Subgroups — C₂×#84010 #11671410

Order 768.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#84010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#5144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3292	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×#576	—	2	4	no	—
17	C₃×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#5835	—	2	8	no	—
26	#5835	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#950	—	2	2	no	—
28	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#949	—	2	2	no	—
30	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#932	—	2	2	no	—
35	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#213	—	2	2	no	—
37	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5769	—	2	4	no	—
39	#5769	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#919	—	2	1	no	—
41	C₂×#914	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5241	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5199	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#5198	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#5196	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5160	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5144	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5142	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#576	—	3	2	no	—
62	C₂×#576	—	3	1	no	—
63	C₂×#576	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3292	—	3	16	no	—
65	C₂×#493	—	3	1	no	—
66	C₂×#472	—	3	2	no	—
67	C₂×#472	—	3	1	no	—
68	C₂×#472	—	3	1	no	—
69	C₂×#453	—	3	2	no	—
70	C₂×#453	—	3	2	no	—
71	C₂×#443	—	3	1	no	—
72	C₂×#443	—	3	1	no	—
73	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
76	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#67	—	4	2	no	—
86	#1009	—	2	4	no	—
87	#1009	—	2	4	no	—
88	#1009	—	4	2	no	—
89	#1009	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#239	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×#235	—	2	2	no	—
94	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
99	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₃×#135	—	2	8	no	—
101	C₃×#135	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₃×#131	—	2	2	no	—
114	C₃×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#950	—	2	16	no	—
120	#950	D₄	1	4	yes	complemented
121	#950	C₂³	1	4	yes	—
122	#949	—	2	4	no	—
123	#949	—	2	4	no	—
124	#949	—	2	16	no	—
125	#949	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#949	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#948	—	2	4	no	—
128	#948	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#216	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#215	—	2	2	no	—
131	C₂×#215	—	2	2	no	—
132	C₂×#215	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#940	—	4	2	no	—
134	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×#214	—	2	2	no	—
136	C₂×#214	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#932	—	2	4	no	—
138	#932	—	2	16	no	—
139	#932	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#213	—	2	2	no	—
141	C₂×#213	—	2	2	no	—
142	C₂×#213	—	2	2	no	—
143	C₂×#213	—	2	16	no	—
144	C₂×#213	—	2	2	no	—
145	C₂×#213	—	2	2	no	—
146	C₂×#213	—	2	4	no	—
147	C₂×#213	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#208	—	2	2	no	—
151	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#919	—	2	8	no	—
156	#914	—	2	16	no	—
157	D₃×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#901	—	2	2	no	—
163	#901	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
166	#837	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#837	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#833	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#825	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#823	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#822	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#819	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
175	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
176	#576	—	2	4	no	—
177	#576	—	3	16	no	—
178	#576	—	3	8	no	—
179	#576	—	6	8	no	—
180	#576	—	6	4	no	—
181	#576	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₂×#135	—	2	1	no	—
191	C₂×#135	—	3	1	no	—
192	C₂×#135	—	6	2	no	—
193	C₂×#135	—	6	1	no	—
194	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
200	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#131	—	3	2	no	—
202	C₂×#131	—	3	1	no	—
