Subgroups — C₂×#79894 #11671413

Order 768.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79894	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3292	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×#1009	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#5769	—	2	8	no	—
16	#5769	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#919	—	2	2	no	—
18	C₂×#914	—	2	4	no	—
19	C₂×D₃×D₈	—	2	2	no	—
20	#5752	—	2	8	no	—
21	#5752	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#908	—	2	4	no	—
23	C₂×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#904	—	2	2	no	—
25	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#5142	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4897	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4822	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#4700	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4695	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#576	—	3	2	no	—
44	C₂×#576	—	3	2	no	—
45	#3292	—	3	16	no	—
46	C₂×#493	—	3	1	no	—
47	C₂×#472	—	3	2	no	—
48	C₂×#472	—	3	2	no	—
49	C₂×#453	—	3	4	no	—
50	C₂×#443	—	3	1	no	—
51	C₂×#443	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	#1009	—	2	8	no	—
54	#1009	—	2	8	no	—
55	#1009	—	4	4	no	—
56	#1009	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×#239	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×#235	—	2	4	no	—
61	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₃×#135	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₃×#131	—	2	4	no	—
71	C₃×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#949	—	2	8	no	—
79	#949	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×#215	—	2	4	no	—
81	C₂×#213	—	2	4	no	—
82	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
83	#919	—	2	16	no	—
84	#914	—	2	32	no	—
85	D₃×D₈	—	2	16	no	—
86	#908	—	2	8	no	—
87	#908	—	2	32	no	—
88	#908	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#904	—	2	16	no	—
91	#904	D₄	1	4	yes	complemented
92	#904	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#204	—	2	4	no	—
105	C₂×#204	D₄	1	2	yes	complemented
106	#901	—	2	4	no	—
107	#901	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
110	#874	—	4	2	no	—
111	#874	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#823	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#819	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#805	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
119	#576	—	3	16	no	—
120	#576	—	3	16	no	—
121	#576	—	6	8	no	—
122	#576	—	6	8	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
127	C₂×#135	—	3	1	no	—
128	C₂×#135	—	6	2	no	—
129	C₂×#135	—	6	2	no	—
130	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
132	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
133	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
135	C₂×#131	—	3	2	no	—
136	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×#127	—	3	2	no	—
138	#493	—	3	8	no	—
139	#472	—	3	16	no	—
140	#472	—	3	16	no	—
141	#453	—	3	32	no	—
142	#443	—	3	8	no	—
143	#443	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
144	C₂×#108	—	3	1	no	—
145	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#104	—	3	2	no	—
147	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
148	C₂×#100	—	3	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
152	C₃×#41	—	2	2	no	—
153	C₃×#41	—	2	2	no	—
154	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#67	—	2	2	no	—
163	C₂×#67	—	4	4	no	—
164	#239	—	2	16	no	—
165	#239	—	4	8	no	—
166	D₃×D₄	—	2	16	no	—
167	D₃×D₄	—	4	8	no	—
168	D₃×D₄	—	4	16	no	—
169	D₃×D₄	—	4	16	no	—
170	#235	—	2	2	no	—
171	#235	—	2	2	no	—
172	#235	—	2	16	no	—
173	#235	—	4	8	no	—
174	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₁₂	—	8	8	no	—
186	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#215	—	2	16	no	—
210	#213	—	2	16	no	—
211	#208	—	2	2	no	—
212	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	Dic₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	D₂₄	—	2	16	no	—
216	D₂₄	—	2	8	no	—
