Subgroups — #11670504

Order 768.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#80730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#79180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#78944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#61049	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#5828	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5805	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5752	—	2	8	no	—
29	C₂×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#5717	—	2	4	no	—
37	#5676	—	2	4	no	—
38	#5612	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5609	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#5589	—	2	4	no	—
41	D₃×#120	—	2	4	no	—
42	#5524	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5521	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5155	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5154	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5127	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5037	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#5036	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#5002	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5001	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4887	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4883	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4872	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4869	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4864	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4787	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4786	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4776	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4773	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#576	—	3	1	no	—
71	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
72	#3484	—	3	2	no	—
73	#3280	—	3	4	no	—
74	D₄×D₈	—	3	4	no	—
75	#3264	—	3	8	no	—
76	#3155	—	3	1	no	—
77	#3058	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3041	—	3	2	no	—
80	#3008	—	3	2	no	—
81	#3003	—	3	2	no	—
82	#2948	—	3	1	no	—
83	#2929	—	3	1	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#67	—	2	2	no	—
88	#1009	—	2	8	no	—
89	#1009	—	4	4	no	—
90	C₂×#239	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₃×#127	—	2	2	no	—
112	C₃×#124	—	2	2	no	—
113	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₃×#120	—	2	4	no	—
115	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	#953	—	2	4	no	—
117	#946	D₄	1	2	yes	—
118	#940	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#938	—	2	8	no	—
120	#938	—	2	4	no	—
121	#938	D₄	1	2	yes	—
122	#937	—	2	8	no	—
123	#937	—	2	8	no	—
124	#937	D₄	1	2	yes	—
125	#936	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#935	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#932	—	4	4	no	—
129	C₂×#213	—	2	8	no	—
130	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
133	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	D₃×D₈	—	2	16	no	—
137	D₃×D₈	—	2	16	no	—
138	#908	—	2	8	no	—
139	#908	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#904	—	2	4	no	—
142	#904	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#897	C₂³	1	4	yes	—
155	#895	C₂³	1	4	yes	—
156	#893	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#886	—	2	2	no	—
158	#884	—	2	8	no	—
159	#883	—	2	8	no	—
160	#882	—	2	2	no	—
161	#882	—	2	8	no	—
162	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#830	C₂³	1	4	yes	complemented
170	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#815	C₂³	1	2	yes	complemented
172	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#810	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#809	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#809	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
179	#576	—	6	8	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
183	C₂×#135	—	3	1	no	—
184	C₂×#135	—	3	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
187	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
188	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
190	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
191	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
194	#546	—	3	8	no	—
