Subgroups — #11670769

Order 768.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#79552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#79089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#78574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#61064	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5833	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
24	#5753	—	2	8	no	—
25	#5748	—	2	8	no	—
26	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5655	—	2	4	no	—
40	#5628	—	2	2	no	—
41	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	#5608	—	2	2	no	—
43	#5606	—	2	2	no	—
44	#5591	—	2	4	no	—
45	#5552	C₂²	1	4	yes	—
46	#5551	C₂²	1	4	yes	—
47	#5550	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5526	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5523	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5137	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5137	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5137	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5135	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5133	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5133	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5114	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4849	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4845	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4844	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4841	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4739	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4739	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4738	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4734	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4733	C₂²	1	4	yes	—
75	#4733	C₂²	1	4	yes	—
76	#4733	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4731	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4716	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4715	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4711	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4699	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#578	—	3	1	no	—
85	C₂×#575	—	3	1	no	—
86	#3489	—	3	2	no	—
87	#3276	—	3	4	no	—
88	#3275	—	3	4	no	—
89	#3270	—	3	4	no	—
90	#3267	—	3	4	no	—
91	#3156	—	3	1	no	—
92	#3060	—	3	1	no	—
93	C₂×#470	—	3	1	no	—
94	#3046	—	3	2	no	—
95	#3013	—	3	2	no	—
96	#3007	—	3	2	no	—
97	#2952	—	3	1	no	—
98	#2930	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#67	—	2	2	no	—
102	#1010	—	2	8	no	—
103	#1010	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#237	—	2	4	no	—
106	C₂×#237	—	2	2	no	—
107	C₂×#235	—	2	2	no	—
108	C₂×#235	—	2	2	no	—
109	C₂×#235	—	2	8	no	—
110	C₂×#235	—	4	4	no	—
111	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#131	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#123	D₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
134	C₃×#120	D₄	1	2	yes	—
135	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#217	—	2	2	no	—
138	#946	—	2	2	no	—
139	#939	—	2	4	no	—
140	#939	—	2	4	no	—
141	#938	—	2	4	no	—
142	#938	—	2	2	no	—
143	#937	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
145	#930	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#924	—	2	2	no	—
148	#924	—	2	2	no	—
149	#924	C₂³	1	4	yes	—
150	#924	C₂³	1	4	yes	—
151	#924	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#909	—	2	8	no	—
154	#909	—	2	8	no	—
155	#909	—	2	8	no	—
156	#909	—	2	16	no	—
157	#909	—	4	4	no	—
158	#908	—	2	8	no	—
159	#908	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#904	—	2	8	no	—
170	#904	—	2	4	no	—
171	#904	—	2	8	no	—
172	#904	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
182	#897	—	2	2	no	—
183	#897	—	2	2	no	—
184	#896	—	2	4	no	—
185	#894	—	2	4	no	—
186	#892	—	2	2	no	—
187	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#888	—	2	4	no	—
190	#886	—	2	4	no	—
191	#885	—	2	4	no	—
192	#884	—	2	4	no	—
193	#883	—	2	4	no	—
194	#883	—	2	4	no	—
195	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
