Subgroups — C₂×#80780 #11670461

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5632	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#5050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₄×Q₁₆	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₂	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5632	—	2	8	no	—
32	#5632	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#896	—	2	2	no	—
35	C₂×#888	—	2	2	no	—
36	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#878	—	2	2	no	—
39	C₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5183	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×#67	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5050	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
51	#4887	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4873	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4809	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4795	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
56	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
57	C₂×D₄×Q₈	—	3	2	no	—
58	D₄×Q₁₆	—	3	16	no	—
59	C₂×#494	—	3	1	no	—
60	C₂×#467	—	3	1	no	—
61	C₂×#467	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#462	—	3	2	no	—
63	C₂×#451	—	3	2	no	—
64	C₂×#451	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#944	—	2	4	no	—
98	#944	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#216	—	2	8	no	—
100	C₂×#216	—	4	4	no	—
101	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#897	—	2	4	no	—
127	#897	C₂³	1	8	yes	—
128	#896	—	2	16	no	—
129	#888	—	2	16	no	—
130	#887	—	2	4	no	—
131	#887	C₂³	1	8	yes	—
132	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
133	#878	—	2	16	no	—
134	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	#830	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#810	C₂³	1	8	yes	—
141	#810	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
143	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Q₈	—	3	16	no	—
157	D₄×Q₈	—	6	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
167	#494	—	3	8	no	—
168	#467	—	3	8	no	—
169	#467	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
170	#462	—	3	16	no	—
171	#451	—	3	16	no	—
172	#451	—	3	16	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
174	C₈×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×#103	—	3	2	no	—
178	C₂×#103	—	3	2	no	—
179	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#67	Q₁₆	1	8	yes	complemented
198	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
207	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
208	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#216	—	2	16	no	—
242	#216	—	4	8	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
246	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
247	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
249	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₁₂	—	2	16	no	—
258	Dic₁₂	—	2	8	no	—
259	Dic₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
260	D₃×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
312	C₄×D₄	—	3	4	no	—
313	C₄×D₄	—	3	4	no	—
314	C₄×D₄	—	6	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
328	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
330	#103	—	3	8	no	—
331	#103	—	3	8	no	—
332	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
335	C₄×C₈	—	3	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
339	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
344	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	#67	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
362	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
368	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
370	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₃	—	2	2	no	—
376	C₄×D₃	—	4	16	no	—
377	Dic₆	—	2	8	no	—
378	Dic₆	—	2	4	no	—
379	Dic₆	—	2	4	no	—
380	Dic₆	—	2	4	no	—
381	Dic₆	—	4	16	no	—
382	Dic₆	—	4	16	no	—
383	Dic₆	—	4	4	no	—
384	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₃×C₈	—	2	2	no	—
386	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	3	1	no	—
390	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	3	8	no	—
414	C₂×D₄	—	3	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
432	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	3	16	no	—
438	Q₁₆	—	6	16	no	—
439	Q₁₆	—	6	16	no	—
440	Q₁₆	—	6	8	no	—
441	Q₁₆	—	12	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	3	2	no	—
445	C₂×C₈	—	3	2	no	—
446	C₂×C₈	—	6	2	no	—
447	C₂×C₈	—	6	2	no	—
448	C₂×C₈	—	6	8	no	—
449	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
464	C₄²	—	3	2	no	—
465	C₄²	—	3	2	no	—
466	C₄²	—	6	8	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
473	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₃	—	2	8	no	—
477	C₂×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
479	C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₃×C₄	—	4	4	no	—
481	C₃×C₄	—	4	4	no	—
482	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
483	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	Dic₃	—	2	8	no	—
486	Dic₃	—	2	2	no	—
487	Dic₃	—	2	2	no	—
488	Dic₃	—	4	4	no	—
489	Dic₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	3	2	no	—
493	C₂³	—	3	4	no	—
494	C₂³	—	6	2	no	—
495	C₂³	—	6	2	no	—
496	C₂³	D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
497	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	3	8	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	6	4	no	—
504	Q₈	—	6	8	no	—
505	Q₈	—	6	4	no	—
506	Q₈	—	6	4	no	—
507	Q₈	—	12	16	no	—
508	Q₈	—	12	16	no	—
509	Q₈	—	12	4	no	—
510	D₄	—	3	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	3	2	no	—
518	C₂×C₄	—	3	4	no	—
519	C₂×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	2	no	—
525	C₂×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	6	8	no	—
527	C₂×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₄	—	6	2	no	—
529	C₂×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂×C₄	—	12	16	no	—
532	C₂×C₄	—	12	16	no	—
533	C₂×C₄	—	12	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	6	2	no	—
541	C₈	—	6	2	no	—
542	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₃	—	2	4	no	—
544	C₂×C₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
548	D₃	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	3	4	no	—
553	C₂²	—	6	8	no	—
554	C₂²	—	6	2	no	—
555	C₂²	—	6	2	no	—
556	C₂²	#5609	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
559	C₂²	#5771	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	3	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	6	2	no	—
566	C₄	—	6	2	no	—
567	C₄	—	6	8	no	—
568	C₄	—	12	4	no	—
569	C₄	#5609	1	2	yes	—
570	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
572	C₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	6	4	no	—
575	C₂	#80780	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#5609	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#5771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#67	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#467	C₂	semidirect
5. C₂×#5183	C₂	semidirect
7. C₂×#5050	C₂	semidirect
8. #80780	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4887	C₂	semidirect
10. C₂×#4873	C₂	semidirect
11. C₂×#4795	C₂	semidirect
12. C₂×#4809	C₂	semidirect
24. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
39. C₃×#467	C₂²	semidirect
43. #5183	C₂²	semidirect
48. #5050	C₂²	semidirect
51. #4887	C₂²	semidirect
52. #4873	C₂²	semidirect
53. #4809	C₂²	semidirect
54. #4795	C₂²	semidirect
61. C₂×#467	D₃	semidirect
120. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
169. #467	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×#67	Q₁₆	semidirect
259. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
338. C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	semidirect
343. C₂²×D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
361. #67	C₂×Q₁₆	semidirect
369. C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
472. C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
478. C₂×D₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
489. Dic₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
496. C₂³	D₃×Q₁₆	semidirect
544. C₂×C₃	D₄×Q₁₆	semidirect
558. C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	semidirect
572. C₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
575. C₂	#80780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂³×Dic₁₂	2
C₂×#5632	2
C₂×C₃×#467	2
C₂×#5183	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×#5050	2
#80780	2
C₂×#4887	2
C₂×#4873	2
C₂×#4795	2
C₂×#4809	2
C₂×D₄×Q₁₆	3

Subgroups — C2×#80780 #11670461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80780 #11670461