Finite Group Databasebeta

← #11673192

Subgroups — #11673192

Order 768.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#81601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#81553C212yesmaximal, complemented
9#81521C212yesmaximal, complemented
10#81027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80917C212yesmaximal, complemented
13#80906C212yesmaximal, complemented
14#80495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#80475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80198C212yesmaximal, complemented
17#80186C212yesmaximal, complemented
18#79737C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#918C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#79565C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#79541C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#78969C212yesmaximal, complemented
23#78957C212yesmaximal, complemented
24#61202—31nomaximal, Sylow
25C2×#1007C2212yes—
26C3×#556C2211yescharacteristic
27C3×D4×Q8C2211yescharacteristic
28#5817C2212yes—
29C2×#919C2212yes—
30C2×#918C2211yescharacteristic
31C2×#907C2212yes—
32#5727—21no—
33#5727C2211yescharacteristic
34#5726C2211yescharacteristic
35#5725—21no—
36#5725C2211yescharacteristic
37D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#5710—22no—
39#5709—22no—
40#5677—21no—
41#5668—21no—
42#5635C2212yes—
43#5633—22no—
44#5633C2212yes—
45#5629—22no—
46#5629C2212yes—
47#5629C2212yes—
48#5584C2211yescharacteristic
49#5578—21no—
50#5577C2211yescharacteristic
51#5576—21no—
52C4×#239C2211yescharacteristic
53C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
54#5555C2211yescharacteristic
55#5553—21no—
56#5553C2211yescharacteristic
57#5548—21no—
58#5548C2211yescharacteristic
59#5532C2212yes—
60#5523C2212yes—
61C3×#487C2211yescharacteristic
62C3×#485C2212yes—
63C3×#475C2211yescharacteristic
64C3×#470C2212yes—
65C3×#462C2211yescharacteristic
66C3×#451C2212yes—
67C3×C4×Q16C2211yescharacteristic
68C3×#436C2211yescharacteristic
69C3×#419C2212yes—
70#5227C2212yes—
71C2×#835C2212yes—
72#5189C2212yes—
73#5187C2212yes—
74#5186C2212yes—
75#5185C2212yes—
76#5184C2211yescharacteristic
77#5135C2212yes—
78#5133C2212yes—
79#5127C2212yes—
80#5094C2211yescharacteristic
81#5088C2211yescharacteristic
82#5083C2211yescharacteristic
83#5079C2211yescharacteristic
84#5048C2212yes—
85#5048C2212yes—
86#5047C2212yes—
87#5043C2212yes—
88C4×#216C2211yescharacteristic
89#5027C2211yescharacteristic
90C4×#215C2211yescharacteristic
91#5020C2211yescharacteristic
92D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
93#5003C2212yes—
94#5002C2212yes—
95#4889C2211yescharacteristic
96#4885C2212yes—
97#4881C2211yescharacteristic
98#4865C2212yes—
99#4863C2212yes—
100D3×#106C2212yes—
101#4854C2212yes—
102#4851C2211yescharacteristic
103#4843C2211yescharacteristic
104#4838C2211yescharacteristic
105D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
106#4819C2212yes—
107#4817C2211yescharacteristic
108#4815C2212yes—
109#4810C2212yes—
110#4807C2212yes—
111#4807C2212yes—
112#4806C2212yes—
113#4805C2212yes—
114#4804C2212yes—