203	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#127	—	3	2	no	—
205	#493	—	3	8	no	—
206	#472	—	3	16	no	—
207	#472	—	3	8	no	—
208	#472	—	3	8	no	—
209	#453	—	3	16	no	—
210	#453	—	3	16	no	—
211	#443	—	3	8	no	—
212	#443	—	3	8	no	—
213	C₂×#108	—	3	1	no	—
214	C₂×#108	—	3	1	no	—
215	C₂×#104	—	3	1	no	—
216	C₂×#104	—	3	2	no	—
217	C₂×#104	—	3	1	no	—
218	C₂×#100	—	3	2	no	—
219	C₂×#100	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
225	C₃×#41	—	2	2	no	—
226	C₃×#41	—	2	1	no	—
227	C₃×#41	—	2	2	no	—
228	C₃×#41	—	2	1	no	—
229	C₃×#41	—	2	8	no	—
230	C₃×#41	—	2	8	no	—
231	C₃×#41	—	4	4	no	—
232	C₃×#41	—	4	4	no	—
233	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₃×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#67	—	2	1	no	—
262	C₂×#67	—	4	2	no	—
263	C₂×#67	—	4	8	no	—
264	C₂×#67	—	8	8	no	—
265	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
266	#239	—	2	8	no	—
267	#239	—	4	4	no	—
268	D₃×D₄	—	2	8	no	—
269	D₃×D₄	—	4	4	no	—
270	D₃×D₄	—	4	8	no	—
271	D₃×D₄	—	4	8	no	—
272	#235	—	2	1	no	—
273	#235	—	2	1	no	—
274	#235	—	2	8	no	—
275	#235	—	4	4	no	—
276	#235	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#235	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
283	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₃×D₈	—	2	8	no	—
295	C₃×D₈	—	2	4	no	—
296	C₃×D₈	—	2	4	no	—
297	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
298	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
308	#215	—	2	8	no	—
309	#215	—	2	8	no	—
310	#215	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	#214	—	2	8	no	—
312	#214	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
313	#213	—	2	8	no	—
314	#213	—	2	8	no	—
315	#213	—	2	8	no	—
316	#213	—	2	8	no	—
317	#213	—	2	8	no	—
318	#213	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#208	—	2	1	no	—
322	#208	—	2	2	no	—
323	#208	—	2	8	no	—
324	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
325	#208	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	D₂₄	—	2	4	no	—
334	D₂₄	—	2	4	no	—
335	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
336	D₃×C₈	—	2	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	12	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	3	1	no	—
348	C₂×#41	—	6	2	no	—
349	C₂×#41	—	6	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
373	#135	—	2	8	no	—
374	#135	—	3	4	no	—
375	#135	—	3	4	no	—
376	#135	—	6	16	no	—
377	#135	—	6	8	no	—
378	#135	#67	1	4	yes	complemented
379	#135	C₂²×D₃	1	4	yes	—
380	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	#67	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	8	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	3	1	no	—
395	C₂×D₈	—	3	8	no	—
396	C₂×D₈	—	3	4	no	—
397	C₂×D₈	—	6	2	no	—
398	C₂×D₈	—	6	2	no	—
399	C₂×D₈	—	6	4	no	—
400	C₂×D₈	—	6	16	no	—
401	C₂×D₈	—	6	2	no	—
402	C₂×D₈	—	6	2	no	—
403	C₂×D₈	—	6	2	no	—
404	C₂×D₈	—	6	8	no	—
405	C₂×D₈	—	6	1	no	—
406	C₂×D₈	—	6	1	no	—
407	C₂×D₈	—	6	2	no	—
408	C₂×D₈	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
410	#131	—	2	2	no	—
411	#131	—	3	8	no	—
412	#131	—	3	4	no	—
413	#131	—	6	4	no	—
414	#131	—	6	2	no	—
415	#131	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	#127	—	3	8	no	—
428	#127	—	12	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
430	#108	—	3	4	no	—
431	#108	—	3	4	no	—
432	#104	—	3	4	no	—
433	#104	—	3	8	no	—
434	#104	—	3	4	no	—
435	#100	—	3	8	no	—
436	#100	—	3	8	no	—
437	C₄×C₈	—	3	4	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
441	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
442	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
444	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
445	C₂³×C₃	—	16	4	no	—
446	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
450	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	16	4	no	—
454	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₃×D₄	—	2	4	no	—
459	C₃×D₄	—	2	2	no	—
460	C₃×D₄	—	2	4	no	—
461	C₃×D₄	—	2	2	no	—
462	C₃×D₄	—	2	2	no	—
463	C₃×D₄	—	2	1	no	—
464	C₃×D₄	—	2	4	no	—
465	C₃×D₄	—	2	4	no	—
466	C₃×D₄	—	4	8	no	—
467	C₃×D₄	—	4	8	no	—
468	C₃×D₄	—	4	2	no	—
469	C₃×D₄	—	4	2	no	—
470	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	#67	—	2	2	no	—
486	#67	—	2	2	no	—
487	#67	—	4	8	no	—
488	#67	—	8	16	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	D₁₂	—	2	1	no	—
493	D₁₂	—	2	4	no	—
494	D₁₂	—	2	4	no	—
495	D₁₂	—	4	8	no	—
496	D₁₂	—	4	2	no	—
497	D₁₂	—	4	2	no	—
