Subgroups — #11670574

Order 768.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#87290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#83980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#83914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#83889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#83874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#83794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61054	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#578	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5834	—	2	4	no	—
27	#5834	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#5830	—	2	4	no	—
29	#5830	C₂²	1	2	yes	—
30	#5830	C₂²	1	2	yes	—
31	#5828	—	2	4	no	—
32	#5828	C₂²	1	2	yes	—
33	#5828	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
35	#5817	—	2	4	no	—
36	#5817	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5812	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#919	—	2	8	no	—
40	C₂×#919	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#919	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5238	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5233	C₂²	1	2	yes	—
47	#5227	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5225	C₂²	1	2	yes	—
49	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5188	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5187	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5185	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5184	C₂²	1	4	yes	complemented
54	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5176	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5172	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#5171	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5163	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5135	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5131	C₂²	1	2	yes	—
63	#5127	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#5115	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#578	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×#135	—	3	1	no	—
72	#3487	—	3	2	no	—
73	#3287	—	3	4	no	—
74	#3285	—	3	4	no	—
75	#3271	—	3	8	no	—
76	#3155	—	3	1	no	—
77	#3058	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3043	—	3	2	no	—
80	#3010	—	3	2	no	—
81	#3005	—	3	2	no	—
82	#2950	—	3	1	no	—
83	#2929	—	3	1	no	—
84	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
85	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#239	—	2	4	no	—
95	C₂×#239	—	2	8	no	—
96	C₂×#239	—	4	4	no	—
97	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#137	—	2	8	no	—
103	C₃×#137	—	2	16	no	—
104	C₃×#135	—	2	8	no	—
105	C₃×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#949	—	4	4	no	—
121	#947	—	2	2	no	—
122	#947	—	2	8	no	—
123	#947	C₂³	1	4	yes	—
124	#946	—	2	8	no	—
125	#946	D₄	1	2	yes	—
126	#946	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#215	—	2	8	no	—
130	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
132	#940	—	2	2	no	—
133	#940	—	2	8	no	—
134	#940	C₂³	1	4	yes	—
135	#938	—	2	8	no	—
136	#938	D₄	1	2	yes	—
137	#938	C₂³	1	4	yes	—
138	#937	—	2	2	no	—
139	#937	—	2	4	no	—
140	#937	—	2	4	no	—
141	#937	D₄	1	2	yes	—
142	#935	—	2	2	no	—
143	#935	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
145	#930	—	2	8	no	—
146	#930	—	2	8	no	—
147	#930	—	2	4	no	—
148	#930	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×#67	—	2	4	no	—
150	C₄×#67	—	2	8	no	—
151	C₄×#67	—	2	8	no	—
152	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
153	#926	—	2	4	no	—
154	#926	C₂³	1	2	yes	—
155	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#919	—	2	16	no	—
159	#919	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#835	C₂³	1	4	yes	—
167	#835	C₂³	1	8	yes	—
168	#832	C₂³	1	4	yes	—
169	#830	C₂³	1	4	yes	—
170	#821	C₂³	1	8	yes	—
171	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#818	C₂³	1	2	yes	—
173	#817	C₂³	1	2	yes	—
174	#815	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×#41	—	3	2	no	—
179	#578	—	2	8	no	—
180	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×#137	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
183	C₂×#135	—	3	4	no	—
184	C₂×#135	—	3	4	no	—
185	C₂×#135	—	6	8	no	—
186	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
188	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