217	D₂₄	—	2	8	no	—
218	D₂₄	—	2	8	no	—
219	D₂₄	—	2	8	no	—
220	D₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	#204	—	2	16	no	—
222	#204	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
224	D₃×C₈	—	2	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
229	C₂×#41	—	3	2	no	—
230	C₂×#41	—	6	4	no	—
231	C₂×#41	—	6	4	no	—
232	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
244	#135	—	3	4	no	—
245	#135	—	3	4	no	—
246	#135	—	6	16	no	—
247	#135	—	6	16	no	—
248	#135	D₁₂	1	4	yes	complemented
249	#135	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	D₁₂	1	2	yes	complemented
256	C₂×D₈	—	3	1	no	—
257	C₂×D₈	—	3	8	no	—
258	C₂×D₈	—	3	8	no	—
259	C₂×D₈	—	6	16	no	—
260	C₂×D₈	—	6	4	no	—
261	C₂×D₈	—	6	4	no	—
262	C₂×D₈	—	6	16	no	—
263	C₂×D₈	—	6	2	no	—
264	C₂×D₈	—	6	2	no	—
265	C₂×D₈	—	6	4	no	—
266	C₂×D₈	—	6	2	no	—
267	C₂×D₈	—	6	2	no	—
268	C₂×D₈	—	6	4	no	—
269	C₂×D₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#131	—	2	4	no	—
271	#131	—	3	8	no	—
272	#131	—	6	4	no	—
273	#131	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	#127	—	3	8	no	—
283	#127	—	12	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	#108	—	3	4	no	—
286	#108	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
287	#104	—	3	8	no	—
288	#104	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
289	#100	—	3	16	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
291	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
299	C₂²×D₃	—	16	8	no	—
300	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₃×D₄	—	2	4	no	—
303	C₃×D₄	—	2	4	no	—
304	C₃×D₄	—	2	2	no	—
305	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	#67	—	2	4	no	—
318	#67	—	2	4	no	—
319	#67	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
321	D₁₂	—	2	2	no	—
322	D₁₂	—	2	8	no	—
323	D₁₂	—	2	8	no	—
324	D₁₂	—	4	16	no	—
325	D₁₂	—	4	4	no	—
326	D₁₂	—	4	4	no	—
327	D₁₂	—	8	16	no	—
328	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₃	—	4	16	no	—
332	Dic₆	—	2	2	no	—
333	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₃×C₈	—	2	4	no	—
335	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	6	4	no	—
341	C₂⁴	—	12	4	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	3	4	no	—
345	#41	—	3	4	no	—
346	#41	—	6	16	no	—
347	#41	—	6	2	no	—
348	#41	—	6	2	no	—
349	#41	—	6	16	no	—
350	#41	—	12	8	no	—
351	#41	—	12	8	no	—
352	#41	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
353	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	3	2	no	—
358	C₂×D₄	—	3	8	no	—
359	C₂×D₄	—	6	16	no	—
360	C₂×D₄	—	6	2	no	—
361	C₂×D₄	—	6	16	no	—
362	C₂×D₄	—	6	4	no	—
363	C₂×D₄	—	6	4	no	—
364	C₂×D₄	—	6	4	no	—
365	C₂×D₄	—	6	4	no	—
366	C₂×D₄	—	6	4	no	—
367	C₂×D₄	—	12	8	no	—
368	C₂×D₄	—	12	4	no	—
369	C₂×D₄	—	12	8	no	—
370	C₂×D₄	—	12	8	no	—
371	C₂×D₄	—	12	4	no	—
372	C₂×D₄	—	12	16	no	—
373	C₂×D₄	—	12	16	no	—
374	C₂×D₄	—	24	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	3	4	no	—
382	Q₁₆	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
383	SD₁₆	—	3	8	no	—
384	SD₁₆	—	6	16	no	—
385	SD₁₆	—	6	16	no	—
386	SD₁₆	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
387	D₈	—	3	4	no	—
388	D₈	—	6	16	no	—
389	D₈	—	6	16	no	—
390	D₈	—	6	8	no	—
391	D₈	—	6	8	no	—
392	D₈	—	6	8	no	—
393	D₈	—	6	8	no	—
394	D₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	8	no	—
397	M₁₆	—	3	4	no	—
398	M₁₆	—	6	2	no	—
399	M₁₆	—	6	8	no	—
400	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	6	2	no	—
404	C₂×C₈	—	6	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	8	no	—
424	C₂×D₃	—	8	8	no	—
425	C₂×D₃	—	8	8	no	—
426	C₂×D₃	—	16	16	no	—
427	C₂×D₃	—	16	4	no	—
428	C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Dic₃	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	6	2	no	—
437	C₂³	—	6	8	no	—
438	C₂³	—	12	16	no	—
439	C₂³	—	12	4	no	—
440	C₂³	—	12	4	no	—
441	C₂³	—	24	8	no	—
442	C₂³	—	48	8	no	—
443	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	3	4	no	—
446	Q₈	—	6	2	no	—
447	Q₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	3	4	no	—
452	D₄	—	6	4	no	—
