Subgroups — #11670503

Order 768.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#79433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₂₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61049	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5830	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#5791	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5752	—	2	8	no	—
24	C₂×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×D₂₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5653	—	2	4	no	—
37	#5630	—	2	4	no	—
38	#5609	—	2	4	no	—
39	D₃×#120	—	2	4	no	—
40	#5550	C₂²	1	8	yes	complemented
41	D₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#5525	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5521	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5135	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5131	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5131	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5116	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5115	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5114	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#4844	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4843	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4734	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4732	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4732	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4731	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4711	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#576	—	3	1	no	—
71	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
72	#3484	—	3	2	no	—
73	#3280	—	3	4	no	—
74	D₄×D₈	—	3	4	no	—
75	#3264	—	3	8	no	—
76	#3155	—	3	1	no	—
77	#3058	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3041	—	3	2	no	—
80	#3008	—	3	2	no	—
81	#3003	—	3	2	no	—
82	#2948	—	3	1	no	—
83	#2929	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#1009	—	2	8	no	—
88	#1009	—	4	4	no	—
89	C₂×#239	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₃×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₃×#123	D₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
116	C₃×#120	D₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#953	—	2	2	no	—
120	#947	—	2	2	no	—
121	#940	—	2	2	no	—
122	#937	—	2	4	no	—
123	#937	—	2	8	no	—
124	#930	C₂³	1	4	yes	—
125	#930	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#929	—	2	2	no	—
127	C₄×#67	—	2	4	no	—
128	#926	C₂³	1	2	yes	—
129	#924	C₂³	1	4	yes	—
130	#908	—	2	8	no	—
131	#908	—	2	16	no	—
132	#908	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#904	—	2	4	no	—
135	#904	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#895	—	2	8	no	—
154	#895	—	2	4	no	—
155	#894	—	2	8	no	—
156	#893	—	2	4	no	—
157	#884	—	2	8	no	—
158	#882	—	2	4	no	—
159	#882	—	2	8	no	—
160	#882	—	2	8	no	—
161	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	#875	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#874	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₄×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
171	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#821	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#818	C₂³	1	2	yes	complemented
175	#817	C₂³	1	2	yes	complemented
176	#816	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
179	#576	—	6	8	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
183	C₂×#135	—	3	1	no	—
184	C₂×#135	—	3	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
186	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
187	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
188	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
189	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
190	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
192	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#546	—	3	8	no	—
195	#546	—	6	4	no	—
196	D₄²	—	3	8	no	—
197	D₄²	—	6	4	no	—
198	#535	—	3	2	no	—
199	#535	—	3	2	no	—
200	#534	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	2	no	—