498	D₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×D₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₃	—	4	8	no	—
502	Dic₆	—	2	1	no	—
503	Dic₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₃×C₈	—	2	2	no	—
505	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
509	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	6	2	no	—
514	C₂⁴	—	12	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	1	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	1	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	3	2	no	—
522	#41	—	3	2	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	6	8	no	—
526	#41	—	6	1	no	—
527	#41	—	6	1	no	—
528	#41	—	6	8	no	—
529	#41	—	12	4	no	—
530	#41	—	12	4	no	—
531	#41	D₃×D₄	1	2	yes	—
532	#41	C₂×#67	1	4	yes	—
533	#41	C₂³×D₃	1	2	yes	—
534	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
535	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
536	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	3	1	no	—
548	C₂×D₄	—	3	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	6	8	no	—
556	C₂×D₄	—	6	1	no	—
557	C₂×D₄	—	6	8	no	—
558	C₂×D₄	—	6	2	no	—
559	C₂×D₄	—	6	2	no	—
560	C₂×D₄	—	6	2	no	—
561	C₂×D₄	—	6	2	no	—
562	C₂×D₄	—	6	2	no	—
563	C₂×D₄	—	12	4	no	—
564	C₂×D₄	—	12	2	no	—
565	C₂×D₄	—	12	4	no	—
566	C₂×D₄	—	12	2	no	—
567	C₂×D₄	—	12	8	no	—
568	C₂×D₄	—	12	8	no	—
569	C₂×D₄	—	12	8	no	—
570	C₂×D₄	—	24	8	no	—
571	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	3	4	no	—
582	Q₁₆	C₂×#67	1	4	yes	complemented
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	3	4	no	—
585	SD₁₆	—	3	4	no	—
586	SD₁₆	—	6	8	no	—
587	SD₁₆	—	6	8	no	—
588	SD₁₆	—	6	8	no	—
589	SD₁₆	C₂×#67	1	8	yes	complemented
590	D₈	—	2	8	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	3	4	no	—
594	D₈	—	6	8	no	—
595	D₈	—	6	8	no	—
596	D₈	—	6	8	no	—
597	D₈	—	6	8	no	—
598	D₈	—	6	8	no	—
599	D₈	—	6	4	no	—
600	D₈	—	6	4	no	—
601	D₈	C₂×#67	1	4	yes	complemented
602	M₁₆	—	2	1	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	3	4	no	—
605	M₁₆	—	3	2	no	—
606	M₁₆	—	6	8	no	—
607	M₁₆	—	6	2	no	—
608	M₁₆	—	6	1	no	—
609	M₁₆	—	6	4	no	—
610	M₁₆	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	3	1	no	—
614	C₂×C₈	—	3	1	no	—
615	C₂×C₈	—	3	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	2	no	—
617	C₂×C₈	—	6	8	no	—
618	C₂×C₈	—	6	2	no	—
619	C₂×C₈	—	6	1	no	—
620	C₂×C₈	—	6	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₄²	—	3	2	no	—
626	C₄²	—	6	1	no	—
627	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
634	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
635	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
637	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₃	—	2	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	2	no	—
642	C₂×D₃	—	4	4	no	—
643	C₂×D₃	—	8	4	no	—
644	C₂×D₃	—	8	4	no	—
645	C₂×D₃	—	16	8	no	—
646	C₂×D₃	—	16	2	no	—
647	C₃×C₄	—	2	4	no	—
648	C₃×C₄	—	2	2	no	—
649	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
651	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Dic₃	—	2	4	no	—
654	Dic₃	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	6	1	no	—
662	C₂³	—	6	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	12	8	no	—
665	C₂³	—	12	2	no	—
666	C₂³	—	12	2	no	—
667	C₂³	—	16	4	no	—
668	C₂³	—	24	4	no	—
669	C₂³	—	48	4	no	—
670	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	1	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	3	2	no	—
674	Q₈	—	6	1	no	—
675	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
676	Q₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	1	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	3	2	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	6	2	no	—
691	D₄	—	6	2	no	—
692	D₄	—	6	4	no	—
693	D₄	—	6	4	no	—
694	D₄	—	6	1	no	—
695	D₄	—	12	8	no	—
696	D₄	—	12	8	no	—
697	D₄	—	12	2	no	—
698	D₄	—	12	2	no	—
699	D₄	—	24	16	no	—
700	D₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
701	D₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	6	4	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	1	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	12	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	3	2	no	—
723	C₈	—	3	2	no	—
724	C₈	—	6	4	no	—
725	C₈	—	6	2	no	—
726	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
727	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
728	C₂×C₃	—	2	1	no	—
729	C₂×C₃	—	2	1	no	—
730	C₂×C₃	—	4	4	no	—
