Subgroups — #11671489

Order 768.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#87298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#87200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#80302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#80294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#80287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#61110	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#5964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#5837	—	2	4	no	—
21	#5837	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#5835	—	2	4	no	—
23	#5835	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#5822	—	2	4	no	—
25	#5822	C₂²	1	2	yes	—
26	#5822	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#949	—	2	4	no	—
28	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5819	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5778	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#5777	—	2	4	no	—
34	#5774	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
36	#5770	—	2	4	no	—
37	#5769	—	2	4	no	—
38	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5745	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#5237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5203	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#5199	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5124	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5095	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5077	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5062	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5061	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5058	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5058	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4824	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4823	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4822	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4822	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4754	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4749	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#3585	—	3	2	no	—
69	#3585	—	3	2	no	—
70	#3292	—	3	4	no	—
71	#3291	—	3	4	no	—
72	#3288	—	3	4	no	—
73	#3288	—	3	4	no	—
74	#3151	—	3	1	no	—
75	#3068	—	3	2	no	—
76	#3068	—	3	2	no	—
77	#3018	—	3	1	no	—
78	#3018	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#453	—	3	2	no	—
80	#2956	—	3	2	no	—
81	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
82	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
84	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
85	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#1010	—	2	2	no	—
92	#1009	—	2	4	no	—
93	#1009	—	2	4	no	—
94	#1009	—	2	2	no	—
95	#1009	—	4	2	no	—
96	#1009	C₂³	1	8	yes	complemented
97	D₃×#41	—	2	4	no	—
98	#1007	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#239	—	2	2	no	—
100	#1004	—	4	1	no	—
101	#1004	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×#235	—	2	2	no	—
105	C₂×#235	—	4	1	no	—
106	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×#137	—	2	2	no	—
111	C₃×#137	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
113	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₃×#135	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₃×#121	—	4	1	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#951	—	2	2	no	—
124	#951	D₄	1	4	yes	complemented
125	#950	—	2	4	no	—
126	#950	—	2	8	no	—
127	#950	—	2	8	no	—
128	#950	C₂³	1	8	yes	—
129	#949	—	2	4	no	—
130	#949	—	2	2	no	—
131	#949	—	2	8	no	—
132	#949	—	2	8	no	—
133	#949	—	2	4	no	—
134	#949	—	2	4	no	—
135	#949	—	2	4	no	—
136	#949	—	2	4	no	—
137	#949	D₄	1	4	yes	complemented
138	#949	C₂³	1	8	yes	—
139	#948	—	2	4	no	—
140	#948	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#942	—	2	8	no	—
142	#942	D₄	1	4	yes	complemented
143	#942	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#215	—	2	2	no	—
