Subgroups — C₂×#80941 #11671411

Order 768.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80941	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3292	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5774	—	2	8	no	—
24	#5774	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#916	—	2	2	no	—
26	C₂×#914	—	2	2	no	—
27	#5757	—	2	4	no	—
28	#5757	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#912	—	2	1	no	—
30	C₂×#911	—	2	2	no	—
31	C₂×#911	—	2	2	no	—
32	C₂×D₃×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃×D₈	—	2	1	no	—
34	#5752	—	2	4	no	—
35	#5752	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#908	—	2	2	no	—
37	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#904	—	2	1	no	—
41	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5198	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#5144	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#4897	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#4895	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4749	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#4747	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#576	—	3	2	no	—
62	C₂×#576	—	3	1	no	—
63	C₂×#576	—	3	1	no	—
64	#3292	—	3	16	no	—
65	C₂×#493	—	3	1	no	—
66	C₂×#472	—	3	1	no	—
67	C₂×#472	—	3	2	no	—
68	C₂×#472	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#453	—	3	2	no	—
70	C₂×#453	—	3	2	no	—
71	C₂×#443	—	3	1	no	—
72	C₂×#443	—	3	1	no	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#67	—	4	2	no	—
76	C₂²×#67	—	4	2	no	—
77	#1009	—	2	4	no	—
78	#1009	—	2	4	no	—
79	#1009	—	4	2	no	—
80	#1009	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#239	—	2	2	no	—
82	#1004	—	2	4	no	—
83	#1004	—	2	4	no	—
84	#1004	—	4	2	no	—
85	#1004	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#237	—	2	2	no	—
87	C₂×#237	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×#235	—	2	2	no	—
93	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₃×#131	—	2	2	no	—
106	C₃×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#950	D₄	1	4	yes	complemented
113	#950	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#216	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#215	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#940	—	4	2	no	—
117	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#214	—	2	2	no	—
119	C₂×#214	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#932	—	2	4	no	—
121	#932	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#213	—	2	2	no	—
123	C₂×#213	—	2	2	no	—
124	C₂×#213	—	2	2	no	—
125	C₂×#213	—	2	4	no	—
126	C₂×#213	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#916	—	2	16	no	—
132	#914	—	2	16	no	—
133	#912	—	2	8	no	—
134	#911	—	2	16	no	—
135	#911	—	2	16	no	—
136	D₃×D₈	—	2	16	no	—
137	D₃×D₈	—	2	8	no	—
138	#908	—	2	4	no	—
139	#908	—	2	4	no	—
140	#908	—	2	16	no	—
141	#908	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#908	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#907	—	2	4	no	—
144	#907	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×Dic₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#904	—	2	8	no	—
147	#904	D₄	1	4	yes	complemented
148	#904	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂×#204	—	2	2	no	—
158	C₂×#204	—	2	2	no	—
159	C₂×#204	D₄	1	2	yes	complemented
160	#901	—	2	2	no	—
161	#901	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₃×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#837	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#825	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#825	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#823	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#822	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