731	C₂×C₃	—	4	2	no	—
732	C₂×C₃	—	8	4	no	—
733	C₂×C₃	#3292	1	2	yes	complemented
734	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
735	D₃	—	4	2	no	—
736	D₃	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	6	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	12	2	no	—
747	C₂²	—	12	4	no	—
748	C₂²	—	16	2	no	—
749	C₂²	—	16	8	no	—
750	C₂²	—	24	4	no	—
751	C₂²	—	24	4	no	—
752	C₂²	—	48	2	no	—
753	C₂²	—	48	8	no	—
754	C₂²	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	6	4	no	—
760	C₄	—	6	2	no	—
761	C₄	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
765	C₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	12	2	no	—
772	C₂	—	24	4	no	—
773	C₂	#84010	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
hypercenter	C₂×#576	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#5835	C₂	semidirect
3. C₂×#5769	C₂	semidirect
4. C₂×#5241	C₂	semidirect
5. #84010	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5198	C₂	semidirect
7. C₂×#5199	C₂	semidirect
8. C₂×#5196	C₂	semidirect
9. C₂×#5160	C₂	semidirect
10. C₂×#5151	C₂	semidirect
11. C₂×#5142	C₂	semidirect
12. C₂×#5144	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂×#1009	C₂²	semidirect
17. C₃×#576	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
26. #5835	C₂²	semidirect
30. C₂×#949	C₂²	semidirect
31. C₂×#949	C₂²	semidirect
32. C₂×#948	C₂²	semidirect
33. C₂×#940	C₂²	semidirect
35. C₂×#932	C₂²	semidirect
37. C₂²×#213	C₂²	semidirect
39. #5769	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#901	C₂²	semidirect
45. #5241	C₂²	semidirect
46. C₂×#837	C₂²	semidirect
47. C₂×#837	C₂²	semidirect
48. C₂×#833	C₂²	semidirect
49. #5199	C₂²	semidirect
50. #5198	C₂²	semidirect
51. #5196	C₂²	semidirect
52. #5160	C₂²	semidirect
53. #5151	C₂²	semidirect
54. #5144	C₂²	semidirect
55. #5142	C₂²	semidirect
56. C₂×#825	C₂²	semidirect
57. C₂×#823	C₂²	semidirect
58. C₂×#822	C₂²	semidirect
59. C₂×#819	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#576	D₃	semidirect
76. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
89. #1009	C₂³	semidirect
99. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
101. C₃×#135	D₄	semidirect
103. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
105. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
111. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
112. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
114. C₃×#131	C₂³	semidirect
120. #950	D₄	semidirect
125. #949	C₂³	semidirect
126. #949	C₂³	semidirect
128. #948	C₂³	semidirect
129. C₂×#216	D₄	semidirect
132. C₂×#215	D₄	semidirect
134. #940	C₂³	semidirect
136. C₂×#214	D₄	semidirect
139. #932	C₂³	semidirect
147. C₂×#213	D₄	semidirect
148. C₂×#213	C₂³	semidirect
161. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
163. #901	C₂³	semidirect
166. #837	C₂³	semidirect
167. #837	C₂³	semidirect
168. #833	C₂³	semidirect
169. #825	C₂³	semidirect
170. #823	C₂³	semidirect
171. #822	C₂³	semidirect
172. #819	C₂³	semidirect
173. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
175. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
181. #576	C₂×D₃	semidirect
189. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
200. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
203. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
291. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
293. C₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
297. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
307. #216	C₂×D₄	semidirect
310. #215	C₂×D₄	semidirect
312. #214	C₂×D₄	semidirect
318. #213	C₂×D₄	semidirect
344. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₃	semidirect
372. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	semidirect
378. #135	#67	semidirect
381. C₂×Q₁₆	#67	semidirect
388. C₂×SD₁₆	#67	semidirect
408. C₂×D₈	#67	semidirect
409. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
415. #131	C₂²×D₃	semidirect
582. Q₁₆	C₂×#67	semidirect
589. SD₁₆	C₂×#67	semidirect
601. D₈	C₂×#67	semidirect
733. C₂×C₃	#3292	semidirect
765. C₃	C₂×#3292	semidirect
773. C₂	#84010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#576	2
C₂×#5835	2
C₂×#5769	2
C₂×#5241	2
#84010	2
C₂×#5198	2
C₂×#5199	2
C₂×#5196	2
C₂×#5160	2
C₂×#5151	2
C₂×#5142	2
C₂×#5144	2
C₂×#3292	3

Subgroups — C2×#84010 #11671410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#84010 #11671410