115#4804C2212yes—
116#4803C2211yescharacteristic
117#4803C2212yes—
118#4803C2212yes—
119#4803C2212yes—
120#4802C2211yescharacteristic
121#4802C2212yes—
122D3×#103C2212yes—
123D3×#103C2212yes—
124#4794C2212yes—
125#4794C2212yes—
126#4791C2212yes—
127#4789C2211yescharacteristic
128#4735C2212yes—
129#4734C2212yes—
130#4730C2212yes—
131#4727C2212yes—
132#4694C2211yescharacteristic
133C4×#204C2211yescharacteristic
134C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
135C8×D12C2211yescharacteristic
136#3511—31no—
137#3497—31no—
138#3332—31no—
139#3332—31no—
140#3328—31no—
141#3328D311yescharacteristic, complemented
142#3321—32no—
143#3321—32no—
144#3316—32no—
145#3316—32no—
146#3304—31no—
147#3304—31no—
148#3298—31no—
149#3298—31no—
150#3141—31no—
151#3099—32no—
152C2×#475—31no—
153#3060—32no—
154#3035—31no—
155#3013—32no—
156C4×#137—31no—
157#2935—31no—
158#2898—32no—
159C22×C3×Q8C2312yes—
160#1007—28no—
161#1007—44no—
162C2×#239—22no—
163C2×#239—21no—
164C2×#239C2312yes—
165C2×#239C2311yescharacteristic
166C2×#239C2312yes—
167C2×D3×Q8—21no—
168C2×D3×Q8—22no—
169C2×D3×Q8C2312yes—
170C2×D3×Q8C2311yescharacteristic
171C2×#237—21no—
172C2×#235—22no—
173C2×#235—22no—
174C2×#235C2312yes—
175C2×#235C2312yes—
176C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
177C2×C3×Q16C2312yes—
178C2×C3×M16C2312yes—
179C3×C4⋊Q8—21no—
180C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
181C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
182C3×#126—22no—
183C3×#124—21no—
184C3×C22⋊Q8—22no—
185C3×C22⋊Q8C2312yes—
186C3×C22⋊Q8C2312yes—
187C3×C4×Q8—21no—
188C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
189C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
190C3×C4×D4—21no—
191C3×C4×D4C2311yescharacteristic
192C3×#117C2312yes—
193#947—22no—
194#947C2312yes—
195#946—21no—
196#946—22no—
197#946C2312yes—
198#946C2312yes—
199Q8×Dic3C2311yescharacteristic
200Q8×Dic3C2311yescharacteristic
201#944—21no—
202C2×#216C2311yescharacteristic
203C2×#215C2311yescharacteristic
204C2×#215C2312yes—
205C2×#215C2312yes—
206#940—21no—
207#940D411yescharacteristic
208#938D411yescharacteristic
209#930—22no—
210#930C2312yes—
211#930C2312yes—
212C4×#67—22no—
213C4×#67C2312yes—
214C2×C4⋊Dic3C2312yes—
215C22×C3⋊C8C2312yes—
216#919—44no—
217#918—24no—
218#907—44no—
219C2×D24C2312yes—
220C2×#204C2311yescharacteristic
221C2×ΓL(1,𝔽25)C2311yescharacteristic
222C2×ΓL(1,𝔽25)C2311yescharacteristic
223C2×ΓL(1,𝔽25)C2312yes—
224C2×D3×C8C2312yes—
225C2×D3×C8C2312yes—
226#898—22no—
227#897—21no—
228#897—22no—
229#896—22no—
230#896—22no—
231#896—22no—
232#896—22no—
233#895—22no—
234#895—22no—
235#895—21no—
236#895—21no—
237#895—22no—
238#895D411yescharacteristic
239#895C2312yes—
240#895C2312yes—
241#894—22no—
242#893—21no—
243#893—21no—
244#893—21no—
245#893—22no—
246#893—21no—
247#893—21no—
248#893C2311yescharacteristic
249#892—21no—
250#892C2311yescharacteristic
251#892C2312yes—
252D3×C4⋊C4—21no—
253D3×C4⋊C4—21no—
254D3×C4⋊C4C2312yes—
255D3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
256D3×C4⋊C4C2312yes—
257#889—22no—
258#888—21no—