175	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
176	#576	—	3	16	no	—
177	#576	—	3	8	no	—
178	#576	—	3	8	no	—
179	#576	—	6	4	no	—
180	#576	—	6	4	no	—
181	#576	—	6	8	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₂×#135	—	3	1	no	—
191	C₂×#135	—	3	1	no	—
192	C₂×#135	—	6	1	no	—
193	C₂×#135	—	6	1	no	—
194	C₂×#135	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
200	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#131	—	3	2	no	—
202	C₂×#131	—	3	1	no	—
203	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#127	—	3	2	no	—
205	#493	—	3	8	no	—
206	#472	—	3	8	no	—
207	#472	—	3	16	no	—
208	#472	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
209	#453	—	3	16	no	—
210	#453	—	3	16	no	—
211	#443	—	3	8	no	—
212	#443	—	3	8	no	—
213	C₂×#108	—	3	1	no	—
214	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#104	—	3	1	no	—
216	C₂×#104	—	3	2	no	—
217	C₂×#104	—	3	1	no	—
218	C₂×#100	—	3	2	no	—
219	C₂×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
225	C₃×#41	—	2	1	no	—
226	C₃×#41	—	2	1	no	—
227	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₃×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	2	2	no	—
241	C₂×#67	—	2	1	no	—
242	C₂×#67	—	4	2	no	—
243	C₂×#67	—	4	2	no	—
244	C₂×#67	—	4	2	no	—
245	C₂×#67	—	4	8	no	—
246	C₂×#67	—	4	8	no	—
247	C₂×#67	—	4	8	no	—
248	C₂×#67	—	8	8	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
251	#239	—	2	8	no	—
252	#239	—	4	4	no	—
253	#237	—	2	8	no	—
254	#237	—	2	8	no	—
255	#237	—	4	4	no	—
256	#237	—	4	4	no	—
257	D₃×D₄	—	2	8	no	—
258	D₃×D₄	—	2	8	no	—
259	D₃×D₄	—	2	8	no	—
260	D₃×D₄	—	4	4	no	—
261	D₃×D₄	—	4	4	no	—
262	D₃×D₄	—	4	4	no	—
263	D₃×D₄	—	4	8	no	—
264	D₃×D₄	—	4	8	no	—
265	#235	—	2	1	no	—
266	#235	—	2	2	no	—
267	#235	—	2	1	no	—
268	#235	—	2	2	no	—
269	#235	—	2	8	no	—
270	#235	—	4	4	no	—
271	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#235	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#235	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₃×D₈	—	2	8	no	—
293	C₃×D₈	—	2	4	no	—
294	C₃×D₈	—	2	4	no	—
295	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
308	#215	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
309	#214	—	2	8	no	—
310	#214	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	#213	—	2	8	no	—
312	#213	—	2	8	no	—
313	#213	—	2	8	no	—
314	#213	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#208	—	2	1	no	—
318	#208	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	Dic₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
325	D₂₄	—	2	8	no	—
326	D₂₄	—	2	8	no	—
327	D₂₄	—	2	4	no	—
328	D₂₄	—	2	4	no	—
329	D₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
330	#204	—	2	8	no	—
331	#204	—	2	8	no	—
332	#204	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
333	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
334	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
335	D₃×C₈	—	2	4	no	—
336	D₃×C₈	—	2	8	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	12	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	12	2	no	—
345	C₂×#41	—	3	2	no	—
346	C₂×#41	—	3	1	no	—
347	C₂×#41	—	6	2	no	—
348	C₂×#41	—	6	2	no	—
349	C₂×#41	—	6	2	no	—
350	C₂×#41	—	6	2	no	—
351	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
373	#135	—	3	4	no	—
374	#135	—	3	4	no	—
375	#135	—	3	4	no	—
376	#135	—	3	4	no	—
377	#135	—	6	8	no	—
378	#135	—	6	8	no	—
379	#135	—	6	16	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	3	1	no	—