202	#525	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#120	—	6	4	no	—
204	#518	—	3	2	no	—
205	#496	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#493	—	3	2	no	—
208	#469	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	2	no	—
210	#466	—	3	2	no	—
211	#466	—	3	4	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#463	—	3	8	no	—
214	#459	—	3	8	no	—
215	#450	—	3	8	no	—
216	#449	—	3	8	no	—
217	#447	—	3	8	no	—
218	#447	—	3	8	no	—
219	#442	—	3	4	no	—
220	C₄×D₈	—	3	4	no	—
221	#435	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
222	C₈×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
223	#427	—	3	1	no	—
224	#424	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#418	—	3	2	no	—
226	#418	—	3	2	no	—
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#407	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
238	C₃×#41	—	2	2	no	—
239	C₃×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#67	—	2	4	no	—
252	C₂×#67	—	2	2	no	—
253	C₂×#67	—	2	4	no	—
254	C₂×#67	—	2	8	no	—
255	#239	—	4	8	no	—
256	D₃×D₄	—	4	8	no	—
257	D₃×D₄	—	4	16	no	—
258	D₃×D₄	—	8	16	no	—
259	#235	—	2	4	no	—
260	#235	—	2	4	no	—
261	#235	—	2	8	no	—
262	#235	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
274	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
276	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
277	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#217	—	2	4	no	—
305	#217	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
313	Dic₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₄	—	2	16	no	—
315	D₂₄	—	2	8	no	—
316	D₂₄	—	2	4	no	—
317	D₂₄	—	2	4	no	—
318	D₂₄	—	2	2	no	—
319	D₂₄	—	4	4	no	—
320	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
322	#204	—	2	8	no	—
323	#204	—	2	4	no	—
324	#204	—	4	4	no	—
325	C₂⁵	—	6	2	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
328	C₂×#41	—	3	2	no	—
329	C₂×#41	—	3	4	no	—
330	C₂×#41	—	6	2	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
347	#135	—	6	8	no	—
348	#135	—	6	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
353	C₂×D₈	—	3	8	no	—
354	C₂×D₈	—	3	2	no	—
355	C₂×D₈	—	3	2	no	—
356	C₂×D₈	—	3	8	no	—
357	C₂×D₈	—	3	2	no	—
358	C₂×D₈	—	3	2	no	—
359	C₂×D₈	—	3	1	no	—
360	C₂×D₈	—	3	4	no	—
361	C₂×D₈	—	3	4	no	—
362	C₂×D₈	—	6	16	no	—
363	C₂×D₈	—	6	16	no	—
364	C₂×D₈	—	6	8	no	—
365	C₂×D₈	—	6	8	no	—
366	C₂×D₈	—	6	4	no	—
367	#131	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
377	#127	—	3	4	no	—
378	#127	—	6	2	no	—
379	#124	—	3	4	no	—
380	#124	—	6	2	no	—
381	#123	—	6	2	no	—
382	#123	—	6	8	no	—
383	#123	D₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
386	#121	—	3	4	no	—
387	#121	—	3	8	no	—
388	#121	—	6	8	no	—
389	#121	—	6	4	no	—
390	#121	—	6	8	no	—
391	#121	D₁₂	1	2	yes	—
392	#120	—	6	2	no	—
393	#120	—	6	4	no	—
394	#120	—	6	8	no	—
395	#120	—	6	4	no	—
396	#120	—	6	8	no	—
397	#120	—	6	8	no	—
398	#120	D₁₂	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	—	3	8	no	—
400	C₄×D₄	—	6	4	no	—
401	C₄×D₄	—	6	4	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
403	#117	—	3	2	no	—
404	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
407	#107	—	3	2	no	—
408	#106	—	3	2	no	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
410	#103	—	3	4	no	—
411	#102	—	3	4	no	—
412	#102	—	3	8	no	—
413	#102	—	3	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
416	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
417	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
418	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
428	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
431	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
432	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
433	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
434	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
435	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
436	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₃×D₄	—	2	4	no	—
438	C₃×D₄	—	2	8	no	—
439	C₃×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	#67	—	4	8	no	—
454	#67	—	4	4	no	—