259#888—21no—
260#888D411yescharacteristic
261#888C2312yes—
262#887—21no—
263#887C2311yescharacteristic
264#886—22no—
265#885—22no—
266#885—22no—
267#885D412yes—
268#884—22no—
269#884—22no—
270#884—22no—
271#884—22no—
272#884—22no—
273#884—22no—
274#884—22no—
275#884D412yes—
276#67⋊C4—22no—
277#67⋊C4—22no—
278#67⋊C4—22no—
279#878—22no—
280#875—21no—
281#875—22no—
282#874—21no—
283#874C2311yescharacteristic
284C4×D12—22no—
285C4×D12—21no—
286C4×D12—21no—
287C4×D12C2311yescharacteristic
288C4×D12C2311yescharacteristic
289#872—22no—
290C42×D3—21no—
291C42×D3—21no—
292C42×D3C2311yescharacteristic
293#869C2311yescharacteristic
294C4×Dic6—22no—
295C4×Dic6—21no—
296C4×Dic6—21no—
297C4×Dic6C2311yescharacteristic
298C3×#107C2311yescharacteristic
299C3×#106C2312yes—
300C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
301C3×#103C2311yescharacteristic
302C3×#103C2312yes—
303C3×#103C2312yes—
304C3×#103C2312yes—
305C3×#103C2311yescharacteristic
306C3×#103C2312yes—
307C3×C22⋊C8C2312yes—
308C3×C4×C8C2311yescharacteristic
309#835C2311yescharacteristic
310#835C2311yescharacteristic
311#835C2312yes—
312#835C2312yes—
313#835C2312yes—
314#835C2312yes—
315#830C2312yes—
316#821C2312yes—
317#821C2312yes—
318#821C2311yescharacteristic
319#821C2312yes—
320(C2×D3)⋊C8C2312yes—
321(C2×D3)⋊C8C2312yes—
322#817C2312yes—
323#817C2311yescharacteristic
324#816C2311yescharacteristic
325#816C2312yes—
326#815C2311yescharacteristic
327#815C2311yescharacteristic
328Dic3⋊C8C2312yes—
329#810C2311yescharacteristic
330#810C2312yes—
331#809C2311yescharacteristic
332#809C2312yes—
333#809C2312yes—
334#809C2312yes—
335#808C2311yescharacteristic
336#808C2312yes—
337#808C2312yes—
338#807C2311yescharacteristic
339C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
340C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
341C2×2−1+4—32no—
342C2×#137—31no—
343C2×#135—32no—
344C2×#131—32no—
345#556—31no—
346#556C2×D311yescharacteristic
347#555—32no—
348#554—32no—
349#553—62no—
350#550—31no—
351#550—31no—
352#550—61no—
353D4×Q8—31no—
354D4×Q8—61no—
355D4×Q8C2×D311yescharacteristic
356#548—32no—
357#548—32no—
358#548—61no—
359#548—61no—
360#548—62no—
361#547—31no—
362#547—31no—
363#542—62no—
364#537—32no—
365#537—32no—
366#537—62no—
367#533—61no—
368#532—31no—
369#532—31no—
370#532—61no—
371#532—61no—
372#532—61no—
373C2×C4⋊Q8—31no—
374#520—32no—
375C4×#41—31no—
376C2×C4×Q8—31no—
377#489—32no—
378#489—32no—
379#487—31no—
380#487C2×D311yescharacteristic
381#486—31no—
382#486—31no—
383#485—32no—
384#485C2×D312yes—
385#483—32no—
386#483—32no—
387#482—32no—
388#482—32no—
389#481—32no—
390#481—32no—
391#475—31no—
392#475—31no—
393#475—32no—
394#475—31no—
395#475—32no—
396#475C2×D311yescharacteristic
397#470—32no—
398#470C2×D312yes—
399#469—32no—
400#469—32no—
401#465—32no—
402#465—32no—
403#465—32no—
404#465—32no—
405#464—32no—
406#463—32no—
407#462C2×D311yescharacteristic
408#461—31no—
409#460—31no—
410#459—31no—
411#452—32no—
412#452—32no—
413#451—32no—
414#451C2×D312yes—
415#449—32no—
416#449—32no—
417#448—32no—
418#448—32no—
419#441—31no—
