Finite Group Databasebeta

← #11673197

Subgroups — #11673197

Order 768.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#81601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#81473C212yesmaximal, complemented
9#81471C212yesmaximal, complemented
10#81120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80783C212yesmaximal, complemented
13#80761C212yesmaximal, complemented
14#80491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#80475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80197C212yesmaximal, complemented
17#80186C212yesmaximal, complemented
18#79740C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#918C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#79452C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#79425C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#78809C212yesmaximal, complemented
23#78790C212yesmaximal, complemented
24#61203—31nomaximal, Sylow
25C2×#1007C2212yes—
26C3×#554C2211yescharacteristic
27C3×D4×Q8C2211yescharacteristic
28#5817C2212yes—
29C2×#919C2212yes—
30C2×#918C2211yescharacteristic
31C2×#901C2212yes—
32#5734C2211yescharacteristic
33#5727—21no—
34#5727C2211yescharacteristic
35#5725—21no—
36#5725C2211yescharacteristic
37D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#5695—21no—
39#5688—21no—
40#5641C2212yes—
41#5640—22no—
42#5633—22no—
43#5633—22no—
44#5633C2212yes—
45#5629—22no—
46#5629C2212yes—
47#5629C2212yes—
48#5579C2211yescharacteristic
49#5577C2211yescharacteristic
50C4×#239C2211yescharacteristic
51C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
52#5563C2211yescharacteristic
53#5558—21no—
54#5553—21no—
55#5553C2211yescharacteristic
56#5548—21no—
57#5548—21no—
58#5548C2211yescharacteristic
59#5507C2212yes—
60#5504C2212yes—
61C3×#487C2211yescharacteristic
62C3×#484C2212yes—
63C3×#477C2211yescharacteristic
64C3×#467C2212yes—
65C3×#462C2211yescharacteristic
66C3×#451C2212yes—
67C3×C4×Q16C2211yescharacteristic
68C3×C8×D4C2211yescharacteristic
69C2×C3×#103C2212yes—
70#5227C2212yes—
71#5225C2212yes—
72#5188C2212yes—
73#5187C2212yes—
74#5186C2212yes—
75#5185C2212yes—
76#5184C2211yescharacteristic
77#5115C2212yes—
78#5113C2212yes—
79#5111C2212yes—
80#5091C2211yescharacteristic
81#5088C2211yescharacteristic
82#5083C2211yescharacteristic
83#5079C2211yescharacteristic
84#5049C2212yes—
85#5049C2212yes—
86#5047C2212yes—
87#5045C2212yes—
88C4×#216C2211yescharacteristic
89#5027C2211yescharacteristic
90C4×#215C2211yescharacteristic
91#5021C2211yescharacteristic
92#5012C2211yescharacteristic
93#4967C2212yes—
94#4966C2212yes—
95#4889C2211yescharacteristic
96#4885C2212yes—
97#4883C2212yes—
98#4882C2212yes—
99#4881C2211yescharacteristic
100D3×#107C2212yes—
101#4875C2212yes—
102#4850C2211yescharacteristic
103#4843C2211yescharacteristic
104#4834C2211yescharacteristic
105D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
106#4819C2212yes—
107#4817C2211yescharacteristic
108#4815C2212yes—
109#4812C2212yes—
110#4812C2212yes—
111#4811C2212yes—
112#4810C2212yes—
113#4806C2212yes—
114#4804C2212yes—
