Subgroups — D₃×#3292 #11671408

Order 768.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#81791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#80941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#80282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3292	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	D₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₃×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#5835	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#5774	—	2	8	no	—
17	#5774	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
19	D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#5769	—	2	4	no	—
21	#5769	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₃×#135	—	2	4	no	—
23	D₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	#5757	—	2	4	no	—
25	#5757	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5752	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₃×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5241	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#5199	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5198	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5196	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5160	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#5151	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5144	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5142	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#5077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4897	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#4895	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4824	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4822	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4749	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4747	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4700	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#576	—	3	4	no	—
58	#3292	—	3	1	no	—
59	#3292	—	3	4	no	—
60	#3292	—	3	4	no	—
61	#3292	—	3	2	no	—
62	#3292	—	3	4	no	—
63	#3292	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
64	C₂×#493	—	3	1	no	—
65	C₂×#472	—	3	4	no	—
66	C₂×#453	—	3	4	no	—
67	C₂×#443	—	3	2	no	—
68	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#1009	—	2	8	no	—
70	#1009	C₂³	1	8	yes	complemented
71	D₃×#41	—	2	8	no	—
72	D₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	#1004	—	2	8	no	—
74	#1004	—	4	4	no	—
75	#1004	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₃×#135	—	2	4	no	—
83	C₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₃×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
88	#950	—	2	8	no	—
89	#950	C₂³	1	4	yes	—
90	#949	—	2	8	no	—
91	#949	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#948	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#940	—	4	2	no	—
94	#940	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#932	—	2	8	no	—
96	#932	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#213	—	2	8	no	—
98	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#919	—	2	4	no	—
100	#919	D₄	1	2	yes	complemented
101	D₃×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
102	#916	—	2	8	no	—
103	#916	D₄	1	4	yes	complemented
104	#914	—	2	8	no	—
105	#914	—	2	8	no	—
106	#914	—	2	8	no	—
107	D₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	D₃×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
109	#912	—	2	4	no	—
110	#912	D₄	1	2	yes	complemented
111	#911	—	2	8	no	—
112	#911	—	2	8	no	—
113	#911	—	2	8	no	—
114	D₃×D₈	—	2	8	no	—
115	D₃×D₈	—	2	4	no	—
116	D₃×D₈	—	2	8	no	—
117	D₃×D₈	—	2	4	no	—
118	D₃×D₈	—	2	4	no	—
119	D₃×D₈	—	2	4	no	—
120	D₃×D₈	—	2	4	no	—
121	D₃×D₈	—	2	4	no	—
122	D₃×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
123	#908	—	2	8	no	—
124	#908	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#907	—	2	4	no	—
