Subgroups — #11670569

Order 768.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61053	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5825	C₂²	1	2	yes	—
22	#5791	C₂²	1	2	yes	—
23	#5753	—	2	8	no	—
24	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Dic₁₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5648	—	2	4	no	—
37	#5632	—	2	4	no	—
38	#5598	—	2	4	no	—
39	#5586	—	2	4	no	—
40	#5552	C₂²	1	8	yes	—
41	D₄×Dic₆	C₂²	1	8	yes	—
42	#5526	C₂²	1	2	yes	—
43	#5516	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5137	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5120	C₂²	1	2	yes	—
52	#5120	C₂²	1	2	yes	—
53	#5116	C₂²	1	2	yes	—
54	#5116	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5115	C₂²	1	2	yes	—
56	#5114	C₂²	1	4	yes	—
57	#5113	C₂²	1	2	yes	—
58	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4849	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4845	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4739	C₂²	1	8	yes	—
62	#4739	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4738	C₂²	1	8	yes	—
64	#4733	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4716	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4715	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4699	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#578	—	3	1	no	—
71	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
72	#3486	—	3	2	no	—
73	D₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
74	#3285	—	3	4	no	—
75	#3270	—	3	8	no	—
76	#3156	—	3	1	no	—
77	#3059	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3044	—	3	2	no	—
80	#3011	—	3	2	no	—
81	#3004	—	3	2	no	—
82	#2950	—	3	1	no	—
83	#2929	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
87	#1010	—	2	8	no	—
88	#1010	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#237	—	2	4	no	—
91	C₂×#237	—	2	2	no	—
92	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#123	D₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
115	C₃×#120	D₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#953	—	2	2	no	—
119	#944	—	2	2	no	—
120	#939	—	2	8	no	—
121	#936	—	2	2	no	—
122	#935	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
124	#930	C₂³	1	4	yes	—
125	#929	—	2	2	no	—
126	C₄×#67	—	2	4	no	—
127	#926	C₂³	1	2	yes	—
128	#924	C₂³	1	8	yes	—
129	#924	C₂³	1	4	yes	—
130	#909	—	2	8	no	—
131	#909	—	2	16	no	—
132	#909	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₂	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₂	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	#904	—	2	4	no	—
148	#904	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
153	#897	—	2	4	no	—
154	#896	—	2	8	no	—
155	#888	—	2	8	no	—
156	#887	—	2	4	no	—
157	#886	—	2	4	no	—
158	#885	—	2	8	no	—
159	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
160	#878	—	2	8	no	—
161	#878	—	2	8	no	—
162	#877	—	2	4	no	—
163	#875	C₂³	1	4	yes	—
164	#869	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#821	C₂³	1	4	yes	—
172	#818	C₂³	1	2	yes	—
173	#817	C₂³	1	2	yes	—
174	#816	C₂³	1	8	yes	—
175	#816	C₂³	1	8	yes	—
176	#816	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
178	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
179	#578	—	6	8	no	—
180	C₂×#137	—	3	2	no	—
181	C₂×#137	—	3	4	no	—
182	C₂×#137	—	3	2	no	—
183	C₂×#135	—	3	1	no	—
184	C₂×#135	—	3	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
192	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
194	D₄×Q₈	—	3	8	no	—
195	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
196	#548	—	3	8	no	—
197	#548	—	6	4	no	—
198	#536	—	3	2	no	—
199	#536	—	3	2	no	—
200	#536	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	2	no	—
202	#525	—	6	4	no	—
203	#525	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	#519	—	3	2	no	—
205	#497	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#494	—	3	2	no	—