192	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
194	#550	—	3	8	no	—
195	#550	—	6	4	no	—
196	#548	—	3	8	no	—
197	#548	—	6	4	no	—
198	#535	—	3	2	no	—
199	#535	—	3	2	no	—
200	#535	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	1	no	—
202	#525	—	3	2	no	—
203	#525	—	6	4	no	—
204	#519	—	3	2	no	—
205	#496	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#493	—	3	2	no	—
208	#469	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	2	no	—
210	#466	—	3	2	no	—
211	#466	—	3	4	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#464	—	3	8	no	—
214	#460	—	3	8	no	—
215	#452	—	3	8	no	—
216	#449	—	3	8	no	—
217	#449	—	3	8	no	—
218	#448	—	3	8	no	—
219	#441	—	3	4	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
221	#435	—	3	4	no	—
222	C₈×D₄	—	3	4	no	—
223	#427	—	3	1	no	—
224	#424	—	3	1	no	—
225	#419	—	3	2	no	—
226	#418	—	3	2	no	—
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	—	3	1	no	—
229	#407	—	3	1	no	—
230	#405	—	3	1	no	—
231	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×#41	—	2	2	no	—
234	C₃×#41	—	2	2	no	—
235	C₃×#41	—	2	8	no	—
236	C₃×#41	—	2	4	no	—
237	C₃×#41	—	2	4	no	—
238	C₃×#41	—	4	4	no	—
239	C₃×#41	—	4	16	no	—
240	C₃×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#67	—	2	8	no	—
263	C₂×#67	—	2	4	no	—
264	C₂×#67	—	2	8	no	—
265	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#239	—	2	16	no	—
268	#239	—	4	8	no	—
269	#239	—	4	16	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
275	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₃×D₈	—	2	2	no	—
289	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#217	—	2	2	no	—
297	#217	—	2	4	no	—
298	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#215	—	2	16	no	—
301	#215	—	4	4	no	—
302	#213	—	4	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
314	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#208	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	D₂₄	—	2	4	no	—
320	D₂₄	—	2	4	no	—
321	D₃×C₈	—	2	4	no	—
322	D₃×C₈	—	2	4	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	3	8	no	—
328	C₂×#41	—	6	4	no	—
329	C₂×#41	—	6	8	no	—
330	C₂×#41	—	12	4	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	2	16	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
344	#135	—	2	8	no	—
345	#135	—	2	4	no	—
346	#135	—	6	16	no	—
347	#135	—	6	16	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	#67	1	8	yes	complemented
350	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
359	C₂×D₈	—	3	4	no	—
360	C₂×D₈	—	3	2	no	—
361	C₂×D₈	—	3	2	no	—
362	C₂×D₈	—	6	4	no	—
363	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	3	4	no	—
375	#127	—	6	8	no	—
376	#127	—	6	2	no	—
377	#124	—	3	4	no	—
378	#124	—	6	8	no	—
379	#124	—	6	2	no	—
380	#123	—	3	2	no	—
381	#123	—	6	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
385	#121	—	3	2	no	—
386	#121	—	3	4	no	—
387	#121	—	3	8	no	—
388	#121	—	6	8	no	—
389	#121	—	6	8	no	—
390	#121	—	6	4	no	—
391	#121	—	6	8	no	—
392	#120	—	3	2	no	—
393	#120	—	6	4	no	—
394	#120	—	6	2	no	—
395	#120	—	6	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₄×D₄	—	3	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	8	no	—
400	C₄×D₄	—	6	8	no	—
401	C₄×D₄	—	6	4	no	—
402	#117	—	3	1	no	—
403	#117	—	3	2	no	—
404	#117	—	6	4	no	—
405	#107	—	3	2	no	—
406	#106	—	3	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
408	#103	—	3	4	no	—
409	#103	—	3	8	no	—
410	#102	—	3	4	no	—
411	#102	—	3	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
414	#97	—	3	2	no	—
415	C₄×C₈	—	3	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
424	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₃×D₄	—	2	4	no	—
433	C₃×D₄	—	2	2	no	—
434	C₃×D₄	—	2	2	no	—
435	C₃×D₄	—	2	2	no	—
436	C₃×D₄	—	4	8	no	—
437	C₃×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	#67	—	4	4	no	—
452	#67	—	8	8	no	—
453	#67	—	8	4	no	—
454	#67	—	8	8	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	D₁₂	—	2	4	no	—
460	D₁₂	—	2	4	no	—
461	D₁₂	—	4	16	no	—
462	D₁₂	—	4	4	no	—
463	C₄×D₃	—	2	4	no	—
464	C₄×D₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₃	—	4	16	no	—
467	C₃×C₈	—	2	2	no	—
468	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	3	1	no	—
473	C₂⁴	—	6	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	16	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	6	16	no	—
483	#41	—	12	8	no	—
484	#41	—	12	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	3	4	no	—
