Subgroups — #11670532

Order 768.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81882	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#81831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#81806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#78561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61051	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#5828	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
24	#5816	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5769	—	2	8	no	—
27	C₂×#919	—	2	8	no	—
28	C₂×#919	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#919	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#919	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#5726	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5676	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5653	—	2	4	no	—
39	D₃×#123	—	2	4	no	—
40	#5631	—	2	4	no	—
41	#5630	—	2	4	no	—
42	#5524	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5521	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5233	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5225	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5189	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5188	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5188	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5187	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5187	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5172	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#5171	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5169	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5131	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5083	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#5057	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4711	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4706	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#576	—	3	1	no	—
71	C₂²×#135	—	3	1	no	—
72	#3485	—	3	2	no	—
73	#3283	—	3	4	no	—
74	#3280	—	3	4	no	—
75	#3267	—	3	8	no	—
76	#3156	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#3059	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3042	—	3	2	no	—
80	#3009	—	3	2	no	—
81	#3005	—	3	2	no	—
82	#2948	—	3	1	no	—
83	#2929	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#1009	—	2	8	no	—
87	#1009	—	4	4	no	—
88	C₂×#239	—	2	4	no	—
89	C₂×#239	—	2	8	no	—
90	C₂×#239	—	4	4	no	—
91	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#235	—	2	2	no	—
96	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#137	—	4	4	no	—
103	C₃×#135	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×#123	—	2	4	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#949	—	2	8	no	—
120	#947	—	2	2	no	—
121	#946	C₂³	1	8	yes	—
122	#946	C₂³	1	4	yes	—
123	#944	—	2	2	no	—
124	C₂×#215	—	2	8	no	—
125	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
127	#938	C₂³	1	4	yes	—
128	#937	—	2	2	no	—
129	#935	—	2	2	no	—
130	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
131	#929	—	2	4	no	—
132	C₄×#67	—	2	4	no	—
133	#926	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#919	—	2	16	no	—
137	#919	—	2	16	no	—
138	#919	—	2	8	no	—
139	#914	—	2	16	no	—
140	D₃×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#901	—	2	4	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#897	D₄	1	2	yes	—
151	#895	—	2	8	no	—
152	#895	D₄	1	2	yes	—
153	#894	—	2	8	no	—
154	#894	—	2	8	no	—
155	#893	—	2	4	no	—
156	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	#886	D₄	1	2	yes	—
158	#884	—	2	8	no	—
159	#883	—	2	8	no	—
160	#882	—	2	8	no	—
161	#882	D₄	1	2	yes	—
162	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
166	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#835	C₂³	1	4	yes	—
169	#835	C₂³	1	8	yes	—
170	#832	C₂³	1	4	yes	—
171	#821	C₂³	1	8	yes	—
172	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#818	C₂³	1	2	yes	—
175	#817	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
178	C₂²×#41	—	3	2	no	—
179	#576	—	6	8	no	—
180	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
183	C₂×#135	—	3	4	no	—
184	C₂×#135	—	3	4	no	—
185	C₂×#135	—	3	2	no	—
186	C₂×#135	—	6	8	no	—
187	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
190	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
192	C₂×#131	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
194	#547	—	3	8	no	—
195	#547	—	6	4	no	—
196	#546	—	3	8	no	—
197	#546	—	6	4	no	—
198	#536	—	3	2	no	—
199	#536	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
200	#534	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	2	no	—
202	#525	—	3	1	no	—
203	C₂×#123	—	6	4	no	—
204	#518	—	3	2	no	—
205	#497	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
206	#495	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
