Subgroups — #11670767

Order 768.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#87264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#83962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#83916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#83899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#5137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#83756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#61064	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#575	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5833	—	2	2	no	—
29	#5833	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5831	C₂²	1	4	yes	—
31	#5827	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5825	—	2	2	no	—
33	#5825	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5824	—	2	4	no	—
35	#5824	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#5806	—	2	4	no	—
40	#5806	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5791	—	2	2	no	—
42	#5791	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#924	—	2	2	no	—
44	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
45	#5771	—	2	8	no	—
46	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#915	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#912	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5239	C₂²	1	4	yes	—
52	#5239	C₂²	1	4	yes	—
53	#5232	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5232	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5228	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5218	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5207	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5189	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5186	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5184	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5183	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5182	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5173	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5171	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5170	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5167	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#5166	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#5162	C₂²	1	4	yes	complemented
69	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#5159	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5158	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#5155	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#5153	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#5152	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#5137	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#5137	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#5128	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#5127	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#578	—	3	1	no	—
85	C₂×#575	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#3489	—	3	2	no	—
87	#3276	—	3	4	no	—
88	#3275	—	3	4	no	—
89	#3270	—	3	4	no	—
90	#3267	—	3	4	no	—
91	#3156	—	3	1	no	—
92	#3060	—	3	1	no	—
93	C₂×#470	—	3	1	no	—
94	#3046	—	3	2	no	—
95	#3013	—	3	2	no	—
96	#3007	—	3	2	no	—
97	#2952	—	3	1	no	—
98	#2930	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#1010	—	2	8	no	—
113	#1010	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#237	—	2	4	no	—
116	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#235	—	2	2	no	—
118	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×#137	—	2	8	no	—
122	C₃×#137	—	2	8	no	—
123	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
124	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
125	C₃×#135	—	2	8	no	—
126	C₃×#135	—	2	4	no	—
127	C₃×#135	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#953	—	2	4	no	—
144	#953	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#217	—	2	2	no	—
146	C₂×#217	—	2	4	no	—
147	#951	—	2	8	no	—
148	#951	—	4	4	no	—
149	#946	—	2	4	no	—
150	#946	C₂³	1	4	yes	—
151	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#944	—	2	4	no	—
153	#944	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
156	#939	—	2	4	no	—
