Subgroups — C₂×#84018 #11671416

Order 768.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#84018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#5144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3293	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#578	—	2	4	no	—
17	C₃×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×#137	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5838	—	2	8	no	—
26	#5838	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#951	—	2	2	no	—
28	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#950	—	2	2	no	—
31	C₂×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#216	—	2	2	no	—
35	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#942	—	2	2	no	—
37	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	—
38	#5771	—	2	4	no	—
39	#5771	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×#915	—	2	2	no	—
42	C₂×#912	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5246	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#836	C₂²	1	2	yes	—
49	#5205	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#5204	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#5196	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5192	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5183	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5144	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5143	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#825	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#578	—	3	2	no	—
62	C₂×#578	—	3	1	no	—
63	C₂×#578	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3293	—	3	16	no	—
65	C₂×#494	—	3	1	no	—
66	C₂×#473	—	3	2	no	—
67	C₂×#473	—	3	1	no	—
68	C₂×#473	—	3	1	no	—
69	C₂×#456	—	3	2	no	—
70	C₂×#456	—	3	2	no	—
71	C₂×#443	—	3	1	no	—
72	C₂×#443	—	3	1	no	—
73	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
74	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
75	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
76	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#1010	—	2	4	no	—
86	#1010	—	2	4	no	—
87	#1010	—	4	2	no	—
88	#1010	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#237	—	2	2	no	—
91	C₂×#237	—	4	2	no	—
92	C₂×#235	—	2	2	no	—
93	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×#137	—	2	4	no	—
97	C₃×#137	—	2	16	no	—
98	C₃×#137	C₂³	1	8	yes	—
99	C₃×#135	—	2	8	no	—
100	C₃×#135	D₄	1	4	yes	—
101	C₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#131	—	2	2	no	—
113	C₃×#131	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#951	—	2	4	no	—
119	#951	—	2	4	no	—
120	#951	—	2	16	no	—
121	#951	C₂³	1	8	yes	—
122	#951	C₂³	1	8	yes	—
123	#950	—	2	16	no	—
124	#950	D₄	1	4	yes	—
125	#950	C₂³	1	4	yes	—
126	#948	—	2	4	no	—
127	#948	C₂³	1	8	yes	—
128	#944	—	4	2	no	—
129	#944	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#216	—	2	2	no	—
131	C₂×#216	—	2	2	no	—
132	C₂×#216	—	2	2	no	—
133	C₂×#216	—	2	16	no	—
134	C₂×#216	—	2	2	no	—
135	C₂×#216	—	2	2	no	—
136	C₂×#216	—	2	4	no	—
137	C₂×#216	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
139	#942	—	2	4	no	—
140	#942	—	2	16	no	—
141	#942	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#215	—	2	2	no	—
143	C₂×#215	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#214	—	2	2	no	—
145	C₂×#214	—	2	2	no	—
146	C₂×#214	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#213	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#208	—	2	2	no	—
151	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
156	#915	—	2	16	no	—
157	#912	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
162	#901	—	2	2	no	—
163	#901	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
166	#837	C₂³	1	4	yes	—
167	#837	C₂³	1	8	yes	—
168	#836	C₂³	1	8	yes	—
169	#825	C₂³	1	4	yes	—
170	#824	C₂³	1	8	yes	—
171	#822	C₂³	1	4	yes	—
172	#819	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	—
176	#578	—	2	4	no	—
177	#578	—	3	16	no	—
178	#578	—	3	8	no	—
179	#578	—	6	8	no	—
180	#578	—	6	4	no	—
181	#578	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
182	C₂×#137	—	2	2	no	—
183	C₂×#137	—	3	2	no	—
184	C₂×#137	—	3	2	no	—
185	C₂×#137	—	3	2	no	—
186	C₂×#137	—	6	2	no	—
187	C₂×#137	—	6	2	no	—
188	C₂×#137	—	6	2	no	—
189	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×#135	—	2	1	no	—
191	C₂×#135	—	3	1	no	—
192	C₂×#135	—	6	2	no	—
193	C₂×#135	—	6	1	no	—
194	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#131	—	3	2	no	—
202	C₂×#131	—	3	1	no	—
203	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