145	C₂×#215	—	2	8	no	—
146	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#932	—	2	8	no	—
149	#932	D₄	1	4	yes	complemented
150	#932	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×#213	—	2	2	no	—
152	C₂×#213	—	2	8	no	—
153	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×#208	—	2	4	no	—
156	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
158	#919	—	2	8	no	—
159	#918	—	2	8	no	—
160	#916	—	2	8	no	—
161	#914	—	2	8	no	—
162	#914	—	2	8	no	—
163	D₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	#911	—	2	8	no	—
165	D₃×D₈	—	2	8	no	—
166	#908	—	2	4	no	—
167	#908	C₂³	1	8	yes	—
168	#907	C₂³	1	8	yes	complemented
169	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
171	C₂×#204	—	2	2	no	—
172	#901	—	2	4	no	—
173	#874	—	4	1	no	—
174	#874	C₂³	1	2	yes	—
175	#874	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₃×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₃×#101	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₃×#100	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#836	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#833	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#823	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#822	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#805	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#805	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#803	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#585	—	3	1	no	—
189	#585	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
191	#577	—	3	8	no	—
192	#577	—	3	8	no	—
193	#577	—	6	4	no	—
194	#577	—	6	4	no	—
195	#576	—	3	8	no	—
196	#576	—	3	8	no	—
197	#576	—	6	4	no	—
198	#576	—	6	4	no	—
199	#575	—	3	2	no	—
200	#575	—	3	2	no	—
201	#575	—	6	4	no	—
202	#575	—	6	4	no	—
203	#575	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
210	#568	—	3	2	no	—
211	#568	—	3	2	no	—
212	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#127	—	3	1	no	—
214	#496	—	3	2	no	—
215	#496	—	3	2	no	—
216	#493	—	3	2	no	—
217	#492	—	3	2	no	—
218	#472	—	3	8	no	—
219	#472	—	3	8	no	—
220	#471	—	3	8	no	—
221	#471	—	3	8	no	—
222	#456	—	3	2	no	—
223	#456	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
224	#455	—	3	2	no	—
225	#455	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
226	#454	—	3	2	no	—
227	#454	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
228	#453	—	3	2	no	—
229	#453	—	3	8	no	—
230	#453	—	3	8	no	—
231	#453	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
232	#444	—	3	8	no	—
233	#443	—	3	8	no	—
234	#430	—	3	2	no	—
235	C₂×#104	—	3	2	no	—
236	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
237	#413	—	3	1	no	—
238	#413	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#100	—	3	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
241	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
243	C₃×#41	—	2	2	no	—
244	C₃×#41	—	2	2	no	—
245	C₃×#41	—	2	4	no	—
246	C₃×#41	—	2	4	no	—
247	C₃×#41	—	2	2	no	—
248	C₃×#41	—	2	2	no	—
249	C₃×#41	—	2	2	no	—
250	C₃×#41	—	2	2	no	—
251	C₃×#41	—	4	2	no	—
252	C₃×#41	—	4	2	no	—
253	C₃×#41	—	4	4	no	—
254	C₃×#41	—	4	2	no	—
255	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#67	—	2	2	no	—
280	C₂×#67	—	4	2	no	—
281	C₂×#67	—	4	2	no	—
282	#239	—	2	8	no	—
283	#239	—	2	4	no	—
284	#239	—	4	4	no	—
285	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
286	#237	—	2	4	no	—
287	#237	—	4	4	no	—
288	D₃×D₄	—	2	8	no	—
289	D₃×D₄	—	2	4	no	—
290	D₃×D₄	—	4	4	no	—
291	D₃×D₄	—	4	8	no	—
292	D₃×D₄	—	4	8	no	—
293	D₃×D₄	—	4	4	no	—
294	#235	—	2	2	no	—
295	#235	—	2	2	no	—
296	#235	—	2	8	no	—
297	#235	—	4	2	no	—
298	#235	—	4	4	no	—
299	#235	—	4	2	no	—
300	#235	—	4	2	no	—
301	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
310	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
315	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₃×D₈	—	2	4	no	—
326	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#216	—	2	4	no	—
