Subgroups — #11670583

Order 768.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#79446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#78678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#61054	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5830	C₂²	1	2	yes	—
22	#5791	C₂²	1	2	yes	—
23	#5753	—	2	8	no	—
24	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#904	—	2	8	no	—
30	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#904	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#904	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
36	#5656	—	2	4	no	—
37	#5633	—	2	4	no	—
38	#5599	—	2	4	no	—
39	#5592	—	2	4	no	—
40	#5553	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#5552	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#5525	C₂²	1	2	yes	—
43	#5516	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5135	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5131	C₂²	1	2	yes	—
52	#5120	C₂²	1	2	yes	—
53	#5116	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5115	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5114	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5113	C₂²	1	2	yes	—
58	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4848	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4845	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4738	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4734	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4734	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4733	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4716	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#578	—	3	1	no	—
71	C₂²×#135	—	3	1	no	—
72	#3487	—	3	2	no	—
73	#3287	—	3	4	no	—
74	#3285	—	3	4	no	—
75	#3271	—	3	8	no	—
76	#3155	—	3	1	no	—
77	#3058	—	3	1	no	—
78	#3050	—	3	1	no	—
79	#3043	—	3	2	no	—
80	#3010	—	3	2	no	—
81	#3005	—	3	2	no	—
82	#2950	—	3	1	no	—
83	#2929	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#67	—	2	2	no	—
87	#1010	—	2	8	no	—
88	#1010	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#237	—	2	4	no	—
91	C₂×#237	—	2	2	no	—
92	C₂×#235	—	2	4	no	—
93	C₂×#235	—	2	8	no	—
94	C₂×#235	—	4	4	no	—
95	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#123	D₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
115	C₃×#120	D₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#953	—	2	2	no	—
119	#947	—	2	2	no	—
120	#940	—	2	8	no	—
121	#940	—	2	2	no	—
122	#939	—	2	8	no	—
123	#937	—	2	4	no	—
124	#930	C₂³	1	8	yes	—
125	#930	C₂³	1	4	yes	—
126	#929	—	2	2	no	—
127	C₄×#67	—	2	4	no	—
128	#926	C₂³	1	2	yes	—
129	#924	C₂³	1	4	yes	—
130	#909	—	2	8	no	—
131	#909	—	2	16	no	—
132	#908	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	#904	—	2	4	no	—
140	#904	—	2	16	no	—
141	#904	—	2	16	no	—
142	#904	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#204	—	2	8	no	—
149	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
153	#896	—	2	8	no	—
154	#895	—	2	4	no	—
155	#893	—	2	8	no	—
156	#887	—	2	4	no	—
157	#885	—	2	8	no	—
158	#884	—	2	8	no	—
159	#884	—	2	8	no	—
160	#882	—	2	4	no	—
161	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
162	#877	—	2	4	no	—
163	#875	C₂³	1	4	yes	—
164	#874	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#821	C₂³	1	8	yes	—
172	#821	C₂³	1	4	yes	—
173	#818	C₂³	1	2	yes	—
174	#817	C₂³	1	2	yes	—
175	#816	C₂³	1	8	yes	—
176	#816	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
178	C₂²×#41	—	3	2	no	—
179	#578	—	6	8	no	—
180	C₂×#137	—	3	2	no	—
181	C₂×#137	—	3	4	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
183	C₂×#135	—	3	1	no	—
184	C₂×#135	—	3	4	no	—
185	C₂×#135	—	3	4	no	—
186	C₂×#135	—	3	2	no	—
187	C₂×#135	—	6	8	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
192	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#550	—	3	8	no	—
195	#550	—	6	4	no	—
196	#548	—	3	8	no	—
197	#548	—	6	4	no	—
198	#535	—	3	2	no	—
199	#535	—	3	2	no	—
200	#535	—	6	4	no	—
201	#525	—	3	2	no	—
202	#525	—	6	4	no	—
203	#525	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	#519	—	3	2	no	—
205	#496	—	3	4	no	—
206	#495	—	3	2	no	—
207	#493	—	3	2	no	—
208	#469	—	3	4	no	—
209	#467	—	3	2	no	—