420#441—31no—
421#440—31no—
422#440—31no—
423C4×Q16—31no—
424C4×Q16C2×D311yescharacteristic
425C4×SD16—31no—
426C4×SD16—31no—
427#436—31no—
428#436C2×D311yescharacteristic
429#435—32no—
430#435—32no—
431C8×D4—31no—
432C8×D4—31no—
433#428—31no—
434C2×#106—32no—
435C2×C4⋊C8—31no—
436#419—32no—
437#419—31no—
438#419C2×D312yes—
439#417—32no—
440#417—32no—
441#417—32no—
442#417—32no—
443#417—31no—
444#416—32no—
445#416—32no—
446#416—32no—
447C2×#103—32no—
448C2×#103—32no—
449C2×#103—32no—
450#408—32no—
451C4×M16—31no—
452C2×C3×Q8—21no—
453C2×C3×Q8—22no—
454C2×C3×Q8—24no—
455C2×C3×Q8—42no—
456C2×C3×Q8C2412yes—
457C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
458C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
459C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
460C22×C3×C4—22no—
461C22×C3×C4C2412yes—
462C2×#67—22no—
463C2×#67—22no—
464C2×#67—22no—
465C2×#67C2×D412yes—
466C2×#67C2×D412yes—
467C2×#67C2×D412yes—
468C22×Dic3—22no—
469#239—24no—
470#239—22no—
471#239—24no—
472#239—22no—
473#239—24no—
474#239—42no—
475#239—48no—
476#239—82no—
477D3×Q8—22no—
478D3×Q8—24no—
479D3×Q8—48no—
480D3×Q8—42no—
481D3×Q8—82no—
482D3×Q8#4114yescomplemented
483#237—82no—
484#235—24no—
485#235—24no—
486#235—24no—
487#235—42no—
488#235—48no—
489#235—48no—
490C2×D12—21no—
491C2×D12—22no—
492C2×D12—22no—
493C2×D12—21no—
494C2×D12—22no—
495C2×D12—22no—
496C2×D12—21no—
497C2×D12C2×D412yes—
498C2×D12C2×D411yescharacteristic
499C2×D12C2412yes—
500C2×D12C2411yescharacteristic
501C2×C4×D3—21no—
502C2×C4×D3—22no—
503C2×C4×D3—21no—
504C2×C4×D3—22no—
505C2×C4×D3—21no—
506C2×C4×D3—21no—
507C2×C4×D3—22no—
508C2×C4×D3—22no—
509C2×C4×D3—21no—
510C2×C4×D3—22no—
511C2×C4×D3—22no—
512C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
513C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
514C2×C4×D3C2412yes—
515C2×C4×D3C2411yescharacteristic
516C2×Dic6—21no—
517C2×Dic6—21no—
518C2×Dic6—22no—
519C2×Dic6—22no—
520C2×Dic6C2×D412yes—
521C2×Dic6C2411yescharacteristic
522C3×Q16—22no—
523C3×Q16—42no—
524C3×M16—42no—
525C2×C3×C8C2412yes—
526C2×C3×C8C2411yescharacteristic
527C2×C3×C8C2411yescharacteristic
528C3×C4⋊C4—21no—
529C3×C4⋊C4—21no—
530C3×C4⋊C4—21no—
531C3×C4⋊C4—22no—
532C3×C4⋊C4—21no—
533C3×C4⋊C4—21no—
534C3×C4⋊C4—22no—
535C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
536C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
537C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
538C3×C4⋊C4C2412yes—
539C3×C22⋊C4—22no—
540C3×C22⋊C4—22no—
541C3×C22⋊C4—22no—
542C3×C22⋊C4C2×D412yes—
543C3×C42—21no—
544C3×C42—21no—
545C3×C42—22no—
546C3×C42C2411yescharacteristic
547#217C2×D412yes—
548#216—22no—
549#215—22no—
550#215—42no—
551#215—42no—
552(C2×D3)⋊C4—21no—
553(C2×D3)⋊C4—22no—
554(C2×D3)⋊C4—22no—
555(C2×D3)⋊C4—22no—
556(C2×D3)⋊C4—22no—
557(C2×D3)⋊C4—21no—
558(C2×D3)⋊C4—22no—
559(C2×D3)⋊C4—22no—
560(C2×D3)⋊C4—21no—
561(C2×D3)⋊C4—22no—
562(C2×D3)⋊C4—22no—
563(C2×D3)⋊C4—22no—
564(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
565(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
566C4⋊Dic3—22no—
567C4⋊Dic3—21no—
