Subgroups — #11670560

Order 768.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#87294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#83979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#83914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₁₆×#67	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#83874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#83794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61053	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#578	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5831	—	2	4	no	—
27	#5831	C₂²	1	8	yes	—
28	#5828	—	2	4	no	—
29	#5828	C₂²	1	2	yes	—
30	#5828	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5825	—	2	4	no	—
32	#5825	C₂²	1	2	yes	—
33	#5825	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×#67	—	2	4	no	—
36	Q₈×#67	C₂²	1	8	yes	—
37	#5812	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5239	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5233	C₂²	1	2	yes	—
47	#5228	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5225	C₂²	1	2	yes	—
49	#5188	C₂²	1	2	yes	—
50	#5186	C₂²	1	8	yes	—
51	#5184	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5183	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5182	C₂²	1	8	yes	complemented
54	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5171	C₂²	1	4	yes	—
56	#5170	C₂²	1	8	yes	—
57	#5167	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5166	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#5157	C₂²	1	2	yes	—
60	#5155	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5137	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5127	C₂²	1	4	yes	—
63	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#5120	C₂²	1	2	yes	—
65	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#5116	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
68	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#578	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
72	#3486	—	3	2	no	—
73	D₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
74	#3285	—	3	4	no	—
75	#3270	—	3	8	no	—
76	#3156	—	3	1	no	—
77	#3059	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3044	—	3	2	no	—
80	#3011	—	3	2	no	—
81	#3004	—	3	2	no	—
82	#2950	—	3	1	no	—
83	#2929	—	3	1	no	—
84	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
85	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#137	—	2	8	no	—
103	C₃×#137	—	2	16	no	—
104	C₃×#135	—	2	8	no	—
105	C₃×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#951	—	4	4	no	—
121	#946	—	2	8	no	—
122	#946	D₄	1	2	yes	—
123	#946	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#944	—	2	2	no	—
127	#944	—	2	8	no	—
128	#944	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#216	—	2	8	no	—
130	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
132	#938	—	2	8	no	—
133	#938	D₄	1	2	yes	—
134	#938	C₂³	1	4	yes	—
135	#937	—	2	2	no	—
136	#937	D₄	1	2	yes	—
137	#936	—	2	2	no	—
138	#936	—	2	8	no	—
139	#936	C₂³	1	4	yes	—
140	#935	—	2	4	no	—
141	#935	—	2	2	no	—
142	#935	—	2	4	no	—
143	#935	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×#67	—	2	8	no	—
146	C₄×#67	—	2	4	no	—
147	C₄×#67	—	2	8	no	—
148	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
149	#926	—	2	4	no	—
150	#926	C₂³	1	2	yes	—
151	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#924	—	2	8	no	—
153	#924	—	2	4	no	—
154	#924	—	2	8	no	—
155	#924	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
159	D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#835	C₂³	1	8	yes	—
167	#835	C₂³	1	4	yes	—
168	#832	C₂³	1	4	yes	—
169	#830	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#818	C₂³	1	2	yes	—
172	#817	C₂³	1	2	yes	—
173	#816	C₂³	1	8	yes	—
174	#815	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
179	#578	—	2	8	no	—
180	C₂×#137	—	3	2	no	—
181	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×#137	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
183	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
185	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
190	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
192	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
194	D₄×Q₈	—	3	8	no	—
195	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
196	#548	—	3	8	no	—
197	#548	—	6	4	no	—
198	#536	—	3	2	no	—
199	#536	—	3	2	no	—
200	#536	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	1	no	—
202	#525	—	3	2	no	—
203	#525	—	6	4	no	—
204	#519	—	3	2	no	—
205	#497	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#494	—	3	2	no	—
208	#470	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	2	no	—
210	#467	—	3	4	no	—
211	#466	—	3	2	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#464	—	3	8	no	—
214	#462	—	3	8	no	—
215	#452	—	3	8	no	—
216	#451	—	3	8	no	—
217	#451	—	3	8	no	—
218	#448	—	3	8	no	—
219	#441	—	3	4	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
221	#435	—	3	4	no	—
222	C₈×D₄	—	3	4	no	—
223	#427	—	3	1	no	—
224	#424	—	3	1	no	—
225	#419	—	3	2	no	—
226	#419	—	3	2	no	—
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	—	3	1	no	—
229	#407	—	3	1	no	—
230	#405	—	3	1	no	—
231	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×#41	—	2	2	no	—
233	C₃×#41	—	2	2	no	—
234	C₃×#41	—	2	8	no	—
235	C₃×#41	—	2	4	no	—
236	C₃×#41	—	2	4	no	—
237	C₃×#41	—	4	4	no	—
238	C₃×#41	—	4	16	no	—
239	C₃×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#67	—	2	4	no	—
262	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
266	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
267	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₃×D₈	—	2	2	no	—
287	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#217	—	2	8	no	—
295	#217	—	2	2	no	—
296	#217	—	2	4	no	—
297	#217	—	2	8	no	—
298	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#216	—	2	16	no	—
301	#216	—	4	4	no	—
302	#214	—	4	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