207	#494	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
208	#470	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	4	no	—
210	#467	—	3	2	no	—
211	#466	—	3	2	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#463	—	3	8	no	—
214	#461	—	3	8	no	—
215	#452	—	3	8	no	—
216	#452	—	3	8	no	—
217	#450	—	3	8	no	—
218	#449	—	3	8	no	—
219	#442	—	3	4	no	—
220	C₄×D₈	—	3	4	no	—
221	#435	—	3	4	no	—
222	C₈×D₄	—	3	4	no	—
223	#427	—	3	1	no	—
224	#424	—	3	1	no	—
225	#419	—	3	2	no	—
226	#418	—	3	2	no	—
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	—	3	1	no	—
229	#407	—	3	1	no	—
230	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₃×#41	—	2	4	no	—
235	C₃×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#67	—	2	4	no	—
247	C₂×#67	—	2	4	no	—
248	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#239	—	2	8	no	—
251	#239	—	2	16	no	—
252	#239	—	4	8	no	—
253	#239	—	4	4	no	—
254	#239	—	4	16	no	—
255	D₃×D₄	—	2	8	no	—
256	D₃×D₄	—	4	4	no	—
257	D₃×D₄	—	4	16	no	—
258	#235	—	2	2	no	—
259	#235	—	2	2	no	—
260	#235	—	4	8	no	—
261	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
263	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
266	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₃×D₈	—	2	2	no	—
288	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#217	—	2	2	no	—
299	#217	—	2	4	no	—
300	#215	—	2	8	no	—
301	#215	—	2	16	no	—
302	#213	—	2	8	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
311	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
313	#208	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
320	D₃×C₈	—	2	4	no	—
321	D₃×C₈	—	2	4	no	—
322	D₃×C₈	—	2	4	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
325	C₂×#41	—	3	1	no	—
326	C₂×#41	—	3	8	no	—
327	C₂×#41	—	3	4	no	—
328	C₂×#41	—	6	2	no	—
329	C₂×#41	—	6	4	no	—
330	C₂×#41	—	6	8	no	—
331	C₂×#41	—	12	4	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
341	#137	—	4	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
344	#135	—	2	4	no	—
345	#135	—	6	16	no	—
346	#135	—	6	16	no	—
347	#135	—	6	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
358	C₂×D₈	—	3	4	no	—
359	C₂×D₈	—	3	8	no	—
360	C₂×D₈	—	3	2	no	—
361	C₂×D₈	—	3	2	no	—
362	C₂×D₈	—	6	8	no	—
363	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	6	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
376	#124	—	6	2	no	—
377	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	—	3	2	no	—
380	#123	—	6	8	no	—
381	#123	—	6	8	no	—
382	#123	—	6	8	no	—
383	#123	—	6	4	no	—
384	#123	—	6	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
389	#121	—	3	2	no	—
390	#121	—	3	4	no	—
391	#121	—	6	8	no	—
392	#121	—	6	8	no	—
393	#120	—	3	2	no	—
394	#120	—	6	8	no	—
395	#120	—	6	2	no	—
396	C₄×D₄	—	3	4	no	—
397	C₄×D₄	—	3	8	no	—
398	C₄×D₄	—	6	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	4	no	—
400	#117	—	3	2	no	—
401	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
405	#107	—	3	2	no	—
406	#106	—	3	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
408	#103	—	3	4	no	—
409	#103	—	3	8	no	—
410	#102	—	3	4	no	—
411	#102	—	3	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
414	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
421	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
423	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
424	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
425	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₃×D₄	—	2	2	no	—
433	C₃×D₄	—	2	2	no	—
434	C₃×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	#67	—	2	4	no	—
445	#67	—	4	8	no	—
446	#67	—	8	4	no	—
447	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	D₁₂	—	2	8	no	—
452	D₁₂	—	2	2	no	—
453	D₁₂	—	2	4	no	—
454	D₁₂	—	4	4	no	—
455	D₁₂	—	4	8	no	—
456	D₁₂	—	4	16	no	—
457	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₄×D₃	—	2	4	no	—
459	C₄×D₃	—	2	2	no	—
460	C₄×D₃	—	2	2	no	—
461	C₄×D₃	—	2	2	no	—
462	C₄×D₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₃	—	4	16	no	—
464	C₄×D₃	—	4	8	no	—
465	C₄×D₃	—	8	8	no	—
466	Dic₆	—	2	2	no	—
467	C₃×C₈	—	2	2	no	—
468	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	3	1	no	—
473	C₂⁴	—	6	4	no	—
474	C₂⁴	—	6	2	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	6	2	no	—
478	#41	—	6	2	no	—
479	#41	—	6	16	no	—
480	#41	—	6	8	no	—
481	#41	—	12	8	no	—
482	#41	—	12	8	no	—
483	#41	—	12	4	no	—
484	#41	—	12	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	3	2	no	—
493	C₂×D₄	—	3	8	no	—
494	C₂×D₄	—	3	1	no	—
495	C₂×D₄	—	3	4	no	—
496	C₂×D₄	—	3	4	no	—
497	C₂×D₄	—	6	8	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	4	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	4	no	—
504	C₂×D₄	—	12	8	no	—
505	C₂×D₄	—	12	8	no	—
506	C₂×D₄	—	12	4	no	—
507	C₂×D₄	—	12	16	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	4	no	—
523	Q₁₆	—	2	4	no	—