336	#216	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
337	#215	—	2	8	no	—
338	#215	—	2	4	no	—
339	#215	—	2	8	no	—
340	#215	—	2	8	no	—
341	#215	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
342	#214	—	2	4	no	—
343	#214	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
344	#213	—	2	8	no	—
345	#213	—	2	4	no	—
346	#213	—	2	8	no	—
347	#213	—	2	8	no	—
348	#213	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
349	#208	—	2	2	no	—
350	#208	—	2	8	no	—
351	#208	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#208	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	D₂₄	—	2	8	no	—
358	#204	—	2	8	no	—
359	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
360	D₃×C₈	—	2	8	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
364	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
365	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	12	1	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	12	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	3	2	no	—
377	C₂×#41	—	4	1	no	—
378	C₂×#41	—	6	2	no	—
379	C₂×#41	—	6	4	no	—
380	C₂×#41	—	6	2	no	—
381	C₂×#41	—	12	1	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
383	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
390	#137	—	2	2	no	—
391	#137	—	3	4	no	—
392	#137	—	3	4	no	—
393	#137	—	3	4	no	—
394	#137	—	6	8	no	—
395	#137	—	6	8	no	—
396	#137	—	6	2	no	—
397	#137	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
398	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
418	#135	—	2	4	no	—
419	#135	—	3	8	no	—
420	#135	—	6	8	no	—
421	#135	—	6	8	no	—
422	#135	—	6	8	no	—
423	#135	—	6	8	no	—
424	#135	—	6	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
431	C₂×D₈	—	3	4	no	—
432	C₂×D₈	—	3	4	no	—
433	C₂×D₈	—	6	2	no	—
434	C₂×D₈	—	6	8	no	—
435	C₂×D₈	—	6	8	no	—
436	C₂×D₈	—	6	2	no	—
437	#131	—	3	8	no	—
438	#131	—	3	8	no	—
439	#131	—	6	4	no	—
440	#131	—	6	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#127	—	3	2	no	—
448	#127	—	3	2	no	—
449	#127	—	12	1	no	—
450	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#124	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#124	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#121	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	#108	—	3	8	no	—
457	#104	—	3	4	no	—
458	#104	—	3	4	no	—
459	#104	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
460	#104	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
461	#101	—	3	2	no	—
462	#101	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
463	#100	—	3	2	no	—
464	#100	—	3	8	no	—
465	#100	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
466	#97	—	3	2	no	—
467	C₄×C₈	—	3	2	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
472	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
477	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
480	C₂²×D₃	—	16	4	no	—
481	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₃×D₄	—	2	4	no	—
487	C₃×D₄	—	2	4	no	—
488	C₃×D₄	—	2	2	no	—
489	C₃×D₄	—	2	2	no	—
490	C₃×D₄	—	2	2	no	—
491	C₃×D₄	—	4	4	no	—
492	C₃×D₄	—	4	2	no	—
493	C₃×D₄	—	4	2	no	—
494	C₃×D₄	—	4	2	no	—
495	C₃×D₄	—	8	2	no	—
496	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	#67	—	2	4	no	—
516	#67	—	2	4	no	—
517	#67	—	4	4	no	—
518	#67	—	4	8	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
521	D₁₂	—	2	2	no	—
522	D₁₂	—	2	4	no	—
523	D₁₂	—	2	4	no	—
524	D₁₂	—	4	8	no	—
525	D₁₂	—	4	2	no	—
526	D₁₂	—	4	2	no	—
527	D₁₂	—	4	2	no	—
528	D₁₂	—	8	4	no	—
529	D₁₂	—	8	4	no	—
530	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄×D₃	—	2	4	no	—
532	C₄×D₃	—	2	4	no	—
533	C₄×D₃	—	4	8	no	—
534	C₄×D₃	—	4	4	no	—
535	Dic₆	—	2	2	no	—
536	Dic₆	—	4	2	no	—
537	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₃×C₈	—	2	4	no	—
539	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
540	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
541	C₂⁴	—	6	2	no	—
542	C₂⁴	—	12	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	3	4	no	—
552	#41	—	3	4	no	—
