Subgroups — #11670535

Order 768.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#85858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#79607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#79180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#78929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61051	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	—
22	#5757	—	2	8	no	—
23	C₂×#912	—	2	8	no	—
24	C₂×#912	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#912	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#912	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#5555	—	2	4	no	—
35	#5555	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#5554	—	2	4	no	—
37	#5554	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5526	C₂²	1	2	yes	—
39	#5526	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5524	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5524	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5493	—	2	4	no	—
43	C₂×#886	—	2	4	no	—
44	C₃×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5019	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5016	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5004	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5002	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4887	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4887	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4883	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4867	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4864	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4783	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4783	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4781	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4776	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4715	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4706	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4699	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#576	—	3	1	no	—
71	C₂²×#135	—	3	1	no	—
72	#3485	—	3	2	no	—
73	#3283	—	3	4	no	—
74	#3280	—	3	4	no	—
75	#3267	—	3	8	no	—
76	#3156	—	3	1	no	—
77	#3059	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3042	—	3	2	no	—
80	#3009	—	3	2	no	—
81	#3005	—	3	2	no	—
82	#2948	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2929	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#67	—	2	2	no	—
86	C₂²×#67	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
88	#1004	—	2	8	no	—
89	#1004	—	4	4	no	—
90	C₂×#237	—	2	8	no	—
91	C₂×#237	—	2	4	no	—
92	C₂×#237	—	2	2	no	—
93	C₂×#237	—	4	4	no	—
94	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×#214	—	2	8	no	—
113	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
115	#932	—	2	8	no	—
116	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
117	#930	—	2	8	no	—
118	#930	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
121	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#912	—	2	16	no	—
124	#912	—	2	16	no	—
125	#912	—	2	8	no	—
126	#911	—	2	16	no	—
127	D₃×D₈	—	2	8	no	—
128	#909	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
134	#904	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
138	#901	—	2	4	no	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#897	—	2	4	no	—
145	#897	D₄	1	2	yes	—
146	#897	C₂³	1	4	yes	—
147	#897	C₂³	1	8	yes	—
148	#895	D₄	1	2	yes	—
149	#895	C₂³	1	4	yes	—
150	#886	—	2	4	no	—
151	#886	—	2	2	no	—
152	#886	—	2	4	no	—
153	#886	—	2	8	no	—
154	#886	—	2	8	no	—
155	#886	—	2	8	no	—
156	#886	D₄	1	2	yes	—
157	#882	—	2	2	no	—
158	#882	—	2	8	no	—
159	#882	D₄	1	2	yes	—
160	#875	—	2	2	no	—
161	#875	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
164	#869	—	2	2	no	—
165	#869	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#810	C₂³	1	4	yes	—
174	#810	C₂³	1	8	yes	—
175	#809	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
178	C₂²×#41	—	3	2	no	—
179	#576	—	6	8	no	—
180	C₂×#137	—	3	2	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
183	C₂×#135	—	3	4	no	—
184	C₂×#135	—	3	4	no	—
185	C₂×#135	—	3	2	no	—
186	C₂×#135	—	3	1	no	—
187	C₂×#135	—	6	8	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
190	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#131	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
194	#547	—	3	8	no	—
195	#547	—	6	4	no	—
196	#546	—	3	8	no	—
197	#546	—	6	4	no	—
198	#536	—	3	2	no	—
199	#536	—	3	2	no	—
200	#534	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	2	no	—
202	#525	—	3	1	no	—
203	C₂×#123	—	6	4	no	—
204	#518	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
205	#497	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#494	—	3	2	no	—
208	#470	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	4	no	—
210	#467	—	3	2	no	—
211	#466	—	3	2	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#463	—	3	8	no	—
