Subgroups — #11673264

Order 768.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61206	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5805	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×#67	—	2	2	no	—
24	D₄×#67	—	2	2	no	—
25	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#909	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5732	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5730	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5718	C₂²	1	2	yes	—
31	#5718	C₂²	1	2	yes	—
32	#5717	C₂²	1	2	yes	—
33	#5717	C₂²	1	2	yes	—
34	#5716	—	2	1	no	—
35	#5715	—	2	2	no	—
36	D₃×#127	—	2	1	no	—
37	#5694	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#5645	—	2	2	no	—
39	#5624	—	2	2	no	—
40	#5585	—	2	1	no	—
41	#5584	—	2	2	no	—
42	#5570	—	2	1	no	—
43	#5526	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5523	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5133	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5129	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5075	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5075	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5075	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#5066	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5063	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5002	C₂²	1	2	yes	—
69	#4998	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#4784	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4783	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4783	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4780	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4780	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4779	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4778	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4778	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4777	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4776	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4776	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4774	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4772	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4771	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4770	C₂²	1	4	yes	complemented
86	D₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4716	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4710	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4706	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3507	—	3	1	no	—
95	#3498	—	3	1	no	—
96	#3333	—	3	2	no	—
97	#3324	—	3	2	no	—
98	#3317	—	3	4	no	—
99	#3310	—	3	4	no	—
100	#3304	—	3	2	no	—
101	#3295	—	3	2	no	—
102	#3138	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3096	—	3	2	no	—
104	#3076	—	3	1	no	—
105	#3057	—	3	2	no	—
106	C₂×#460	—	3	1	no	—
107	#3009	—	3	2	no	—
108	C₄×#137	—	3	1	no	—
109	#2935	—	3	1	no	—
110	#2897	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#67	—	2	4	no	—
115	#1004	—	2	8	no	—
116	#1004	—	4	4	no	—
117	C₂×#237	—	2	2	no	—
118	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#127	—	2	1	no	—
131	C₃×#127	—	2	1	no	—
132	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#953	—	2	4	no	—
142	#947	—	2	2	no	—
143	#946	—	2	4	no	—
144	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
145	#940	—	2	2	no	—
146	#940	—	2	2	no	—
147	#940	—	2	2	no	—
148	#939	—	2	4	no	—
149	#939	—	2	4	no	—
150	#938	—	2	2	no	—
151	#938	—	2	2	no	—
152	#938	C₂³	1	4	yes	—
153	#938	C₂³	1	4	yes	—
154	#937	—	2	4	no	—
155	#937	—	2	4	no	—
156	#936	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#214	—	4	4	no	—
160	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
162	#930	D₄	1	2	yes	—
163	#930	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×#67	—	2	1	no	—
165	C₄×#67	—	2	1	no	—
166	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#909	—	2	4	no	—
172	#907	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#898	—	2	4	no	—
178	#898	—	2	4	no	—
179	#897	C₂³	1	4	yes	—
180	#897	C₂³	1	4	yes	—
181	#894	—	2	4	no	—
182	#893	—	2	2	no	—
183	#892	—	2	4	no	—
184	#892	C₂³	1	4	yes	—
185	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	#890	—	2	4	no	—
187	#890	—	2	2	no	—
188	#886	—	2	4	no	—
189	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
190	#875	—	2	2	no	—
191	#875	D₄	1	2	yes	—
192	#874	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
194	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#872	—	2	1	no	—
199	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
200	#869	—	2	2	no	—
201	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#832	C₂³	1	4	yes	—
216	#832	C₂³	1	4	yes	—
217	#821	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	#818	C₂³	1	2	yes	—