115#4804C2212yes—
116#4803C2212yes—
117#4803C2211yescharacteristic
118#4803C2212yes—
119#4803C2212yes—
120#4802C2211yescharacteristic
121#4802C2212yes—
122D3×#103C2212yes—
123D3×#103C2212yes—
124#4794C2212yes—
125#4794C2212yes—
126#4793C2212yes—
127#4789C2211yescharacteristic
128#4737C2212yes—
129#4734C2212yes—
130#4728C2212yes—
131#4727C2212yes—
132#4694C2211yescharacteristic
133C4×#204C2211yescharacteristic
134#4688C2211yescharacteristic
135C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
136#3511—31no—
137#3497—31no—
138#3333—31no—
139#3333—31no—
140#3329—31no—
141#3329—31no—
142#3313—32no—
143#3313—32no—
144#3308—32no—
145#3308—32no—
146#3305—31no—
147#3305—31no—
148#3299—31no—
149#3299D311yescharacteristic, complemented
150#3141—31no—
151#3098—32no—
152C2×#477—31no—
153#3061—32no—
154#3035—31no—
155#3013—32no—
156C4×#137—31no—
157#2935—31no—
158#2898—32no—
159C22×C3×Q8C2312yes—
160#1007—28no—
161#1007—44no—
162C2×#239—22no—
163C2×#239C2312yes—
164C2×#239C2311yescharacteristic
165C2×#239C2312yes—
166C2×D3×Q8—21no—
167C2×D3×Q8—22no—
168C2×D3×Q8C2312yes—
169C2×D3×Q8C2311yescharacteristic
170C2×#235—22no—
171C2×#235—22no—
172C2×#235—22no—
173C2×#235C2312yes—
174C2×#235C2312yes—
175C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
176C2×C3×Q16C2312yes—
177C22×C3×C8C2312yes—
178C3×C4⋊Q8—21no—
179C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
180C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
181C3×#125—21no—
182C3×C22⋊Q8—22no—
183C3×C22⋊Q8—22no—
184C3×C22⋊Q8C2312yes—
185C3×C22⋊Q8C2312yes—
186C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
187C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
188C3×C4×D4—21no—
189C3×C4×D4—21no—
190C3×C4×D4C2311yescharacteristic
191C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
192#947—22no—
193#947—22no—
194#947C2312yes—
195#946—22no—
196#946C2312yes—
197#946C2312yes—
198Q8×Dic3C2311yescharacteristic
199Q8×Dic3C2311yescharacteristic
200#944—21no—
201C2×#216C2311yescharacteristic
202C2×#215C2311yescharacteristic
203C2×#215C2312yes—
204C2×#215C2312yes—
205#940—21no—
206#940D411yescharacteristic
207#938—21no—
208#938D411yescharacteristic
209#930—22no—
210#930C2312yes—
211#930C2312yes—
212#929—22no—
213C4×#67—22no—
214C4×#67—22no—
215C4×#67—22no—
216C4×#67C2312yes—
217#926C2312yes—
218C2×#208C2312yes—
219#919—44no—
220#918—24no—
221C2×D24C2312yes—
222C2×#204C2311yescharacteristic
223#901—44no—
224C2×ΓL(1,𝔽25)C2311yescharacteristic
225C2×ΓL(1,𝔽25)C2311yescharacteristic
226C2×ΓL(1,𝔽25)C2312yes—
227C2×D3×C8C2312yes—
228C2×D3×C8C2312yes—
229#898—22no—
230#896—22no—
231#896—22no—
232#896—22no—
233#896—22no—
234#896—22no—
235#896—22no—
236#895—22no—
237#895—21no—
238#895—22no—
239#895—21no—
240#895—21no—
241#895—22no—
242#895D411yescharacteristic
243#895C2312yes—
244#895C2312yes—
245#894—22no—
246#893—22no—
247#893—21no—
248#893—21no—
249#893—21no—
250#893—22no—
251#893—21no—
252#893—21no—
253#893C2311yescharacteristic
254#892—21no—
255#892—21no—
256#892—21no—
257#892C2312yes—
258#892C2311yescharacteristic
259D3×C4⋊C4—21no—
