Subgroups — C₂×#81791 #11671412

Order 768.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3292	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂×#1004	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#932	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#5757	—	2	16	no	—
13	#5757	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂×#912	—	2	4	no	—
15	C₂×#911	—	2	8	no	—
16	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#5160	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#5077	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#4700	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#576	—	3	4	no	—
28	#3292	—	3	16	no	—
29	C₂×#493	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#472	—	3	4	no	—
31	C₂×#453	—	3	4	no	—
32	C₂×#443	—	3	2	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#67	—	4	4	no	—
36	#1004	—	2	16	no	—
37	#1004	—	4	4	no	—
38	#1004	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂×#237	—	2	8	no	—
40	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃×#127	—	4	2	no	—
48	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#214	—	2	8	no	—
51	#932	—	2	16	no	—
52	#932	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂×#213	—	2	8	no	—
54	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
55	#912	—	2	32	no	—
56	#911	—	2	64	no	—
57	D₃×D₈	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
59	#904	D₄	1	8	yes	complemented
60	#904	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#204	D₄	1	4	yes	complemented
63	#901	—	2	8	no	—
64	#901	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#833	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#819	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#805	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
72	#576	—	3	32	no	—
73	#576	—	6	16	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
76	C₂×#135	—	3	2	no	—
77	C₂×#135	—	6	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
80	C₂×#131	—	3	4	no	—
81	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
82	#493	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
83	#472	—	3	32	no	—
84	#453	—	3	32	no	—
85	#443	—	3	16	no	—
86	C₂×#108	—	3	2	no	—
87	C₂×#104	—	3	4	no	—
88	C₂×#100	—	3	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
97	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#67	—	2	4	no	—
101	C₂×#67	—	4	8	no	—
102	C₂×#67	—	4	16	no	—
103	C₂×#67	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
105	#237	—	2	32	no	—
106	#237	—	4	16	no	—
107	D₃×D₄	—	2	32	no	—
108	D₃×D₄	—	4	16	no	—
109	#235	—	2	4	no	—
110	#235	—	2	4	no	—
111	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#235	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₃×D₈	—	2	16	no	—
117	C₃×D₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#214	—	2	32	no	—
125	#213	—	2	32	no	—
126	#208	—	2	4	no	—
127	#208	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	Dic₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
130	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
131	#204	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
132	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
133	D₃×C₈	—	2	16	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
137	C₂×#41	—	3	4	no	—
138	C₂×#41	—	6	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	3	32	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
146	#135	—	3	8	no	—
147	#135	—	3	8	no	—
148	#135	—	6	32	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	3	2	no	—
156	C₂×D₈	—	6	32	no	—
157	C₂×D₈	—	6	8	no	—
158	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
159	#131	—	3	16	no	—
160	#131	—	6	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	#127	—	4	2	no	—
166	#127	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#108	—	3	8	no	—
169	#104	—	3	16	no	—
170	#100	—	3	16	no	—
171	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₃	—	16	8	no	—
180	C₃×D₄	—	2	16	no	—
181	C₃×D₄	—	4	8	no	—
182	C₃×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	#67	—	2	8	no	—
190	#67	—	2	8	no	—
191	#67	—	4	32	no	—
192	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
194	D₁₂	—	2	4	no	—
195	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×D₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₃	—	2	8	no	—
198	Dic₆	—	2	4	no	—
199	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	12	4	no	—
205	#41	—	3	8	no	—
206	#41	—	3	8	no	—
207	#41	—	6	4	no	—
208	#41	—	6	4	no	—
209	#41	—	6	32	no	—
210	#41	—	12	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	6	32	no	—
218	C₂×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	12	16	no	—
221	C₂×D₄	—	12	8	no	—
222	C₂×D₄	—	12	16	no	—
223	C₂×D₄	—	12	16	no	—
224	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	3	8	no	—
230	SD₁₆	—	3	16	no	—
231	SD₁₆	—	6	32	no	—
232	D₈	—	2	16	no	—
233	D₈	—	2	16	no	—
234	D₈	—	3	8	no	—
235	D₈	—	6	32	no	—
236	M₁₆	—	3	8	no	—
237	M₁₆	—	6	4	no	—
238	M₁₆	—	6	16	no	—
239	C₂×C₈	—	6	4	no	—
240	C₂×C₈	—	6	16	no	—
241	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
252	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₃	—	16	16	no	—
258	C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₃	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	6	4	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	12	16	no	—
268	C₂³	—	48	8	no	—
269	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	3	8	no	—
271	Q₈	—	6	4	no	—
272	D₄	—	2	16	no	—
273	D₄	—	3	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	6	8	no	—
276	D₄	—	6	8	no	—
277	D₄	—	6	4	no	—
278	D₄	—	8	16	no	—
279	D₄	—	12	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂×C₄	—	6	8	no	—
284	C₂×C₄	—	6	8	no	—
285	C₂×C₄	—	12	16	no	—
286	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	6	8	no	—
291	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
292	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃	—	8	8	no	—
296	C₂×C₃	#3292	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
298	D₃	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	6	8	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	12	8	no	—
305	C₂²	—	16	4	no	—
306	C₂²	—	48	16	no	—
307	C₂²	#5717	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#5717	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	6	8	no	—
312	C₄	#5717	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	8	8	no	—
318	C₂	—	12	8	no	—
319	C₂	#81791	1	2	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5717
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#493	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
hypercenter	C₂×#493	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5757	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#5160	C₂	semidirect
4. C₂×#5077	C₂	semidirect
5. #81791	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4700	C₂	semidirect
8. C₂×#1004	C₂²	semidirect
9. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
10. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
11. C₂×#932	C₂²	semidirect
13. #5757	C₂²	semidirect
18. C₂×#901	C₂²	semidirect
19. C₃×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#833	C₂²	semidirect
22. #5160	C₂²	semidirect
23. C₂×#819	C₂²	semidirect
24. #5077	C₂²	semidirect
25. C₂×#805	C₂²	semidirect
26. #4700	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	D₃	semidirect
38. #1004	C₂³	semidirect
45. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
48. C₃×#127	C₂³	semidirect
52. #932	C₂³	semidirect
58. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
59. #904	D₄	semidirect
61. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
62. C₂×#204	D₄	semidirect
64. #901	C₂³	semidirect
67. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
68. #833	C₂³	semidirect
69. #819	C₂³	semidirect
70. #805	C₂³	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
81. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
82. #493	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
129. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
130. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
131. #204	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
166. #127	C₂²×D₃	semidirect
171. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
296. C₂×C₃	#3292	semidirect
314. C₃	C₂×#3292	semidirect
319. C₂	#81791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5757	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×#5160	2
C₂×#5077	2
#81791	2
C₂×#4700	2
C₂×#3292	3

Subgroups — C2×#81791 #11671412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81791 #11671412