498	C₂×D₄	—	3	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	8	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	8	no	—
503	C₂×D₄	—	6	2	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	12	8	no	—
507	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	2	8	no	—
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
526	Q₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
527	SD₁₆	—	2	8	no	—
528	SD₁₆	—	2	4	no	—
529	SD₁₆	—	6	16	no	—
530	SD₁₆	—	12	4	no	—
531	D₈	—	2	2	no	—
532	D₈	—	6	4	no	—
533	D₈	—	6	4	no	—
534	D₈	—	12	4	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	6	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	3	2	no	—
540	C₂×C₈	—	3	2	no	—
541	C₂×C₈	—	6	2	no	—
542	C₂×C₈	—	6	4	no	—
543	C₂×C₈	—	6	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
561	C₄²	—	3	2	no	—
562	C₄²	—	6	8	no	—
563	C₄²	—	6	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
570	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₃	—	2	2	no	—
572	C₂×D₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	—	4	4	no	—
575	C₂×D₃	—	4	8	no	—
576	C₂×D₃	—	4	4	no	—
577	C₂×D₃	—	8	8	no	—
578	C₃×C₄	—	2	8	no	—
579	C₃×C₄	—	2	2	no	—
580	C₃×C₄	—	4	2	no	—
581	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₃	—	2	4	no	—
585	Dic₃	—	2	2	no	—
586	Dic₃	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	3	2	no	—
589	C₂³	—	6	2	no	—
590	C₂³	—	6	4	no	—
591	C₂³	—	12	2	no	—
592	C₂³	—	12	4	no	—
593	C₂³	—	24	4	no	—
594	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	8	no	—
602	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	6	4	no	—
610	D₄	—	6	4	no	—
611	D₄	—	12	16	no	—
612	D₄	—	12	4	no	—
613	D₄	—	12	4	no	—
614	D₄	—	24	8	no	—
615	D₄	—	24	8	no	—
616	D₄	—	24	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	3	4	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	6	2	no	—
628	C₂×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂×C₄	—	6	2	no	—
630	C₂×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂×C₄	—	6	4	no	—
632	C₂×C₄	—	12	16	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	6	2	no	—
640	C₈	—	6	2	no	—
641	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
643	C₂×C₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂×C₃	—	8	2	no	—
646	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
648	D₃	—	4	2	no	—
649	D₃	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	6	2	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	6	2	no	—
658	C₂²	—	12	4	no	—
659	C₂²	—	12	8	no	—
660	C₂²	—	12	4	no	—
661	C₂²	—	24	8	no	—
662	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	6	4	no	—
668	C₄	—	6	2	no	—
669	C₄	—	12	4	no	—
670	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
673	C₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	12	2	no	—
678	C₂	—	24	4	no	—
679	C₂	#87210	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₃
hypocenter	C₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#578	C₂	semidirect
2. #87290	C₂	semidirect
3. C₂²×#919	C₂	semidirect
4. #84113	C₂	semidirect
5. #83990	C₂	semidirect
6. #83980	C₂	semidirect
7. #83969	C₂	semidirect
8. #83924	C₂	semidirect
9. #83914	C₂	semidirect
10. #83906	C₂	semidirect
11. #83889	C₂	semidirect
12. #83874	C₂	semidirect
13. #83799	C₂	semidirect
14. #83794	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. #5834	C₂²	semidirect
36. #5817	C₂²	semidirect
44. #5238	C₂²	semidirect
47. #5227	C₂²	semidirect
49. #5191	C₂²	semidirect
50. #5188	C₂²	semidirect
51. #5187	C₂²	semidirect
52. #5185	C₂²	semidirect
53. #5184	C₂²	semidirect
54. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
55. #5176	C₂²	semidirect
56. #5172	C₂²	semidirect
57. #5171	C₂²	semidirect
58. #5163	C₂²	semidirect
59. #5157	C₂²	semidirect
60. #5151	C₂²	semidirect
61. #5135	C₂²	semidirect
63. #5127	C₂²	semidirect
66. #5115	C₂²	semidirect
67. C₈×#67	C₂²	semidirect
70. C₂×#578	D₃	semidirect
107. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
181. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
187. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
189. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
349. C₂×Q₁₆	#67	semidirect
673. C₃	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#578	2
#87290	2
C₂²×#919	2
#84113	2
#83990	2
#83980	2
#83969	2
#83924	2
#83914	2
#83906	2
#83889	2
#83874	2
#83799	2
#83794	2
#61054	3