157	#939	—	2	4	no	—
158	#939	—	2	4	no	—
159	#938	—	2	4	no	—
160	#938	C₂³	1	4	yes	—
161	#936	—	2	4	no	—
162	#936	C₂³	1	4	yes	—
163	#935	—	2	4	no	—
164	#935	—	2	4	no	—
165	#935	—	2	4	no	—
166	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
167	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
170	#930	—	2	2	no	—
171	#930	D₄	1	2	yes	—
172	#929	—	2	4	no	—
173	#929	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×#67	—	2	4	no	—
175	C₄×#67	—	2	4	no	—
176	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
177	#926	—	2	2	no	—
178	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#924	—	2	2	no	—
182	#924	—	2	2	no	—
183	#924	—	2	2	no	—
184	#924	—	2	4	no	—
185	#924	—	2	2	no	—
186	#924	—	2	2	no	—
187	#924	—	2	4	no	—
188	#924	D₄	1	2	yes	—
189	#924	C₂³	1	4	yes	—
190	#924	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	#915	—	2	16	no	—
197	#912	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
201	#901	—	2	4	no	—
202	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#835	C₂³	1	4	yes	—
205	#835	C₂³	1	4	yes	—
206	#832	C₂³	1	4	yes	—
207	#832	C₂³	1	4	yes	—
208	#830	C₂³	1	4	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	#817	C₂³	1	2	yes	—
211	#817	C₂³	1	2	yes	—
212	#816	C₂³	1	4	yes	—
213	#816	C₂³	1	4	yes	—
214	#815	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
218	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
219	#578	—	6	8	no	—
220	#575	—	2	8	no	—
221	C₂×#137	—	3	2	no	—
222	C₂×#137	—	3	2	no	—
223	C₂×#137	—	3	4	no	—
224	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×#135	—	3	2	no	—
229	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
234	C₂×#131	—	3	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	D₄×Q₈	—	3	4	no	—
237	#548	—	3	4	no	—
238	#547	—	3	4	no	—
239	#547	—	6	4	no	—
240	#546	—	3	4	no	—
241	#546	—	6	4	no	—
242	#537	—	3	2	no	—
243	#537	—	6	2	no	—
244	#536	—	3	2	no	—
245	#536	—	6	2	no	—
246	#525	—	3	1	no	—
247	#525	—	6	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
250	#520	—	3	2	no	—
251	#497	—	3	4	no	—
252	#495	—	3	2	no	—
253	#494	—	3	2	no	—
254	#470	—	3	2	no	—
255	#470	—	3	4	no	—
256	#470	—	3	4	no	—
257	#469	—	3	2	no	—
258	#465	—	3	4	no	—
259	#464	—	3	4	no	—
260	#463	—	3	4	no	—
261	#462	—	3	4	no	—
262	#461	—	3	4	no	—
263	#452	—	3	4	no	—
264	#452	—	3	4	no	—
265	#452	—	3	4	no	—
266	#451	—	3	4	no	—
267	#451	—	3	4	no	—
268	#450	—	3	4	no	—
269	#449	—	3	4	no	—
270	#448	—	3	4	no	—
271	#442	—	3	2	no	—
272	#441	—	3	2	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
274	#436	—	3	4	no	—
275	#435	—	3	4	no	—
276	C₂×#106	—	3	1	no	—
277	#424	—	3	1	no	—
278	#417	—	3	2	no	—
279	#417	—	3	2	no	—
280	C₂×#103	—	3	2	no	—
281	#408	—	3	1	no	—
282	#407	—	3	1	no	—
283	#405	—	3	1	no	—
284	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×#41	—	2	4	no	—
287	C₃×#41	—	2	4	no	—
288	C₃×#41	—	2	4	no	—
289	C₃×#41	—	2	4	no	—
290	C₃×#41	—	2	4	no	—
291	C₃×#41	—	4	8	no	—
292	C₃×#41	—	4	2	no	—
293	C₃×#41	—	4	2	no	—
294	C₃×#41	—	4	8	no	—
295	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#67	—	2	4	no	—
324	C₂×#67	—	2	4	no	—
325	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
331	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
332	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
333	#237	—	2	8	no	—
334	#237	—	4	4	no	—
335	#237	—	4	16	no	—
336	#235	—	2	2	no	—
337	#235	—	2	2	no	—
338	#235	—	4	8	no	—
339	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₃×D₈	—	2	4	no	—
357	C₃×D₈	—	2	2	no	—
358	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#217	—	2	4	no	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#217	—	2	4	no	—
372	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#216	—	2	8	no	—
375	#216	—	4	4	no	—
376	#214	—	2	8	no	—
377	#214	—	4	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
389	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#208	—	2	2	no	—
393	#208	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	Dic₁₂	—	2	4	no	—
397	Dic₁₂	—	2	4	no	—
398	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
399	D₃×C₈	—	2	4	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	12	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	8	no	—