208	#470	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	4	no	—
210	#467	—	3	2	no	—
211	#466	—	3	2	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#464	—	3	8	no	—
214	#462	—	3	8	no	—
215	#452	—	3	8	no	—
216	#451	—	3	8	no	—
217	#451	—	3	8	no	—
218	#448	—	3	8	no	—
219	#441	—	3	4	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
221	#435	C₂×D₃	1	4	yes	—
222	C₈×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
223	#427	—	3	1	no	—
224	#424	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#419	—	3	2	no	—
226	#419	—	3	2	no	—
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	#407	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×#41	—	2	2	no	—
233	C₃×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#67	—	2	4	no	—
246	C₂×#67	—	2	4	no	—
247	C₂×#67	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
253	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
254	#237	—	4	8	no	—
255	#237	—	4	16	no	—
256	#235	—	2	4	no	—
257	#235	—	2	4	no	—
258	#235	—	2	8	no	—
259	#235	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#217	—	2	2	no	—
300	#217	—	2	4	no	—
301	#217	—	2	8	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
307	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
310	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
311	Dic₁₂	—	2	16	no	—
312	Dic₁₂	—	2	8	no	—
313	Dic₁₂	—	2	2	no	—
314	Dic₁₂	—	2	4	no	—
315	Dic₁₂	—	2	4	no	—
316	Dic₁₂	—	4	4	no	—
317	Dic₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	Dic₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	D₂₄	—	2	2	no	—
320	#204	—	2	8	no	—
321	#204	—	2	4	no	—
322	#204	—	4	4	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	12	4	no	—
325	C₂×#41	—	3	2	no	—
326	C₂×#41	—	3	4	no	—
327	C₂×#41	—	6	4	no	—
328	C₂×#41	—	6	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	6	16	no	—
342	#137	—	6	8	no	—
343	#137	—	12	4	no	—
344	#135	—	6	8	no	—
345	#135	—	6	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
363	C₂×D₈	—	3	1	no	—
364	#131	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
377	#124	—	3	4	no	—
378	#124	—	6	2	no	—
379	#124	—	6	8	no	—
380	#123	—	6	4	no	—
381	#123	—	6	2	no	—
382	#123	—	6	4	no	—
383	#123	D₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
391	#121	—	3	4	no	—
392	#121	—	6	8	no	—
393	#121	D₁₂	1	2	yes	—
394	#120	—	6	2	no	—
395	#120	D₁₂	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₄×D₄	—	6	8	no	—
399	C₄×D₄	—	6	4	no	—
400	C₄×D₄	—	6	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
402	#117	—	3	2	no	—
403	#117	—	6	4	no	—
404	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	3	2	no	—
406	#106	—	3	2	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
408	#103	—	3	4	no	—
409	#103	—	3	8	no	—
410	#103	—	3	8	no	—
411	#102	—	3	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
414	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
422	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₃×D₄	—	2	4	no	—
424	C₃×D₄	—	2	8	no	—
425	C₃×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	#67	—	4	8	no	—
440	#67	—	4	4	no	—
441	#67	—	4	8	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
444	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
445	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
447	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
448	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
449	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
450	D₁₂	—	2	2	no	—
451	D₁₂	—	2	2	no	—
452	C₄×D₃	—	4	8	no	—
453	C₄×D₃	—	4	4	no	—
454	Dic₆	—	2	8	no	—
455	Dic₆	—	2	4	no	—
456	Dic₆	—	2	2	no	—
457	Dic₆	—	2	4	no	—
458	Dic₆	—	2	4	no	—
459	Dic₆	—	2	2	no	—
460	Dic₆	—	4	16	no	—
461	Dic₆	—	4	8	no	—
462	Dic₆	—	4	4	no	—
463	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₃×C₈	—	2	2	no	—
465	C₃×C₈	—	2	2	no	—
466	C₃×C₈	—	2	2	no	—
