Subgroups — #11670533

Order 768.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#87273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#83918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#83823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#83734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61051	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#5829	—	2	4	no	—
26	#5829	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#5824	—	2	4	no	—
28	#5824	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#5816	C₂²	1	2	yes	—
30	#5816	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5804	—	2	4	no	—
33	#5798	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	—
35	#5791	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5791	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#929	—	2	4	no	—
38	#5757	—	2	8	no	—
39	C₂×#912	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5239	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5238	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5225	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5215	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5190	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5189	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5188	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5183	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5173	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5169	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#5165	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#5162	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#5152	C₂²	1	4	yes	complemented
59	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5116	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5114	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5113	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5111	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#576	—	3	1	no	—
71	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#3485	—	3	2	no	—
73	#3283	—	3	4	no	—
74	#3280	—	3	4	no	—
75	#3267	—	3	8	no	—
76	#3156	—	3	1	no	—
77	#3059	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3042	—	3	2	no	—
80	#3009	—	3	2	no	—
81	#3005	—	3	2	no	—
82	#2948	—	3	1	no	—
83	#2929	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#67	—	2	4	no	—
94	#1004	—	2	8	no	—
95	#1004	—	4	4	no	—
96	C₂×#237	—	2	2	no	—
97	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#135	—	2	16	no	—
103	C₃×#135	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#953	—	2	2	no	—
118	#953	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#217	—	2	4	no	—
120	#947	—	2	2	no	—
121	#947	C₂³	1	4	yes	—
122	#946	—	2	4	no	—
123	#946	C₂³	1	8	yes	—
124	#944	—	2	2	no	—
125	#944	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
127	#942	—	4	4	no	—
128	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
129	#939	—	2	8	no	—
130	#939	—	2	8	no	—
131	#937	—	2	8	no	—
132	#935	—	2	8	no	—
133	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
136	#932	—	2	8	no	—
137	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
138	#930	D₄	1	2	yes	—
139	#930	C₂³	1	4	yes	—
140	#929	—	2	2	no	—
141	#929	—	2	4	no	—
142	#929	—	2	4	no	—
143	#929	—	2	8	no	—
144	#929	—	2	8	no	—
145	#929	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×#67	—	2	4	no	—
147	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#926	C₂³	1	2	yes	—
150	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#924	D₄	1	2	yes	—
152	#924	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#912	—	2	8	no	—
157	#911	—	2	16	no	—
158	D₃×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#904	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
163	#901	—	2	4	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#835	C₂³	1	8	yes	—
167	#832	C₂³	1	8	yes	—
168	#830	C₂³	1	4	yes	—
169	#821	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#818	C₂³	1	2	yes	—
172	#817	C₂³	1	2	yes	—
173	#816	C₂³	1	4	yes	—
174	#815	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
178	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
179	#576	—	6	8	no	—
180	C₂×#137	—	3	2	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
183	C₂×#135	—	2	8	no	—
184	C₂×#135	—	3	2	no	—
185	C₂×#135	—	3	1	no	—
186	C₂×#135	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
187	C₂×#135	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
188	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#131	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#547	—	3	8	no	—
195	#547	—	6	4	no	—
196	#546	—	3	8	no	—
197	#546	—	6	4	no	—
198	#536	—	3	2	no	—
199	#536	—	3	2	no	—
200	#534	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	1	no	—