126	#907	C₂³	1	4	yes	complemented
127	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
128	D₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	#904	—	2	4	no	—
130	#904	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#901	—	2	4	no	—
134	#901	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#874	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#108	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₃×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#837	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#833	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#825	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#823	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#822	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#819	C₂³	1	2	yes	complemented
149	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#805	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
153	#576	—	3	8	no	—
154	#576	—	3	8	no	—
155	#576	—	3	4	no	—
156	#576	—	3	4	no	—
157	#576	—	3	4	no	—
158	#576	—	6	4	no	—
159	#576	—	6	4	no	—
160	#576	—	6	8	no	—
161	#576	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
162	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
163	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
164	C₂×#135	—	3	2	no	—
165	C₂×#135	—	6	4	no	—
166	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
167	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
168	C₂×#131	—	3	4	no	—
169	C₂×#127	—	3	2	no	—
170	#493	—	3	4	no	—
171	#493	—	3	2	no	—
172	#493	—	3	1	no	—
173	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#472	—	3	8	no	—
175	#472	—	3	4	no	—
176	#472	—	3	4	no	—
177	#472	—	3	4	no	—
178	#472	—	3	8	no	—
179	#472	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	#453	—	3	4	no	—
181	#453	—	3	8	no	—
182	#453	—	3	4	no	—
183	#453	—	3	8	no	—
184	#453	—	3	4	no	—
185	#453	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
186	#443	—	3	2	no	—
187	#443	—	3	4	no	—
188	#443	—	3	2	no	—
189	#443	—	3	4	no	—
190	#443	—	3	2	no	—
191	#443	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
192	C₂×#108	—	3	2	no	—
193	C₂×#104	—	3	4	no	—
194	C₂×#100	—	3	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
196	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
198	C₃×#41	—	2	8	no	—
199	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#67	—	2	4	no	—
205	C₂×#67	—	4	8	no	—
206	C₂×#67	—	4	4	no	—
207	C₂×#67	—	4	4	no	—
208	C₂×#67	—	4	4	no	—
209	#239	—	2	8	no	—
210	#239	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	D₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#237	—	2	4	no	—
213	#237	—	2	8	no	—
214	#237	—	4	8	no	—
215	#237	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	D₃×D₄	—	2	4	no	—
217	D₃×D₄	—	2	8	no	—
218	D₃×D₄	—	2	8	no	—
219	D₃×D₄	—	2	8	no	—
220	D₃×D₄	—	2	8	no	—
221	D₃×D₄	—	4	8	no	—
222	D₃×D₄	—	4	8	no	—
223	D₃×D₄	—	4	8	no	—
224	D₃×D₄	—	4	8	no	—
225	D₃×D₄	—	8	8	no	—
226	D₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#235	—	2	4	no	—
228	#235	—	2	8	no	—
229	#235	—	4	8	no	—
230	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
232	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
233	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
240	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₃×D₈	—	2	8	no	—
243	C₃×D₈	—	2	4	no	—
244	C₃×D₈	—	2	4	no	—
245	C₃×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	#215	—	2	8	no	—
253	#215	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	#214	—	2	8	no	—
255	#214	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	#213	—	2	8	no	—
257	#213	—	2	8	no	—
258	#213	—	2	8	no	—
259	#213	—	2	8	no	—
260	#213	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
262	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#208	—	2	4	no	—
264	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