260D3×C4⋊C4—21no—
261D3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
262D3×C4⋊C4C2312yes—
263D3×C4⋊C4C2312yes—
264#888—21no—
265#888—21no—
266#888D411yescharacteristic
267#888C2312yes—
268#887—22no—
269#887—22no—
270#887—21no—
271#887C2311yescharacteristic
272#885—22no—
273#885—22no—
274#885—22no—
275#885D412yes—
276#884—22no—
277#884—22no—
278#884—22no—
279#884—22no—
280#884—22no—
281#884—22no—
282#884D412yes—
283#879—22no—
284#874—21no—
285#874C2311yescharacteristic
286C4×D12—21no—
287C4×D12—21no—
288C4×D12—21no—
289C4×D12C2311yescharacteristic
290C4×D12C2311yescharacteristic
291C42×D3—21no—
292C42×D3—21no—
293C42×D3C2311yescharacteristic
294#870—21no—
295#869C2311yescharacteristic
296C4×Dic6—21no—
297C4×Dic6C2311yescharacteristic
298C3×#107C2312yes—
299C3×#107C2311yescharacteristic
300C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
301C3×#103C2311yescharacteristic
302C3×#103C2312yes—
303C3×#103C2312yes—
304C3×#103C2312yes—
305C3×#103C2311yescharacteristic
306C3×#103C2312yes—
307C3×C22⋊C8C2312yes—
308C3×C4×C8C2311yescharacteristic
309#835C2311yescharacteristic
310#835C2311yescharacteristic
311#835C2312yes—
312#835C2312yes—
313#835C2312yes—
314#835C2312yes—
315#830C2312yes—
316#821C2312yes—
317#821C2312yes—
318#821C2311yescharacteristic
319#821C2312yes—
320(C2×D3)⋊C8C2312yes—
321(C2×D3)⋊C8C2312yes—
322#818C2312yes—
323#817C2311yescharacteristic
324#816C2312yes—
325#816C2311yescharacteristic
326#815C2311yescharacteristic
327#815C2311yescharacteristic
328Dic3⋊C8C2312yes—
329#810C2312yes—
330#810C2311yescharacteristic
331#809C2312yes—
332#809C2311yescharacteristic
333#809C2312yes—
334#809C2312yes—
335#808C2311yescharacteristic
336#807C2312yes—
337#807C2312yes—
338#807C2311yescharacteristic
339C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
340C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
341C2×2−1+4—32no—
342C2×#137—31no—
343C2×#135—32no—
344C2×#131—32no—
345#556—32no—
346#555—31no—
347#555—31no—
348#554—31no—
349#554C2×D311yescharacteristic
350#553—61no—
351#553—61no—
352#550—31no—
353#550—31no—
354#550—61no—
355D4×Q8—31no—
356D4×Q8—61no—
357D4×Q8C2×D311yescharacteristic
358#548—32no—
359#548—32no—
360#548—62no—
361#548—62no—
362#547—32no—
363#542—62no—
364#537—32no—
365#537—32no—
366#537—62no—
367#533—61no—
368#532—31no—
369#532—31no—
370#532—61no—
371#532—61no—
372#532—61no—
373C2×C4⋊Q8—31no—
374#520—32no—
375C4×#41—31no—
376C2×C4×Q8—31no—
377#489—32no—
378#489—32no—
379#487—31no—
380#487C2×D311yescharacteristic
381#486—31no—
382#486—31no—
383#485—32no—
384#485—32no—
385#484—32no—
386#484C2×D312yes—
387#482—32no—
388#482—32no—
389#480—32no—
390#480—32no—
391#477—31no—
392#477—31no—
393#477—32no—
394#477—31no—
395#477—32no—
396#477C2×D311yescharacteristic
397#468—32no—
398#468—32no—
399#468—32no—
400#468—32no—
401#467—32no—
402#467C2×D312yes—
403#466—32no—
404#466—32no—
405#464—32no—
406#463—32no—
407#462C2×D311yescharacteristic
408#461—31no—
409#460—31no—
410#459—31no—
411#452—32no—
412#452—32no—
413#451—32no—
414#451C2×D312yes—