405	C₂×#41	—	3	1	no	—
406	C₂×#41	—	3	4	no	—
407	C₂×#41	—	4	4	no	—
408	C₂×#41	—	6	2	no	—
409	C₂×#41	—	6	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	#137	—	2	8	no	—
423	#137	—	2	8	no	—
424	#137	—	6	8	no	—
425	#137	—	6	16	no	—
426	#137	—	12	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
429	#135	—	2	8	no	—
430	#135	—	2	4	no	—
431	#135	—	6	8	no	—
432	#135	#67	1	8	yes	complemented
433	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	#131	—	6	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
463	#124	—	3	4	no	—
464	#124	—	6	4	no	—
465	#123	—	3	2	no	—
466	#123	—	6	4	no	—
467	#123	—	6	4	no	—
468	#123	—	6	4	no	—
469	#123	—	6	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
482	#121	—	3	2	no	—
483	#121	—	3	4	no	—
484	#121	—	6	4	no	—
485	#121	—	6	2	no	—
486	#121	—	6	4	no	—
487	#121	—	6	4	no	—
488	#121	—	6	4	no	—
489	#120	—	3	2	no	—
490	#120	—	6	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
492	C₄×D₄	—	3	4	no	—
493	C₄×D₄	—	3	4	no	—
494	C₄×D₄	—	6	4	no	—
495	C₄×D₄	—	6	4	no	—
496	C₄×D₄	—	6	4	no	—
497	#117	—	3	1	no	—
498	#117	—	6	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
505	#106	—	3	2	no	—
506	#106	—	3	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
508	#103	—	3	4	no	—
509	#103	—	3	4	no	—
510	#103	—	3	4	no	—
511	#103	—	3	4	no	—
512	#102	—	3	4	no	—
513	#102	—	3	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
516	#97	—	3	2	no	—
517	C₄×C₈	—	3	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
523	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
524	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
525	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₃×D₄	—	2	8	no	—
534	C₃×D₄	—	2	2	no	—
535	C₃×D₄	—	2	2	no	—
536	C₃×D₄	—	2	2	no	—
537	C₃×D₄	—	4	4	no	—
538	C₃×D₄	—	4	4	no	—
539	C₃×D₄	—	4	4	no	—
540	C₃×D₄	—	4	4	no	—
541	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	#67	—	2	4	no	—
559	#67	—	4	4	no	—
560	#67	—	4	8	no	—
561	#67	—	8	4	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
564	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
565	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
566	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
567	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
568	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	D₁₂	—	2	2	no	—
571	C₄×D₃	—	2	2	no	—
572	C₄×D₃	—	2	2	no	—
573	C₄×D₃	—	4	8	no	—
574	Dic₆	—	2	2	no	—
575	Dic₆	—	2	4	no	—
576	Dic₆	—	2	4	no	—
577	Dic₆	—	4	8	no	—
578	Dic₆	—	4	4	no	—
579	C₃×C₈	—	2	2	no	—
580	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂⁴	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	4	8	no	—
592	#41	—	4	2	no	—
593	#41	—	4	2	no	—
594	#41	—	4	8	no	—
595	#41	—	6	2	no	—
596	#41	—	6	2	no	—
597	#41	—	6	8	no	—
598	#41	—	12	8	no	—
599	#41	—	12	4	no	—
600	#41	—	12	16	no	—
601	#41	C₂×#67	1	8	yes	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	3	2	no	—
623	C₂×D₄	—	3	4	no	—
624	C₂×D₄	—	3	1	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	8	no	—
627	C₂×D₄	—	6	4	no	—
628	C₂×D₄	—	6	4	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
645	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	2	4	no	—
650	Q₁₆	—	2	2	no	—
651	Q₁₆	—	6	8	no	—
652	Q₁₆	—	6	4	no	—
653	Q₁₆	—	6	4	no	—
654	Q₁₆	—	12	4	no	—
655	Q₁₆	C₂×#67	1	4	yes	—
656	SD₁₆	—	2	4	no	—
657	SD₁₆	—	2	4	no	—
658	SD₁₆	—	2	4	no	—
659	SD₁₆	—	6	8	no	—
660	SD₁₆	—	12	4	no	—
661	SD₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
662	D₈	—	2	4	no	—
663	D₈	—	2	2	no	—
664	D₈	C₂×#67	1	4	yes	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	6	2	no	—
668	M₁₆	—	6	2	no	—
669	M₁₆	—	6	4	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	3	2	no	—
672	C₂×C₈	—	3	2	no	—
673	C₂×C₈	—	6	4	no	—
674	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
698	C₄²	—	3	2	no	—
699	C₄²	—	6	4	no	—
700	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
704	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
706	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
707	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
708	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