214	#461	—	3	8	no	—
215	#452	—	3	8	no	—
216	#452	—	3	8	no	—
217	#450	—	3	8	no	—
218	#449	—	3	8	no	—
219	#442	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
221	#435	—	3	4	no	—
222	C₈×D₄	—	3	4	no	—
223	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#424	—	3	1	no	—
225	#419	—	3	2	no	—
226	#418	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	—	3	1	no	—
229	#407	—	3	1	no	—
230	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	2	2	no	—
241	C₂×#67	—	2	8	no	—
242	C₂×#67	—	2	4	no	—
243	C₂×#67	—	2	4	no	—
244	C₂×#67	—	4	16	no	—
245	C₂×#67	—	4	8	no	—
246	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#237	—	2	8	no	—
253	#237	—	2	16	no	—
254	#237	—	4	8	no	—
255	#237	—	4	4	no	—
256	#237	—	4	8	no	—
257	#237	—	4	16	no	—
258	D₃×D₄	—	2	8	no	—
259	D₃×D₄	—	4	4	no	—
260	D₃×D₄	—	4	8	no	—
261	#235	—	2	2	no	—
262	#235	—	2	2	no	—
263	#235	—	2	4	no	—
264	#235	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₃×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#214	—	2	8	no	—
296	#214	—	2	16	no	—
297	#213	—	2	8	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#208	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	Dic₁₂	—	2	2	no	—
313	Dic₁₂	—	2	4	no	—
314	Dic₁₂	—	2	4	no	—
315	Dic₁₂	—	4	4	no	—
316	D₂₄	—	2	2	no	—
317	#204	—	2	4	no	—
318	#204	—	4	4	no	—
319	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
320	D₃×C₈	—	2	4	no	—
321	D₃×C₈	—	2	4	no	—
322	D₃×C₈	—	2	4	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
325	C₂×#41	—	3	1	no	—
326	C₂×#41	—	3	8	no	—
327	C₂×#41	—	3	4	no	—
328	C₂×#41	—	3	2	no	—
329	C₂×#41	—	6	4	no	—
330	C₂×#41	—	6	2	no	—
331	C₂×#41	—	6	8	no	—
332	C₂×#41	—	12	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
341	#137	—	12	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
344	#135	—	6	16	no	—
345	#135	—	6	16	no	—
346	#135	—	6	8	no	—
347	#135	—	6	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
358	C₂×D₈	—	3	4	no	—
359	C₂×D₈	—	3	1	no	—
360	C₂×D₈	—	6	8	no	—
361	C₂×D₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
362	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	#131	—	6	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
376	#124	—	3	4	no	—
377	#124	—	6	2	no	—
378	#123	—	3	2	no	—
379	#123	—	6	8	no	—
380	#123	—	6	8	no	—
381	#123	—	6	8	no	—
382	#123	—	6	2	no	—
383	#123	—	6	4	no	—
384	#123	—	6	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
389	#121	—	3	2	no	—
390	#121	—	3	4	no	—
391	#121	—	6	8	no	—
392	#121	—	6	8	no	—
393	#120	—	3	2	no	—
394	#120	—	6	8	no	—
395	#120	—	6	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	3	4	no	—
398	C₄×D₄	—	6	4	no	—
399	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
400	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
405	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
408	#103	—	3	4	no	—
409	#103	—	3	8	no	—
410	#102	—	3	4	no	—
411	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
414	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
418	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
419	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
425	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₃×D₄	—	2	8	no	—
428	C₃×D₄	—	2	4	no	—
429	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	#67	—	2	4	no	—
438	#67	—	4	8	no	—
439	#67	—	4	8	no	—
440	#67	—	4	16	no	—
441	#67	—	4	4	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
445	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
446	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
447	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
448	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	D₁₂	—	2	2	no	—
451	D₁₂	—	2	2	no	—
452	D₁₂	—	2	2	no	—
453	D₁₂	—	4	4	no	—
454	D₁₂	—	8	4	no	—
455	C₄×D₃	—	2	4	no	—
456	C₄×D₃	—	2	2	no	—
457	C₄×D₃	—	2	2	no	—
458	C₄×D₃	—	2	2	no	—
459	C₄×D₃	—	2	2	no	—
460	C₄×D₃	—	4	4	no	—
461	Dic₆	—	2	2	no	—
462	Dic₆	—	2	2	no	—
463	Dic₆	—	2	4	no	—
464	Dic₆	—	2	4	no	—
465	Dic₆	—	2	2	no	—
466	Dic₆	—	4	4	no	—
467	C₃×C₈	—	2	2	no	—
468	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	3	1	no	—
474	C₂⁴	—	6	4	no	—
475	#41	—	6	2	no	—
476	#41	—	6	2	no	—
477	#41	—	6	16	no	—
478	#41	—	6	8	no	—
479	#41	—	6	4	no	—
480	#41	—	6	4	no	—
481	#41	—	12	8	no	—
482	#41	—	12	4	no	—
483	#41	—	12	16	no	—
484	#41	—	12	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	3	2	no	—
494	C₂×D₄	—	3	1	no	—
495	C₂×D₄	—	3	4	no	—
496	C₂×D₄	—	3	2	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	8	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	12	4	no	—
504	C₂×D₄	—	12	8	no	—
505	C₂×D₄	—	12	16	no	—
506	C₂×D₄	—	12	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	6	4	no	—
523	Q₁₆	—	6	4	no	—
524	Q₁₆	—	6	2	no	—
525	Q₁₆	—	12	4	no	—
526	SD₁₆	—	6	16	no	—
527	SD₁₆	—	6	8	no	—
528	SD₁₆	—	6	4	no	—
529	SD₁₆	—	12	4	no	—
530	D₈	—	6	8	no	—
531	D₈	—	6	2	no	—