195	#546	—	6	4	no	—
196	D₄²	—	3	8	no	—
197	D₄²	—	6	4	no	—
198	#535	—	3	2	no	—
199	#535	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
200	#534	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	1	no	—
202	#525	—	3	2	no	—
203	C₂×#120	—	6	4	no	—
204	#518	—	3	2	no	—
205	#496	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#493	—	3	2	no	—
208	#469	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
209	#467	—	3	2	no	—
210	#466	—	3	2	no	—
211	#466	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
212	#465	—	3	4	no	—
213	#463	—	3	8	no	—
214	#459	—	3	8	no	—
215	#450	—	3	8	no	—
216	#449	—	3	8	no	—
217	#447	—	3	8	no	—
218	#447	—	3	8	no	—
219	#442	—	3	4	no	—
220	C₄×D₈	—	3	4	no	—
221	#435	—	3	4	no	—
222	C₈×D₄	—	3	4	no	—
223	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#424	—	3	1	no	—
225	#418	—	3	2	no	—
226	#418	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	—	3	1	no	—
229	#407	—	3	1	no	—
230	#405	—	3	1	no	—
231	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₃×#41	—	2	2	no	—
239	C₃×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#67	—	2	2	no	—
251	C₂×#67	—	2	4	no	—
252	C₂×#67	—	2	8	no	—
253	C₂×#67	—	2	8	no	—
254	C₂×#67	—	4	8	no	—
255	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#239	—	4	8	no	—
258	D₃×D₄	—	2	16	no	—
259	D₃×D₄	—	4	8	no	—
260	D₃×D₄	—	4	16	no	—
261	D₃×D₄	—	4	8	no	—
262	D₃×D₄	—	4	16	no	—
263	D₃×D₄	—	8	16	no	—
264	#235	—	2	4	no	—
265	#235	—	2	4	no	—
266	#235	—	2	8	no	—
267	#235	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₃×D₈	—	2	4	no	—
286	C₃×D₈	—	2	4	no	—
287	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
298	#217	—	2	8	no	—
299	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#214	—	4	4	no	—
302	#213	—	2	16	no	—
303	#213	—	4	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#208	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Dic₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₄	—	2	8	no	—
318	D₂₄	—	2	2	no	—
319	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
320	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	#204	—	2	8	no	—
322	#204	—	2	4	no	—
323	D₃×C₈	—	2	4	no	—
324	D₃×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂⁵	—	6	2	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
328	C₂×#41	—	3	2	no	—
329	C₂×#41	—	3	4	no	—
330	C₂×#41	—	6	2	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
347	#135	—	6	8	no	—
348	#135	—	6	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	3	8	no	—
355	C₂×D₈	—	3	4	no	—
356	C₂×D₈	—	3	8	no	—
357	C₂×D₈	—	3	2	no	—
358	C₂×D₈	—	3	2	no	—
359	C₂×D₈	—	3	1	no	—
360	C₂×D₈	—	3	4	no	—
361	C₂×D₈	—	6	8	no	—
362	C₂×D₈	—	6	16	no	—
363	C₂×D₈	—	6	16	no	—
364	C₂×D₈	—	6	8	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	#131	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
371	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
377	#127	—	2	2	no	—
378	#127	—	3	4	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	3	4	no	—
381	#123	—	3	2	no	—
382	#123	—	6	8	no	—
383	#123	—	6	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
386	#121	—	3	2	no	—
387	#121	—	3	4	no	—
388	#121	—	6	8	no	—
389	#121	—	6	8	no	—
390	#121	—	6	4	no	—
391	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
392	#120	—	2	4	no	—
393	#120	—	3	2	no	—
394	#120	—	6	8	no	—
395	#120	—	6	2	no	—
396	#120	—	6	8	no	—
397	#120	—	6	4	no	—
398	#120	—	6	8	no	—
399	C₄×D₄	—	3	4	no	—
400	C₄×D₄	—	3	8	no	—
401	C₄×D₄	—	6	4	no	—
402	C₄×D₄	—	6	4	no	—
403	#117	—	3	1	no	—
404	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
407	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
408	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
409	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
410	#103	—	3	4	no	—
411	#102	—	3	4	no	—
412	#102	—	3	8	no	—
413	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
414	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
416	#97	—	3	2	no	—
417	C₄×C₈	—	3	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
421	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
429	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
430	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
431	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