553	#41	—	4	2	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	6	8	no	—
558	#41	—	6	2	no	—
559	#41	—	6	2	no	—
560	#41	—	6	4	no	—
561	#41	—	6	4	no	—
562	#41	—	6	8	no	—
563	#41	—	12	2	no	—
564	#41	—	12	4	no	—
565	#41	—	12	2	no	—
566	#41	—	12	2	no	—
567	#41	—	12	4	no	—
568	#41	—	12	4	no	—
569	#41	D₃×D₄	1	4	yes	—
570	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
576	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	3	2	no	—
584	C₂×D₄	—	3	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	6	8	no	—
590	C₂×D₄	—	6	4	no	—
591	C₂×D₄	—	6	2	no	—
592	C₂×D₄	—	6	8	no	—
593	C₂×D₄	—	6	2	no	—
594	C₂×D₄	—	6	2	no	—
595	C₂×D₄	—	6	2	no	—
596	C₂×D₄	—	6	2	no	—
597	C₂×D₄	—	6	2	no	—
598	C₂×D₄	—	12	4	no	—
599	C₂×D₄	—	12	2	no	—
600	C₂×D₄	—	12	2	no	—
601	C₂×D₄	—	12	2	no	—
602	C₂×D₄	—	12	1	no	—
603	C₂×D₄	—	12	4	no	—
604	C₂×D₄	—	12	2	no	—
605	C₂×D₄	—	12	8	no	—
606	C₂×D₄	—	12	8	no	—
607	C₂×D₄	—	12	4	no	—
608	C₂×D₄	—	12	2	no	—
609	C₂×D₄	—	24	4	no	—
610	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	2	4	no	—
623	Q₁₆	—	3	8	no	—
624	Q₁₆	—	6	4	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	2	4	no	—
627	SD₁₆	—	3	8	no	—
628	SD₁₆	—	3	8	no	—
629	SD₁₆	—	6	8	no	—
630	SD₁₆	—	6	8	no	—
631	SD₁₆	—	6	8	no	—
632	SD₁₆	—	6	4	no	—
633	SD₁₆	—	6	4	no	—
634	SD₁₆	—	6	8	no	—
635	D₈	—	2	4	no	—
636	D₈	—	3	8	no	—
637	D₈	—	6	8	no	—
638	D₈	—	6	8	no	—
639	D₈	—	6	8	no	—
640	D₈	—	6	4	no	—
641	D₈	—	6	8	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	3	4	no	—
644	M₁₆	—	3	4	no	—
645	M₁₆	—	3	4	no	—
646	M₁₆	—	6	8	no	—
647	M₁₆	—	6	8	no	—
648	M₁₆	—	6	2	no	—
649	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	3	4	no	—
652	C₂×C₈	—	6	8	no	—
653	C₂×C₈	—	6	8	no	—
654	C₂×C₈	—	6	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
665	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
667	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
668	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
669	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
670	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×D₃	—	2	4	no	—
672	C₂×D₃	—	4	4	no	—
673	C₂×D₃	—	8	2	no	—
674	C₂×D₃	—	8	4	no	—
675	C₂×D₃	—	8	4	no	—
676	C₂×D₃	—	16	2	no	—
677	C₂×D₃	—	16	8	no	—
678	C₂×D₃	—	16	2	no	—
679	C₃×C₄	—	2	2	no	—
680	C₃×C₄	—	2	4	no	—
681	C₃×C₄	—	4	1	no	—
682	C₃×C₄	—	4	1	no	—
683	C₃×C₄	—	4	1	no	—
684	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
685	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
686	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
687	Dic₃	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	6	2	no	—
693	C₂³	—	6	4	no	—
694	C₂³	—	12	8	no	—
695	C₂³	—	12	2	no	—
696	C₂³	—	12	2	no	—
697	C₂³	—	12	2	no	—
698	C₂³	—	24	4	no	—
699	C₂³	—	48	4	no	—
700	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	3	4	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	6	2	no	—
707	Q₈	—	12	2	no	—
708	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	3	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	6	4	no	—
720	D₄	—	6	4	no	—
721	D₄	—	6	4	no	—
722	D₄	—	6	4	no	—
723	D₄	—	6	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	12	8	no	—
726	D₄	—	12	2	no	—
727	D₄	—	12	8	no	—
728	D₄	—	12	4	no	—
729	D₄	—	12	2	no	—
730	D₄	—	12	2	no	—
731	D₄	—	24	4	no	—
732	D₄	—	24	4	no	—
733	D₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	4	no	—
750	C₂×C₄	—	6	4	no	—
751	C₂×C₄	—	12	8	no	—
752	C₂×C₄	—	12	4	no	—
753	C₂×C₄	—	12	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	3	8	no	—
760	C₈	—	6	4	no	—
761	C₂×C₃	—	2	1	no	—
762	C₂×C₃	—	2	2	no	—
763	C₂×C₃	—	4	4	no	—
764	C₂×C₃	—	8	1	no	—
765	C₂×C₃	—	8	1	no	—
766	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
767	D₃	—	4	4	no	—
768	D₃	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	6	4	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	12	4	no	—
778	C₂²	—	16	2	no	—
779	C₂²	—	24	2	no	—
780	C₂²	—	24	4	no	—
781	C₂²	—	24	4	no	—
782	C₂²	—	48	2	no	—
783	C₂²	—	48	8	no	—
784	C₂²	—	48	2	no	—