453	D₄	—	6	4	no	—
454	D₄	—	6	8	no	—
455	D₄	—	6	8	no	—
456	D₄	—	6	2	no	—
457	D₄	—	12	16	no	—
458	D₄	—	12	16	no	—
459	D₄	—	12	4	no	—
460	D₄	—	12	4	no	—
461	D₄	—	24	16	no	—
462	D₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	4	no	—
470	C₂×C₄	—	6	4	no	—
471	C₂×C₄	—	12	16	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	6	4	no	—
480	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
481	C₈	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
482	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
483	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₃	—	4	4	no	—
487	C₂×C₃	#3292	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
489	D₃	—	4	4	no	—
490	D₃	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	6	4	no	—
495	C₂²	—	12	4	no	—
496	C₂²	—	12	8	no	—
497	C₂²	—	24	8	no	—
498	C₂²	—	24	8	no	—
499	C₂²	—	48	4	no	—
500	C₂²	—	48	16	no	—
501	C₂²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	6	4	no	—
507	C₄	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	12	4	no	—
516	C₂	—	24	8	no	—
517	C₂	#79894	1	2	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5769	C₂	semidirect
2. C₂×#5752	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#5142	C₂	semidirect
5. #79894	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4897	C₂	semidirect
7. C₂×#4822	C₂	semidirect
8. C₂×#4700	C₂	semidirect
9. C₂×#4695	C₂	semidirect
11. C₂×#1009	C₂²	semidirect
13. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
14. C₂×#949	C₂²	semidirect
16. #5769	C₂²	semidirect
21. #5752	C₂²	semidirect
23. C₂×#908	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#901	C₂²	semidirect
30. C₂×#874	C₂²	semidirect
31. C₃×#443	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
35. #5142	C₂²	semidirect
36. C₂×#823	C₂²	semidirect
37. C₂×#819	C₂²	semidirect
38. C₂×#805	C₂²	semidirect
39. #4897	C₂²	semidirect
40. #4822	C₂²	semidirect
41. #4700	C₂²	semidirect
42. #4695	C₂²	semidirect
51. C₂×#443	D₃	semidirect
56. #1009	C₂³	semidirect
65. C₃×#135	D₄	semidirect
67. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
68. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
69. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
71. C₃×#131	C₂³	semidirect
79. #949	C₂³	semidirect
88. #908	C₂³	semidirect
89. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
91. #904	D₄	semidirect
101. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
102. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
103. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
105. C₂×#204	D₄	semidirect
107. #901	C₂³	semidirect
111. #874	C₂³	semidirect
112. C₃×#108	C₂³	semidirect
113. C₃×#104	C₂³	semidirect
114. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
115. #823	C₂³	semidirect
116. #819	C₂³	semidirect
117. #805	C₂³	semidirect
136. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
143. #443	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
147. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
149. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
191. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
192. C₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
193. C₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
214. Dic₁₂	C₂×D₄	semidirect
220. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
222. #204	C₂×D₄	semidirect
248. #135	D₁₂	semidirect
251. C₂×Q₁₆	D₁₂	semidirect
255. C₂×SD₁₆	D₁₂	semidirect
269. C₂×D₈	D₁₂	semidirect
273. #131	C₂²×D₃	semidirect
286. #108	C₂²×D₃	semidirect
288. #104	C₂²×D₃	semidirect
290. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
382. Q₁₆	C₂×D₁₂	semidirect
386. SD₁₆	C₂×D₁₂	semidirect
394. D₈	C₂×D₁₂	semidirect
487. C₂×C₃	#3292	semidirect
511. C₃	C₂×#3292	semidirect
517. C₂	#79894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5769	2
C₂×#5752	2
C₂×C₃×#443	2
C₂×#5142	2
#79894	2
C₂×#4897	2
C₂×#4822	2
C₂×#4700	2
C₂×#4695	2
C₂×#3292	3

Subgroups — C2×#79894 #11671413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79894 #11671413