432	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
433	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
434	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
435	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₃×D₄	—	2	4	no	—
438	C₃×D₄	—	2	2	no	—
439	C₃×D₄	—	2	4	no	—
440	C₃×D₄	—	2	4	no	—
441	C₃×D₄	—	4	4	no	—
442	C₃×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	#67	—	2	8	no	—
452	#67	—	4	16	no	—
453	#67	—	4	8	no	—
454	#67	—	4	4	no	—
455	#67	—	8	8	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	D₁₂	—	2	8	no	—
461	D₁₂	—	2	2	no	—
462	D₁₂	—	2	4	no	—
463	D₁₂	—	2	2	no	—
464	D₁₂	—	4	8	no	—
465	D₁₂	—	4	8	no	—
466	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₄×D₃	—	2	4	no	—
468	C₄×D₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₃	—	4	8	no	—
471	C₄×D₃	—	4	4	no	—
472	C₄×D₃	—	8	8	no	—
473	Dic₆	—	2	2	no	—
474	Dic₆	—	2	2	no	—
475	C₃×C₈	—	2	2	no	—
476	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	3	1	no	—
482	C₂⁴	—	6	8	no	—
483	C₂⁴	—	6	2	no	—
484	C₂⁴	—	6	4	no	—
485	C₂⁴	—	12	8	no	—
486	C₂⁴	—	24	8	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	6	8	no	—
490	#41	—	6	4	no	—
491	#41	—	6	4	no	—
492	#41	—	12	4	no	—
493	#41	—	12	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
495	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	3	4	no	—
501	C₂×D₄	—	3	8	no	—
502	C₂×D₄	—	3	4	no	—
503	C₂×D₄	—	3	2	no	—
504	C₂×D₄	—	6	8	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	6	8	no	—
507	C₂×D₄	—	6	8	no	—
508	C₂×D₄	—	6	16	no	—
509	C₂×D₄	—	6	2	no	—
510	C₂×D₄	—	6	4	no	—
511	C₂×D₄	—	6	2	no	—
512	C₂×D₄	—	6	4	no	—
513	C₂×D₄	—	6	4	no	—
514	C₂×D₄	—	12	4	no	—
515	C₂×D₄	—	12	8	no	—
516	C₂×D₄	—	12	16	no	—
517	C₂×D₄	—	12	8	no	—
518	C₂×D₄	—	12	8	no	—
519	C₂×D₄	—	12	16	no	—
520	C₂×D₄	—	24	16	no	—
521	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	6	2	no	—
535	SD₁₆	—	6	8	no	—
536	SD₁₆	—	6	4	no	—
537	SD₁₆	—	12	4	no	—
538	D₈	—	2	4	no	—
539	D₈	—	2	4	no	—
540	D₈	—	3	8	no	—
541	D₈	—	3	8	no	—
542	D₈	—	6	8	no	—
543	D₈	—	6	16	no	—
544	D₈	—	6	2	no	—
545	D₈	—	12	4	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	6	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	3	2	no	—
551	C₂×C₈	—	3	2	no	—
552	C₂×C₈	—	6	2	no	—
553	C₂×C₈	—	6	4	no	—
554	C₂×C₈	—	6	4	no	—
555	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
580	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
581	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₃	—	2	8	no	—
583	C₂×D₃	—	2	2	no	—
584	C₂×D₃	—	2	2	no	—
585	C₂×D₃	—	2	8	no	—
586	C₂×D₃	—	4	8	no	—
587	C₂×D₃	—	4	2	no	—
588	C₂×D₃	—	4	4	no	—
589	C₂×D₃	—	8	32	no	—
590	C₂×D₃	—	8	8	no	—
591	C₂×D₃	—	16	8	no	—
592	C₂×D₃	#576	1	4	yes	complemented
593	C₃×C₄	—	2	2	no	—
594	C₃×C₄	—	4	4	no	—
595	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₃	—	2	2	no	—
599	Dic₃	—	2	4	no	—
600	Dic₃	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	3	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	6	4	no	—
605	C₂³	—	6	2	no	—
606	C₂³	—	6	4	no	—
607	C₂³	—	6	8	no	—
608	C₂³	—	6	2	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	12	8	no	—
611	C₂³	—	12	16	no	—
612	C₂³	—	12	16	no	—
613	C₂³	—	24	4	no	—
614	C₂³	—	24	8	no	—
615	C₂³	—	24	8	no	—
616	C₂³	—	24	32	no	—
617	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	6	2	no	—
621	Q₈	—	6	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	3	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	6	8	no	—
629	D₄	—	6	2	no	—
630	D₄	—	6	4	no	—
631	D₄	—	6	2	no	—
632	D₄	—	6	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	12	8	no	—
635	D₄	—	12	8	no	—
636	D₄	—	12	16	no	—
637	D₄	—	12	8	no	—
638	D₄	—	12	4	no	—
639	D₄	—	24	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	3	4	no	—
644	C₂×C₄	—	3	2	no	—
645	C₂×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂×C₄	—	6	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	4	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	12	8	no	—
651	C₂×C₄	—	12	4	no	—
652	C₂×C₄	—	24	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	6	2	no	—
660	C₈	—	6	2	no	—
661	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
662	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₃	—	2	2	no	—
664	C₂×C₃	—	4	2	no	—
665	C₂×C₃	—	8	4	no	—
666	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