785	C₂²	#5590	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	6	4	no	—
793	C₄	#5590	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#5590	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
796	C₃	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	12	4	no	—
803	C₂	—	24	4	no	—
804	C₂	C₂×#5590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#5590
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3018	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3018	D₃
hypocenter	C₃	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #87298	C₂	semidirect
2. #87200	C₂	semidirect
3. C₃×#3018	C₂	semidirect
4. #84002	C₂	semidirect
5. #83322	C₂	semidirect
6. #83287	C₂	semidirect
7. #80302	C₂	semidirect
8. #80294	C₂	semidirect
9. #80287	C₂	semidirect
10. #80282	C₂	semidirect
11. C₂×#4822	C₂	semidirect
12. #78980	C₂	semidirect
13. #78720	C₂	semidirect
15. C₃×#585	C₂²	semidirect
16. #5964	C₂²	semidirect
17. C₂×#1009	C₂²	semidirect
18. C₃×#575	C₂²	semidirect
19. C₃×#532	C₂²	semidirect
21. #5837	C₂²	semidirect
23. #5835	C₂²	semidirect
26. #5822	C₂²	semidirect
28. C₂×#949	C₂²	semidirect
29. C₂×#949	C₂²	semidirect
30. C₂×#949	C₂²	semidirect
31. #5819	C₂²	semidirect
32. #5778	C₂²	semidirect
34. #5774	C₂²	semidirect
38. C₂×#908	C₂²	semidirect
39. #5745	C₂²	semidirect
40. C₂×#874	C₂²	semidirect
41. C₃×#456	C₂²	semidirect
42. C₃×#455	C₂²	semidirect
43. C₃×#454	C₂²	semidirect
44. C₃×#453	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
46. C₃×#413	C₂²	semidirect
47. #5237	C₂²	semidirect
48. #5203	C₂²	semidirect
49. #5199	C₂²	semidirect
50. C₂×#823	C₂²	semidirect
51. #5124	C₂²	semidirect
52. #5095	C₂²	semidirect
53. #5085	C₂²	semidirect
54. #5077	C₂²	semidirect
55. #5073	C₂²	semidirect
56. #5062	C₂²	semidirect
57. #5061	C₂²	semidirect
58. #5058	C₂²	semidirect
59. #5058	C₂²	semidirect
60. C₂×#805	C₂²	semidirect
61. C₄×#208	C₂²	semidirect
62. #4824	C₂²	semidirect
63. #4823	C₂²	semidirect
64. #4822	C₂²	semidirect
65. #4822	C₂²	semidirect
66. #4754	C₂²	semidirect
67. #4749	C₂²	semidirect
78. #3018	D₃	semidirect
96. #1009	C₂³	semidirect
111. C₃×#137	C₂³	semidirect
113. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
116. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₃×#127	C₂³	semidirect
118. C₃×#124	C₂³	semidirect
119. C₃×#124	C₂³	semidirect
124. #951	D₄	semidirect
137. #949	D₄	semidirect
140. #948	C₂³	semidirect
142. #942	D₄	semidirect
143. #942	C₂³	semidirect
146. C₂×#215	C₂³	semidirect
147. C₂×#215	C₂³	semidirect
149. #932	D₄	semidirect
150. #932	C₂³	semidirect
153. C₂×#213	C₂³	semidirect
154. C₂×#213	C₂³	semidirect
168. #907	C₂³	semidirect
176. C₃×#104	C₂³	semidirect
177. C₃×#104	C₂³	semidirect
178. C₃×#101	C₂³	semidirect
179. C₃×#100	C₂³	semidirect
180. #836	C₂³	semidirect
181. #833	C₂³	semidirect
182. #823	C₂³	semidirect
183. #822	C₂³	semidirect
184. #805	C₂³	semidirect
185. #805	C₂³	semidirect
186. #803	C₂³	semidirect
187. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
189. #585	C₂×D₃	semidirect
203. #575	C₂×D₃	semidirect
212. #532	C₂×D₃	semidirect
223. #456	C₂×D₃	semidirect
225. #455	C₂×D₃	semidirect
227. #454	C₂×D₃	semidirect
231. #453	C₂×D₃	semidirect
236. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
238. #413	C₂×D₃	semidirect
336. #216	C₂×D₄	semidirect
341. #215	C₂×D₄	semidirect
343. #214	C₂×D₄	semidirect
348. #213	C₂×D₄	semidirect
397. #137	C₂²×D₃	semidirect
417. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	semidirect
446. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
450. #127	C₂²×D₃	semidirect
451. #124	C₂²×D₃	semidirect
452. #124	C₂²×D₃	semidirect
459. #104	C₂²×D₃	semidirect
460. #104	C₂²×D₃	semidirect
462. #101	C₂²×D₃	semidirect
465. #100	C₂²×D₃	semidirect
796. C₃	#61110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#87298	2
#87200	2
C₃×#3018	2
#84002	2
#83322	2
#83287	2
#80302	2
#80294	2
#80287	2
#80282	2
C₂×#4822	2
#78980	2
#78720	2
#61110	3