415#449—32no—
416#449—32no—
417#448—32no—
418#448—32no—
419#441—31no—
420#441—31no—
421#440—31no—
422#440—31no—
423C4×Q16—31no—
424C4×Q16C2×D311yescharacteristic
425C4×SD16—31no—
426C4×SD16—31no—
427#436—31no—
428#436—31no—
429#435—32no—
430#435—32no—
431C8×D4—31no—
432C8×D4C2×D311yescharacteristic
433#428—31no—
434C2×#107—32no—
435C2×C4⋊C8—31no—
436#419—32no—
437#419—32no—
438#419—31no—
439#417—32no—
440#417—32no—
441#417—32no—
442#417—32no—
443#417—31no—
444#416—32no—
445#416—32no—
446#416—32no—
447C2×#103—32no—
448C2×#103—32no—
449C2×#103C2×D312yes—
450#408—32no—
451C4×M16—31no—
452C2×C3×Q8—22no—
453C2×C3×Q8—21no—
454C2×C3×Q8—24no—
455C2×C3×Q8—42no—
456C2×C3×Q8C2412yes—
457C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
458C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
459C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
460C22×C3×C4—22no—
461C22×C3×C4—22no—
462C22×C3×C4C2412yes—
463C2×#67—22no—
464C2×#67—22no—
465C2×#67—22no—
466C2×#67C2×D412yes—
467C2×#67C2×D412yes—
468C2×#67C2×D412yes—
469#239—24no—
470#239—22no—
471#239—24no—
472#239—22no—
473#239—24no—
474#239—42no—
475#239—48no—
476D3×Q8—22no—
477D3×Q8—24no—
478D3×Q8—48no—
479D3×Q8—42no—
480D3×Q8—82no—
481D3×Q8#4114yescomplemented
482#235—24no—
483#235—24no—
484#235—24no—
485#235—42no—
486#235—48no—
487#235—48no—
488#235—84no—
489C2×D12—21no—
490C2×D12—22no—
491C2×D12—22no—
492C2×D12—21no—
493C2×D12—22no—
494C2×D12—22no—
495C2×D12—21no—
496C2×D12C2×D411yescharacteristic
497C2×D12C2×D412yes—
498C2×D12C2412yes—
499C2×D12C2411yescharacteristic
500C2×C4×D3—21no—
501C2×C4×D3—22no—
502C2×C4×D3—21no—
503C2×C4×D3—22no—
504C2×C4×D3—21no—
505C2×C4×D3—21no—
506C2×C4×D3—22no—
507C2×C4×D3—22no—
508C2×C4×D3—21no—
509C2×C4×D3—22no—
510C2×C4×D3—22no—
511C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
512C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
513C2×C4×D3C2412yes—
514C2×C4×D3C2411yescharacteristic
515C2×Dic6—21no—
516C2×Dic6—22no—
517C2×Dic6—22no—
518C2×Dic6—21no—
519C2×Dic6C2×D412yes—
520C2×Dic6C2411yescharacteristic
521C3×Q16—22no—
522C3×Q16—42no—
523C2×C3×C8—42no—
524C2×C3×C8C2412yes—
525C2×C3×C8C2411yescharacteristic
526C2×C3×C8C2411yescharacteristic
527C3×C4⋊C4—21no—
528C3×C4⋊C4—22no—
529C3×C4⋊C4—22no—
530C3×C4⋊C4—21no—
531C3×C4⋊C4—21no—
532C3×C4⋊C4—21no—
533C3×C4⋊C4—21no—
534C3×C4⋊C4—22no—
535C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
536C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
537C3×C4⋊C4C2412yes—
538C3×C4⋊C4C2411yescharacteristic
539C3×C22⋊C4—22no—
540C3×C22⋊C4—22no—
541C3×C22⋊C4C2×D412yes—
542C3×C42—21no—
543C3×C42—21no—
544C3×C42C2411yescharacteristic
545#217—22no—
546#217C2×D412yes—
547#216—22no—
548#215—22no—
549#215—42no—
550#215—42no—
551(C2×D3)⋊C4—22no—
552(C2×D3)⋊C4—21no—
553(C2×D3)⋊C4—22no—
554(C2×D3)⋊C4—22no—
555(C2×D3)⋊C4—21no—
556(C2×D3)⋊C4—22no—
557(C2×D3)⋊C4—22no—
558(C2×D3)⋊C4—22no—
559(C2×D3)⋊C4—21no—
560(C2×D3)⋊C4—22no—
561(C2×D3)⋊C4—22no—
562(C2×D3)⋊C4—22no—
563(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
564(C2×D3)⋊C4C2×D412yes—
