Subgroups — #11670502

Order 768.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#85867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#79606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₈×D₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#79180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#78928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61049	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#5757	—	2	8	no	—
23	C₂×#912	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#5554	—	2	4	no	—
35	#5554	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₄×D₁₂	—	2	4	no	—
37	D₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5525	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5525	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5524	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5524	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5493	—	2	4	no	—
43	C₂×#882	—	2	4	no	—
44	C₃×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5016	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5015	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5002	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5001	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4887	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4883	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4883	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4865	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4864	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4781	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4776	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4773	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4773	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4706	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#576	—	3	1	no	—
71	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
72	#3484	—	3	2	no	—
73	#3280	—	3	4	no	—
74	D₄×D₈	—	3	4	no	—
75	#3264	—	3	8	no	—
76	#3155	—	3	1	no	—
77	#3058	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3041	—	3	2	no	—
80	#3008	—	3	2	no	—
81	#3003	—	3	2	no	—
82	#2948	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2929	—	3	1	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#67	—	2	4	no	—
87	C₂²×#67	—	2	2	no	—
88	#1004	—	2	8	no	—
89	#1004	—	4	4	no	—
90	C₂×#237	—	2	2	no	—
91	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#932	—	2	8	no	—
115	C₂×#213	—	2	8	no	—
116	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#930	—	2	8	no	—
119	#930	—	2	8	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#912	—	2	8	no	—
124	#911	—	2	16	no	—
125	D₃×D₈	—	2	16	no	—
126	D₃×D₈	—	2	16	no	—
127	D₃×D₈	—	2	8	no	—
128	#908	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#904	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#901	—	2	4	no	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#897	D₄	1	2	yes	—
145	#897	C₂³	1	4	yes	—
146	#895	—	2	4	no	—
147	#895	D₄	1	2	yes	—
148	#895	C₂³	1	4	yes	—
149	#895	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#886	—	2	2	no	—
151	#886	—	2	8	no	—
152	#886	D₄	1	2	yes	—
153	#882	—	2	2	no	—
154	#882	—	2	4	no	—
155	#882	—	2	8	no	—
156	#882	—	2	4	no	—
157	#882	—	2	8	no	—
158	#882	—	2	8	no	—
159	#882	D₄	1	2	yes	—
160	#875	—	2	2	no	—
161	#875	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#874	—	2	2	no	—
163	#874	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
171	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#810	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#809	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
179	#576	—	6	8	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
183	C₂×#135	—	3	2	no	—
184	C₂×#135	—	3	1	no	—
185	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
187	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
188	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
189	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
191	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#131	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
194	#546	—	3	8	no	—
195	#546	—	6	4	no	—
196	D₄²	—	3	8	no	—
197	D₄²	—	6	4	no	—
198	#535	—	3	2	no	—
199	#535	—	3	2	no	—
200	#534	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	2	no	—
202	#525	—	3	1	no	—
203	C₂×#120	—	6	4	no	—
204	#518	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