205	#494	—	3	8	no	—
206	#473	—	3	16	no	—
207	#473	—	3	8	no	—
208	#473	—	3	8	no	—
209	#456	—	3	16	no	—
210	#456	—	3	16	no	—
211	#443	—	3	8	no	—
212	#443	—	3	8	no	—
213	C₂×#108	—	3	1	no	—
214	C₂×#108	—	3	1	no	—
215	C₂×#104	—	3	1	no	—
216	C₂×#104	—	3	2	no	—
217	C₂×#104	—	3	1	no	—
218	C₂×#101	—	3	2	no	—
219	C₂×#101	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
221	C₃×#41	—	2	2	no	—
222	C₃×#41	—	2	1	no	—
223	C₃×#41	—	2	2	no	—
224	C₃×#41	—	2	1	no	—
225	C₃×#41	—	2	8	no	—
226	C₃×#41	—	2	8	no	—
227	C₃×#41	—	4	8	no	—
228	C₃×#41	—	4	4	no	—
229	C₃×#41	—	4	4	no	—
230	C₃×#41	—	4	8	no	—
231	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₃×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#67	—	2	1	no	—
260	C₂×#67	—	4	2	no	—
261	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
264	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
265	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
266	#237	—	2	8	no	—
267	#237	—	4	4	no	—
268	#237	—	4	8	no	—
269	#237	—	4	8	no	—
270	#235	—	2	1	no	—
271	#235	—	2	1	no	—
272	#235	—	2	8	no	—
273	#235	—	4	4	no	—
274	#235	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#235	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#216	—	2	8	no	—
306	#216	—	2	8	no	—
307	#216	—	2	8	no	—
308	#216	—	2	8	no	—
309	#216	—	2	8	no	—
310	#216	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#215	—	2	8	no	—
312	#215	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#214	—	2	8	no	—
314	#214	—	2	8	no	—
315	#214	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#213	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#208	—	2	1	no	—
321	#208	—	2	2	no	—
322	#208	—	2	8	no	—
323	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#208	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Dic₁₂	—	2	4	no	—
333	Dic₁₂	—	2	4	no	—
334	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
335	D₃×C₈	—	2	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	3	8	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	12	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₃	1	8	yes	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	3	1	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	6	2	no	—
349	C₂×#41	—	6	2	no	—
350	C₂×#41	—	12	2	no	—
351	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	#137	—	2	4	no	—
360	#137	—	2	16	no	—
361	#137	—	3	8	no	—
362	#137	—	3	8	no	—
363	#137	—	3	8	no	—
364	#137	—	6	16	no	—
365	#137	—	6	16	no	—
366	#137	—	6	4	no	—
367	#137	—	6	4	no	—
368	#137	—	6	4	no	—
369	#137	—	6	16	no	—
370	#137	C₂²×D₃	1	8	yes	—
371	#135	—	2	8	no	—
372	#135	—	3	4	no	—
373	#135	—	3	4	no	—
374	#135	—	6	16	no	—
375	#135	—	6	8	no	—
376	#135	#67	1	4	yes	—
377	#135	C₂²×D₃	1	4	yes	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	#67	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	#67	1	2	yes	—
406	C₂×D₈	—	3	1	no	—
407	C₂×D₈	#67	1	1	yes	characteristic
408	#131	—	2	2	no	—
409	#131	—	3	8	no	—
410	#131	—	3	4	no	—
411	#131	—	6	4	no	—
412	#131	—	6	2	no	—
413	#131	C₂²×D₃	1	4	yes	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	12	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
429	#108	—	3	4	no	—
430	#108	—	3	4	no	—
431	#104	—	3	4	no	—
432	#104	—	3	8	no	—
433	#104	—	3	4	no	—
434	#101	—	3	8	no	—
435	#101	—	3	8	no	—
436	C₄×C₈	—	3	4	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
441	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₃×D₄	—	2	4	no	—
451	C₃×D₄	—	2	2	no	—
452	C₃×D₄	—	2	4	no	—
453	C₃×D₄	—	2	2	no	—
454	C₃×D₄	—	2	2	no	—
455	C₃×D₄	—	2	1	no	—
456	C₃×D₄	—	4	8	no	—
457	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	#67	—	2	2	no	—
477	#67	—	2	2	no	—
478	#67	—	4	8	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
483	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
484	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
486	D₁₂	—	2	1	no	—
487	D₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₃	—	2	2	no	—
489	C₄×D₃	—	2	2	no	—
490	C₄×D₃	—	4	8	no	—
491	Dic₆	—	2	1	no	—
492	Dic₆	—	2	4	no	—
493	Dic₆	—	2	4	no	—
494	Dic₆	—	4	8	no	—
495	Dic₆	—	4	2	no	—
496	Dic₆	—	4	2	no	—
497	Dic₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₃×C₈	—	2	2	no	—
499	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	1	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	3	2	no	—
512	#41	—	3	2	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	6	8	no	—
518	#41	—	6	1	no	—
519	#41	—	6	1	no	—
520	#41	—	6	8	no	—
521	#41	—	12	4	no	—
522	#41	—	12	8	no	—
523	#41	—	12	4	no	—
524	#41	—	12	8	no	—