568C4⋊Dic3—21no—
569C4⋊Dic3—21no—
570C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
571C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
572C4⋊Dic3C2412yes—
573C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
574Dic3⋊C4—21no—
575Dic3⋊C4—22no—
576Dic3⋊C4—22no—
577Dic3⋊C4—22no—
578Dic3⋊C4—21no—
579Dic3⋊C4—21no—
580Dic3⋊C4—22no—
581Dic3⋊C4—22no—
582Dic3⋊C4C2×D412yes—
583C4×Dic3—21no—
584C4×Dic3—21no—
585C4×Dic3—22no—
586C4×Dic3—21no—
587C4×Dic3—21no—
588C4×Dic3—21no—
589C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
590C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
591C4×Dic3C2411yescharacteristic
592C2×C3⋊C8—42no—
593C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
594C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
595C2×C3⋊C8C2412yes—
596D24—42no—
597#204—22no—
598ΓL(1,𝔽25)—22no—
599ΓL(1,𝔽25)—22no—
600ΓL(1,𝔽25)—42no—
601D3×C8—24no—
602D3×C8—42no—
6032−1+4—68no—
6042−1+4—124no—
605C2×#41—32no—
606C2×#41—31no—
607C2×#41—32no—
608C2×#41—32no—
609C2×#41—32no—
610C2×#41—62no—
611C2×#41—62no—
612C2×#41—62no—
613C2×#41—61no—
614C2×#41—61no—
615C22×Q8—31no—
616C22×Q8—32no—
617C22×Q8—61no—
618C22×Q8—62no—
619C22×Q8C22×D312yes—
620#137—64no—
621#135—124no—
622C2×Q16—31no—
623C2×Q16C22×D311yescharacteristic
624C2×Q16C22×D312yes—
625C2×SD16—31no—
626C2×SD16—32no—
627C2×SD16—32no—
628C2×SD16—31no—
629C2×D8—32no—
630#131—124no—
631C2×M16—31no—
632C2×M16—31no—
633C2×M16—32no—
634C2×M16C22×D312yes—
635C22×C8—32no—
636C22×C8—32no—
637C22×C8—32no—
638C4⋊Q8—21no—
639C4⋊Q8—31no—
640C4⋊Q8—32no—
641C4⋊Q8—31no—
642C4⋊Q8—61no—
643C4⋊Q8—61no—
644C4⋊Q8—61no—
645C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
646C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
647#127—31no—
648#127—31no—
649#127—61no—
650#127—61no—
651#126—22no—
652#126—62no—
653#125—62no—
654#124—21no—
655#124—32no—
656#124—32no—
657#124—62no—
658#124—61no—
659#124—62no—
660#124—62no—
661#124—62no—
662#123—62no—
663#123—62no—
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—32no—
666C22⋊Q8—32no—
667C22⋊Q8—62no—
668C22⋊Q8—62no—
669C22⋊Q8—62no—
670C22⋊Q8—62no—
671C22⋊Q8—62no—
672C22⋊Q8—62no—
673C22⋊Q8—61no—
674C22⋊Q8—62no—
675C22⋊Q8—61no—
676C22⋊Q8C22×D312yes—
677C22⋊Q8C22×D312yes—
678#121—31no—
679#121—31no—
680#121—32no—
681#121—32no—
682#121—32no—
683#121—32no—
684#121—32no—
685#121—62no—
686#121—62no—
687#121—62no—
688#121—62no—
689#121—62no—
690#121—62no—
691#121—62no—
692#121—61no—
693#121—61no—
694#121—62no—
695#121—62no—
696#121—62no—
697#121—62no—
698C4×Q8—21no—
699C4×Q8—31no—
700C4×Q8—31no—
701C4×Q8—31no—
702C4×Q8—31no—
703C4×Q8—61no—
704C4×Q8—61no—
705C4×Q8—62no—
706C4×Q8—61no—
707C4×Q8C22×D311yescharacteristic
708C4×Q8C22×D311yescharacteristic
709C4×D4—21no—
710C4×D4—32no—
711C4×D4—31no—
712C4×D4—31no—
713C4×D4—31no—
714C4×D4—61no—
715C4×D4—61no—
716C4×D4—62no—
717C4×D4—61no—
718C4×D4—61no—
719C4×D4—62no—
720C4×D4—62no—
721C4×D4—62no—
722C4×D4—62no—
723C4×D4—62no—
724C4×D4—61no—
725C4×D4—61no—
726C4×D4—61no—
727C4×D4C22×D311yescharacteristic
728#117—31no—
729#117—32no—
730#117—62no—