205	#496	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#493	—	3	2	no	—
208	#469	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	2	no	—
210	#466	—	3	2	no	—
211	#466	—	3	4	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#463	—	3	8	no	—
214	#459	—	3	8	no	—
215	#450	—	3	8	no	—
216	#449	—	3	8	no	—
217	#447	—	3	8	no	—
218	#447	—	3	8	no	—
219	#442	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
221	#435	—	3	4	no	—
222	C₈×D₄	—	3	4	no	—
223	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#424	—	3	1	no	—
225	#418	—	3	2	no	—
226	#418	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	—	3	1	no	—
229	#407	—	3	1	no	—
230	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#67	—	2	2	no	—
245	C₂×#67	—	2	4	no	—
246	C₂×#67	—	2	4	no	—
247	C₂×#67	—	2	8	no	—
248	C₂×#67	—	4	8	no	—
249	C₂×#67	—	4	16	no	—
250	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#237	—	2	8	no	—
254	#237	—	4	4	no	—
255	#237	—	4	8	no	—
256	D₃×D₄	—	2	16	no	—
257	D₃×D₄	—	2	8	no	—
258	D₃×D₄	—	4	8	no	—
259	D₃×D₄	—	4	4	no	—
260	D₃×D₄	—	4	16	no	—
261	D₃×D₄	—	4	8	no	—
262	#235	—	2	2	no	—
263	#235	—	2	2	no	—
264	#235	—	2	4	no	—
265	#235	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₂	—	8	16	no	—
273	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
287	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#214	—	2	8	no	—
300	#213	—	2	16	no	—
301	#213	—	2	8	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#208	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	Dic₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₄	—	2	4	no	—
316	D₂₄	—	2	4	no	—
317	D₂₄	—	2	2	no	—
318	D₂₄	—	4	4	no	—
319	#204	—	2	4	no	—
320	#204	—	4	4	no	—
321	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
322	D₃×C₈	—	2	4	no	—
323	D₃×C₈	—	2	4	no	—
324	D₃×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂⁵	—	6	2	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
328	C₂×#41	—	3	1	no	—
329	C₂×#41	—	3	4	no	—
330	C₂×#41	—	3	2	no	—
331	C₂×#41	—	6	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
347	#135	—	6	8	no	—
348	#135	—	6	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
353	C₂×D₈	—	3	8	no	—
354	C₂×D₈	—	3	4	no	—
355	C₂×D₈	—	3	2	no	—
356	C₂×D₈	—	3	2	no	—
357	C₂×D₈	—	3	1	no	—
358	C₂×D₈	—	3	4	no	—
359	C₂×D₈	—	6	8	no	—
360	C₂×D₈	—	6	16	no	—
361	C₂×D₈	—	6	16	no	—
362	C₂×D₈	—	6	8	no	—
363	C₂×D₈	—	6	4	no	—
364	C₂×D₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
365	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	#131	—	6	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	3	4	no	—
378	#127	—	6	2	no	—
379	#124	—	3	4	no	—
380	#124	—	6	2	no	—
381	#123	—	3	2	no	—
382	#123	—	6	8	no	—
383	#123	—	6	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
386	#121	—	3	2	no	—
387	#121	—	3	4	no	—
388	#121	—	3	8	no	—
389	#121	—	6	8	no	—
390	#121	—	6	8	no	—
391	#121	—	6	4	no	—
392	#120	—	3	2	no	—
393	#120	—	6	8	no	—
394	#120	—	6	8	no	—
395	#120	—	6	4	no	—
396	#120	—	6	8	no	—
397	#120	—	6	2	no	—
398	#120	—	6	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	3	4	no	—
401	C₄×D₄	—	6	4	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
403	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
404	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
407	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
408	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
409	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
410	#103	—	3	4	no	—
411	#102	—	3	4	no	—
412	#102	—	3	8	no	—
413	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
414	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
416	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
417	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
418	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
420	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
421	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
427	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
428	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
430	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
431	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
432	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
433	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
434	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₃×D₄	—	2	8	no	—
437	C₃×D₄	—	2	4	no	—