196	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
197	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	#878	—	2	4	no	—
199	#878	—	2	4	no	—
200	#875	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
202	#869	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#821	C₂³	1	4	yes	—
210	#821	C₂³	1	4	yes	—
211	#817	C₂³	1	2	yes	—
212	#817	C₂³	1	2	yes	—
213	#816	C₂³	1	4	yes	—
214	#816	C₂³	1	4	yes	—
215	#816	C₂³	1	4	yes	—
216	#816	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
218	C₂²×#41	—	3	2	no	—
219	#578	—	6	8	no	—
220	#575	—	6	8	no	—
221	C₂×#137	—	3	2	no	—
222	C₂×#137	—	3	2	no	—
223	C₂×#137	—	3	2	no	—
224	C₂×#137	—	3	4	no	—
225	C₂×#137	—	3	2	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
228	C₂×#135	—	3	1	no	—
229	C₂×#135	—	3	1	no	—
230	C₂×#135	—	3	2	no	—
231	C₂×#135	—	3	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
234	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	D₄×Q₈	—	3	4	no	—
237	#548	—	3	4	no	—
238	#547	—	3	4	no	—
239	#547	—	6	4	no	—
240	#546	—	3	4	no	—
241	#546	—	6	4	no	—
242	#537	—	3	2	no	—
243	#537	—	6	2	no	—
244	#536	—	3	2	no	—
245	#536	—	6	2	no	—
246	#525	—	6	2	no	—
247	#525	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
250	#520	—	3	2	no	—
251	#497	—	3	4	no	—
252	#495	—	3	2	no	—
253	#494	—	3	2	no	—
254	#470	—	3	4	no	—
255	#470	—	3	4	no	—
256	#470	—	3	2	no	—
257	#469	—	3	2	no	—
258	#465	—	3	4	no	—
259	#464	—	3	4	no	—
260	#463	—	3	4	no	—
261	#462	—	3	4	no	—
262	#461	—	3	4	no	—
263	#452	—	3	4	no	—
264	#452	—	3	4	no	—
265	#452	—	3	4	no	—
266	#451	—	3	4	no	—
267	#451	—	3	4	no	—
268	#450	—	3	4	no	—
269	#449	—	3	4	no	—
270	#448	—	3	4	no	—
271	#442	—	3	2	no	—
272	#441	—	3	2	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
274	#436	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
275	#435	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
276	C₂×#106	—	3	1	no	—
277	#424	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#417	—	3	2	no	—
279	#417	—	3	2	no	—
280	C₂×#103	—	3	2	no	—
281	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#407	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
286	C₃×#41	—	2	2	no	—
287	C₃×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#67	—	2	2	no	—
300	C₂×#67	—	2	2	no	—
301	C₂×#67	—	2	4	no	—
302	C₂×#67	—	2	2	no	—
303	C₂×#67	—	2	2	no	—
304	C₂×#67	—	2	4	no	—
305	C₂×#67	—	4	8	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
310	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
311	#237	—	4	8	no	—
312	#237	—	4	16	no	—
313	#235	—	2	4	no	—
314	#235	—	2	4	no	—
315	#235	—	2	4	no	—
316	#235	—	2	8	no	—
317	#235	—	2	4	no	—
318	#235	—	2	4	no	—
319	#235	—	4	2	no	—
320	#235	—	4	2	no	—
321	#235	—	4	4	no	—
322	#235	—	4	8	no	—
323	#235	—	4	8	no	—
324	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
379	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
384	Dic₁₂	—	2	4	no	—
385	Dic₁₂	—	2	8	no	—
386	Dic₁₂	—	2	4	no	—
387	Dic₁₂	—	2	2	no	—
388	Dic₁₂	—	2	4	no	—
389	Dic₁₂	—	4	4	no	—
390	Dic₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	D₂₄	—	2	4	no	—
392	D₂₄	—	2	2	no	—
393	D₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#204	—	2	4	no	—
395	#204	—	2	8	no	—
396	#204	—	2	4	no	—
397	#204	—	2	4	no	—
398	#204	—	4	4	no	—
399	#204	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	12	4	no	—
402	C₂×#41	—	3	2	no	—
403	C₂×#41	—	3	2	no	—
404	C₂×#41	—	3	4	no	—
405	C₂×#41	—	3	2	no	—
406	C₂×#41	—	3	2	no	—
407	C₂×#41	—	6	8	no	—
408	C₂×#41	—	6	2	no	—
409	C₂×#41	—	6	4	no	—
410	C₂×#41	—	6	2	no	—
411	C₂×#41	—	6	2	no	—
412	C₂×#41	—	12	4	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	#137	—	6	8	no	—
423	#137	—	6	16	no	—
424	#137	—	6	8	no	—
425	#137	—	6	8	no	—
426	#137	—	12	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
429	#135	—	3	8	no	—
430	#135	—	6	8	no	—
431	#135	—	6	8	no	—
432	#135	—	6	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
448	C₂×D₈	—	3	1	no	—
449	C₂×D₈	—	3	2	no	—
450	C₂×D₈	—	3	1	no	—
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
463	#124	—	3	4	no	—
464	#124	—	6	4	no	—