455	#67	—	4	8	no	—
456	#67	—	8	8	no	—
457	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
459	D₁₂	—	2	8	no	—
460	D₁₂	—	2	2	no	—
461	D₁₂	—	2	4	no	—
462	D₁₂	—	2	4	no	—
463	D₁₂	—	2	4	no	—
464	D₁₂	—	2	2	no	—
465	D₁₂	—	4	16	no	—
466	D₁₂	—	4	8	no	—
467	D₁₂	—	4	4	no	—
468	D₁₂	—	8	8	no	—
469	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₄×D₃	—	4	8	no	—
471	C₄×D₃	—	4	4	no	—
472	C₄×D₃	—	8	8	no	—
473	Dic₆	—	2	2	no	—
474	Dic₆	—	2	2	no	—
475	C₃×C₈	—	2	2	no	—
476	C₃×C₈	—	2	2	no	—
477	C₃×C₈	—	2	2	no	—
478	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	6	2	no	—
481	C₂⁴	—	6	8	no	—
482	C₂⁴	—	6	2	no	—
483	C₂⁴	—	6	4	no	—
484	C₂⁴	—	12	8	no	—
485	C₂⁴	—	24	8	no	—
486	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	6	8	no	—
490	#41	—	6	4	no	—
491	#41	—	6	4	no	—
492	#41	—	12	4	no	—
493	#41	—	12	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	3	8	no	—
497	C₂×D₄	—	3	4	no	—
498	C₂×D₄	—	3	4	no	—
499	C₂×D₄	—	3	2	no	—
500	C₂×D₄	—	6	16	no	—
501	C₂×D₄	—	6	8	no	—
502	C₂×D₄	—	6	4	no	—
503	C₂×D₄	—	6	2	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	8	no	—
506	C₂×D₄	—	6	2	no	—
507	C₂×D₄	—	6	4	no	—
508	C₂×D₄	—	6	8	no	—
509	C₂×D₄	—	6	2	no	—
510	C₂×D₄	—	6	8	no	—
511	C₂×D₄	—	6	4	no	—
512	C₂×D₄	—	6	4	no	—
513	C₂×D₄	—	6	4	no	—
514	C₂×D₄	—	12	8	no	—
515	C₂×D₄	—	12	4	no	—
516	C₂×D₄	—	12	16	no	—
517	C₂×D₄	—	12	8	no	—
518	C₂×D₄	—	12	8	no	—
519	C₂×D₄	—	12	16	no	—
520	C₂×D₄	—	24	16	no	—
521	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	6	2	no	—
535	SD₁₆	—	6	8	no	—
536	SD₁₆	—	6	4	no	—
537	SD₁₆	—	12	4	no	—
538	D₈	—	3	8	no	—
539	D₈	—	3	8	no	—
540	D₈	—	6	16	no	—
541	D₈	—	6	8	no	—
542	D₈	—	6	4	no	—
543	D₈	—	6	4	no	—
544	D₈	—	6	2	no	—
545	D₈	—	12	4	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
572	C₄²	—	6	2	no	—
573	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
581	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	complemented
582	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₃	—	2	8	no	—
584	C₂×D₃	—	4	8	no	—
585	C₂×D₃	—	4	2	no	—
586	C₂×D₃	—	4	4	no	—
587	C₂×D₃	—	4	4	no	—
588	C₂×D₃	—	4	8	no	—
589	C₂×D₃	—	8	8	no	—
590	C₂×D₃	—	8	32	no	—
591	C₂×D₃	—	8	8	no	—
592	C₂×D₃	—	16	8	no	—
593	C₃×C₄	—	2	2	no	—
594	C₃×C₄	—	2	2	no	—
595	C₃×C₄	—	2	4	no	—
596	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
597	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	Dic₃	—	4	2	no	—
600	Dic₃	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	6	4	no	—
604	C₂³	—	6	8	no	—
605	C₂³	—	6	4	no	—
606	C₂³	—	6	2	no	—
607	C₂³	—	12	16	no	—
608	C₂³	—	12	8	no	—
609	C₂³	—	12	16	no	—
610	C₂³	—	12	4	no	—
611	C₂³	—	24	4	no	—
612	C₂³	—	24	8	no	—
613	C₂³	—	24	4	no	—
614	C₂³	—	24	8	no	—
615	C₂³	—	24	32	no	—
616	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	6	2	no	—
621	Q₈	—	6	2	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	3	8	no	—
626	D₄	—	6	4	no	—
627	D₄	—	6	2	no	—
628	D₄	—	6	4	no	—
629	D₄	—	6	2	no	—
630	D₄	—	6	4	no	—
631	D₄	—	6	8	no	—
632	D₄	—	12	16	no	—
633	D₄	—	12	8	no	—
634	D₄	—	12	8	no	—
635	D₄	—	12	8	no	—
636	D₄	—	12	4	no	—
637	D₄	—	12	4	no	—
638	D₄	—	24	8	no	—
639	D₄	—	24	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	6	4	no	—
647	C₂×C₄	—	6	2	no	—
648	C₂×C₄	—	12	8	no	—
649	C₂×C₄	—	12	4	no	—
650	C₂×C₄	—	24	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
662	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₃	—	2	2	no	—
664	C₂×C₃	—	2	4	no	—
665	C₂×C₃	—	4	2	no	—
666	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
668	D₃	—	4	8	no	—
669	D₃	—	8	4	no	—
670	D₃	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	6	8	no	—
678	C₂²	—	12	8	no	—
679	C₂²	—	12	2	no	—
680	C₂²	—	12	4	no	—
681	C₂²	—	12	4	no	—
682	C₂²	—	12	8	no	—
683	C₂²	—	24	8	no	—
684	C₂²	—	24	32	no	—
685	C₂²	—	24	8	no	—
686	C₂²	—	48	8	no	—
687	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
688	C₂²	#5752	1	4	yes	complemented
689	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	12	2	no	—
694	C₄	—	12	4	no	—
695	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
696	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