309	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
311	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
314	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#208	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	Dic₁₂	—	2	4	no	—
320	Dic₁₂	—	2	4	no	—
321	D₃×C₈	—	2	4	no	—
322	D₃×C₈	—	2	4	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	2	16	no	—
343	#137	—	12	4	no	—
344	#135	—	2	8	no	—
345	#135	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	#67	1	8	yes	complemented
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
377	#124	—	3	4	no	—
378	#124	—	6	8	no	—
379	#124	—	6	2	no	—
380	#123	—	3	2	no	—
381	#123	—	6	4	no	—
382	#123	—	6	2	no	—
383	#123	—	6	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
391	#121	—	3	2	no	—
392	#121	—	3	4	no	—
393	#121	—	6	8	no	—
394	#120	—	3	2	no	—
395	#120	—	6	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₄×D₄	—	3	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	8	no	—
400	C₄×D₄	—	6	4	no	—
401	C₄×D₄	—	6	8	no	—
402	#117	—	3	1	no	—
403	#117	—	3	2	no	—
404	#117	—	6	4	no	—
405	#107	—	3	2	no	—
406	#106	—	3	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
408	#103	—	3	4	no	—
409	#103	—	3	8	no	—
410	#103	—	3	8	no	—
411	#102	—	3	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
414	#97	—	3	2	no	—
415	C₄×C₈	—	3	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₃×D₄	—	2	4	no	—
430	C₃×D₄	—	2	2	no	—
431	C₃×D₄	—	2	2	no	—
432	C₃×D₄	—	2	2	no	—
433	C₃×D₄	—	4	8	no	—
434	C₃×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	#67	—	2	8	no	—
449	#67	—	4	8	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₃	—	2	4	no	—
457	C₄×D₃	—	2	2	no	—
458	C₄×D₃	—	2	2	no	—
459	C₄×D₃	—	4	16	no	—
460	Dic₆	—	2	4	no	—
461	Dic₆	—	2	4	no	—
462	Dic₆	—	4	16	no	—
463	Dic₆	—	4	4	no	—
464	C₃×C₈	—	2	2	no	—
465	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	3	1	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
493	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	3	4	no	—
500	C₂×D₄	—	6	4	no	—
501	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	8	no	—
519	Q₁₆	—	2	2	no	—
520	Q₁₆	—	6	16	no	—
521	Q₁₆	—	6	4	no	—
522	Q₁₆	—	6	4	no	—
523	Q₁₆	—	12	4	no	—
524	Q₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
525	Q₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
526	SD₁₆	—	2	8	no	—
527	SD₁₆	—	2	4	no	—
528	SD₁₆	—	12	4	no	—
529	D₈	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	6	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	3	2	no	—
535	C₂×C₈	—	3	2	no	—
536	C₂×C₈	—	6	2	no	—
537	C₂×C₈	—	6	4	no	—
538	C₂×C₈	—	6	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
558	C₄²	—	3	2	no	—
559	C₄²	—	6	8	no	—
560	C₄²	—	6	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₃	—	2	8	no	—
569	C₂×D₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₃	#578	1	4	yes	complemented
572	C₃×C₄	—	2	8	no	—
573	C₃×C₄	—	2	2	no	—
574	C₃×C₄	—	4	2	no	—
575	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
576	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	Dic₃	—	2	2	no	—
579	Dic₃	—	2	4	no	—
580	Dic₃	—	4	4	no	—
581	Dic₃	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	3	2	no	—
584	C₂³	—	6	4	no	—
585	C₂³	—	6	2	no	—
586	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	6	4	no	—
595	Q₈	—	6	4	no	—
596	Q₈	—	12	16	no	—
597	Q₈	—	12	4	no	—
598	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	6	8	no	—
606	D₄	—	12	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	3	4	no	—
613	C₂×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	2	no	—
619	C₂×C₄	—	6	2	no	—
620	C₂×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂×C₄	—	6	4	no	—
623	C₂×C₄	—	12	16	no	—
624	C₂×C₄	—	12	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	6	2	no	—
632	C₈	—	6	2	no	—
633	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
634	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
635	C₂×C₃	—	2	2	no	—
636	C₂×C₃	—	4	2	no	—
637	C₂×C₃	—	8	2	no	—
638	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	—
640	D₃	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	3	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	6	8	no	—
648	C₂²	—	6	2	no	—
649	C₂²	—	6	2	no	—
650	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	6	4	no	—
656	C₄	—	6	2	no	—
657	C₄	—	12	4	no	—
658	C₄	—	12	4	no	—
659	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
662	C₃	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	6	4	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	D₃×#578	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₃
hypocenter	C₃	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#578	C₂	semidirect
2. #87294	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #84117	C₂	semidirect
5. #83989	C₂	semidirect
6. #83979	C₂	semidirect
7. #83970	C₂	semidirect
8. #83920	C₂	semidirect
9. #83914	C₂	semidirect
10. #83907	C₂	semidirect
11. Q₁₆×#67	C₂	semidirect
12. #83874	C₂	semidirect
13. #83807	C₂	semidirect
14. #83794	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #5239	C₂²	semidirect
47. #5228	C₂²	semidirect
51. #5184	C₂²	semidirect
52. #5183	C₂²	semidirect
53. #5182	C₂²	semidirect
54. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
57. #5167	C₂²	semidirect
58. #5166	C₂²	semidirect
60. #5155	C₂²	semidirect
61. #5137	C₂²	semidirect
66. #5116	C₂²	semidirect
70. C₂×#578	D₃	semidirect
107. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
182. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
184. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
191. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
355. C₂×Q₁₆	#67	semidirect
571. C₂×D₃	#578	semidirect
662. C₃	#61053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#578	2
#87294	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
#84117	2
#83989	2
#83979	2
#83970	2
#83920	2
#83914	2
#83907	2
Q₁₆×#67	2
#83874	2
#83807	2
#83794	2
#61053	3