210	#466	—	3	4	no	—
211	#466	—	3	2	no	—
212	#465	—	3	4	no	—
213	#464	—	3	8	no	—
214	#460	—	3	8	no	—
215	#452	—	3	8	no	—
216	#449	—	3	8	no	—
217	#449	—	3	8	no	—
218	#448	—	3	8	no	—
219	#441	—	3	4	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
221	#435	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
222	C₈×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
223	#427	—	3	1	no	—
224	#424	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#419	—	3	2	no	—
226	#418	—	3	2	no	—
227	#416	—	3	2	no	—
228	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	#407	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
233	C₃×#41	—	2	2	no	—
234	C₃×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	—	2	4	no	—
248	C₂×#67	—	2	8	no	—
249	C₂×#67	—	2	8	no	—
250	C₂×#67	—	2	4	no	—
251	C₂×#67	—	4	8	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
254	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
255	#237	—	4	8	no	—
256	#237	—	4	16	no	—
257	#235	—	2	4	no	—
258	#235	—	2	4	no	—
259	#235	—	2	16	no	—
260	#235	—	2	8	no	—
261	#235	—	4	8	no	—
262	#235	—	4	4	no	—
263	#235	—	4	16	no	—
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
268	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#217	—	2	2	no	—
302	#217	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
308	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
310	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
311	Dic₁₂	—	2	8	no	—
312	Dic₁₂	—	2	2	no	—
313	Dic₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	Dic₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	D₂₄	—	2	4	no	—
316	D₂₄	—	2	4	no	—
317	D₂₄	—	2	2	no	—
318	D₂₄	—	4	4	no	—
319	#204	—	2	16	no	—
320	#204	—	2	8	no	—
321	#204	—	2	4	no	—
322	#204	—	4	4	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	12	4	no	—
325	C₂×#41	—	3	2	no	—
326	C₂×#41	—	3	8	no	—
327	C₂×#41	—	3	4	no	—
328	C₂×#41	—	6	8	no	—
329	C₂×#41	—	6	4	no	—
330	C₂×#41	—	6	2	no	—
331	C₂×#41	—	6	4	no	—
332	C₂×#41	—	12	4	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	6	16	no	—
342	#137	—	6	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
344	#135	—	6	16	no	—
345	#135	—	6	16	no	—
346	#135	—	6	8	no	—
347	#135	—	6	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
359	C₂×D₈	—	3	2	no	—
360	C₂×D₈	—	3	2	no	—
361	C₂×D₈	—	3	1	no	—
362	C₂×D₈	—	3	4	no	—
363	C₂×D₈	—	6	4	no	—
364	#131	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	3	4	no	—
375	#127	—	6	2	no	—
376	#127	—	6	8	no	—
377	#124	—	3	4	no	—
378	#124	—	6	2	no	—
379	#124	—	6	8	no	—
380	#123	—	6	2	no	—
381	#123	D₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
385	#121	—	3	4	no	—
386	#121	—	3	8	no	—
387	#121	—	6	8	no	—
388	#121	—	6	4	no	—
389	#121	—	6	8	no	—
390	#121	—	6	8	no	—
391	#121	D₁₂	1	2	yes	—
392	#120	—	6	2	no	—
393	#120	—	6	4	no	—
394	#120	—	6	4	no	—
395	#120	D₁₂	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₄×D₄	—	6	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	8	no	—
400	C₄×D₄	—	6	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
402	#117	—	3	2	no	—
403	#117	—	6	4	no	—
404	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	3	2	no	—
406	#106	—	3	2	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
408	#103	—	3	4	no	—
409	#103	—	3	8	no	—
410	#102	—	3	4	no	—
411	#102	—	3	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
414	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
425	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₃×D₄	—	2	4	no	—
427	C₃×D₄	—	2	2	no	—
428	C₃×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	#67	—	4	16	no	—
443	#67	—	4	8	no	—
444	#67	—	4	4	no	—
445	#67	—	8	4	no	—
446	#67	—	8	8	no	—
447	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
448	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
452	D₁₂	—	2	2	no	—
453	D₁₂	—	2	4	no	—
454	D₁₂	—	2	4	no	—
455	D₁₂	—	2	2	no	—
456	D₁₂	—	4	4	no	—
457	D₁₂	—	8	8	no	—
458	C₄×D₃	—	4	16	no	—
459	C₄×D₃	—	4	8	no	—
460	C₄×D₃	—	4	4	no	—
461	Dic₆	—	2	8	no	—
462	Dic₆	—	2	4	no	—
463	Dic₆	—	2	2	no	—
464	Dic₆	—	2	2	no	—
465	Dic₆	—	4	8	no	—
466	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₃×C₈	—	2	2	no	—
468	C₃×C₈	—	2	2	no	—