465	#123	—	6	4	no	—
466	#123	—	6	4	no	—
467	#123	—	6	4	no	—
468	#123	—	6	4	no	—
469	#123	D₁₂	1	2	yes	—
470	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
482	#121	—	3	4	no	—
483	#121	—	6	2	no	—
484	#121	—	6	4	no	—
485	#121	—	6	4	no	—
486	#121	—	6	4	no	—
487	#121	—	6	4	no	—
488	#121	D₁₂	1	2	yes	—
489	#120	—	6	4	no	—
490	#120	D₁₂	1	2	yes	—
491	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
492	C₄×D₄	—	3	4	no	—
493	C₄×D₄	—	6	4	no	—
494	C₄×D₄	—	6	4	no	—
495	C₄×D₄	—	6	4	no	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
497	#117	—	6	2	no	—
498	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
505	#106	—	3	2	no	—
506	#106	—	3	2	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
508	#103	—	3	4	no	—
509	#103	—	3	4	no	—
510	#103	—	3	4	no	—
511	#103	—	3	4	no	—
512	#102	—	3	4	no	—
513	#102	—	3	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
516	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
520	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
526	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
528	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₃×D₄	—	2	4	no	—
530	C₃×D₄	—	2	2	no	—
531	C₃×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	#67	—	2	8	no	—
546	#67	—	4	4	no	—
547	#67	—	4	4	no	—
548	#67	—	4	8	no	—
549	#67	—	4	4	no	—
550	#67	—	8	4	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
555	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
556	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
557	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
558	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
559	D₁₂	—	2	2	no	—
560	D₁₂	—	2	2	no	—
561	D₁₂	—	2	2	no	—
562	D₁₂	—	4	4	no	—
563	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₄×D₃	—	2	8	no	—
565	C₄×D₃	—	4	4	no	—
566	C₄×D₃	—	4	4	no	—
567	C₄×D₃	—	4	8	no	—
568	C₄×D₃	—	4	4	no	—
569	C₄×D₃	—	8	4	no	—
570	Dic₆	—	2	2	no	—
571	Dic₆	—	2	2	no	—
572	Dic₆	—	2	4	no	—
573	Dic₆	—	2	4	no	—
574	Dic₆	—	2	2	no	—
575	Dic₆	—	4	4	no	—
576	Dic₆	—	4	8	no	—
577	Dic₆	—	4	4	no	—
578	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₃×C₈	—	2	2	no	—
580	C₃×C₈	—	2	2	no	—
581	C₃×C₈	—	2	2	no	—
582	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂⁴	—	6	2	no	—
585	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	3	8	no	—
589	#41	—	6	8	no	—
590	#41	—	6	4	no	—
591	#41	—	6	4	no	—
592	#41	—	6	4	no	—
593	#41	—	6	4	no	—
594	#41	—	6	4	no	—
595	#41	—	12	8	no	—
596	#41	—	12	2	no	—
597	#41	—	12	2	no	—
598	#41	—	12	4	no	—
599	#41	—	12	8	no	—
600	#41	—	12	8	no	—
601	#41	—	12	16	no	—
602	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	3	2	no	—
617	C₂×D₄	—	3	2	no	—
618	C₂×D₄	—	6	4	no	—
619	C₂×D₄	—	6	2	no	—
620	C₂×D₄	—	6	4	no	—
621	C₂×D₄	—	6	2	no	—
622	C₂×D₄	—	6	2	no	—
623	C₂×D₄	—	6	2	no	—
624	C₂×D₄	—	6	4	no	—
625	C₂×D₄	—	6	2	no	—
626	C₂×D₄	—	12	2	no	—
627	C₂×D₄	—	12	8	no	—
628	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
644	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	3	4	no	—
650	Q₁₆	—	6	8	no	—
651	Q₁₆	—	6	4	no	—
652	Q₁₆	—	6	4	no	—
653	Q₁₆	—	6	4	no	—
654	Q₁₆	—	6	2	no	—
655	Q₁₆	—	12	4	no	—
656	SD₁₆	—	3	8	no	—
657	SD₁₆	—	6	4	no	—
658	SD₁₆	—	6	8	no	—
659	SD₁₆	—	6	4	no	—
660	SD₁₆	—	6	4	no	—
661	SD₁₆	—	12	4	no	—
662	D₈	—	3	4	no	—
663	D₈	—	6	4	no	—
664	D₈	—	6	2	no	—
665	M₁₆	—	2	2	no	—
666	M₁₆	—	2	2	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	4	no	—
672	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
688	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
698	C₄²	—	6	4	no	—
699	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
702	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
707	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×D₃	—	2	4	no	—
710	C₂×D₃	—	4	2	no	—
711	C₂×D₃	—	4	2	no	—
712	C₂×D₃	—	4	2	no	—
713	C₂×D₃	—	4	2	no	—
714	C₂×D₃	—	4	2	no	—
715	C₂×D₃	—	8	8	no	—
716	C₃×C₄	—	2	4	no	—
717	C₃×C₄	—	2	2	no	—
718	C₃×C₄	—	2	2	no	—
719	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	Dic₃	—	2	4	no	—
723	Dic₃	—	4	4	no	—
724	Dic₃	—	4	4	no	—
