2	8	no	—
477	C₂×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
479	C₃×C₄	—	2	8	no	—
480	C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₃×C₄	—	4	4	no	—
482	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
483	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	Dic₃	—	2	2	no	—
486	Dic₃	—	2	2	no	—
487	Dic₃	—	4	4	no	—
488	Dic₃	—	4	4	no	—
489	Dic₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	3	2	no	—
493	C₂³	—	3	4	no	—
494	C₂³	—	6	2	no	—
495	C₂³	—	6	2	no	—
496	C₂³	D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
497	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	16	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	6	4	no	—
506	Q₈	—	6	4	no	—
507	Q₈	—	12	16	no	—
508	Q₈	—	12	4	no	—
509	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
510	D₄	—	3	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	3	2	no	—
519	C₂×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂×C₄	—	3	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	2	no	—
525	C₂×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	6	2	no	—
527	C₂×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂×C₄	—	12	16	no	—
532	C₂×C₄	—	12	4	no	—
533	C₂×C₄	—	12	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	6	2	no	—
541	C₈	—	6	2	no	—
542	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
543	C₂×C₃	—	2	4	no	—
544	C₂×C₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
548	D₃	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	3	4	no	—
553	C₂²	—	6	2	no	—
554	C₂²	—	6	8	no	—
555	C₂²	—	6	2	no	—
556	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
558	C₂²	#5766	1	2	yes	—
559	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	3	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	6	2	no	—
566	C₄	—	6	2	no	—
567	C₄	—	12	4	no	—
568	C₄	—	12	4	no	—
569	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
572	C₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	6	4	no	—
575	C₂	Q₁₆×#67	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂²×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#5766	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#67	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#5228	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#67	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5188	C₂	semidirect
7. C₂×#5186	C₂	semidirect
8. C₂×#5183	C₂	semidirect
9. C₂×#5182	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₃×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#5116	C₂	semidirect
20. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. #5228	C₂²	semidirect
43. #5188	C₂²	semidirect
44. #5186	C₂²	semidirect
45. #5183	C₂²	semidirect
46. #5182	C₂²	semidirect
47. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. #5116	C₂²	semidirect
56. C₂³×Q₁₆	D₃	semidirect
88. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
153. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
208. C₂×#67	Q₁₆	direct (N × H)
232. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×Q₁₆	#67	direct (N × H)
338. C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	semidirect
343. C₂²×D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
366. #67	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
373. C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
441. Q₁₆	C₂×#67	direct (N × H)
472. C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
478. C₂×D₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
489. Dic₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
496. C₂³	D₃×Q₁₆	semidirect
544. C₂×C₃	D₄×Q₁₆	semidirect
557. C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	semidirect
572. C₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
575. C₂	Q₁₆×#67	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂×Q₈×#67	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂×#5228	2
Q₁₆×#67	2
C₂×#5188	2
C₂×#5186	2
C₂×#5183	2
C₂×#5182	2
C₂×Dic₃×Q₁₆	2
C₂×#5116	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×D₄×Q₁₆	3

Subgroups — C2×Q16×#67 #11670458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₁₆×#67 #11670458