469	C₃×C₈	—	2	2	no	—
470	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	6	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	6	16	no	—
477	#41	—	6	8	no	—
478	#41	—	6	4	no	—
479	#41	—	6	4	no	—
480	#41	—	12	8	no	—
481	#41	—	12	4	no	—
482	#41	—	12	16	no	—
483	#41	—	12	16	no	—
484	#41	—	12	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	3	4	no	—
496	C₂×D₄	—	3	2	no	—
497	C₂×D₄	—	6	2	no	—
498	C₂×D₄	—	6	8	no	—
499	C₂×D₄	—	6	4	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	8	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	12	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	3	8	no	—
524	Q₁₆	—	3	8	no	—
525	Q₁₆	—	6	8	no	—
526	Q₁₆	—	6	2	no	—
527	SD₁₆	—	6	16	no	—
528	SD₁₆	—	6	8	no	—
529	SD₁₆	—	6	4	no	—
530	SD₁₆	—	12	4	no	—
531	D₈	—	6	4	no	—
532	D₈	—	6	4	no	—
533	D₈	—	6	2	no	—
534	D₈	—	12	4	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
561	C₄²	—	6	2	no	—
562	C₄²	—	6	8	no	—
563	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
572	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₃	—	4	4	no	—
574	C₂×D₃	—	4	8	no	—
575	C₂×D₃	—	4	2	no	—
576	C₂×D₃	—	4	4	no	—
577	C₂×D₃	—	8	8	no	—
578	C₃×C₄	—	2	4	no	—
579	C₃×C₄	—	2	2	no	—
580	C₃×C₄	—	2	2	no	—
581	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₃	—	2	8	no	—
585	Dic₃	—	4	4	no	—
586	Dic₃	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	6	4	no	—
590	C₂³	—	6	2	no	—
591	C₂³	—	12	4	no	—
592	C₂³	—	24	4	no	—
593	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	3	8	no	—
598	Q₈	—	6	4	no	—
599	Q₈	—	6	8	no	—
600	Q₈	—	6	2	no	—
601	Q₈	—	6	2	no	—
602	Q₈	—	12	8	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	6	4	no	—
607	D₄	—	6	2	no	—
608	D₄	—	6	2	no	—
609	D₄	—	6	4	no	—
610	D₄	—	12	16	no	—
611	D₄	—	12	8	no	—
612	D₄	—	12	4	no	—
613	D₄	—	12	4	no	—
614	D₄	—	24	8	no	—
615	D₄	—	24	8	no	—
616	D₄	—	24	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	6	4	no	—
624	C₂×C₄	—	6	8	no	—
625	C₂×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂×C₄	—	12	16	no	—
628	C₂×C₄	—	12	8	no	—
629	C₂×C₄	—	12	8	no	—
630	C₂×C₄	—	12	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
642	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
648	D₃	—	8	2	no	—
649	D₃	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	12	2	no	—
658	C₂²	—	12	4	no	—
659	C₂²	—	12	4	no	—
660	C₂²	—	12	8	no	—
661	C₂²	—	24	8	no	—
662	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	6	8	no	—
668	C₄	—	12	2	no	—
669	C₄	—	12	4	no	—
670	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
673	C₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	24	4	no	—
678	C₂	—	24	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#87163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₃
hypocenter	C₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5753	C₂	semidirect
2. C₂²×#904	C₂	semidirect
3. #86023	C₂	semidirect
4. C₃×#2929	C₂	semidirect
5. #83799	C₂	semidirect
6. #83742	C₂	semidirect
7. #79508	C₂	semidirect
8. #79446	C₂	semidirect
9. #79444	C₂	semidirect
10. #79099	C₂	semidirect
11. #78678	C₂	semidirect
12. #78638	C₂	semidirect
13. #78573	C₂	semidirect
14. #78565	C₂	semidirect
25. C₂×#909	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#904	C₂²	semidirect
40. #5553	C₂²	semidirect
41. #5552	C₂²	semidirect
44. C₃×#435	C₂²	semidirect
45. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
50. #5135	C₂²	semidirect
53. #5116	C₂²	semidirect
54. #5115	C₂²	semidirect
55. #5115	C₂²	semidirect
56. #5114	C₂²	semidirect
59. #4848	C₂²	semidirect
60. #4845	C₂²	semidirect
61. #4738	C₂²	semidirect
62. #4734	C₂²	semidirect
63. #4734	C₂²	semidirect
64. #4733	C₂²	semidirect
65. #4716	C₂²	semidirect
66. #4712	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
68. #4696	C₂²	semidirect
69. #4695	C₂²	semidirect
83. #2929	D₃	semidirect
134. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
221. #435	C₂×D₃	semidirect
222. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
673. C₃	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5753	2
C₂²×#904	2
#86023	2
C₃×#2929	2
#83799	2
#83742	2
#79508	2
#79446	2
#79444	2
#79099	2
#78678	2
#78638	2
#78573	2
#78565	2
#61054	3