438	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	#67	—	2	4	no	—
447	#67	—	4	16	no	—
448	#67	—	4	8	no	—
449	#67	—	4	8	no	—
450	#67	—	4	4	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
454	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	D₁₂	—	2	8	no	—
457	D₁₂	—	2	2	no	—
458	D₁₂	—	2	2	no	—
459	D₁₂	—	2	4	no	—
460	D₁₂	—	2	4	no	—
461	D₁₂	—	2	2	no	—
462	D₁₂	—	4	8	no	—
463	D₁₂	—	4	4	no	—
464	D₁₂	—	8	8	no	—
465	D₁₂	—	8	8	no	—
466	C₄×D₃	—	2	4	no	—
467	C₄×D₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₃	—	4	4	no	—
472	Dic₆	—	2	2	no	—
473	Dic₆	—	2	2	no	—
474	Dic₆	—	2	2	no	—
475	C₃×C₈	—	2	2	no	—
476	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	3	1	no	—
482	C₂⁴	—	6	8	no	—
483	C₂⁴	—	6	4	no	—
484	C₂⁴	—	6	2	no	—
485	C₂⁴	—	12	8	no	—
486	C₂⁴	—	24	8	no	—
487	#41	—	6	2	no	—
488	#41	—	6	2	no	—
489	#41	—	6	8	no	—
490	#41	—	6	4	no	—
491	#41	—	6	4	no	—
492	#41	—	12	4	no	—
493	#41	—	12	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	3	2	no	—
499	C₂×D₄	—	3	4	no	—
500	C₂×D₄	—	3	1	no	—
501	C₂×D₄	—	3	4	no	—
502	C₂×D₄	—	3	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	4	no	—
504	C₂×D₄	—	6	8	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	6	8	no	—
507	C₂×D₄	—	6	16	no	—
508	C₂×D₄	—	6	8	no	—
509	C₂×D₄	—	6	4	no	—
510	C₂×D₄	—	6	2	no	—
511	C₂×D₄	—	6	4	no	—
512	C₂×D₄	—	6	2	no	—
513	C₂×D₄	—	6	8	no	—
514	C₂×D₄	—	6	4	no	—
515	C₂×D₄	—	12	8	no	—
516	C₂×D₄	—	12	4	no	—
517	C₂×D₄	—	12	16	no	—
518	C₂×D₄	—	12	8	no	—
519	C₂×D₄	—	12	8	no	—
520	C₂×D₄	—	12	16	no	—
521	C₂×D₄	—	24	16	no	—
522	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
523	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	6	2	no	—
535	SD₁₆	—	6	8	no	—
536	SD₁₆	—	6	4	no	—
537	SD₁₆	—	12	4	no	—
538	D₈	—	6	16	no	—
539	D₈	—	6	8	no	—
540	D₈	—	6	4	no	—
541	D₈	—	6	4	no	—
542	D₈	—	6	2	no	—
543	D₈	—	12	4	no	—
544	D₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
545	D₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	6	2	no	—
548	M₁₆	—	6	4	no	—
549	C₂×C₈	—	3	2	no	—
550	C₂×C₈	—	3	2	no	—
551	C₂×C₈	—	6	2	no	—
552	C₂×C₈	—	6	4	no	—
553	C₂×C₈	—	6	4	no	—
554	C₂×C₈	—	6	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
578	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
579	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₃	—	2	8	no	—
581	C₂×D₃	—	2	2	no	—
582	C₂×D₃	—	2	2	no	—
583	C₂×D₃	—	2	2	no	—
584	C₂×D₃	—	2	4	no	—
585	C₂×D₃	—	4	2	no	—
586	C₂×D₃	—	4	4	no	—
587	C₂×D₃	—	4	4	no	—
588	C₂×D₃	—	4	8	no	—
589	C₂×D₃	—	8	32	no	—
590	C₂×D₃	—	8	8	no	—
591	C₂×D₃	—	16	8	no	—
592	C₂×D₃	#576	1	4	yes	complemented
593	C₃×C₄	—	2	4	no	—
594	C₃×C₄	—	4	4	no	—
595	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₃	—	2	2	no	—
599	Dic₃	—	2	2	no	—
600	Dic₃	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	3	2	no	—
604	C₂³	—	3	2	no	—
605	C₂³	—	6	4	no	—
606	C₂³	—	6	2	no	—
607	C₂³	—	6	4	no	—
608	C₂³	—	6	2	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	12	16	no	—
611	C₂³	—	12	8	no	—
612	C₂³	—	12	16	no	—
613	C₂³	—	12	4	no	—
614	C₂³	—	24	4	no	—
615	C₂³	—	24	8	no	—
616	C₂³	—	24	8	no	—
617	C₂³	—	24	32	no	—
618	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	6	2	no	—
620	Q₈	—	6	2	no	—
621	Q₈	—	6	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	6	8	no	—
625	D₄	—	6	4	no	—
626	D₄	—	6	4	no	—
627	D₄	—	6	2	no	—
628	D₄	—	6	2	no	—
629	D₄	—	6	4	no	—
630	D₄	—	6	2	no	—
631	D₄	—	12	8	no	—
632	D₄	—	12	16	no	—
633	D₄	—	12	8	no	—
634	D₄	—	12	8	no	—
635	D₄	—	12	4	no	—
636	D₄	—	12	4	no	—
637	D₄	—	24	8	no	—
638	D₄	—	24	8	no	—
639	D₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	3	2	no	—
642	C₂×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂×C₄	—	6	2	no	—
645	C₂×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂×C₄	—	6	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	4	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	12	8	no	—
652	C₂×C₄	—	12	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	6	2	no	—
660	C₈	—	6	2	no	—
661	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
662	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
663	C₂×C₃	—	2	2	no	—
664	C₂×C₃	—	4	8	no	—
665	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
667	D₃	—	2	4	no	—
668	D₃	—	4	2	no	—
669	D₃	—	8	4	no	—
670	D₃	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	3	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	6	8	no	—
676	C₂²	—	6	2	no	—
677	C₂²	—	6	2	no	—
678	C₂²	—	6	2	no	—