731#117—61no—
732#117C22×D312yes—
733C2×C4⋊C4—32no—
734C2×C4⋊C4—31no—
735C2×C4⋊C4—32no—
736C2×C4⋊C4—32no—
737C2×C4⋊C4—61no—
738C2×C4⋊C4—61no—
739C2×C42—31no—
740C2×C42—61no—
741C2×C42—61no—
742#107—31no—
743#107C22×D311yescharacteristic
744#106—32no—
745#106—31no—
746#106—32no—
747#106—32no—
748#106—31no—
749#106C22×D312yes—
750C4⋊C8—32no—
751C4⋊C8—31no—
752C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
753#103—32no—
754#103—32no—
755#103—31no—
756#103—32no—
757#103—31no—
758#103—32no—
759#103—31no—
760#103—32no—
761#103—32no—
762#103—31no—
763#103C22×D312yes—
764#103C22×D312yes—
765#103C22×D311yescharacteristic
766#103C22×D312yes—
767#103C22×D311yescharacteristic
768#103C22×D312yes—
769#102—32no—
770#102—32no—
771#102—31no—
772#102—32no—
773#102—32no—
774#102—32no—
775#102—31no—
776#102—32no—
777C22⋊C8—32no—
778C22⋊C8—32no—
779C22⋊C8—32no—
780C22⋊C8C22×D312yes—
781#97—31no—
782#97—31no—
783C4×C8—31no—
784C4×C8C22×D311yescharacteristic
785C23×C3C22×D412yes—
786C22×D3—21no—
787C22×D3—22no—
788C22×D3C22×D412yes—
789C22×D3C22×D411yescharacteristic
790C3×Q8—21no—
791C3×Q8—21no—
792C3×Q8—22no—
793C3×Q8—21no—
794C3×Q8—22no—
795C3×Q8—44no—
796C3×Q8—42no—
797C3×Q8C2×#4112yes—
798C3×D4—22no—
799C2×C3×C4—21no—
800C2×C3×C4—22no—
801C2×C3×C4—22no—
802C2×C3×C4—21no—
803C2×C3×C4—21no—
804C2×C3×C4—21no—
805C2×C3×C4—22no—
806C2×C3×C4—22no—
807C2×C3×C4—44no—
808C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
809C2×C3×C4C22×D412yes—
810C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
811C2×C3×C4C2511yescharacteristic
812#67—24no—
813#67—24no—
814#67—42no—
815#67—44no—
816#67—82no—
817#67—82no—
818C2×Dic3—21no—
819C2×Dic3—21no—
820C2×Dic3—21no—
821C2×Dic3—22no—
822C2×Dic3—82no—
823C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
824C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
825C2×Dic3C22×D412yes—
826C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
827D12—24no—
828D12—22no—
829D12—21no—
830D12—22no—
831D12—21no—
832D12—22no—
833D12—44no—
834D12—44no—
835D12—42no—
836D12—42no—
837D12—81no—
838D12—82no—
839D12—82no—
840C4×D3—24no—
841C4×D3—22no—
842C4×D3—22no—
843C4×D3—22no—
844C4×D3—41no—
845C4×D3—44no—
846C4×D3—44no—
847C4×D3—44no—
848C4×D3—42no—
849C4×D3—42no—
850C4×D3—44no—
851C4×D3—42no—
852C4×D3—81no—
853C4×D3—82no—
854C4×D3—82no—
855C4×D3C2×#4112yes—
856C4×D3H(5,𝔽2)12yes—
857Dic6—21no—
858Dic6—24no—
859Dic6—24no—
860Dic6—44no—
861Dic6—42no—
862Dic6—82no—
863Dic6C2×#4112yes—
864C3×C8—21no—
865C3×C8—22no—
866C3×C8—21no—
867C3⋊C8—21no—
868C3⋊C8—22no—
869C3⋊C8—21no—
870#41—64no—
871#41—64no—
872#41—64no—
873#41—62no—
874#41—64no—
875#41—62no—
876#41—64no—
877#41—64no—
878#41—122no—
879#41—128no—
880#41—128no—
881#41—122no—
882#41—128no—
883#41—242no—
884#41—242no—
885C2×Q8—21no—
886C2×Q8—22no—
887C2×Q8—24no—
888C2×Q8—32no—
889C2×Q8—34no—
890C2×Q8—31no—
891C2×Q8—42no—
892C2×Q8—61no—
893C2×Q8—62no—
894C2×Q8—62no—
895C2×Q8—62no—
896C2×Q8—61no—
897C2×Q8—64no—
898C2×Q8—122no—
899C2×Q8—128no—
900C2×Q8—242no—
901C2×Q8C23×D312yes—
902C2×Q8C23×D311yescharacteristic