202	#525	—	3	2	no	—
203	C₂×#123	—	6	4	no	—
204	#518	—	3	2	no	—
205	#497	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#494	—	3	2	no	—
208	#470	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	4	no	—
210	#467	—	3	2	no	—
211	#466	—	3	2	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#463	—	3	8	no	—
214	#461	—	3	8	no	—
215	#452	—	3	8	no	—
216	#452	—	3	8	no	—
217	#450	—	3	8	no	—
218	#449	—	3	8	no	—
219	#442	—	3	4	no	—
220	C₄×D₈	—	3	4	no	—
221	#435	—	3	4	no	—
222	C₈×D₄	—	3	4	no	—
223	#427	—	3	1	no	—
224	#424	—	3	1	no	—
225	#419	—	3	2	no	—
226	#418	—	3	2	no	—
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	—	3	1	no	—
229	#407	—	3	1	no	—
230	#405	—	3	1	no	—
231	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
234	C₃×#41	—	2	16	no	—
235	C₃×#41	—	4	8	no	—
236	C₃×#41	—	4	16	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#67	—	2	2	no	—
257	C₂×#67	—	2	4	no	—
258	C₂×#67	—	2	4	no	—
259	C₂×#67	—	2	4	no	—
260	C₂×#67	—	4	16	no	—
261	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
265	#237	—	2	8	no	—
266	#237	—	4	4	no	—
267	#237	—	4	8	no	—
268	D₃×D₄	—	2	8	no	—
269	D₃×D₄	—	4	4	no	—
270	D₃×D₄	—	4	8	no	—
271	#235	—	2	2	no	—
272	#235	—	2	2	no	—
273	#235	—	2	4	no	—
274	#235	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
284	C₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#217	—	2	4	no	—
294	#217	—	2	2	no	—
295	#217	—	2	8	no	—
296	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#216	—	4	4	no	—
299	#215	—	4	4	no	—
300	#214	—	2	8	no	—
301	#213	—	2	8	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
311	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#208	—	2	2	no	—
315	#208	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₄	—	2	2	no	—
320	#204	—	2	4	no	—
321	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
322	D₃×C₈	—	2	4	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	8	no	—
327	C₂×#41	—	3	1	no	—
328	C₂×#41	—	3	4	no	—
329	C₂×#41	—	3	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	—	6	2	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	12	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
344	#135	—	2	16	no	—
345	#135	—	2	16	no	—
346	#135	—	6	8	no	—
347	#135	—	6	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
358	C₂×D₈	—	3	4	no	—
359	C₂×D₈	—	3	1	no	—
360	C₂×D₈	—	6	8	no	—
361	C₂×D₈	#67	1	8	yes	complemented
362	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	#131	—	6	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
376	#124	—	3	4	no	—
377	#124	—	6	2	no	—
378	#123	—	3	2	no	—
379	#123	—	6	4	no	—
380	#123	—	6	8	no	—
381	#123	—	6	8	no	—
382	#123	—	6	8	no	—
383	#123	—	6	4	no	—
384	#123	—	6	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
389	#121	—	3	2	no	—
390	#121	—	3	4	no	—
391	#121	—	6	8	no	—
392	#121	—	6	8	no	—
393	#120	—	3	2	no	—
394	#120	—	6	8	no	—
395	#120	—	6	2	no	—
396	C₄×D₄	—	3	4	no	—
397	C₄×D₄	—	3	8	no	—
398	C₄×D₄	—	6	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	4	no	—
400	#117	—	3	1	no	—
401	#117	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
405	#107	—	3	2	no	—
406	#106	—	3	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
408	#103	—	3	8	no	—
409	#103	—	3	4	no	—
410	#102	—	3	8	no	—
411	#102	—	3	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
414	#97	—	3	2	no	—
415	C₄×C₈	—	3	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
419	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
420	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
421	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
425	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
426	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₃×D₄	—	2	8	no	—
431	C₃×D₄	—	2	4	no	—
432	C₃×D₄	—	4	16	no	—
433	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	#67	—	2	4	no	—
447	#67	—	4	4	no	—
448	#67	—	4	8	no	—
449	#67	—	4	8	no	—
450	#67	—	4	4	no	—
451	#67	—	8	4	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
455	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
456	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	D₁₂	—	2	2	no	—
459	D₁₂	—	2	2	no	—
460	D₁₂	—	2	2	no	—
461	C₄×D₃	—	2	2	no	—
462	C₄×D₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₃	—	4	4	no	—
464	Dic₆	—	2	2	no	—
465	Dic₆	—	2	2	no	—
466	Dic₆	—	2	2	no	—
467	C₃×C₈	—	2	2	no	—
468	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	6	4	no	—
474	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	6	2	no	—
479	#41	—	6	2	no	—
480	#41	—	6	8	no	—
481	#41	—	6	4	no	—
482	#41	—	6	4	no	—
483	#41	—	12	4	no	—
484	#41	—	12	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	3	2	no	—
495	C₂×D₄	—	3	4	no	—
496	C₂×D₄	—	3	1	no	—