268	D₂₄	—	2	8	no	—
269	D₂₄	—	2	4	no	—
270	D₂₄	—	2	4	no	—
271	D₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
272	#204	—	2	8	no	—
273	#204	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
274	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
275	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
276	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
277	D₃×C₈	—	2	4	no	—
278	D₃×C₈	—	2	4	no	—
279	D₃×C₈	—	2	4	no	—
280	D₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	D₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	D₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	D₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
290	C₂×#41	—	3	4	no	—
291	C₂×#41	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
310	#135	—	2	4	no	—
311	#135	—	3	4	no	—
312	#135	—	3	2	no	—
313	#135	—	3	4	no	—
314	#135	—	3	2	no	—
315	#135	—	3	2	no	—
316	#135	—	6	4	no	—
317	#135	—	6	4	no	—
318	#135	—	6	8	no	—
319	#135	—	6	8	no	—
320	#135	—	6	4	no	—
321	#135	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	3	2	no	—
327	C₂×D₈	—	3	8	no	—
328	C₂×D₈	—	3	4	no	—
329	C₂×D₈	—	6	4	no	—
330	C₂×D₈	—	6	4	no	—
331	C₂×D₈	—	6	4	no	—
332	C₂×D₈	—	6	4	no	—
333	C₂×D₈	—	6	4	no	—
334	C₂×D₈	—	6	8	no	—
335	C₂×D₈	—	6	4	no	—
336	C₂×D₈	—	6	8	no	—
337	C₂×D₈	—	6	8	no	—
338	C₂×D₈	—	6	4	no	—
339	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
340	#131	—	3	4	no	—
341	#131	—	3	4	no	—
342	#131	—	3	4	no	—
343	#131	—	6	4	no	—
344	#131	—	6	4	no	—
345	#131	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
346	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
350	#127	—	3	4	no	—
351	#127	—	3	2	no	—
352	#127	—	12	2	no	—
353	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
355	#108	—	3	4	no	—
356	#108	—	3	2	no	—
357	#108	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
358	#104	—	3	4	no	—
359	#104	—	3	4	no	—
360	#104	—	3	4	no	—
361	#104	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
362	#100	—	3	4	no	—
363	#100	—	3	8	no	—
364	#100	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
365	C₄×C₈	—	3	2	no	—
366	C₄×C₈	—	3	1	no	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
377	C₂²×D₃	—	16	8	no	—
378	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₃×D₄	—	2	4	no	—
381	C₃×D₄	—	2	8	no	—
382	C₃×D₄	—	4	8	no	—
383	C₃×D₄	—	8	4	no	—
384	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	#67	—	2	4	no	—
390	#67	—	2	4	no	—
391	#67	—	2	4	no	—
392	#67	—	4	8	no	—
393	#67	—	4	8	no	—
394	#67	—	4	8	no	—
395	#67	—	8	8	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	D₁₂	—	2	4	no	—
401	D₁₂	—	2	8	no	—
402	D₁₂	—	4	8	no	—
403	D₁₂	—	8	4	no	—
404	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×D₃	—	2	4	no	—
406	C₄×D₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₃	—	2	4	no	—
408	C₄×D₃	—	2	4	no	—
409	C₄×D₃	—	4	8	no	—
410	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₆	—	2	4	no	—
413	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₃×C₈	—	2	4	no	—
415	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	6	4	no	—
421	C₂⁴	—	12	4	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	3	4	no	—
424	#41	—	3	4	no	—
425	#41	—	3	4	no	—
426	#41	—	6	4	no	—
427	#41	—	6	8	no	—
428	#41	—	6	4	no	—
429	#41	—	6	8	no	—
430	#41	—	6	8	no	—
431	#41	—	12	8	no	—
432	#41	—	12	8	no	—
433	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	3	4	no	—
437	C₂×D₄	—	3	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	6	8	no	—
441	C₂×D₄	—	6	8	no	—
442	C₂×D₄	—	6	8	no	—
443	C₂×D₄	—	6	4	no	—
444	C₂×D₄	—	6	8	no	—
445	C₂×D₄	—	6	4	no	—
446	C₂×D₄	—	6	8	no	—
447	C₂×D₄	—	12	2	no	—
448	C₂×D₄	—	12	4	no	—
449	C₂×D₄	—	12	8	no	—
450	C₂×D₄	—	12	8	no	—
451	C₂×D₄	—	12	8	no	—
452	C₂×D₄	—	12	4	no	—
453	C₂×D₄	—	12	8	no	—
454	C₂×D₄	—	12	8	no	—
455	C₂×D₄	—	12	4	no	—
456	C₂×D₄	—	12	4	no	—
457	C₂×D₄	—	24	8	no	—