221	#817	C₂³	1	2	yes	—
222	#816	C₂³	1	2	yes	—
223	#816	C₂³	1	2	yes	—
224	#816	C₂³	1	2	yes	—
225	#810	C₂³	1	2	yes	—
226	#810	C₂³	1	2	yes	—
227	#809	C₂³	1	2	yes	—
228	#809	C₂³	1	2	yes	—
229	#808	C₂³	1	2	yes	—
230	#808	C₂³	1	2	yes	—
231	#807	C₂³	1	2	yes	—
232	#807	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
237	C₂×#137	—	3	1	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
239	C₂×#131	—	3	2	no	—
240	#559	—	6	1	no	—
241	#557	—	6	1	no	—
242	#556	—	3	2	no	—
243	#556	—	6	2	no	—
244	#554	—	3	2	no	—
245	#552	—	3	4	no	—
246	#550	—	3	2	no	—
247	#550	—	3	2	no	—
248	D₄²	—	3	2	no	—
249	D₄²	—	3	2	no	—
250	D₄²	—	6	2	no	—
251	D₄²	—	6	2	no	—
252	#539	—	6	2	no	—
253	#536	—	3	2	no	—
254	#535	—	3	2	no	—
255	#535	—	6	2	no	—
256	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#532	—	3	1	no	—
258	#532	—	6	1	no	—
259	C₂×#127	—	6	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#529	—	6	2	no	—
262	#520	—	3	2	no	—
263	C₄×#41	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
265	#490	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
266	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
267	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
268	#482	—	3	4	no	—
269	#482	—	3	4	no	—
270	#481	—	3	4	no	—
271	#480	—	3	4	no	—
272	#479	—	3	2	no	—
273	#478	—	3	2	no	—
274	#477	—	3	1	no	—
275	#476	—	3	1	no	—
276	#475	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	1	no	—
278	#468	—	3	4	no	—
279	#468	—	3	4	no	—
280	#465	—	3	4	no	—
281	#465	—	3	4	no	—
282	#460	—	3	2	no	—
283	#460	—	3	2	no	—
284	#460	—	3	4	no	—
285	#452	—	3	4	no	—
286	#452	—	3	4	no	—
287	#450	—	3	4	no	—
288	#450	—	3	4	no	—
289	#441	—	3	2	no	—
290	#440	—	3	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
293	#436	—	3	2	no	—
294	#435	—	3	4	no	—
295	C₈×D₄	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
299	#419	—	3	1	no	—
300	#418	—	3	4	no	—
301	#418	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
302	#418	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
303	#417	—	3	1	no	—
304	#417	—	3	4	no	—
305	#416	—	3	2	no	—
306	#416	—	3	4	no	—
307	C₂×#102	—	3	2	no	—
308	C₂×#102	—	3	4	no	—
309	#408	—	3	2	no	—
310	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#67	—	2	1	no	—
329	C₂×#67	—	2	4	no	—
330	C₂×#67	—	2	4	no	—
331	C₂×#67	—	2	4	no	—
332	C₂×#67	—	2	4	no	—
333	C₂×#67	—	4	16	no	—
334	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
338	#237	—	2	8	no	—
339	#237	—	4	4	no	—
340	#237	—	4	8	no	—
341	D₃×D₄	—	2	8	no	—
342	D₃×D₄	—	4	4	no	—
343	D₃×D₄	—	4	8	no	—
344	D₃×D₄	—	8	4	no	—
345	D₃×D₄	—	8	4	no	—
346	#235	—	2	4	no	—
347	#235	—	2	4	no	—
348	#235	—	2	2	no	—
349	#235	#41	1	4	yes	—
350	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#217	—	2	1	no	—
382	#217	—	2	4	no	—
383	#217	—	2	4	no	—
384	#214	—	4	4	no	—
385	#214	—	4	4	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
387	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	Dic₁₂	—	2	4	no	—
416	#204	—	2	4	no	—
417	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
418	D₃×C₈	—	4	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	12	4	no	—
421	C₂×#41	—	3	2	no	—
422	C₂×#41	—	3	4	no	—
423	C₂×#41	—	3	1	no	—
424	C₂×#41	—	6	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	#137	—	6	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
440	#131	—	12	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	2	1	no	—
451	#127	—	2	1	no	—
452	#127	—	3	1	no	—
453	#127	—	6	2	no	—
454	#127	—	6	2	no	—
455	#127	—	6	2	no	—
456	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	#126	—	6	4	no	—
459	#126	—	6	4	no	—
460	#125	—	6	2	no	—
461	#125	—	6	4	no	—
462	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	#124	—	3	2	no	—
464	#124	—	6	2	no	—
465	#124	—	6	2	no	—
466	#124	—	6	2	no	—
467	#123	—	6	4	no	—
468	#123	—	6	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
474	#121	—	3	2	no	—
475	#121	—	3	2	no	—
476	#121	—	3	4	no	—
477	#121	—	3	4	no	—
478	#121	—	6	4	no	—
479	#121	—	6	4	no	—
480	#121	—	6	2	no	—
481	#121	—	6	2	no	—
482	#120	—	6	4	no	—
483	#120	—	6	4	no	—
484	#120	—	6	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
495	C₄×D₄	—	3	2	no	—
496	C₄×D₄	—	3	2	no	—
497	C₄×D₄	—	3	1	no	—
498	C₄×D₄	—	3	1	no	—
499	C₄×D₄	—	6	2	no	—
500	C₄×D₄	—	6	4	no	—
501	C₄×D₄	—	6	2	no	—
502	C₄×D₄	—	6	2	no	—
503	C₄×D₄	—	6	2	no	—
504	C₄×D₄	—	6	1	no	—
505	C₄×D₄	—	6	1	no	—
506	#117	—	3	1	no	—
507	#117	—	3	4	no	—
508	#117	—	6	4	no	—
509	#117	—	6	1	no	—
510	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	3	2	no	—
518	#107	—	3	2	no	—
519	#107	—	3	2	no	—
520	#106	—	3	2	no	—
521	#106	—	3	2	no	—
522	#106	—	3	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