903C2×Q8C23×D311yescharacteristic
904C2×D4—32no—
905C2×D4—32no—
906C2×D4—32no—
907C2×D4—31no—
908C2×D4—32no—
909C2×D4—32no—
910C2×D4—31no—
911C2×D4—61no—
912C2×D4—62no—
913C2×D4—62no—
914C2×D4—62no—
915C2×D4—62no—
916C2×D4—62no—
917C2×D4—62no—
918C2×D4—62no—
919C2×D4—61no—
920C2×D4—61no—
921C2×D4D3×D411yescharacteristic
922C22×C4—22no—
923C22×C4—31no—
924C22×C4—31no—
925C22×C4—32no—
926C22×C4—31no—
927C22×C4—61no—
928C22×C4—61no—
929C22×C4—62no—
930C22×C4—62no—
931C22×C4—61no—
932C22×C4—62no—
933C22×C4—61no—
934C22×C4—62no—
935C22×C4—62no—
936C22×C4—62no—
937C22×C4—61no—
938C22×C4—62no—
939C22×C4C23×D312yes—
940Q16—22no—
941Q16—42no—
942Q16—62no—
943SD16—62no—
944SD16—62no—
945SD16—122no—
946SD16—122no—
947D8—122no—
948M16—42no—
949M16—62no—
950M16—62no—
951M16—122no—
952C2×C8—31no—
953C2×C8—31no—
954C2×C8—32no—
955C2×C8—64no—
956C2×C8—122no—
957C2×C8—122no—
958C2×C8C23×D311yescharacteristic
959C2×C8C23×D311yescharacteristic
960C2×C8C23×D312yes—
961C4⋊C4—21no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—21no—
965C4⋊C4—21no—
966C4⋊C4—22no—
967C4⋊C4—22no—
968C4⋊C4—32no—
969C4⋊C4—31no—
970C4⋊C4—31no—
971C4⋊C4—32no—
972C4⋊C4—31no—
973C4⋊C4—62no—
974C4⋊C4—62no—
975C4⋊C4—61no—
976C4⋊C4—62no—
977C4⋊C4—61no—
978C4⋊C4—61no—
979C4⋊C4—61no—
980C4⋊C4—62no—
981C4⋊C4—62no—
982C4⋊C4—62no—
983C4⋊C4—61no—
984C4⋊C4—61no—
985C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
986C4⋊C4C23×D312yes—
987C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
988C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
989C22⋊C4—22no—
990C22⋊C4—22no—
991C22⋊C4—22no—
992C22⋊C4—32no—
993C22⋊C4—32no—
994C22⋊C4—32no—
995C22⋊C4—61no—
996C22⋊C4—62no—
997C22⋊C4—62no—
998C22⋊C4—62no—
999C22⋊C4—62no—
1000C22⋊C4—61no—
1001C22⋊C4—62no—
1002C22⋊C4—62no—
1003C22⋊C4—62no—
1004C22⋊C4—61no—
1005C22⋊C4—62no—
1006C22⋊C4—62no—
1007C22⋊C4D3×D412yes—
1008C42—21no—
1009C42—21no—
1010C42—22no—
1011C42—31no—
1012C42—31no—
1013C42—31no—
1014C42—61no—
1015C42—61no—
1016C42—61no—
1017C42—61no—
1018C42—62no—
1019C42—61no—
1020C42C23×D311yescharacteristic
1021C22×C3—22no—
1022C22×C3—22no—
1023C22×C3—22no—
1024C22×C3C23×D411yescharacteristic
1025C2×D3—21no—
1026C2×D3—21no—
1027C2×D3—22no—
1028C2×D3—22no—
1029C2×D3—22no—
1030C2×D3—41no—
1031C2×D3—42no—
1032C2×D3—42no—
1033C2×D3—41no—
1034C2×D3—41no—
1035C2×D3—42no—
1036C2×D3#54612yes—
1037C3×C4—21no—
1038C3×C4—22no—
1039C3×C4—22no—
1040C3×C4—41no—
1041C3×C4—41no—
1042C3×C4—42no—
1043C3×C4—41no—
1044C3×C4—42no—
1045C3×C4#57712yes—
1046C3×C4C22×#4111yescharacteristic
1047C3×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1048Dic3—21no—
1049Dic3—22no—
1050Dic3—22no—
1051Dic3—21no—
1052Dic3—41no—
1053Dic3—42no—
1054Dic3—41no—
1055Dic3#54612yes—
1056C23—31no—
1057C23—32no—
1058C23—61no—
1059C23—62no—
1060C23C2×D3×D412yes—
1061Q8—21no—
1062Q8—21no—
1063Q8—22no—
1064Q8—21no—
1065Q8—22no—
1066Q8—32no—
1067Q8—44no—
1068Q8—42no—
1069Q8—64no—
1070Q8—64no—
1071Q8—61no—
1072Q8—124no—
1073Q8—122no—
1074Q8—242no—
1075Q8D3×#4112yes—
1076D4—22no—
1077D4—64no—
1078D4—64no—
1079D4—64no—
1080D4—61no—
1081D4—62no—
1082D4—61no—