525	#41	D₃×D₄	1	2	yes	—
526	#41	C₂×#67	1	4	yes	—
527	#41	C₂³×D₃	1	2	yes	—
528	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
551	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	3	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	6	1	no	—
559	C₂×D₄	—	12	2	no	—
560	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	2	8	no	—
574	Q₁₆	—	2	4	no	—
575	Q₁₆	—	2	4	no	—
576	Q₁₆	—	3	4	no	—
577	Q₁₆	—	6	8	no	—
578	Q₁₆	—	6	8	no	—
579	Q₁₆	—	6	8	no	—
580	Q₁₆	—	6	8	no	—
581	Q₁₆	—	6	8	no	—
582	Q₁₆	—	6	4	no	—
583	Q₁₆	—	6	4	no	—
584	Q₁₆	C₂×#67	1	4	yes	—
585	SD₁₆	—	2	8	no	—
586	SD₁₆	—	3	4	no	—
587	SD₁₆	—	3	4	no	—
588	SD₁₆	—	6	8	no	—
589	SD₁₆	—	6	8	no	—
590	SD₁₆	—	6	8	no	—
591	SD₁₆	C₂×#67	1	8	yes	—
592	D₈	—	3	4	no	—
593	D₈	C₂×#67	1	4	yes	—
594	M₁₆	—	2	1	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	3	4	no	—
597	M₁₆	—	3	2	no	—
598	M₁₆	—	6	8	no	—
599	M₁₆	—	6	2	no	—
600	M₁₆	—	6	1	no	—
601	M₁₆	—	6	4	no	—
602	M₁₆	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	3	1	no	—
606	C₂×C₈	—	3	1	no	—
607	C₂×C₈	—	3	2	no	—
608	C₂×C₈	—	3	2	no	—
609	C₂×C₈	—	6	8	no	—
610	C₂×C₈	—	6	2	no	—
611	C₂×C₈	—	6	1	no	—
612	C₂×C₈	—	6	4	no	—
613	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
618	C₄²	—	3	2	no	—
619	C₄²	—	6	1	no	—
620	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₃	—	2	2	no	—
629	C₂×D₃	—	4	2	no	—
630	C₃×C₄	—	2	4	no	—
631	C₃×C₄	—	2	2	no	—
632	C₃×C₄	—	4	4	no	—
633	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
635	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	Dic₃	—	2	4	no	—
638	Dic₃	—	2	2	no	—
639	Dic₃	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	6	1	no	—
643	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	1	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	3	2	no	—
649	Q₈	—	4	8	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	6	1	no	—
653	Q₈	—	6	4	no	—
654	Q₈	—	6	4	no	—
655	Q₈	—	12	8	no	—
656	Q₈	—	12	2	no	—
657	Q₈	—	12	2	no	—
658	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
659	Q₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	3	2	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	6	2	no	—
669	D₄	—	6	2	no	—
670	D₄	—	6	1	no	—
671	D₄	—	12	8	no	—
672	D₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
673	D₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	6	4	no	—
686	C₂×C₄	—	6	2	no	—
687	C₂×C₄	—	6	1	no	—
688	C₂×C₄	—	6	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	6	4	no	—
691	C₂×C₄	—	12	8	no	—
692	C₂×C₄	—	12	8	no	—
693	C₂×C₄	—	12	2	no	—
694	C₂×C₄	—	12	2	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	3	2	no	—
703	C₈	—	3	2	no	—
704	C₈	—	6	4	no	—
705	C₈	—	6	2	no	—
706	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
707	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
708	C₂×C₃	—	2	1	no	—
709	C₂×C₃	—	2	1	no	—
710	C₂×C₃	—	4	4	no	—
711	C₂×C₃	—	4	2	no	—
712	C₂×C₃	#3293	1	2	yes	complemented
713	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
714	D₃	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	6	2	no	—
721	C₂²	—	12	2	no	—
722	C₂²	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	6	4	no	—
729	C₄	—	6	2	no	—
730	C₄	—	12	4	no	—
731	C₄	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
732	C₄	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
735	C₃	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	12	2	no	—
741	C₂	#84018	1	2	yes	direct product factor
742	C₂	C₂×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₃	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#5838	C₂	semidirect
3. C₂×#5771	C₂	semidirect
4. C₂×#5246	C₂	semidirect
5. #84018	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5205	C₂	semidirect
7. C₂×#5204	C₂	semidirect
8. C₂×#5196	C₂	semidirect
9. C₂×#5192	C₂	semidirect
10. C₂×#5183	C₂	semidirect
11. C₂×#5143	C₂	semidirect
12. C₂×#5144	C₂	semidirect
17. C₃×#578	C₂²	semidirect
26. #5838	C₂²	semidirect
39. #5771	C₂²	semidirect
45. #5246	C₂²	semidirect
49. #5205	C₂²	semidirect
50. #5204	C₂²	semidirect
51. #5196	C₂²	semidirect
52. #5192	C₂²	semidirect
53. #5183	C₂²	semidirect
54. #5144	C₂²	semidirect
55. #5143	C₂²	semidirect
63. C₂×#578	D₃	semidirect
181. #578	C₂×D₃	semidirect
712. C₂×C₃	#3293	semidirect
735. C₃	C₂×#3293	semidirect
741. C₂	#84018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#578	2
C₂×#5838	2
C₂×#5771	2
C₂×#5246	2
#84018	2
C₂×#5205	2
C₂×#5204	2
C₂×#5196	2
C₂×#5192	2
C₂×#5183	2
C₂×#5143	2
C₂×#5144	2
C₂×#3293	3

Subgroups — C2×#84018 #11671416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#84018 #11671416