458	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
463	Q₁₆	—	3	4	no	—
464	Q₁₆	—	3	2	no	—
465	Q₁₆	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
466	SD₁₆	—	2	8	no	—
467	SD₁₆	—	3	4	no	—
468	SD₁₆	—	3	4	no	—
469	SD₁₆	—	3	4	no	—
470	SD₁₆	—	6	8	no	—
471	SD₁₆	—	6	8	no	—
472	SD₁₆	—	6	8	no	—
473	SD₁₆	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
474	D₈	—	2	8	no	—
475	D₈	—	2	4	no	—
476	D₈	—	2	4	no	—
477	D₈	—	3	4	no	—
478	D₈	—	3	2	no	—
479	D₈	—	6	8	no	—
480	D₈	—	6	8	no	—
481	D₈	—	6	8	no	—
482	D₈	—	6	8	no	—
483	D₈	—	6	8	no	—
484	D₈	—	6	4	no	—
485	D₈	—	6	4	no	—
486	D₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	3	4	no	—
489	M₁₆	—	6	4	no	—
490	M₁₆	—	6	4	no	—
491	M₁₆	—	6	4	no	—
492	M₁₆	—	6	4	no	—
493	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	3	2	no	—
496	C₂×C₈	—	3	2	no	—
497	C₂×C₈	—	3	2	no	—
498	C₂×C₈	—	3	2	no	—
499	C₂×C₈	—	3	2	no	—
500	C₂×C₈	—	6	4	no	—
501	C₂×C₈	—	6	4	no	—
502	C₂×C₈	—	6	4	no	—
503	C₂×C₈	—	6	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
505	C₄²	—	3	1	no	—
506	C₄²	—	6	1	no	—
507	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
512	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₃	—	2	4	no	—
515	C₂×D₃	—	4	8	no	—
516	C₂×D₃	—	4	4	no	—
517	C₂×D₃	—	8	8	no	—
518	C₂×D₃	—	8	4	no	—
519	C₂×D₃	—	16	4	no	—
520	C₂×D₃	—	16	4	no	—
521	C₂×D₃	—	16	8	no	—
522	C₂×D₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₃×C₄	—	2	4	no	—
526	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
527	Dic₃	—	2	2	no	—
528	Dic₃	—	2	4	no	—
529	Dic₃	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	3	1	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	6	4	no	—
534	C₂³	—	6	4	no	—
535	C₂³	—	12	8	no	—
536	C₂³	—	12	4	no	—
537	C₂³	—	12	4	no	—
538	C₂³	—	12	4	no	—
539	C₂³	—	24	8	no	—
540	C₂³	—	48	8	no	—
541	Q₈	—	3	4	no	—
542	Q₈	—	6	4	no	—
543	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	3	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	6	4	no	—
549	D₄	—	6	4	no	—
550	D₄	—	6	4	no	—
551	D₄	—	6	4	no	—
552	D₄	—	6	8	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	12	8	no	—
555	D₄	—	12	8	no	—
556	D₄	—	12	8	no	—
557	D₄	—	12	8	no	—
558	D₄	—	24	4	no	—
559	D₄	—	24	8	no	—
560	D₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂×C₄	—	3	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂×C₄	—	6	4	no	—
570	C₂×C₄	—	6	4	no	—
571	C₂×C₄	—	6	1	no	—
572	C₂×C₄	—	6	4	no	—
573	C₂×C₄	—	12	8	no	—
574	C₂×C₄	—	12	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	3	2	no	—
578	C₈	—	3	2	no	—
579	C₈	—	6	4	no	—
580	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₃	—	2	1	no	—
583	C₂×C₃	—	4	4	no	—
584	C₂×C₃	—	8	4	no	—
585	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	D₃	—	2	1	no	—
587	D₃	—	4	4	no	—
588	D₃	—	8	4	no	—
589	D₃	#3292	1	2	yes	direct product factor
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	3	1	no	—
592	C₂²	—	3	1	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	6	2	no	—
595	C₂²	—	6	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	12	8	no	—
598	C₂²	—	12	4	no	—
599	C₂²	—	16	4	no	—
600	C₂²	—	24	4	no	—
601	C₂²	—	24	8	no	—
602	C₂²	—	48	8	no	—
603	C₂²	—	48	4	no	—
604	C₂²	—	48	4	no	—
605	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	3	2	no	—
609	C₄	—	6	2	no	—
610	C₄	—	6	4	no	—
611	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
612	C₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	3	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	6	1	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	12	4	no	—
619	C₂	—	24	4	no	—
620	C₂	D₃×D₄²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄²
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3292	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3292	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#576	C₂	semidirect
2. C₃×#3292	C₂	semidirect
3. #84010	C₂	semidirect
