Subgroups — C₂×#79555 #11672017

Order 768.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79555	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3324	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#936	—	2	1	no	—
19	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×D₁₂	—	2	4	no	—
25	D₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	—
26	#5542	—	2	4	no	—
27	#5542	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#895	—	2	1	no	—
29	C₂×#887	—	2	1	no	—
30	C₂×#882	—	2	2	no	—
31	C₂×#879	—	2	2	no	—
32	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5134	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#5131	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#4848	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4846	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4737	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#4731	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#4694	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#204	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#556	—	3	1	no	—
57	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
58	#3324	—	3	16	no	—
59	C₂×#486	—	3	1	no	—
60	C₂×#482	—	3	2	no	—
61	C₂×#474	—	3	1	no	—
62	C₂×#468	—	3	2	no	—
63	C₂×#460	—	3	1	no	—
64	C₂×#450	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×#436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#418	—	3	2	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#217	—	2	2	no	—
97	C₂×#217	—	2	2	no	—
98	#936	—	2	8	no	—
99	#930	—	2	4	no	—
100	#930	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#926	—	2	4	no	—
104	#926	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#924	—	2	4	no	—
110	#924	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#204	—	2	4	no	—
116	C₂×#204	—	4	4	no	—
117	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#895	—	2	8	no	—
120	#887	—	2	8	no	—
121	#882	—	2	16	no	—
122	#879	—	2	16	no	—
123	#874	—	2	2	no	—
124	#874	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
127	#869	—	2	2	no	—
128	#869	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#821	C₂³	1	4	yes	—
135	#821	C₂³	1	8	yes	—
136	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#821	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#818	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#817	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#816	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
143	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	#556	—	3	8	no	—
148	#556	—	6	4	no	—
149	D₄²	—	3	8	no	—
150	D₄²	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
152	C₂×#127	—	3	1	no	—
153	C₂×#126	—	6	2	no	—
154	C₂×#124	—	6	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
156	C₂×#121	—	3	2	no	—
157	C₂×#121	—	6	1	no	—
158	C₂×#120	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	3	2	no	—
164	#486	—	3	8	no	—
165	#482	—	3	16	no	—
166	#474	—	3	8	no	—
167	#468	—	3	16	no	—
168	#460	—	3	8	no	—
169	#450	—	3	16	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
171	#436	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
172	C₂×#107	—	3	2	no	—
173	C₂×#106	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#418	—	3	16	no	—
176	C₂×#103	—	3	1	no	—
177	C₂×#102	—	3	2	no	—
178	C₂×#102	—	3	2	no	—
179	C₂×#102	—	3	2	no	—
180	C₂×#102	—	3	1	no	—
181	C₂×#102	—	3	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#67	—	2	8	no	—
202	C₂×#67	—	4	8	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
207	D₃×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
213	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
218	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
219	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
220	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
221	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
222	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
223	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#217	—	2	8	no	—
245	#217	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
259	#204	—	2	8	no	—
260	#204	—	4	8	no	—
261	C₂⁵	—	6	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
276	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
285	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
290	#127	—	3	4	no	—
291	#127	—	6	2	no	—
292	#126	—	6	16	no	—
293	#124	—	6	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
296	#121	—	3	8	no	—
297	#121	—	6	4	no	—
298	#121	—	6	8	no	—
299	#120	—	6	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
303	C₄×D₄	—	3	4	no	—
304	C₄×D₄	—	6	2	no	—
305	C₄×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
307	#117	—	3	8	no	—
308	#117	—	6	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	3	8	no	—
325	#106	—	3	4	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
327	#103	—	3	4	no	—
328	#102	—	3	4	no	—
329	#102	—	3	8	no	—
330	#102	—	3	8	no	—
331	#102	—	3	8	no	—
332	#102	—	3	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
334	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
335	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
344	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
347	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
351	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
352	C₃×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	#67	—	4	16	no	—
367	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
375	D₁₂	—	2	4	no	—
376	D₁₂	—	2	4	no	—
377	D₁₂	—	2	2	no	—
378	D₁₂	—	2	4	no	—
379	D₁₂	—	4	16	no	—
380	D₁₂	—	4	4	no	—
381	D₁₂	—	4	8	no	—
382	D₁₂	—	8	4	no	—
383	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₄×D₃	—	4	8	no	—
385	Dic₆	—	2	2	no	—
386	Dic₆	—	2	2	no	—
387	Dic₆	—	4	2	no	—
388	Dic₆	—	4	8	no	—
389	C₃×C₈	—	2	2	no	—
390	C₃×C₈	—	2	4	no	—