679	C₂²	—	6	4	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	12	2	no	—
682	C₂²	—	12	4	no	—
683	C₂²	—	12	4	no	—
684	C₂²	—	12	8	no	—
685	C₂²	—	24	8	no	—
686	C₂²	—	24	32	no	—
687	C₂²	—	48	8	no	—
688	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	6	2	no	—
693	C₄	—	6	2	no	—
694	C₄	—	12	2	no	—
695	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
696	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
698	C₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	8	no	—
701	C₂	—	6	4	no	—
702	C₂	—	12	2	no	—
703	C₂	—	24	4	no	—
704	C₂	—	24	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₃
hypocenter	C₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5757	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
3. #85867	C₂	semidirect
4. C₃×#2948	C₂	semidirect
5. #82540	C₂	semidirect
6. #79878	C₂	semidirect
7. #79606	C₂	semidirect
8. D₈×D₁₂	C₂	semidirect
9. #79183	C₂	semidirect
10. #79180	C₂	semidirect
11. #78928	C₂	semidirect
12. #78926	C₂	semidirect
13. #78565	C₂	semidirect
14. #78553	C₂	semidirect
16. C₂×#1004	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₃×#518	C₂²	semidirect
20. C₂×#932	C₂²	semidirect
21. C₂²×#213	C₂²	semidirect
23. C₂×#912	C₂²	semidirect
24. C₂×#911	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#908	C₂²	semidirect
30. C₂×#904	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#901	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
35. #5554	C₂²	semidirect
37. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. #5525	C₂²	semidirect
39. #5525	C₂²	semidirect
41. #5524	C₂²	semidirect
44. C₃×#442	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. C₃×#427	C₂²	semidirect
47. C₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₃×#405	C₂²	semidirect
49. #5129	C₂²	semidirect
50. #5126	C₂²	semidirect
51. #5016	C₂²	semidirect
52. #5015	C₂²	semidirect
53. #5002	C₂²	semidirect
54. #5001	C₂²	semidirect
55. #4999	C₂²	semidirect
56. #4887	C₂²	semidirect
57. #4883	C₂²	semidirect
58. #4883	C₂²	semidirect
59. #4865	C₂²	semidirect
60. #4864	C₂²	semidirect
61. #4781	C₂²	semidirect
62. #4776	C₂²	semidirect
63. #4773	C₂²	semidirect
64. #4773	C₂²	semidirect
65. #4712	C₂²	semidirect
66. #4706	C₂²	semidirect
67. #4696	C₂²	semidirect
68. #4695	C₂²	semidirect
69. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
82. #2948	D₃	semidirect
91. C₂×#237	C₂³	semidirect
97. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
109. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
113. C₂×#214	C₂³	semidirect
117. C₂×#213	C₂³	semidirect
129. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
134. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
135. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
136. C₂×#204	C₂³	semidirect
137. C₂×#204	C₂³	semidirect
139. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
143. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
149. #895	C₂³	semidirect
161. #875	C₂³	semidirect
163. #874	C₂³	semidirect
166. C₃×#107	C₂³	semidirect
167. C₃×#106	C₂³	semidirect
168. C₃×#102	C₂³	semidirect
169. C₃×#97	C₂³	semidirect
170. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
172. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
173. #810	C₂³	semidirect
174. #809	C₂³	semidirect
175. #809	C₂³	semidirect
176. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
204. #518	C₂×D₃	semidirect
219. #442	C₂×D₃	semidirect
220. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
223. #427	C₂×D₃	semidirect
226. #418	C₂×D₃	semidirect
230. #405	C₂×D₃	semidirect
240. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
285. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
286. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
364. C₂×D₈	D₁₂	semidirect
402. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
407. #107	C₂²×D₃	semidirect
408. #106	C₂²×D₃	semidirect
413. #102	C₂²×D₃	semidirect
416. #97	C₂²×D₃	semidirect
417. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
522. C₂×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
544. D₈	C₂×D₁₂	semidirect
545. D₈	C₂×D₁₂	semidirect
555. C₂×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
592. C₂×D₃	#576	semidirect
698. C₃	#61049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5757	2
C₂²×D₃×D₈	2
#85867	2
C₃×#2948	2
#82540	2
#79878	2
#79606	2
D₈×D₁₂	2
#79183	2
#79180	2
#78928	2
#78926	2
#78565	2
#78553	2
#61049	3