394	C₂×D₈	—	3	8	no	—
395	C₂×D₈	—	3	1	no	—
396	C₂×D₈	—	3	4	no	—
397	C₂×D₈	—	6	8	no	—
398	C₂×D₈	—	6	2	no	—
399	C₂×D₈	—	6	2	no	—
400	C₂×D₈	—	6	2	no	—
401	C₂×D₈	—	6	2	no	—
402	C₂×D₈	—	6	4	no	—
403	C₂×D₈	—	6	16	no	—
404	C₂×D₈	—	6	8	no	—
405	C₂×D₈	—	6	2	no	—
406	C₂×D₈	—	6	1	no	—
407	C₂×D₈	—	6	1	no	—
408	C₂×D₈	—	6	2	no	—
409	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
410	#131	—	2	2	no	—
411	#131	—	3	8	no	—
412	#131	—	3	4	no	—
413	#131	—	6	4	no	—
414	#131	—	6	2	no	—
415	#131	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	#127	—	3	8	no	—
428	#127	—	12	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
430	#108	—	3	4	no	—
431	#108	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
432	#104	—	3	4	no	—
433	#104	—	3	8	no	—
434	#104	—	3	4	no	—
435	#100	—	3	8	no	—
436	#100	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
437	C₄×C₈	—	3	4	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
440	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
442	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
443	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
448	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
449	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	16	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	16	4	no	—
454	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₃×D₄	—	2	2	no	—
457	C₃×D₄	—	2	2	no	—
458	C₃×D₄	—	2	1	no	—
459	C₃×D₄	—	2	4	no	—
460	C₃×D₄	—	2	4	no	—
461	C₃×D₄	—	4	2	no	—
462	C₃×D₄	—	4	2	no	—
463	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	#67	—	2	4	no	—
474	#67	—	2	2	no	—
475	#67	—	2	4	no	—
476	#67	—	2	2	no	—
477	#67	—	4	8	no	—
478	#67	—	4	8	no	—
479	#67	—	4	8	no	—
480	#67	—	8	16	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
486	D₁₂	—	2	2	no	—
487	D₁₂	—	2	1	no	—
488	D₁₂	—	2	4	no	—
489	D₁₂	—	2	4	no	—
490	D₁₂	—	4	8	no	—
491	D₁₂	—	4	2	no	—
492	D₁₂	—	4	2	no	—
493	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	D₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×D₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₃	—	2	4	no	—
497	C₄×D₃	—	2	2	no	—
498	C₄×D₃	—	2	4	no	—
499	C₄×D₃	—	4	8	no	—
500	Dic₆	—	2	2	no	—
501	Dic₆	—	2	1	no	—
502	Dic₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₃×C₈	—	2	4	no	—
505	C₃×C₈	—	2	2	no	—
506	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	6	2	no	—
513	C₂⁴	—	12	2	no	—
514	C₂⁴	—	12	2	no	—
515	#41	—	2	1	no	—
516	#41	—	2	1	no	—
517	#41	—	3	2	no	—
518	#41	—	3	4	no	—
519	#41	—	3	4	no	—
520	#41	—	3	2	no	—
521	#41	—	6	8	no	—
522	#41	—	6	2	no	—
523	#41	—	6	1	no	—
524	#41	—	6	1	no	—
525	#41	—	6	2	no	—
526	#41	—	6	8	no	—
527	#41	—	6	8	no	—
528	#41	—	6	8	no	—
529	#41	—	12	4	no	—
530	#41	—	12	4	no	—
531	#41	—	12	4	no	—
532	#41	—	12	4	no	—
533	#41	D₃×D₄	1	2	yes	—
534	#41	C₂³×D₃	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
537	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	3	1	no	—
545	C₂×D₄	—	3	2	no	—
546	C₂×D₄	—	3	4	no	—
547	C₂×D₄	—	6	8	no	—
548	C₂×D₄	—	6	8	no	—
549	C₂×D₄	—	6	8	no	—
550	C₂×D₄	—	6	2	no	—
551	C₂×D₄	—	6	1	no	—
552	C₂×D₄	—	6	8	no	—
553	C₂×D₄	—	6	2	no	—
554	C₂×D₄	—	6	2	no	—
555	C₂×D₄	—	6	2	no	—
556	C₂×D₄	—	6	2	no	—
557	C₂×D₄	—	6	2	no	—
558	C₂×D₄	—	12	4	no	—
559	C₂×D₄	—	12	2	no	—
560	C₂×D₄	—	12	4	no	—
561	C₂×D₄	—	12	4	no	—
562	C₂×D₄	—	12	4	no	—
563	C₂×D₄	—	12	2	no	—
564	C₂×D₄	—	12	2	no	—
565	C₂×D₄	—	12	2	no	—
566	C₂×D₄	—	12	8	no	—
567	C₂×D₄	—	12	8	no	—
568	C₂×D₄	—	12	8	no	—
569	C₂×D₄	—	12	8	no	—
570	C₂×D₄	—	12	8	no	—
571	C₂×D₄	—	24	8	no	—
572	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	3	4	no	—