391	C₃×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	6	1	no	—
393	C₂⁴	—	6	2	no	—
394	C₂⁴	—	6	8	no	—
395	C₂⁴	—	12	8	no	—
396	C₂⁴	—	12	8	no	—
397	C₂⁴	—	24	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	3	4	no	—
407	C₂×D₄	—	3	2	no	—
408	C₂×D₄	—	3	4	no	—
409	C₂×D₄	—	6	16	no	—
410	C₂×D₄	—	6	8	no	—
411	C₂×D₄	—	6	1	no	—
412	C₂×D₄	—	6	8	no	—
413	C₂×D₄	—	6	4	no	—
414	C₂×D₄	—	6	2	no	—
415	C₂×D₄	—	6	4	no	—
416	C₂×D₄	—	6	2	no	—
417	C₂×D₄	—	6	4	no	—
418	C₂×D₄	—	6	4	no	—
419	C₂×D₄	—	12	8	no	—
420	C₂×D₄	—	12	16	no	—
421	C₂×D₄	—	12	8	no	—
422	C₂×D₄	—	12	32	no	—
423	C₂×D₄	—	12	8	no	—
424	C₂×D₄	—	12	4	no	—
425	C₂×D₄	—	24	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	6	8	no	—
442	SD₁₆	—	12	8	no	—
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
465	C₄²	—	6	8	no	—
466	C₄²	—	6	4	no	—
467	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
476	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₃	—	2	4	no	—
478	C₂×D₃	—	4	2	no	—
479	C₂×D₃	—	4	8	no	—
480	C₂×D₃	—	4	2	no	—
481	C₂×D₃	—	4	4	no	—
482	C₂×D₃	—	4	4	no	—
483	C₂×D₃	—	4	4	no	—
484	C₂×D₃	—	8	32	no	—
485	C₂×D₃	—	8	8	no	—
486	C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
489	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
490	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	Dic₃	—	4	2	no	—
493	Dic₃	—	4	4	no	—
494	Dic₃	—	4	2	no	—
495	Dic₃	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	6	2	no	—
500	C₂³	—	6	4	no	—
501	C₂³	—	6	4	no	—
502	C₂³	—	12	16	no	—
503	C₂³	—	12	16	no	—
504	C₂³	—	12	2	no	—
505	C₂³	—	12	2	no	—
506	C₂³	—	12	4	no	—
507	C₂³	—	12	4	no	—
508	C₂³	—	12	4	no	—
509	C₂³	—	24	8	no	—
510	C₂³	—	24	32	no	—
511	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	6	2	no	—
514	Q₈	—	6	2	no	—
515	Q₈	—	12	8	no	—
516	Q₈	—	12	2	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	3	4	no	—
519	D₄	—	6	2	no	—
520	D₄	—	6	4	no	—
521	D₄	—	6	4	no	—
522	D₄	—	6	4	no	—
523	D₄	—	12	16	no	—
524	D₄	—	12	16	no	—
525	D₄	—	12	8	no	—
526	D₄	—	12	4	no	—
527	D₄	—	24	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	6	2	no	—
534	C₂×C₄	—	6	4	no	—
535	C₂×C₄	—	6	2	no	—
536	C₂×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂×C₄	—	12	2	no	—
538	C₂×C₄	—	12	4	no	—
539	C₂×C₄	—	12	2	no	—
540	C₂×C₄	—	12	2	no	—
541	C₂×C₄	—	12	8	no	—
542	C₂×C₄	#908	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₃	—	4	4	no	—
554	C₂×C₃	#3324	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
558	D₃	—	4	4	no	—
559	D₃	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	6	4	no	—
565	C₂²	—	12	2	no	—
566	C₂²	—	12	2	no	—
567	C₂²	—	12	8	no	—
568	C₂²	—	12	4	no	—
569	C₂²	—	12	4	no	—
570	C₂²	—	12	4	no	—
571	C₂²	—	24	32	no	—
572	C₂²	—	24	8	no	—
573	C₂²	#5554	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#908	1	2	yes	—
575	C₂²	#5751	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	12	2	no	—
580	C₄	—	12	2	no	—
581	C₄	—	12	4	no	—
582	C₄	—	12	2	no	—
583	C₄	#5554	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#908	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₃	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	12	4	no	—
590	C₂	—	24	4	no	—
591	C₂	#79555	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#5554	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#908	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#5751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₂	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5542	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#5134	C₂	semidirect
5. C₂×#5131	C₂	semidirect
6. #79555	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4848	C₂	semidirect
8. C₂×#4846	C₂	semidirect
9. C₂×#4731	C₂	semidirect
10. C₂×#4737	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#204	C₂	semidirect
12. C₂×#4694	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#926	C₂²	semidirect
21. C₂×#924	C₂²	semidirect
23. C₂²×#204	C₂²	semidirect
27. #5542	C₂²	semidirect
34. C₂×#869	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
36. C₃×#436	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. #5134	C₂²	semidirect
41. #5131	C₂²	semidirect
44. C₂×#821	C₂²	semidirect
45. C₂×#821	C₂²	semidirect
46. C₂×#821	C₂²	semidirect
47. C₂×#818	C₂²	semidirect
48. C₂×#817	C₂²	semidirect
49. C₂×#816	C₂²	semidirect
50. #4848	C₂²	semidirect
51. #4846	C₂²	semidirect
52. #4737	C₂²	semidirect
53. #4731	C₂²	semidirect
54. #4694	C₂²	semidirect
55. C₄×#204	C₂²	semidirect
66. C₂×#436	D₃	semidirect
87. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
104. #926	C₂³	semidirect
110. #924	C₂³	semidirect
118. C₂×#204	C₂³	semidirect
128. #869	C₂³	semidirect
130. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
131. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
132. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
136. #821	C₂³	semidirect
137. #821	C₂³	semidirect
138. #821	C₂³	semidirect
139. #818	C₂³	semidirect
140. #817	C₂³	semidirect
141. #816	C₂³	semidirect
146. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
171. #436	C₂×D₃	semidirect
174. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
182. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
284. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
326. C₄⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
333. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
334. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
554. C₂×C₃	#3324	semidirect
587. C₃	C₂×#3324	semidirect
591. C₂	#79555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×#5542	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#5134	2
C₂×#5131	2
#79555	2
C₂×#4848	2
C₂×#4846	2
C₂×#4731	2
C₂×#4737	2
C₂×C₄×#204	2
C₂×#4694	2
C₂×#3324	3

Subgroups — C2×#79555 #11672017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79555 #11672017