565C4⋊Dic3—21no—
566C4⋊Dic3—21no—
567C4⋊Dic3—21no—
568C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
569C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
570C4⋊Dic3C2412yes—
571C4⋊Dic3C2411yescharacteristic
572Dic3⋊C4—21no—
573Dic3⋊C4—21no—
574Dic3⋊C4—21no—
575Dic3⋊C4—22no—
576Dic3⋊C4—22no—
577Dic3⋊C4—22no—
578Dic3⋊C4—22no—
579Dic3⋊C4—22no—
580Dic3⋊C4C2×D412yes—
581C4×Dic3—21no—
582C4×Dic3—22no—
583C4×Dic3—21no—
584C4×Dic3—21no—
585C4×Dic3—21no—
586C4×Dic3—21no—
587C4×Dic3—22no—
588C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
589C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
590C4×Dic3C2411yescharacteristic
591#208—42no—
592C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
593C2×C3⋊C8C2411yescharacteristic
594C2×C3⋊C8C2412yes—
595D24—42no—
596#204—22no—
597ΓL(1,𝔽25)—22no—
598ΓL(1,𝔽25)—22no—
599ΓL(1,𝔽25)—42no—
600D3×C8—24no—
601D3×C8—42no—
6022−1+4—68no—
6032−1+4—124no—
604C2×#41—32no—
605C2×#41—31no—
606C2×#41—32no—
607C2×#41—32no—
608C2×#41—32no—
609C2×#41—62no—
610C2×#41—62no—
611C2×#41—62no—
612C2×#41—62no—
613C22×Q8—31no—
614C22×Q8—32no—
615C22×Q8—61no—
616C22×Q8—62no—
617C22×Q8C22×D312yes—
618#137—64no—
619#135—124no—
620C2×Q16—31no—
621C2×Q16C22×D311yescharacteristic
622C2×Q16C22×D312yes—
623C2×SD16—31no—
624C2×SD16—32no—
625C2×SD16—32no—
626C2×SD16—31no—
627C2×D8—32no—
628#131—124no—
629C2×M16—32no—
630C2×M16—31no—
631C2×M16—31no—
632C2×M16—32no—
633C22×C8—32no—
634C22×C8—32no—
635C22×C8C22×D312yes—
636C4⋊Q8—21no—
637C4⋊Q8—31no—
638C4⋊Q8—32no—
639C4⋊Q8—31no—
640C4⋊Q8—61no—
641C4⋊Q8—61no—
642C4⋊Q8—61no—
643C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
644C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
645#127—31no—
646#127—31no—
647#127—61no—
648#127—61no—
649#126—62no—
650#126—62no—
651#125—21no—
652#125—61no—
653#124—32no—
654#124—32no—
655#124—62no—
656#124—62no—
657#124—62no—
658#124—62no—
659#124—62no—
660#123—62no—
661#123—62no—
662C22⋊Q8—22no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—32no—
665C22⋊Q8—32no—
666C22⋊Q8—62no—
667C22⋊Q8—62no—
668C22⋊Q8—62no—
669C22⋊Q8—62no—
670C22⋊Q8—62no—
671C22⋊Q8—62no—
672C22⋊Q8—62no—
673C22⋊Q8C22×D312yes—
674C22⋊Q8C22×D312yes—
675#121—31no—
676#121—31no—
677#121—32no—
678#121—32no—
679#121—32no—
680#121—32no—
681#121—32no—
682#121—62no—
683#121—62no—
684#121—62no—
685#121—62no—
686#121—62no—
687#121—62no—
688#121—61no—
689#121—61no—
690#121—62no—
691#121—61no—
692#121—62no—
693#121—62no—
694#121—61no—
695#121—62no—
696C4×Q8—31no—
697C4×Q8—31no—
698C4×Q8—31no—
699C4×Q8—31no—
700C4×Q8—61no—
701C4×Q8—61no—
702C4×Q8—62no—
703C4×Q8—62no—
704C4×Q8C22×D311yescharacteristic
705C4×Q8C22×D311yescharacteristic
706C4×D4—21no—
707C4×D4—21no—
708C4×D4—32no—
709C4×D4—31no—
710C4×D4—31no—
711C4×D4—31no—
712C4×D4—61no—
713C4×D4—61no—
714C4×D4—61no—
715C4×D4—61no—
716C4×D4—61no—
717C4×D4—62no—
718C4×D4—62no—
719C4×D4—61no—
720C4×D4—62no—
721C4×D4—61no—
722C4×D4—62no—
723C4×D4—62no—
724C4×D4—61no—
725C4×D4C22×D311yescharacteristic
726#117—32no—
727#117—31no—
728#117—32no—
729#117—61no—