582	Q₁₆	—	3	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	3	4	no	—
585	SD₁₆	—	3	4	no	—
586	SD₁₆	—	3	8	no	—
587	SD₁₆	—	6	8	no	—
588	SD₁₆	—	6	8	no	—
589	SD₁₆	—	6	8	no	—
590	D₈	—	2	8	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	3	4	no	—
594	D₈	—	3	4	no	—
595	D₈	—	6	8	no	—
596	D₈	—	6	8	no	—
597	D₈	—	6	8	no	—
598	D₈	—	6	8	no	—
599	D₈	—	6	8	no	—
600	D₈	—	6	4	no	—
601	D₈	—	6	4	no	—
602	M₁₆	—	2	1	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	3	2	no	—
606	M₁₆	—	6	8	no	—
607	M₁₆	—	6	1	no	—
608	M₁₆	—	6	4	no	—
609	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
610	M₁₆	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	3	1	no	—
615	C₂×C₈	—	3	1	no	—
616	C₂×C₈	—	3	2	no	—
617	C₂×C₈	—	3	2	no	—
618	C₂×C₈	—	6	8	no	—
619	C₂×C₈	—	6	1	no	—
620	C₂×C₈	—	6	4	no	—
621	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₄²	—	3	2	no	—
626	C₄²	—	6	1	no	—
627	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
632	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
634	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₃	—	2	4	no	—
638	C₂×D₃	—	2	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	4	no	—
640	C₂×D₃	—	4	2	no	—
641	C₂×D₃	—	4	4	no	—
642	C₂×D₃	—	8	4	no	—
643	C₂×D₃	—	8	4	no	—
644	C₂×D₃	—	16	8	no	—
645	C₂×D₃	—	16	8	no	—
646	C₂×D₃	—	16	2	no	—
647	C₃×C₄	—	2	2	no	—
648	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Dic₃	—	2	4	no	—
653	Dic₃	—	2	4	no	—
654	Dic₃	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	6	2	no	—
660	C₂³	—	6	1	no	—
661	C₂³	—	6	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	12	8	no	—
664	C₂³	—	12	8	no	—
665	C₂³	—	12	2	no	—
666	C₂³	—	12	2	no	—
667	C₂³	—	24	4	no	—
668	C₂³	—	48	4	no	—
669	C₂³	—	48	4	no	—
670	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	1	no	—
672	Q₈	—	3	2	no	—
673	Q₈	—	3	4	no	—
674	Q₈	—	6	2	no	—
675	Q₈	—	6	1	no	—
676	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	3	2	no	—
683	D₄	—	3	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	6	4	no	—
687	D₄	—	6	2	no	—
688	D₄	—	6	4	no	—
689	D₄	—	6	2	no	—
690	D₄	—	6	4	no	—
691	D₄	—	6	4	no	—
692	D₄	—	6	2	no	—
693	D₄	—	6	1	no	—
694	D₄	—	12	8	no	—
695	D₄	—	12	8	no	—
696	D₄	—	12	8	no	—
697	D₄	—	12	8	no	—
698	D₄	—	12	2	no	—
699	D₄	—	12	2	no	—
700	D₄	—	24	16	no	—
701	D₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	4	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	1	no	—
709	C₂×C₄	—	6	4	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	4	no	—
713	C₂×C₄	—	12	8	no	—
714	C₂×C₄	—	12	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	3	2	no	—
724	C₈	—	3	2	no	—
725	C₈	—	6	2	no	—
726	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
727	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₃	—	2	1	no	—
729	C₂×C₃	—	2	1	no	—
730	C₂×C₃	—	4	2	no	—
731	C₂×C₃	—	8	4	no	—
732	C₂×C₃	#3292	1	2	yes	complemented
733	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
734	D₃	—	4	4	no	—
735	D₃	—	4	2	no	—
736	D₃	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	6	4	no	—
742	C₂²	—	6	2	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	12	4	no	—
746	C₂²	—	12	2	no	—
747	C₂²	—	12	4	no	—
748	C₂²	—	16	2	no	—
749	C₂²	—	24	4	no	—
750	C₂²	—	24	4	no	—
751	C₂²	—	48	2	no	—
752	C₂²	—	48	8	no	—
753	C₂²	—	48	8	no	—
754	C₂²	#5609	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#5609	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	6	4	no	—
759	C₄	—	6	4	no	—
760	C₄	—	6	2	no	—
761	C₄	#5609	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#5609	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	12	4	no	—
771	C₂	—	12	2	no	—