532	D₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
533	D₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	6	2	no	—
536	M₁₆	—	6	4	no	—
537	C₂×C₈	—	3	2	no	—
538	C₂×C₈	—	3	2	no	—
539	C₂×C₈	—	6	2	no	—
540	C₂×C₈	—	6	4	no	—
541	C₂×C₈	—	6	4	no	—
542	C₂×C₈	—	6	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
551	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
568	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
569	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₃	—	2	4	no	—
572	C₂×D₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₃	—	4	4	no	—
576	C₂×D₃	—	4	4	no	—
577	C₂×D₃	—	4	2	no	—
578	C₂×D₃	—	16	8	no	—
579	C₃×C₄	—	2	4	no	—
580	C₃×C₄	—	4	4	no	—
581	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₃	—	2	2	no	—
585	Dic₃	—	2	2	no	—
586	Dic₃	—	4	4	no	—
587	Dic₃	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	3	2	no	—
591	C₂³	—	3	2	no	—
592	C₂³	—	6	2	no	—
593	C₂³	—	6	2	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	12	2	no	—
596	C₂³	—	12	8	no	—
597	C₂³	—	24	8	no	—
598	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	6	2	no	—
600	Q₈	—	6	2	no	—
601	Q₈	—	6	4	no	—
602	Q₈	—	6	4	no	—
603	Q₈	—	6	2	no	—
604	Q₈	—	12	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	6	4	no	—
608	D₄	—	6	2	no	—
609	D₄	—	6	2	no	—
610	D₄	—	6	2	no	—
611	D₄	—	12	4	no	—
612	D₄	—	12	8	no	—
613	D₄	—	12	8	no	—
614	D₄	—	12	16	no	—
615	D₄	—	12	4	no	—
616	D₄	—	24	4	no	—
617	D₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂×C₄	—	6	2	no	—
622	C₂×C₄	—	6	2	no	—
623	C₂×C₄	—	6	2	no	—
624	C₂×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂×C₄	—	6	4	no	—
628	C₂×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	12	16	no	—
631	C₂×C₄	—	12	8	no	—
632	C₂×C₄	—	12	4	no	—
633	C₂×C₄	—	12	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	6	2	no	—
641	C₈	—	6	2	no	—
642	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
644	C₂×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂×C₃	—	4	8	no	—
646	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
648	D₃	—	4	2	no	—
649	D₃	—	4	2	no	—
650	D₃	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	6	2	no	—
655	C₂²	—	6	2	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	6	4	no	—
658	C₂²	—	6	2	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	12	4	no	—
661	C₂²	—	12	2	no	—
662	C₂²	—	12	4	no	—
663	C₂²	—	48	8	no	—
664	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	6	2	no	—
669	C₄	—	6	2	no	—
670	C₄	—	12	2	no	—
671	C₄	—	12	4	no	—
672	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
673	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
675	C₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	12	2	no	—
679	C₂	—	12	2	no	—
680	C₂	—	24	2	no	—
681	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#87203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₃
hypocenter	C₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5757	C₂	semidirect
2. C₂²×#912	C₂	semidirect
3. #85858	C₂	semidirect
4. C₃×#2948	C₂	semidirect
5. #82544	C₂	semidirect
6. #79879	C₂	semidirect
7. #79607	C₂	semidirect
8. #79606	C₂	semidirect
9. #79184	C₂	semidirect
10. #79180	C₂	semidirect
11. #78929	C₂	semidirect
12. #78927	C₂	semidirect
13. #78576	C₂	semidirect
14. #78553	C₂	semidirect
17. C₂²×#237	C₂²	semidirect
19. C₃×#518	C₂²	semidirect
20. C₂²×#214	C₂²	semidirect
24. C₂×#912	C₂²	semidirect
25. C₂×#912	C₂²	semidirect
26. C₂×#912	C₂²	semidirect
27. C₂×#911	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#909	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
35. #5555	C₂²	semidirect
37. #5554	C₂²	semidirect
39. #5526	C₂²	semidirect
41. #5524	C₂²	semidirect
44. C₃×#442	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. C₃×#427	C₂²	semidirect
47. C₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₃×#405	C₂²	semidirect
50. #5126	C₂²	semidirect
51. #5019	C₂²	semidirect
52. #5016	C₂²	semidirect
53. #5004	C₂²	semidirect
54. #5002	C₂²	semidirect
55. #4999	C₂²	semidirect
56. #4887	C₂²	semidirect
57. #4887	C₂²	semidirect
58. #4883	C₂²	semidirect
59. #4867	C₂²	semidirect
60. #4864	C₂²	semidirect
61. #4783	C₂²	semidirect
62. #4783	C₂²	semidirect
63. #4781	C₂²	semidirect
64. #4776	C₂²	semidirect
65. #4715	C₂²	semidirect
66. #4706	C₂²	semidirect
67. #4699	C₂²	semidirect
68. #4696	C₂²	semidirect
69. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
82. #2948	D₃	semidirect
102. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
204. #518	C₂×D₃	semidirect
219. #442	C₂×D₃	semidirect
220. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
223. #427	C₂×D₃	semidirect
226. #418	C₂×D₃	semidirect
230. #405	C₂×D₃	semidirect
361. C₂×D₈	D₁₂	semidirect
675. C₃	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5757	2
C₂²×#912	2
#85858	2
C₃×#2948	2
#82544	2
#79879	2
#79607	2
#79606	2
#79184	2
#79180	2
#78929	2
#78927	2
#78576	2
#78553	2
#61051	3