Subgroups — C₂×#83924 #11670467

Order 768.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3287	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5834	—	2	8	no	—
23	#5834	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#940	—	2	2	no	—
27	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#938	—	2	2	no	—
29	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#930	—	2	2	no	—
32	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#919	—	2	8	no	—
36	C₂×#919	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5238	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5172	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#5163	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#5157	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5115	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#135	—	3	1	no	—
56	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#550	—	3	2	no	—
58	#3287	—	3	16	no	—
59	C₂×#493	—	3	1	no	—
60	C₂×#466	—	3	1	no	—
61	C₂×#466	—	3	1	no	—
62	C₂×#460	—	3	2	no	—
63	C₂×#449	—	3	2	no	—
64	C₂×#449	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#67	—	2	2	no	—
77	C₂²×#67	—	2	2	no	—
78	C₂²×#67	—	2	2	no	—
79	C₂²×#67	—	2	2	no	—
80	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#239	—	2	4	no	—
82	C₂×#239	—	2	8	no	—
83	C₂×#239	—	4	4	no	—
84	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#135	—	2	32	no	—
90	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#217	—	2	2	no	—
101	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#215	—	2	8	no	—
105	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
106	#940	—	2	16	no	—
107	#940	—	2	4	no	—
108	#940	C₂³	1	8	yes	—
109	#938	—	2	4	no	—
110	#938	—	2	16	no	—
111	#938	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#213	—	4	4	no	—
113	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
114	#930	—	2	4	no	—
115	#930	—	2	16	no	—
116	#930	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×#67	—	2	16	no	—
118	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#919	—	2	32	no	—
130	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#835	C₂³	1	8	yes	—
135	#832	C₂³	1	8	yes	—
136	#830	C₂³	1	4	yes	—
137	#821	C₂³	1	8	yes	—
138	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#818	C₂³	1	4	yes	—
140	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×#41	—	3	2	no	—
143	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×#135	—	2	8	no	—
145	C₂×#135	—	3	8	no	—
146	C₂×#135	—	6	8	no	—
147	C₂×#135	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
148	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#550	—	3	16	no	—
157	#550	—	6	8	no	—
158	C₂×#127	—	3	2	no	—
159	C₂×#127	—	6	2	no	—
160	C₂×#121	—	3	2	no	—
161	C₂×#121	—	3	2	no	—
162	C₂×#121	—	6	2	no	—
163	C₂×#121	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
167	#493	—	3	8	no	—
168	#466	—	3	8	no	—
169	#466	—	3	8	no	—
170	#460	—	3	16	no	—
171	#449	—	3	16	no	—
172	#449	—	3	16	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
174	C₈×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×#107	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×#103	—	3	2	no	—
178	C₂×#102	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#41	—	2	16	no	—
188	C₃×#41	—	4	8	no	—
189	C₃×#41	—	4	16	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#67	—	2	8	no	—
210	C₂×#67	—	2	8	no	—
211	C₂×#67	—	2	4	no	—
212	C₂×#67	—	2	8	no	—
213	C₂×#67	—	2	8	no	—
214	C₂×#67	—	4	8	no	—
215	C₂×#67	—	8	4	no	—
216	C₂×#67	—	8	4	no	—
217	C₂×#67	—	8	4	no	—
218	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#239	—	2	16	no	—
224	#239	—	4	8	no	—
225	#239	—	4	16	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
231	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₃×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#217	—	2	8	no	—
247	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#215	—	2	16	no	—
249	#213	—	4	8	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	D₂₄	—	2	8	no	—
264	D₃×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	3	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	6	4	no	—
270	C₂×#41	—	6	8	no	—
271	C₂×#41	—	12	4	no	—
272	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	#135	—	2	32	no	—
288	#135	—	6	32	no	—
289	C₂×Q₁₆	#67	1	8	yes	complemented
290	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	3	8	no	—
297	C₂×D₈	—	3	4	no	—
298	C₂×D₈	—	6	4	no	—
299	C₂×D₈	—	12	4	no	—
300	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	3	8	no	—
310	#127	—	6	4	no	—
311	#127	—	6	16	no	—
312	#121	—	3	8	no	—
313	#121	—	3	8	no	—
314	#121	—	6	16	no	—
315	#121	—	6	16	no	—
316	#121	—	6	4	no	—
317	#121	—	6	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
320	C₄×D₄	—	3	4	no	—
321	C₄×D₄	—	3	4	no	—
322	C₄×D₄	—	6	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
332	#107	—	3	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
334	#103	—	3	8	no	—
335	#102	—	3	8	no	—
336	#102	—	3	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
339	C₄×C₈	—	3	4	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₃×D₄	—	2	4	no	—
361	C₃×D₄	—	2	4	no	—
362	C₃×D₄	—	4	16	no	—