497	C₂×D₄	—	3	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	6	4	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	4	no	—
504	C₂×D₄	—	12	4	no	—
505	C₂×D₄	—	12	8	no	—
506	C₂×D₄	—	12	16	no	—
507	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
518	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	4	no	—
523	Q₁₆	—	2	4	no	—
524	Q₁₆	—	6	2	no	—
525	Q₁₆	—	12	4	no	—
526	SD₁₆	—	2	16	no	—
527	SD₁₆	—	6	8	no	—
528	SD₁₆	—	6	4	no	—
529	SD₁₆	—	12	4	no	—
530	D₈	—	6	8	no	—
531	D₈	—	6	2	no	—
532	D₈	C₂×#67	1	8	yes	—
533	D₈	C₂×#67	1	8	yes	—
534	M₁₆	—	6	2	no	—
535	M₁₆	—	6	2	no	—
536	M₁₆	—	6	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	3	2	no	—
541	C₂×C₈	—	3	2	no	—
542	C₂×C₈	—	6	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
562	C₄²	—	3	2	no	—
563	C₄²	—	6	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
571	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
572	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₃	—	2	4	no	—
575	C₂×D₃	—	2	2	no	—
576	C₂×D₃	—	4	4	no	—
577	C₂×D₃	—	4	2	no	—
578	C₂×D₃	—	16	8	no	—
579	C₃×C₄	—	2	2	no	—
580	C₃×C₄	—	4	4	no	—
581	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₃	—	2	4	no	—
585	Dic₃	—	2	2	no	—
586	Dic₃	—	4	4	no	—
587	Dic₃	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	3	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	6	2	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	12	8	no	—
596	C₂³	—	24	8	no	—
597	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	6	2	no	—
603	Q₈	—	6	2	no	—
604	Q₈	—	6	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	6	4	no	—
609	D₄	—	6	2	no	—
610	D₄	—	6	2	no	—
611	D₄	—	6	2	no	—
612	D₄	—	12	4	no	—
613	D₄	—	12	8	no	—
614	D₄	—	12	8	no	—
615	D₄	—	12	4	no	—
616	D₄	—	24	4	no	—
617	D₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	3	4	no	—
624	C₂×C₄	—	3	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	6	2	no	—
628	C₂×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂×C₄	—	6	4	no	—
630	C₂×C₄	—	6	2	no	—
631	C₂×C₄	—	12	8	no	—
632	C₂×C₄	—	12	4	no	—
633	C₂×C₄	—	24	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	6	2	no	—
641	C₈	—	6	2	no	—
642	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
644	C₂×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂×C₃	—	4	8	no	—
646	C₂×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
649	D₃	—	4	2	no	—
650	D₃	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	6	4	no	—
659	C₂²	—	6	2	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	12	4	no	—
662	C₂²	—	12	2	no	—
663	C₂²	—	48	8	no	—
664	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	6	4	no	—
669	C₄	—	6	2	no	—
670	C₄	—	12	4	no	—
671	C₄	—	12	2	no	—
672	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
675	C₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	12	2	no	—
680	C₂	—	24	2	no	—
681	C₂	#87187	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. #87273	C₂	semidirect
3. C₂×#5757	C₂	semidirect
4. #84081	C₂	semidirect
5. #83926	C₂	semidirect
6. #83921	C₂	semidirect
7. #83918	C₂	semidirect
8. #83887	C₂	semidirect
9. #83881	C₂	semidirect
10. #83859	C₂	semidirect
11. #83848	C₂	semidirect
12. #83823	C₂	semidirect
13. #83742	C₂	semidirect
14. #83734	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
26. #5829	C₂²	semidirect
28. #5824	C₂²	semidirect
30. #5816	C₂²	semidirect
31. C₂×#942	C₂²	semidirect
33. #5798	C₂²	semidirect
36. #5791	C₂²	semidirect
39. C₂×#912	C₂²	semidirect
40. C₂×#911	C₂²	semidirect
41. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
44. #5239	C₂²	semidirect
45. #5238	C₂²	semidirect
46. #5225	C₂²	semidirect
47. #5215	C₂²	semidirect
48. #5207	C₂²	semidirect
49. #5191	C₂²	semidirect
50. #5190	C₂²	semidirect
51. #5189	C₂²	semidirect
52. #5188	C₂²	semidirect
53. #5183	C₂²	semidirect
54. #5173	C₂²	semidirect
55. #5169	C₂²	semidirect
56. #5165	C₂²	semidirect
57. #5162	C₂²	semidirect
58. #5152	C₂²	semidirect
59. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
60. #5116	C₂²	semidirect
61. #5115	C₂²	semidirect
62. #5114	C₂²	semidirect
63. #5113	C₂²	semidirect
64. #5111	C₂²	semidirect
66. C₈×#67	C₂²	semidirect
67. #5106	C₂²	semidirect
68. #5102	C₂²	semidirect
69. #5101	C₂²	semidirect
71. C₂²×#135	D₃	semidirect
109. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
178. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
187. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
188. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
189. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
193. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
361. C₂×D₈	#67	semidirect
675. C₃	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
#87273	2
C₂×#5757	2
#84081	2
#83926	2
#83921	2
#83918	2
#83887	2
#83881	2
#83859	2
#83848	2
#83823	2
#83742	2
#83734	2
#61051	3