730#117—61no—
731#117—61no—
732C2×C4⋊C4—31no—
733C2×C4⋊C4—32no—
734C2×C4⋊C4—32no—
735C2×C4⋊C4—61no—
736C2×C4⋊C4—61no—
737C2×C4⋊C4C22×D312yes—
738C2×C42—31no—
739C2×C42—61no—
740C2×C42—61no—
741#107—32no—
742#107—32no—
743#107—32no—
744#107—31no—
745#107C22×D312yes—
746#107C22×D311yescharacteristic
747#106—31no—
748#106—31no—
749C4⋊C8—32no—
750C4⋊C8—31no—
751C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
752#103—32no—
753#103—32no—
754#103—31no—
755#103—32no—
756#103—31no—
757#103—32no—
758#103—32no—
759#103—31no—
760#103—31no—
761#103—32no—
762#103C22×D312yes—
763#103C22×D312yes—
764#103C22×D311yescharacteristic
765#103C22×D312yes—
766#103C22×D311yescharacteristic
767#103C22×D312yes—
768#102—32no—
769#102—32no—
770#102—31no—
771#102—32no—
772#102—32no—
773#102—32no—
774#102—31no—
775#102—32no—
776C22⋊C8—32no—
777C22⋊C8—32no—
778C22⋊C8—32no—
779C22⋊C8C22×D312yes—
780#97—31no—
781#97—31no—
782C4×C8—31no—
783C4×C8C22×D311yescharacteristic
784C23×C3C22×D412yes—
785C22×D3—21no—
786C22×D3—22no—
787C22×D3C22×D412yes—
788C22×D3C22×D411yescharacteristic
789C3×Q8—21no—
790C3×Q8—21no—
791C3×Q8—22no—
792C3×Q8—21no—
793C3×Q8—22no—
794C3×Q8—44no—
795C3×Q8—81no—
796C3×Q8C2×#4112yes—
797C3×D4—22no—
798C2×C3×C4—21no—
799C2×C3×C4—22no—
800C2×C3×C4—22no—
801C2×C3×C4—21no—
802C2×C3×C4—21no—
803C2×C3×C4—21no—
804C2×C3×C4—22no—
805C2×C3×C4—22no—
806C2×C3×C4—44no—
807C2×C3×C4—82no—
808C2×C3×C4C22×D412yes—
809C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
810C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
811C2×C3×C4C2511yescharacteristic
812#67—24no—
813#67—24no—
814#67—42no—
815#67—44no—
816#67—82no—
817#67—82no—
818C2×Dic3—21no—
819C2×Dic3—21no—
820C2×Dic3—21no—
821C2×Dic3—22no—
822C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
823C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
824C2×Dic3C22×D412yes—
825C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
826D12—24no—
827D12—22no—
828D12—21no—
829D12—22no—
830D12—21no—
831D12—22no—
832D12—44no—
833D12—44no—
834D12—42no—
835D12—42no—
836D12—81no—
837D12—82no—
838D12—82no—
839C4×D3—24no—
840C4×D3—22no—
841C4×D3—22no—
842C4×D3—22no—
843C4×D3—41no—
844C4×D3—44no—
845C4×D3—44no—
846C4×D3—44no—
847C4×D3—42no—
848C4×D3—42no—
849C4×D3—44no—
850C4×D3—42no—
851C4×D3—81no—
852C4×D3—82no—
853C4×D3—82no—
854C4×D3C2×#4112yes—
855C4×D3H(5,𝔽2)12yes—
856Dic6—21no—
857Dic6—24no—
858Dic6—24no—
859Dic6—44no—
860Dic6—44no—
861Dic6—81no—
862Dic6C2×#4112yes—
863C3×C8—21no—
864C3×C8—22no—
865C3×C8—21no—
866C3⋊C8—21no—
867C3⋊C8—22no—
868C3⋊C8—21no—
869#41—64no—
870#41—64no—
871#41—64no—
872#41—62no—
873#41—64no—
874#41—62no—
875#41—64no—
876#41—64no—
877#41—122no—
878#41—128no—
879#41—128no—
880#41—122no—
881#41—128no—
882#41—244no—
883C2×Q8—22no—
884C2×Q8—21no—
885C2×Q8—24no—
886C2×Q8—32no—
887C2×Q8—34no—
888C2×Q8—31no—
889C2×Q8—42no—
890C2×Q8—61no—
891C2×Q8—62no—
892C2×Q8—62no—
893C2×Q8—62no—
894C2×Q8—61no—
895C2×Q8—64no—
896C2×Q8—122no—
897C2×Q8—128no—
898C2×Q8—242no—
899C2×Q8C23×D312yes—
900C2×Q8C23×D311yescharacteristic