709	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
710	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
711	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
712	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
713	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×D₃	—	2	4	no	—
715	C₂×D₃	—	2	2	no	—
716	C₃×C₄	—	2	4	no	—
717	C₃×C₄	—	2	2	no	—
718	C₃×C₄	—	4	2	no	—
719	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	Dic₃	—	2	4	no	—
723	Dic₃	—	2	2	no	—
724	Dic₃	—	4	4	no	—
725	Dic₃	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	3	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	6	2	no	—
741	Q₈	—	6	4	no	—
742	Q₈	—	6	4	no	—
743	Q₈	—	12	8	no	—
744	Q₈	—	12	4	no	—
745	Q₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
746	D₄	—	2	8	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	6	4	no	—
755	D₄	—	6	2	no	—
756	D₄	—	12	4	no	—
757	D₄	—	12	8	no	—
758	D₄	—	24	4	no	—
759	D₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	3	4	no	—
768	C₂×C₄	—	3	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	6	2	no	—
774	C₂×C₄	—	6	2	no	—
775	C₂×C₄	—	6	4	no	—
776	C₂×C₄	—	6	4	no	—
777	C₂×C₄	—	12	8	no	—
778	C₂×C₄	—	12	8	no	—
779	C₂×C₄	—	12	4	no	—
780	C₂×C₄	—	24	4	no	—
781	C₂×C₄	—	24	2	no	—
782	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	6	2	no	—
789	C₈	—	6	2	no	—
790	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
791	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
792	C₂×C₃	—	2	2	no	—
793	C₂×C₃	—	4	2	no	—
794	C₂×C₃	—	4	4	no	—
795	C₂×C₃	—	8	2	no	—
796	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₃	#3586	1	2	yes	—
798	D₃	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	6	4	no	—
810	C₂²	—	6	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	8	no	—
813	C₂²	D₄×#67	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	6	4	no	—
819	C₄	—	6	2	no	—
820	C₄	—	12	4	no	—
821	C₄	—	12	4	no	—
822	C₄	D₄×#67	1	2	yes	—
823	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
825	C₃	#61064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	4	4	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	—	12	2	no	—
831	C₂	#87201	1	2	yes	—
832	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₃
hypocenter	C₃	#61064
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#575	C₂	semidirect
2. #87264	C₂	semidirect
3. C₂×#5771	C₂	semidirect
4. #84084	C₂	semidirect
5. #83996	C₂	semidirect
6. #83989	C₂	semidirect
7. #83962	C₂	semidirect
8. #83954	C₂	semidirect
9. #83916	C₂	semidirect
10. #83913	C₂	semidirect
11. #83907	C₂	semidirect
12. #83902	C₂	semidirect
13. #83899	C₂	semidirect
14. C₂×#5137	C₂	semidirect
15. #83756	C₂	semidirect
18. C₂×#1010	C₂²	semidirect
29. #5833	C₂²	semidirect
31. #5827	C₂²	semidirect
33. #5825	C₂²	semidirect
36. C₂×#951	C₂²	semidirect
37. C₂×#951	C₂²	semidirect
38. Q₈×#67	C₂²	semidirect
40. #5806	C₂²	semidirect
46. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×#915	C₂²	semidirect
48. C₂×#912	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
50. C₂×#901	C₂²	semidirect
53. #5232	C₂²	semidirect
54. #5232	C₂²	semidirect
55. #5228	C₂²	semidirect
56. #5218	C₂²	semidirect
58. #5189	C₂²	semidirect
59. #5186	C₂²	semidirect
60. #5184	C₂²	semidirect
61. #5183	C₂²	semidirect
62. #5182	C₂²	semidirect
63. #5173	C₂²	semidirect
64. #5171	C₂²	semidirect
65. #5170	C₂²	semidirect
66. #5167	C₂²	semidirect
67. #5166	C₂²	semidirect
68. #5162	C₂²	semidirect
69. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
70. #5159	C₂²	semidirect
71. #5158	C₂²	semidirect
72. #5155	C₂²	semidirect
73. #5153	C₂²	semidirect
74. #5152	C₂²	semidirect
75. #5137	C₂²	semidirect
76. #5137	C₂²	semidirect
77. #5128	C₂²	semidirect
78. #5127	C₂²	semidirect
79. #5110	C₂²	semidirect
80. C₂×#817	C₂²	semidirect
81. C₂×#816	C₂²	semidirect
82. #5102	C₂²	semidirect
83. #5101	C₂²	semidirect
85. C₂×#575	D₃	semidirect
127. C₃×#135	D₄	semidirect
432. #135	#67	semidirect
825. C₃	#61064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#575	2
#87264	2
C₂×#5771	2
#84084	2
#83996	2
#83989	2
#83962	2
#83954	2
#83916	2
#83913	2
#83907	2
#83902	2
#83899	2
C₂×#5137	2
#83756	2
#61064	3