467	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	6	8	no	—
473	#41	—	6	4	no	—
474	#41	—	6	4	no	—
475	#41	—	12	4	no	—
476	#41	—	12	16	no	—
477	#41	—	12	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	3	2	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	2	no	—
500	C₂×D₄	—	6	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	3	8	no	—
519	Q₁₆	—	3	8	no	—
520	Q₁₆	—	6	16	no	—
521	Q₁₆	—	6	8	no	—
522	Q₁₆	—	6	4	no	—
523	Q₁₆	—	6	4	no	—
524	Q₁₆	—	6	2	no	—
525	Q₁₆	—	12	4	no	—
526	SD₁₆	—	6	8	no	—
527	SD₁₆	—	6	4	no	—
528	SD₁₆	—	12	4	no	—
529	D₈	—	6	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
558	C₄²	—	6	2	no	—
559	C₄²	—	6	8	no	—
560	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
568	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	complemented
569	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₃	—	4	2	no	—
571	C₂×D₃	—	4	4	no	—
572	C₃×C₄	—	2	2	no	—
573	C₃×C₄	—	2	2	no	—
574	C₃×C₄	—	2	4	no	—
575	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
576	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	Dic₃	—	2	8	no	—
579	Dic₃	—	4	4	no	—
580	Dic₃	—	4	2	no	—
581	Dic₃	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	6	2	no	—
585	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	3	8	no	—
590	Q₈	—	6	4	no	—
591	Q₈	—	6	8	no	—
592	Q₈	—	6	2	no	—
593	Q₈	—	6	4	no	—
594	Q₈	—	6	4	no	—
595	Q₈	—	6	2	no	—
596	Q₈	—	12	16	no	—
597	Q₈	—	12	8	no	—
598	Q₈	—	12	4	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	6	2	no	—
603	D₄	—	6	2	no	—
604	D₄	—	12	8	no	—
605	D₄	—	12	8	no	—
606	D₄	—	12	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	6	4	no	—
614	C₂×C₄	—	6	8	no	—
615	C₂×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	12	8	no	—
619	C₂×C₄	—	12	16	no	—
620	C₂×C₄	—	12	8	no	—
621	C₂×C₄	—	12	4	no	—
622	C₂×C₄	—	12	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
634	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₃	—	2	2	no	—
636	C₂×C₃	—	2	4	no	—
637	C₂×C₃	—	4	2	no	—
638	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	—
640	D₃	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	12	2	no	—
648	C₂²	—	12	4	no	—
649	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
650	C₂²	#5753	1	4	yes	complemented
651	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	6	8	no	—
656	C₄	—	12	2	no	—
657	C₄	—	12	4	no	—
658	C₄	—	12	4	no	—
659	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
660	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
662	C₃	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	24	2	no	—
667	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#5753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₃
hypocenter	C₃	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5753	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₁₂	C₂	semidirect
3. #86022	C₂	semidirect
4. C₃×#2929	C₂	semidirect
5. #83807	C₂	semidirect
6. #83742	C₂	semidirect
7. #79507	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
9. #79444	C₂	semidirect
10. #79100	C₂	semidirect
11. #78679	C₂	semidirect
12. #78645	C₂	semidirect
13. #78576	C₂	semidirect
14. #78573	C₂	semidirect
26. C₂×#909	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
35. C₂×#904	C₂²	semidirect
50. #5137	C₂²	semidirect
54. #5116	C₂²	semidirect
59. #4849	C₂²	semidirect
60. #4845	C₂²	semidirect
62. #4739	C₂²	semidirect
64. #4733	C₂²	semidirect
65. #4716	C₂²	semidirect
66. #4715	C₂²	semidirect
67. #4699	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
69. #4696	C₂²	semidirect
83. #2929	D₃	semidirect
138. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
568. C₂²×C₃	#578	semidirect
650. C₂²	#5753	semidirect
662. C₃	#61053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5753	2
C₂³×Dic₁₂	2
#86022	2
C₃×#2929	2
#83807	2
#83742	2
#79507	2
D₄×Dic₁₂	2
#79444	2
#79100	2
#78679	2
#78645	2
#78576	2
#78573	2
#61053	3