725	Dic₃	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	6	2	no	—
729	C₂³	—	6	2	no	—
730	C₂³	—	12	4	no	—
731	C₂³	—	12	4	no	—
732	C₂³	—	24	2	no	—
733	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	3	4	no	—
738	Q₈	—	6	2	no	—
739	Q₈	—	6	2	no	—
740	Q₈	—	6	4	no	—
741	Q₈	—	6	4	no	—
742	Q₈	—	6	2	no	—
743	Q₈	—	12	8	no	—
744	Q₈	—	12	4	no	—
745	Q₈	—	12	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	3	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	6	8	no	—
751	D₄	—	6	2	no	—
752	D₄	—	6	2	no	—
753	D₄	—	6	2	no	—
754	D₄	—	12	4	no	—
755	D₄	—	12	4	no	—
756	D₄	—	12	4	no	—
757	D₄	—	12	8	no	—
758	D₄	—	12	4	no	—
759	D₄	—	24	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	6	2	no	—
767	C₂×C₄	—	6	8	no	—
768	C₂×C₄	—	6	4	no	—
769	C₂×C₄	—	6	4	no	—
770	C₂×C₄	—	6	2	no	—
771	C₂×C₄	—	12	4	no	—
772	C₂×C₄	—	12	4	no	—
773	C₂×C₄	—	12	8	no	—
774	C₂×C₄	—	12	4	no	—
775	C₂×C₄	—	12	8	no	—
776	C₂×C₄	—	12	4	no	—
777	C₂×C₄	—	12	4	no	—
778	C₂×C₄	—	24	4	no	—
779	C₂×C₄	—	24	2	no	—
780	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
791	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₃	—	2	2	no	—
793	C₂×C₃	—	4	2	no	—
794	C₂×C₃	—	4	2	no	—
795	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₃	#3586	1	2	yes	—
797	D₃	—	4	4	no	—
798	D₃	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	6	4	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	12	2	no	—
808	C₂²	—	12	2	no	—
809	C₂²	—	12	2	no	—
810	C₂²	—	12	2	no	—
811	C₂²	—	12	2	no	—
812	C₂²	—	24	8	no	—
813	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	6	4	no	—
819	C₄	—	12	2	no	—
820	C₄	—	12	4	no	—
821	C₄	—	12	4	no	—
822	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
823	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
825	C₃	#61064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	4	2	no	—
829	C₂	—	12	4	no	—
830	C₂	—	24	2	no	—
831	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#87168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2930	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2930	D₃
hypocenter	C₃	#61064
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5753	C₂	semidirect
2. C₂×#5748	C₂	semidirect
3. #86042	C₂	semidirect
4. C₃×#2930	C₂	semidirect
5. #83800	C₂	semidirect
6. C₂×#5137	C₂	semidirect
7. #79552	C₂	semidirect
8. #79551	C₂	semidirect
9. #79507	C₂	semidirect
10. #79496	C₂	semidirect
11. #79089	C₂	semidirect
12. #78680	C₂	semidirect
13. #78640	C₂	semidirect
14. #78576	C₂	semidirect
15. #78574	C₂	semidirect
17. C₂×#1010	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
22. #5833	C₂²	semidirect
28. C₂×#909	C₂²	semidirect
29. C₂×#909	C₂²	semidirect
30. C₂×#909	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#904	C₂²	semidirect
47. #5550	C₂²	semidirect
48. D₄×Dic₆	C₂²	semidirect
49. #5526	C₂²	semidirect
50. #5523	C₂²	semidirect
51. C₃×#436	C₂²	semidirect
52. C₃×#435	C₂²	semidirect
53. C₃×#424	C₂²	semidirect
54. C₃×#408	C₂²	semidirect
56. C₃×#405	C₂²	semidirect
57. #5137	C₂²	semidirect
58. #5137	C₂²	semidirect
59. #5137	C₂²	semidirect
60. #5135	C₂²	semidirect
61. #5133	C₂²	semidirect
62. #5133	C₂²	semidirect
63. #5114	C₂²	semidirect
64. C₂×#817	C₂²	semidirect
65. C₂×#816	C₂²	semidirect
66. #4849	C₂²	semidirect
67. #4845	C₂²	semidirect
68. #4844	C₂²	semidirect
69. #4841	C₂²	semidirect
70. #4739	C₂²	semidirect
71. #4739	C₂²	semidirect
72. #4738	C₂²	semidirect
73. #4734	C₂²	semidirect
76. #4733	C₂²	semidirect
77. #4731	C₂²	semidirect
78. #4716	C₂²	semidirect
79. #4715	C₂²	semidirect
80. #4711	C₂²	semidirect
81. #4699	C₂²	semidirect
82. #4696	C₂²	semidirect
83. C₄×#204	C₂²	semidirect
98. #2930	D₃	semidirect
172. #904	D₄	semidirect
234. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
274. #436	C₂×D₃	semidirect
275. #435	C₂×D₃	semidirect
277. #424	C₂×D₃	semidirect
281. #408	C₂×D₃	semidirect
283. #405	C₂×D₃	semidirect
825. C₃	#61064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5753	2
C₂×#5748	2
#86042	2
C₃×#2930	2
#83800	2
C₂×#5137	2
#79552	2
#79551	2
#79507	2
#79496	2
#79089	2
#78680	2
#78640	2
#78576	2
#78574	2
#61064	3