Subgroups — C₂×D₄×Dic₁₂ #11670464

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₁₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×Q₁₆	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₁₂	—	2	16	no	—
17	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
22	D₄×Dic₆	—	2	8	no	—
23	D₄×Dic₆	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#888	—	2	2	no	—
25	C₂×#878	—	2	4	no	—
26	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5116	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	—
36	#4849	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#4739	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#4699	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂³×Q₁₆	—	3	2	no	—
41	C₂×D₄×Q₈	—	3	2	no	—
42	D₄×Q₁₆	—	3	16	no	—
43	C₂×#494	—	3	1	no	—
44	C₂×#467	—	3	2	no	—
45	C₂×#462	—	3	2	no	—
46	C₂×#451	—	3	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
48	C₂×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#217	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#924	—	2	8	no	—
75	#924	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	2	64	no	—
82	C₂×Dic₁₂	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂	D₄	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	#888	—	2	16	no	—
89	#878	—	2	32	no	—
90	#869	—	2	4	no	—
91	#869	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#818	C₂³	1	4	yes	—
98	#816	C₂³	1	8	yes	—
99	#816	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×Q₈	—	3	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	3	16	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	6	16	no	—
107	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	D₄×Q₈	—	3	16	no	—
109	D₄×Q₈	—	6	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	#494	—	3	8	no	—
118	#467	—	3	16	no	—
119	#462	—	3	16	no	—
120	#451	—	3	32	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
122	C₈×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
123	C₂×#107	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#103	—	3	2	no	—
126	C₂×#103	—	3	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₆	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#217	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
177	Dic₁₂	—	2	32	no	—
178	Dic₁₂	—	2	16	no	—
179	Dic₁₂	—	4	8	no	—
180	Dic₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
181	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
188	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	3	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	6	64	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
211	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
213	C₄×D₄	—	6	16	no	—
214	C₄×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
215	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	3	4	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
228	#103	—	3	8	no	—
229	#103	—	3	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
235	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₃×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
258	Dic₆	—	2	8	no	—
259	Dic₆	—	2	4	no	—
260	Dic₆	—	2	8	no	—
261	Dic₆	—	2	8	no	—
262	Dic₆	—	4	32	no	—
263	Dic₆	—	4	8	no	—
264	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₃×C₈	—	2	4	no	—
266	C₃×C₈	—	2	2	no	—
267	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
282	C₂×D₄	Dic₁₂	1	8	yes	direct product factor
283	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	3	16	no	—
298	Q₁₆	—	6	32	no	—
299	Q₁₆	—	6	16	no	—
300	Q₁₆	—	12	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
317	C₄²	—	6	8	no	—
318	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
326	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
331	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
332	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	Dic₃	—	2	8	no	—
335	Dic₃	—	4	8	no	—
336	Dic₃	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	C₂×Dic₁₂	1	8	yes	complemented
340	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	3	8	no	—
343	Q₈	—	6	4	no	—
344	Q₈	—	6	8	no	—
345	Q₈	—	6	8	no	—
346	Q₈	—	6	8	no	—
347	Q₈	—	12	32	no	—
348	Q₈	—	12	8	no	—
349	D₄	C₂×Dic₁₂	1	16	yes	direct product factor
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	6	4	no	—
356	C₂×C₄	—	6	8	no	—
357	C₂×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄	—	6	8	no	—
359	C₂×C₄	—	12	32	no	—
360	C₂×C₄	—	12	4	no	—
361	C₂×C₄	—	12	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₃	—	2	8	no	—
374	C₂×C₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	16	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×Dic₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×Dic₁₂	1	8	yes	complemented
384	C₂²	#5753	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	6	8	no	—
389	C₄	—	12	8	no	—
390	C₄	—	12	4	no	—
391	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
392	C₄	C₂²×Dic₁₂	1	4	yes	complemented
393	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
395	C₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	D₄×Dic₁₂	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂³×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₄	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×#5116	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₁₂	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4849	C₂	semidirect
7. C₂×#4739	C₂	semidirect
8. C₂×#4699	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
21. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
32. #5116	C₂²	semidirect
36. #4849	C₂²	semidirect
37. #4739	C₂²	semidirect
38. #4699	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
83. C₂×Dic₁₂	D₄	direct (N × H)
130. C₂×C₃×D₄	Q₁₆	semidirect
180. Dic₁₂	C₂×D₄	direct (N × H)
234. C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	semidirect
237. C₃×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
243. C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
282. C₂×D₄	Dic₁₂	direct (N × H)
325. C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
331. C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
339. C₂³	C₂×Dic₁₂	semidirect
349. D₄	C₂×Dic₁₂	direct (N × H)
362. C₂×C₄	C₂×Dic₁₂	semidirect
374. C₂×C₃	D₄×Q₁₆	semidirect
383. C₂²	C₂²×Dic₁₂	semidirect
392. C₄	C₂²×Dic₁₂	semidirect
395. C₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
397. C₂	D₄×Dic₁₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₂	2
C₂×D₄×Dic₆	2
C₂×C₃×C₈×D₄	2
C₂×#5116	2
D₄×Dic₁₂	2
C₂×#4849	2
C₂×#4739	2
C₂×#4699	2
C₂×C₄×Dic₁₂	2
C₂×D₄×Q₁₆	3

Subgroups — C2×D4×Dic12 #11670464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×Dic₁₂ #11670464