668	D₃	—	2	4	no	—
669	D₃	—	4	8	no	—
670	D₃	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	3	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	6	8	no	—
678	C₂²	—	6	2	no	—
679	C₂²	—	6	2	no	—
680	C₂²	—	6	8	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	12	8	no	—
683	C₂²	—	12	4	no	—
684	C₂²	—	12	2	no	—
685	C₂²	—	24	8	no	—
686	C₂²	—	24	32	no	—
687	C₂²	—	48	8	no	—
688	C₂²	#5609	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	6	4	no	—
693	C₄	—	6	2	no	—
694	C₄	—	12	2	no	—
695	C₄	#5609	1	2	yes	—
696	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
698	C₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	6	4	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	12	8	no	—
704	C₂	—	24	2	no	—
705	C₂	C₂×#5609	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₃
hypocenter	C₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#5752	C₂	semidirect
3. #86330	C₂	semidirect
4. C₃×#3058	C₂	semidirect
5. #83830	C₂	semidirect
6. #83794	C₂	semidirect
7. #83383	C₂	semidirect
8. #80881	C₂	semidirect
9. #80730	C₂	semidirect
10. #80729	C₂	semidirect
11. #79180	C₂	semidirect
12. #79167	C₂	semidirect
13. #78944	C₂	semidirect
14. #78926	C₂	semidirect
16. C₂×#1009	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
20. C₃×#535	C₂²	semidirect
22. #5805	C₂²	semidirect
23. C₂×#932	C₂²	semidirect
24. C₂²×#213	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#908	C₂²	semidirect
30. C₂×#908	C₂²	semidirect
31. C₂×#904	C₂²	semidirect
32. C₂×#904	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
38. #5612	C₂²	semidirect
39. #5609	C₂²	semidirect
42. #5524	C₂²	semidirect
43. #5521	C₂²	semidirect
44. C₃×#469	C₂²	semidirect
45. C₃×#466	C₂²	semidirect
46. C₃×#427	C₂²	semidirect
47. C₃×#418	C₂²	semidirect
48. #5234	C₂²	semidirect
49. #5155	C₂²	semidirect
50. #5154	C₂²	semidirect
51. #5151	C₂²	semidirect
52. #5127	C₂²	semidirect
53. #5126	C₂²	semidirect
54. #5119	C₂²	semidirect
55. C₈×#67	C₂²	semidirect
56. #5101	C₂²	semidirect
57. #5037	C₂²	semidirect
58. #5036	C₂²	semidirect
59. #5002	C₂²	semidirect
60. #5001	C₂²	semidirect
61. #4887	C₂²	semidirect
62. #4883	C₂²	semidirect
63. #4872	C₂²	semidirect
64. #4869	C₂²	semidirect
65. #4864	C₂²	semidirect
66. #4787	C₂²	semidirect
67. #4786	C₂²	semidirect
68. #4776	C₂²	semidirect
69. #4773	C₂²	semidirect
77. #3058	D₃	semidirect
99. C₂×#235	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
108. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
113. C₃×#121	C₂³	semidirect
118. #940	C₂³	semidirect
125. #936	C₂³	semidirect
127. C₂×#214	C₂³	semidirect
131. C₂×#213	C₂³	semidirect
140. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
144. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
147. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
148. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
149. C₂×#204	C₂³	semidirect
150. C₂×#204	C₂³	semidirect
156. #893	C₂³	semidirect
166. C₃×#107	C₂³	semidirect
167. C₃×#106	C₂³	semidirect
168. C₃×#102	C₂³	semidirect
169. #830	C₂³	semidirect
171. #815	C₂³	semidirect
172. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
173. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
174. #810	C₂³	semidirect
175. #809	C₂³	semidirect
176. #809	C₂³	semidirect
191. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
192. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
199. #535	C₂×D₃	semidirect
208. #469	C₂×D₃	semidirect
211. #466	C₂×D₃	semidirect
223. #427	C₂×D₃	semidirect
226. #418	C₂×D₃	semidirect
274. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
319. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
320. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
370. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
376. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
391. #121	C₂²×D₃	semidirect
407. #107	C₂²×D₃	semidirect
408. #106	C₂²×D₃	semidirect
413. #102	C₂²×D₃	semidirect
555. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
592. C₂×D₃	#576	semidirect
698. C₃	#61049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#5752	2
#86330	2
C₃×#3058	2
#83830	2
#83794	2
#83383	2
#80881	2
#80730	2
#80729	2
#79180	2
#79167	2
#78944	2
#78926	2
#61049	3