698	C₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	12	8	no	—
703	C₂	—	24	4	no	—
704	C₂	—	24	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#5752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₃
hypocenter	C₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5752	C₂	semidirect
2. C₂³×D₂₄	C₂	semidirect
3. #86039	C₂	semidirect
4. C₃×#2929	C₂	semidirect
5. #83799	C₂	semidirect
6. #83742	C₂	semidirect
7. #79493	C₂	semidirect
8. #79433	C₂	semidirect
9. D₄×D₂₄	C₂	semidirect
10. #79086	C₂	semidirect
11. #78670	C₂	semidirect
12. #78637	C₂	semidirect
13. #78565	C₂	semidirect
14. #78561	C₂	semidirect
16. C₂×#1009	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
21. #5830	C₂²	semidirect
22. #5791	C₂²	semidirect
24. C₂×#908	C₂²	semidirect
25. C₂×#908	C₂²	semidirect
26. C₂×#908	C₂²	semidirect
27. C₂×#904	C₂²	semidirect
28. C₂×#904	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
40. #5550	C₂²	semidirect
41. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
42. #5525	C₂²	semidirect
43. #5521	C₂²	semidirect
44. C₃×#435	C₂²	semidirect
45. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. C₃×#424	C₂²	semidirect
47. C₃×#408	C₂²	semidirect
48. C₃×#407	C₂²	semidirect
49. C₃×#405	C₂²	semidirect
50. #5135	C₂²	semidirect
51. #5131	C₂²	semidirect
52. #5131	C₂²	semidirect
53. #5116	C₂²	semidirect
54. #5115	C₂²	semidirect
55. #5115	C₂²	semidirect
56. #5114	C₂²	semidirect
57. #5113	C₂²	semidirect
58. #5106	C₂²	semidirect
59. #4844	C₂²	semidirect
60. #4843	C₂²	semidirect
61. #4734	C₂²	semidirect
62. #4732	C₂²	semidirect
63. #4732	C₂²	semidirect
64. #4731	C₂²	semidirect
65. #4712	C₂²	semidirect
66. #4711	C₂²	semidirect
67. #4696	C₂²	semidirect
68. #4695	C₂²	semidirect
69. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
83. #2929	D₃	semidirect
94. C₂×#235	C₂³	semidirect
102. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
106. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
125. #930	C₂³	semidirect
133. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
141. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
147. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
148. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
149. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
150. C₂×#204	C₂³	semidirect
151. C₂×#204	C₂³	semidirect
152. C₂×#204	C₂³	semidirect
163. #875	C₂³	semidirect
164. #874	C₂³	semidirect
165. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
166. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
168. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
169. C₃×#97	C₂³	semidirect
170. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
171. #821	C₂³	semidirect
172. #821	C₂³	semidirect
173. #821	C₂³	semidirect
174. #818	C₂³	semidirect
175. #817	C₂³	semidirect
176. #816	C₂³	semidirect
192. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
193. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
221. #435	C₂×D₃	semidirect
222. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
224. #424	C₂×D₃	semidirect
228. #408	C₂×D₃	semidirect
229. #407	C₂×D₃	semidirect
230. #405	C₂×D₃	semidirect
277. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
292. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
320. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
321. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
370. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
376. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
409. C₄⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
415. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
416. #97	C₂²×D₃	semidirect
417. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
553. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
581. C₂²×C₃	#576	semidirect
688. C₂²	#5752	semidirect
698. C₃	#61049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5752	2
C₂³×D₂₄	2
#86039	2
C₃×#2929	2
#83799	2
#83742	2
#79493	2
#79433	2
D₄×D₂₄	2
#79086	2
#78670	2
#78637	2
#78565	2
#78561	2
#61049	3