901C2×Q8C23×D311yescharacteristic
902C2×D4—32no—
903C2×D4—32no—
904C2×D4—32no—
905C2×D4—31no—
906C2×D4—32no—
907C2×D4—32no—
908C2×D4—31no—
909C2×D4—61no—
910C2×D4—62no—
911C2×D4—62no—
912C2×D4—62no—
913C2×D4—62no—
914C2×D4—62no—
915C2×D4—62no—
916C2×D4—62no—
917C2×D4—61no—
918C2×D4—61no—
919C2×D4D3×D411yescharacteristic
920C22×C4—22no—
921C22×C4—22no—
922C22×C4—31no—
923C22×C4—31no—
924C22×C4—32no—
925C22×C4—31no—
926C22×C4—61no—
927C22×C4—61no—
928C22×C4—62no—
929C22×C4—62no—
930C22×C4—61no—
931C22×C4—62no—
932C22×C4—61no—
933C22×C4—62no—
934C22×C4—62no—
935C22×C4—61no—
936C22×C4—62no—
937C22×C4C23×D312yes—
938Q16—22no—
939Q16—42no—
940Q16—62no—
941SD16—62no—
942SD16—62no—
943SD16—122no—
944SD16—122no—
945D8—122no—
946M16—62no—
947M16—62no—
948M16—122no—
949M16—122no—
950C2×C8—31no—
951C2×C8—31no—
952C2×C8—32no—
953C2×C8—42no—
954C2×C8—64no—
955C2×C8—122no—
956C2×C8C23×D311yescharacteristic
957C2×C8C23×D311yescharacteristic
958C2×C8C23×D312yes—
959C4⋊C4—21no—
960C4⋊C4—21no—
961C4⋊C4—22no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—21no—
965C4⋊C4—22no—
966C4⋊C4—22no—
967C4⋊C4—31no—
968C4⋊C4—32no—
969C4⋊C4—31no—
970C4⋊C4—32no—
971C4⋊C4—31no—
972C4⋊C4—62no—
973C4⋊C4—62no—
974C4⋊C4—61no—
975C4⋊C4—61no—
976C4⋊C4—61no—
977C4⋊C4—62no—
978C4⋊C4—61no—
979C4⋊C4—62no—
980C4⋊C4—62no—
981C4⋊C4—61no—
982C4⋊C4—61no—
983C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
984C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
985C4⋊C4C23×D312yes—
986C4⋊C4C23×D311yescharacteristic
987C22⋊C4—22no—
988C22⋊C4—22no—
989C22⋊C4—32no—
990C22⋊C4—32no—
991C22⋊C4—32no—
992C22⋊C4—61no—
993C22⋊C4—62no—
994C22⋊C4—62no—
995C22⋊C4—62no—
996C22⋊C4—62no—
997C22⋊C4—61no—
998C22⋊C4—62no—
999C22⋊C4—62no—
1000C22⋊C4—62no—
1001C22⋊C4—62no—
1002C22⋊C4—61no—
1003C22⋊C4—62no—
1004C22⋊C4—62no—
1005C22⋊C4D3×D412yes—
1006C42—21no—
1007C42—21no—
1008C42—31no—
1009C42—31no—
1010C42—31no—
1011C42—61no—
1012C42—61no—
1013C42—61no—
1014C42—61no—
1015C42—62no—
1016C42—61no—
1017C42—62no—
1018C42C23×D311yescharacteristic
1019C22×C3—22no—
1020C22×C3—22no—
1021C22×C3—22no—
1022C22×C3C23×D411yescharacteristic
1023C2×D3—21no—
1024C2×D3—21no—
1025C2×D3—22no—
1026C2×D3—22no—
1027C2×D3—22no—
1028C2×D3—41no—
1029C2×D3—42no—
1030C2×D3—42no—
1031C2×D3—41no—
1032C2×D3—41no—
1033C2×D3—42no—
1034C2×D3#54612yes—
1035C3×C4—21no—
1036C3×C4—22no—
1037C3×C4—22no—
1038C3×C4—42no—
1039C3×C4—41no—
1040C3×C4—41no—
1041C3×C4—42no—
1042C3×C4—41no—
1043C3×C4#57812yes—
1044C3×C4C22×#4111yescharacteristic
1045C3×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1046Dic3—21no—
1047Dic3—22no—
1048Dic3—22no—
1049Dic3—21no—
1050Dic3—42no—
1051Dic3—41no—
1052Dic3—41no—
1053Dic3#54612yes—
1054C23—31no—
1055C23—32no—
1056C23—61no—
1057C23—62no—
1058C23C2×D3×D412yes—
1059Q8—21no—
1060Q8—21no—
1061Q8—22no—
1062Q8—21no—
1063Q8—22no—
1064Q8—32no—
1065Q8—44no—
1066Q8—64no—
1067Q8—64no—
1068Q8—61no—
1069Q8—81no—
1070Q8—124no—
1071Q8—124no—
1072Q8—241no—
1073Q8D3×#4112yes—
1074D4—22no—
1075D4—64no—
1076D4—64no—
1077D4—64no—
1078D4—61no—
1079D4—62no—