1083D4—62no—
1084D4—62no—
1085D4—124no—
1086D4—124no—
1087D4—122no—
1088D4—122no—
1089D4—124no—
1090D4—122no—
1091D4—241no—
1092D4—242no—
1093D4—242no—
1094D4—242no—
1095D4—242no—
1096C2×C4—21no—
1097C2×C4—22no—
1098C2×C4—22no—
1099C2×C4—21no—
1100C2×C4—21no—
1101C2×C4—21no—
1102C2×C4—22no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—31no—
1105C2×C4—32no—
1106C2×C4—32no—
1107C2×C4—31no—
1108C2×C4—31no—
1109C2×C4—32no—
1110C2×C4—44no—
1111C2×C4—64no—
1112C2×C4—61no—
1113C2×C4—62no—
1114C2×C4—62no—
1115C2×C4—62no—
1116C2×C4—61no—
1117C2×C4—61no—
1118C2×C4—62no—
1119C2×C4—121no—
1120C2×C4—124no—
1121C2×C4—124no—
1122C2×C4—124no—
1123C2×C4—122no—
1124C2×C4—124no—
1125C2×C4—122no—
1126C2×C4—122no—
1127C2×C4—242no—
1128C2×C4—242no—
1129C2×C4—241no—
1130C2×C4—242no—
1131C2×C4C2×D3×D412yes—
1132C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1133C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1134C2×C4C24×D311yescharacteristic
1135C8—21no—
1136C8—22no—
1137C8—21no—
1138C8—61no—
1139C8—62no—
1140C8—61no—
1141C2×C3—42no—
1142C2×C3C2×#54611yescharacteristic
1143C2×C3C2×#57711yescharacteristic
1144C2×C3#358611yescharacteristic
1145D3—22no—
1146D3—42no—
1147D3—81no—
1148D3—82no—
1149C22—22no—
1150C22—22no—
1151C22—22no—
1152C22—32no—
1153C22—61no—
1154C22—61no—
1155C22—62no—
1156C22—62no—
1157C22—62no—
1158C22—122no—
1159C22—121no—
1160C22—121no—
1161C22—122no—
1162C22—121no—
1163C22—122no—
1164C22C22×D3×D411yescharacteristic
1165C4—22no—
1166C4—22no—
1167C4—21no—
1168C4—32no—
1169C4—42no—
1170C4—41no—
1171C4—42no—
1172C4—41no—
1173C4—41no—
1174C4—62no—
1175C4—62no—
1176C4—61no—
1177C4—61no—
1178C4—121no—
1179C4—122no—
1180C4—121no—
1181C4#577812yes—
1182C4C2×D3×#4111yescharacteristic
1183C4D3×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1184C3#6120211yescharacteristic, complemented, Sylow
1185C2—42no—
1186C2—62no—
1187C2—122no—
1188C2—242no—
1189C2—241no—
1190C2D3×#54611yescharacteristic
1191C2C2×#577811yescharacteristic
1192C2#8721111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D4
commutator, cosocleC2×C3×C4C25
FrattiniC2×C4C24×D3
FittingC3×#3328C2
socleC22×C3C23×D4
hypercenter#3328D3
hypocenterC3#61202
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86985C2semidirect
2. #86760C2semidirect
3. C3×#3328C2semidirect
4. #83673C2semidirect
5. #83550C2semidirect
6. #81612C2semidirect
7. #81601C2semidirect
8. #81553C2semidirect
9. #81521C2semidirect
10. #81027C2semidirect
11. D3×#475C2semidirect
12. #80917C2semidirect
13. #80906C2semidirect
14. #80495C2semidirect
15. #80475C2semidirect
16. #80198C2semidirect
17. #80186C2semidirect
18. #79737C2semidirect
19. C4×#918C2semidirect
20. #79565C2semidirect
21. #79541C2semidirect
22. #78969C2semidirect
23. #78957C2semidirect
141. #3328D3semidirect
482. D3×Q8#41semidirect
1184. C3#61202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#869852
#867602
C3×#33282
#836732
#835502
#816122
#816012
#815532
#815212
#810272
D3×#4752
#809172
#809062
#804952
#804752
#801982
#801862
#797372
C4×#9182
#795652
#795412
#789692
#789572
#612023