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	2	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	4	no	—
528	SD₁₆	—	6	16	no	—
529	SD₁₆	—	6	8	no	—
530	D₈	—	2	2	no	—
531	D₈	—	3	8	no	—
532	D₈	—	3	8	no	—
533	D₈	—	6	8	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	6	2	no	—
536	M₁₆	—	6	4	no	—
537	C₂×C₈	—	3	2	no	—
538	C₂×C₈	—	3	2	no	—
539	C₂×C₈	—	6	2	no	—
540	C₂×C₈	—	6	4	no	—
541	C₂×C₈	—	6	4	no	—
542	C₂×C₈	—	6	4	no	—
543	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
552	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	—	6	2	no	—
563	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
568	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₃	—	2	4	no	—
571	C₂×D₃	—	2	2	no	—
572	C₂×D₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	—	2	8	no	—
575	C₂×D₃	—	4	4	no	—
576	C₂×D₃	—	4	8	no	—
577	C₂×D₃	—	8	8	no	—
578	C₂×D₃	—	16	8	no	—
579	C₃×C₄	—	2	4	no	—
580	C₃×C₄	—	4	2	no	—
581	C₃×C₄	—	4	4	no	—
582	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₃	—	2	2	no	—
586	Dic₃	—	2	2	no	—
587	Dic₃	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	3	2	no	—
590	C₂³	—	3	2	no	—
591	C₂³	—	6	4	no	—
592	C₂³	—	6	2	no	—
593	C₂³	—	6	8	no	—
594	C₂³	—	12	2	no	—
595	C₂³	—	12	8	no	—
596	C₂³	—	24	4	no	—
597	C₂³	—	24	8	no	—
598	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	6	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	3	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	6	4	no	—
610	D₄	—	6	4	no	—
611	D₄	—	6	8	no	—
612	D₄	—	6	2	no	—
613	D₄	—	12	4	no	—
614	D₄	—	12	8	no	—
615	D₄	—	12	16	no	—
616	D₄	—	12	8	no	—
617	D₄	—	24	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂×C₄	—	6	2	no	—
628	C₂×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂×C₄	—	6	4	no	—
630	C₂×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂×C₄	—	12	16	no	—
632	C₂×C₄	—	12	8	no	—
633	C₂×C₄	—	24	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	6	2	no	—
641	C₈	—	6	2	no	—
642	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂×C₃	—	8	2	no	—
646	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
648	D₃	—	4	2	no	—
649	D₃	—	4	2	no	—
650	D₃	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	6	2	no	—
655	C₂²	—	6	4	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	6	2	no	—
658	C₂²	—	6	2	no	—
659	C₂²	—	6	8	no	—
660	C₂²	—	12	4	no	—
661	C₂²	—	12	8	no	—
662	C₂²	—	24	8	no	—
663	C₂²	—	48	8	no	—
664	C₂²	#5717	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	6	2	no	—
670	C₄	—	6	2	no	—
671	C₄	—	12	4	no	—
672	C₄	#5717	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
675	C₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	12	2	no	—
679	C₂	—	12	2	no	—
680	C₂	—	12	8	no	—
681	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#87210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₃
hypocenter	C₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5769	C₂	semidirect
2. C₂²×#919	C₂	semidirect
3. #86354	C₂	semidirect
4. C₃×#3156	C₂	semidirect
5. #83982	C₂	semidirect
6. #83980	C₂	semidirect
7. #83914	C₂	semidirect
8. #83887	C₂	semidirect
9. #83405	C₂	semidirect
10. #81882	C₂	semidirect
11. #81831	C₂	semidirect
12. #81806	C₂	semidirect
13. #78561	C₂	semidirect
14. #78553	C₂	semidirect
17. C₂²×#239	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₃×#536	C₂²	semidirect
22. #5828	C₂²	semidirect
25. C₂²×#215	C₂²	semidirect
28. C₂×#919	C₂²	semidirect
29. C₂×#919	C₂²	semidirect
30. C₂×#919	C₂²	semidirect
31. C₂×#914	C₂²	semidirect
32. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
36. #5726	C₂²	semidirect
37. #5676	C₂²	semidirect
43. #5521	C₂²	semidirect
44. C₃×#497	C₂²	semidirect
45. C₃×#495	C₂²	semidirect
46. C₃×#494	C₂²	semidirect
47. C₃×#405	C₂²	semidirect
48. #5233	C₂²	semidirect
49. #5225	C₂²	semidirect
50. #5189	C₂²	semidirect
51. #5188	C₂²	semidirect
52. #5188	C₂²	semidirect
53. #5187	C₂²	semidirect
54. #5187	C₂²	semidirect
55. #5172	C₂²	semidirect
56. #5171	C₂²	semidirect
57. #5169	C₂²	semidirect
58. #5157	C₂²	semidirect
59. #5131	C₂²	semidirect
61. #5126	C₂²	semidirect
62. #5106	C₂²	semidirect
63. #5083	C₂²	semidirect
64. #5057	C₂²	semidirect
65. #4999	C₂²	semidirect
66. #4711	C₂²	semidirect
67. #4706	C₂²	semidirect
68. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
69. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
76. #3156	D₃	semidirect
141. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
180. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
188. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
199. #536	C₂×D₃	semidirect
205. #497	C₂×D₃	semidirect
206. #495	C₂×D₃	semidirect
207. #494	C₂×D₃	semidirect
230. #405	C₂×D₃	semidirect
675. C₃	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5769	2
C₂²×#919	2
#86354	2
C₃×#3156	2
#83982	2
#83980	2
#83914	2
#83887	2
#83405	2
#81882	2
#81831	2
#81806	2
#78561	2
#78553	2
#61051	3