363	C₃×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	#67	—	2	8	no	—
377	#67	—	4	16	no	—
378	#67	—	8	8	no	—
379	#67	—	8	8	no	—
380	#67	—	8	8	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₃	#135	1	4	yes	complemented
386	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	D₁₂	—	2	4	no	—
390	D₁₂	—	2	4	no	—
391	D₁₂	—	4	16	no	—
392	D₁₂	—	4	4	no	—
393	C₄×D₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₃	—	4	16	no	—
397	C₃×C₈	—	2	2	no	—
398	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	3	1	no	—
403	C₂⁴	—	6	2	no	—
404	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	6	16	no	—
409	#41	—	12	8	no	—
410	#41	—	12	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	3	4	no	—
420	C₂×D₄	—	3	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	6	8	no	—
423	C₂×D₄	—	6	4	no	—
424	C₂×D₄	—	6	8	no	—
425	C₂×D₄	—	6	8	no	—
426	C₂×D₄	—	6	8	no	—
427	C₂×D₄	—	6	8	no	—
428	C₂×D₄	—	6	2	no	—
429	C₂×D₄	—	6	4	no	—
430	C₂×D₄	—	6	4	no	—
431	C₂×D₄	—	12	8	no	—
432	C₂×D₄	—	12	8	no	—
433	C₂×D₄	—	24	4	no	—
434	C₂×D₄	—	24	4	no	—
435	C₂×D₄	—	24	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
452	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	C₂×#67	1	16	yes	complemented
457	SD₁₆	—	2	16	no	—
458	SD₁₆	—	6	16	no	—
459	D₈	—	2	8	no	—
460	D₈	—	6	8	no	—
461	D₈	—	12	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	3	2	no	—
465	C₂×C₈	—	3	2	no	—
466	C₂×C₈	—	6	2	no	—
467	C₂×C₈	—	6	2	no	—
468	C₂×C₈	—	6	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
480	C₄²	—	3	2	no	—
481	C₄²	—	3	2	no	—
482	C₄²	—	6	8	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
493	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
494	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₃	—	4	4	no	—
499	C₂×D₃	—	4	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	4	4	no	—
502	C₂×D₃	—	8	8	no	—
503	C₃×C₄	—	2	8	no	—
504	C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
506	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	Dic₃	—	2	2	no	—
509	Dic₃	—	2	2	no	—
510	Dic₃	—	4	4	no	—
511	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	3	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	6	2	no	—
521	C₂³	—	6	2	no	—
522	C₂³	—	6	2	no	—
523	C₂³	—	6	4	no	—
524	C₂³	—	12	4	no	—
525	C₂³	—	12	4	no	—
526	C₂³	—	12	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	6	8	no	—
537	D₄	—	6	4	no	—
538	D₄	—	6	4	no	—
539	D₄	—	12	16	no	—
540	D₄	—	12	16	no	—
541	D₄	—	12	4	no	—
542	D₄	—	24	8	no	—
543	D₄	—	24	8	no	—
544	D₄	—	24	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂×C₄	—	3	4	no	—
553	C₂×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	6	2	no	—
557	C₂×C₄	—	6	2	no	—
558	C₂×C₄	—	6	2	no	—
559	C₂×C₄	—	6	2	no	—
560	C₂×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂×C₄	—	12	16	no	—
563	C₂×C₄	—	12	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	6	2	no	—
571	C₈	—	6	2	no	—
572	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
573	C₂×C₃	—	4	2	no	—
574	C₂×C₃	—	8	4	no	—
575	C₂×C₃	#3287	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
579	D₃	—	4	2	no	—
580	D₃	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	6	2	no	—
589	C₂²	—	6	2	no	—
590	C₂²	—	6	2	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	12	4	no	—
593	C₂²	—	12	4	no	—
594	C₂²	—	12	4	no	—
595	C₂²	—	12	4	no	—
596	C₂²	—	24	8	no	—
597	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
598	C₂²	#5769	1	2	yes	—
599	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	3	4	no	—
604	C₄	—	6	2	no	—
605	C₄	—	6	2	no	—
606	C₄	—	12	4	no	—
607	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
610	C₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	12	2	no	—
614	C₂	—	24	4	no	—
615	C₂	#83924	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#5834	C₂	semidirect
3. C₂²×#919	C₂	semidirect
4. C₂×#5238	C₂	semidirect
5. #83924	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₃×Q₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#5172	C₂	semidirect
8. C₂×#5163	C₂	semidirect
9. C₂×#5157	C₂	semidirect
10. C₂×#5151	C₂	semidirect
11. C₂×#5115	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×#67	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
23. #5834	C₂²	semidirect
36. C₂×#919	C₂²	semidirect
39. #5238	C₂²	semidirect
43. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #5172	C₂²	semidirect
45. #5163	C₂²	semidirect
46. #5157	C₂²	semidirect
47. #5151	C₂²	semidirect
48. #5115	C₂²	semidirect
50. C₈×#67	C₂²	semidirect
56. C₂²×#135	D₃	semidirect
90. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
147. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
238. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×Q₁₆	#67	semidirect
385. C₂×Dic₃	#135	semidirect
456. Q₁₆	C₂×#67	semidirect
511. Dic₃	C₂×#135	semidirect
575. C₂×C₃	#3287	semidirect
610. C₃	C₂×#3287	semidirect
615. C₂	#83924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×#5834	2
C₂²×#919	2
C₂×#5238	2
#83924	2
C₂×Dic₃×Q₁₆	2
C₂×#5172	2
C₂×#5163	2
C₂×#5157	2
C₂×#5151	2
C₂×#5115	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×#3287	3

Subgroups — C2×#83924 #11670467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83924 #11670467