4. #81791	C₂	semidirect
5. D₃×#493	C₂	semidirect
6. #80941	C₂	semidirect
7. D₃×#472	C₂	semidirect
8. #80282	C₂	semidirect
9. D₃×#453	C₂	semidirect
10. #79894	C₂	semidirect
11. D₃×#443	C₂	semidirect
13. D₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₃×#576	C₂²	semidirect
15. #5835	C₂²	semidirect
17. #5774	C₂²	semidirect
19. D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. #5769	C₂²	semidirect
25. #5757	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
28. #5752	C₂²	semidirect
29. D₃×#131	C₂²	semidirect
30. D₃×#127	C₂²	semidirect
31. C₃×#493	C₂²	semidirect
32. C₃×#472	C₂²	semidirect
33. C₃×#453	C₂²	semidirect
34. C₃×#443	C₂²	semidirect
35. #5241	C₂²	semidirect
36. #5199	C₂²	semidirect
37. #5198	C₂²	semidirect
38. #5196	C₂²	semidirect
39. #5160	C₂²	semidirect
40. #5151	C₂²	semidirect
41. #5144	C₂²	semidirect
42. #5142	C₂²	semidirect
43. #5077	C₂²	semidirect
44. #5073	C₂²	semidirect
45. #4897	C₂²	semidirect
46. #4895	C₂²	semidirect
47. D₃×#108	C₂²	semidirect
48. #4824	C₂²	semidirect
49. #4822	C₂²	semidirect
50. D₃×#104	C₂²	semidirect
51. #4749	C₂²	semidirect
52. #4747	C₂²	semidirect
53. D₃×#100	C₂²	semidirect
54. #4700	C₂²	semidirect
55. #4695	C₂²	semidirect
56. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
63. #3292	D₃	direct (N × H)
68. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
70. #1009	C₂³	semidirect
75. #1004	C₂³	semidirect
81. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
85. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
86. C₃×#131	C₂³	semidirect
87. C₃×#127	C₂³	semidirect
91. #949	C₂³	semidirect
92. #948	C₂³	semidirect
94. #940	C₂³	semidirect
96. #932	C₂³	semidirect
98. C₂×#213	C₂³	semidirect
100. #919	D₄	semidirect
101. D₃×Q₁₆	D₄	semidirect
103. #916	D₄	semidirect
108. D₃×SD₁₆	D₄	semidirect
110. #912	D₄	semidirect
122. D₃×D₈	D₄	semidirect
124. #908	C₂³	semidirect
126. #907	C₂³	semidirect
132. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
134. #901	C₂³	semidirect
137. #874	C₂³	semidirect
139. C₃×#108	C₂³	semidirect
140. C₃×#104	C₂³	semidirect
141. C₃×#100	C₂³	semidirect
142. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
143. #837	C₂³	semidirect
144. #833	C₂³	semidirect
145. #825	C₂³	semidirect
146. #823	C₂³	semidirect
147. #822	C₂³	semidirect
148. #819	C₂³	semidirect
149. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
150. #805	C₂³	semidirect
151. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
161. #576	C₂×D₃	semidirect
173. #493	C₂×D₃	semidirect
179. #472	C₂×D₃	semidirect
185. #453	C₂×D₃	semidirect
191. #443	C₂×D₃	semidirect
239. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
241. C₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
245. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
251. #216	C₂×D₄	semidirect
253. #215	C₂×D₄	semidirect
255. #214	C₂×D₄	semidirect
260. #213	C₂×D₄	semidirect
267. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
271. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
273. #204	C₂×D₄	semidirect
289. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₃	semidirect
309. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	semidirect
339. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
345. #131	C₂²×D₃	semidirect
353. #127	C₂²×D₃	semidirect
357. #108	C₂²×D₃	semidirect
361. #104	C₂²×D₃	semidirect
364. #100	C₂²×D₃	semidirect
367. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
465. Q₁₆	D₃×D₄	semidirect
473. SD₁₆	D₃×D₄	semidirect
486. D₈	D₃×D₄	semidirect
589. D₃	#3292	direct (N × H)
612. C₃	C₂×#3292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#576	2
C₃×#3292	2
#84010	2
#81791	2
D₃×#493	2
#80941	2
D₃×#472	2
#80282	2
D₃×#453	2
#79894	2
D₃×#443	2
C₂×#3292	3

Subgroups — D3×#3292 #11671408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3292 #11671408