772	C₂	—	24	4	no	—
773	C₂	#80941	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#5609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5609
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5774	C₂	semidirect
2. C₂×#5757	C₂	semidirect
3. C₂×#5752	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#472	C₂	semidirect
5. C₂×#5198	C₂	semidirect
6. C₂×#5151	C₂	semidirect
7. C₂×#5144	C₂	semidirect
8. #80941	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4897	C₂	semidirect
10. C₂×#4895	C₂	semidirect
11. C₂×#4749	C₂	semidirect
12. C₂×#4747	C₂	semidirect
14. C₂×#1009	C₂²	semidirect
15. C₂×#1004	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#940	C₂²	semidirect
21. C₂×#932	C₂²	semidirect
22. C₂²×#213	C₂²	semidirect
24. #5774	C₂²	semidirect
28. #5757	C₂²	semidirect
35. #5752	C₂²	semidirect
37. C₂×#908	C₂²	semidirect
38. C₂×#908	C₂²	semidirect
39. C₂×#907	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#901	C₂²	semidirect
45. C₃×#472	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
48. C₂×#837	C₂²	semidirect
49. #5198	C₂²	semidirect
50. #5151	C₂²	semidirect
51. #5144	C₂²	semidirect
52. C₂×#825	C₂²	semidirect
53. C₂×#825	C₂²	semidirect
54. C₂×#823	C₂²	semidirect
55. C₂×#822	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
57. #4897	C₂²	semidirect
58. #4895	C₂²	semidirect
59. #4749	C₂²	semidirect
60. #4747	C₂²	semidirect
68. C₂×#472	D₃	semidirect
80. #1009	C₂³	semidirect
85. #1004	C₂³	semidirect
98. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
104. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
106. C₃×#131	C₂³	semidirect
112. #950	D₄	semidirect
114. C₂×#216	D₄	semidirect
115. C₂×#215	D₄	semidirect
117. #940	C₂³	semidirect
119. C₂×#214	D₄	semidirect
121. #932	C₂³	semidirect
126. C₂×#213	D₄	semidirect
127. C₂×#213	C₂³	semidirect
141. #908	C₂³	semidirect
142. #908	C₂³	semidirect
144. #907	C₂³	semidirect
145. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
147. #904	D₄	semidirect
155. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
156. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
159. C₂×#204	D₄	semidirect
161. #901	C₂³	semidirect
166. C₃×#108	C₂³	semidirect
167. C₃×#100	C₂³	semidirect
168. #837	C₂³	semidirect
169. #825	C₂³	semidirect
170. #825	C₂³	semidirect
171. #823	C₂³	semidirect
172. #822	C₂³	semidirect
173. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
189. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
200. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
203. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
208. #472	C₂×D₃	semidirect
214. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
219. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
307. #216	C₂×D₄	semidirect
308. #215	C₂×D₄	semidirect
310. #214	C₂×D₄	semidirect
314. #213	C₂×D₄	semidirect
324. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
329. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
332. #204	C₂×D₄	semidirect
372. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	semidirect
409. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
415. #131	C₂²×D₃	semidirect
431. #108	C₂²×D₃	semidirect
436. #100	C₂²×D₃	semidirect
732. C₂×C₃	#3292	semidirect
765. C₃	C₂×#3292	semidirect
773. C₂	#80941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5774	2
C₂×#5757	2
C₂×#5752	2
C₂×C₃×#472	2
C₂×#5198	2
C₂×#5151	2
C₂×#5144	2
#80941	2
C₂×#4897	2
C₂×#4895	2
C₂×#4749	2
C₂×#4747	2
C₂×#3292	3

Subgroups — C2×#80941 #11671411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80941 #11671411