1080D4—61no—
1081D4—62no—
1082D4—62no—
1083D4—124no—
1084D4—124no—
1085D4—122no—
1086D4—122no—
1087D4—124no—
1088D4—122no—
1089D4—241no—
1090D4—242no—
1091D4—242no—
1092D4—242no—
1093D4—242no—
1094C2×C4—21no—
1095C2×C4—22no—
1096C2×C4—22no—
1097C2×C4—21no—
1098C2×C4—21no—
1099C2×C4—21no—
1100C2×C4—22no—
1101C2×C4—22no—
1102C2×C4—31no—
1103C2×C4—32no—
1104C2×C4—32no—
1105C2×C4—31no—
1106C2×C4—31no—
1107C2×C4—32no—
1108C2×C4—44no—
1109C2×C4—64no—
1110C2×C4—61no—
1111C2×C4—62no—
1112C2×C4—62no—
1113C2×C4—62no—
1114C2×C4—61no—
1115C2×C4—61no—
1116C2×C4—62no—
1117C2×C4—82no—
1118C2×C4—121no—
1119C2×C4—124no—
1120C2×C4—124no—
1121C2×C4—124no—
1122C2×C4—122no—
1123C2×C4—124no—
1124C2×C4—122no—
1125C2×C4—122no—
1126C2×C4—242no—
1127C2×C4—242no—
1128C2×C4—241no—
1129C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1130C2×C4C2×D3×D412yes—
1131C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1132C2×C4C24×D311yescharacteristic
1133C8—21no—
1134C8—21no—
1135C8—22no—
1136C8—61no—
1137C8—62no—
1138C8—61no—
1139C2×C3—42no—
1140C2×C3C2×#54611yescharacteristic
1141C2×C3C2×#57811yescharacteristic
1142C2×C3#358511yescharacteristic
1143D3—22no—
1144D3—42no—
1145D3—81no—
1146D3—82no—
1147C22—22no—
1148C22—22no—
1149C22—22no—
1150C22—32no—
1151C22—61no—
1152C22—61no—
1153C22—62no—
1154C22—62no—
1155C22—62no—
1156C22—122no—
1157C22—121no—
1158C22—121no—
1159C22—122no—
1160C22—121no—
1161C22—122no—
1162C22C22×D3×D411yescharacteristic
1163C4—22no—
1164C4—22no—
1165C4—21no—
1166C4—32no—
1167C4—42no—
1168C4—41no—
1169C4—41no—
1170C4—42no—
1171C4—41no—
1172C4—62no—
1173C4—62no—
1174C4—61no—
1175C4—61no—
1176C4—121no—
1177C4—122no—
1178C4—121no—
1179C4#576612yes—
1180C4C2×D3×#4111yescharacteristic
1181C4D3×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1182C3#6120311yescharacteristic, complemented, Sylow
1183C2—42no—
1184C2—62no—
1185C2—122no—
1186C2—242no—
1187C2—241no—
1188C2D3×#54611yescharacteristic
1189C2C2×#576611yescharacteristic
1190C2#8720711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D4
commutator, cosocleC2×C3×C4C25
FrattiniC2×C4C24×D3
FittingC3×#3299C2
socleC22×C3C23×D4
hypercenter#3299D3
hypocenterC3#61203
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86928C2semidirect
2. #86760C2semidirect
3. C3×#3299C2semidirect
4. #83642C2semidirect
5. #83555C2semidirect
6. #81617C2semidirect
7. #81601C2semidirect
8. #81473C2semidirect
9. #81471C2semidirect
10. #81120C2semidirect
11. D3×#477C2semidirect
12. #80783C2semidirect
13. #80761C2semidirect
14. #80491C2semidirect
15. #80475C2semidirect
16. #80197C2semidirect
17. #80186C2semidirect
18. #79740C2semidirect
19. C4×#918C2semidirect
20. #79452C2semidirect
21. #79425C2semidirect
22. #78809C2semidirect
23. #78790C2semidirect
149. #3299D3semidirect
481. D3×Q8#41semidirect
1182. C3#61203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#869282
#867602
C3×#32992
#836422
#835552
#816172
#816012
#814732
#814712
#811202
D3×#4772
#807832
#807612
#804912
#804752
#801972
#801862
#797402
C4×#9182
#794522
#794252
#788092
#787902
#612033