524	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
526	#103	—	3	2	no	—
527	#103	—	3	2	no	—
528	#103	—	3	2	no	—
529	#103	—	3	2	no	—
530	#103	—	3	2	no	—
531	#102	—	3	4	no	—
532	#102	—	3	4	no	—
533	#102	—	3	2	no	—
534	#102	—	3	2	no	—
535	#102	—	3	2	no	—
536	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
537	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
538	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
539	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
542	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
544	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
545	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
546	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
547	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
548	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
551	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
552	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
553	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
556	C₃×D₄	—	2	4	no	—
557	C₃×D₄	—	2	4	no	—
558	C₃×D₄	—	4	4	no	—
559	C₃×D₄	—	4	4	no	—
560	C₃×D₄	—	4	4	no	—
561	C₃×D₄	—	8	2	no	—
562	C₃×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	#67	—	2	8	no	—
576	#67	—	2	4	no	—
577	#67	—	4	8	no	—
578	#67	—	4	8	no	—
579	#67	—	8	4	no	—
580	#67	—	8	4	no	—
581	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
582	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
583	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
584	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
585	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
586	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
587	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
588	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
589	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	D₁₂	—	2	4	no	—
591	D₁₂	—	2	4	no	—
592	D₁₂	—	2	1	no	—
593	D₁₂	—	4	2	no	—
594	D₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₄×D₃	—	2	4	no	—
596	C₄×D₃	—	2	4	no	—
597	C₄×D₃	—	2	4	no	—
598	C₄×D₃	—	4	2	no	—
599	C₄×D₃	—	4	2	no	—
600	C₄×D₃	—	8	4	no	—
601	Dic₆	—	2	4	no	—
602	Dic₆	—	2	1	no	—
603	Dic₆	—	2	2	no	—
604	Dic₆	—	2	2	no	—
605	Dic₆	—	4	2	no	—
606	Dic₆	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₃×C₈	—	2	2	no	—
608	C₃×C₈	—	2	2	no	—
609	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
610	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂⁴	—	2	2	no	—
612	C₂⁴	—	6	4	no	—
613	#41	—	3	4	no	—
614	#41	—	6	4	no	—
615	#41	—	6	4	no	—
616	#41	—	6	2	no	—
617	#41	—	6	8	no	—
618	#41	—	12	4	no	—
619	#41	—	12	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	3	4	no	—
636	C₂×D₄	—	3	2	no	—
637	C₂×D₄	—	3	2	no	—
638	C₂×D₄	—	3	2	no	—
639	C₂×D₄	—	3	1	no	—
640	C₂×D₄	—	6	4	no	—
641	C₂×D₄	—	6	8	no	—
642	C₂×D₄	—	6	1	no	—
643	C₂×D₄	—	6	4	no	—
644	C₂×D₄	—	6	4	no	—
645	C₂×D₄	—	6	4	no	—
646	C₂×D₄	—	8	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	12	4	no	—
649	C₂×D₄	—	12	8	no	—
650	C₂×D₄	—	12	16	no	—
651	C₂×D₄	—	24	4	no	—
652	C₂×D₄	—	24	4	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
662	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	6	4	no	—
666	SD₁₆	—	6	4	no	—
667	SD₁₆	—	12	4	no	—
668	SD₁₆	—	12	4	no	—
669	M₁₆	—	2	2	no	—
670	M₁₆	—	2	2	no	—
671	M₁₆	—	12	4	no	—
672	C₂×C₈	—	3	2	no	—
673	C₂×C₈	—	3	2	no	—
674	C₂×C₈	—	6	4	no	—
675	C₂×C₈	—	12	4	no	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	6	4	no	—
710	C₄²	—	6	1	no	—
711	C₄²	—	6	2	no	—
712	C₄²	—	6	1	no	—
713	C₄²	—	6	1	no	—
714	C₄²	—	6	2	no	—
715	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
722	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
723	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
724	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
725	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
726	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×D₃	—	2	4	no	—
728	C₂×D₃	—	2	4	no	—
729	C₂×D₃	—	2	2	no	—
730	C₂×D₃	—	2	4	no	—
731	C₂×D₃	—	4	1	no	—
732	C₂×D₃	—	4	1	no	—
733	C₂×D₃	—	16	8	no	—
734	C₃×C₄	—	2	1	no	—
735	C₃×C₄	—	2	1	no	—
736	C₃×C₄	—	2	1	no	—
737	C₃×C₄	—	4	2	no	—
738	C₃×C₄	—	4	2	no	—
739	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
740	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
741	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	Dic₃	—	2	4	no	—
744	Dic₃	—	2	2	no	—
745	Dic₃	—	4	1	no	—
746	Dic₃	—	4	2	no	—
747	Dic₃	—	4	2	no	—
748	Dic₃	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	2	4	no	—
750	C₂³	—	3	4	no	—
751	C₂³	—	4	4	no	—
752	C₂³	—	6	1	no	—
753	C₂³	—	8	2	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	12	8	no	—
756	C₂³	—	24	4	no	—
757	C₂³	—	24	4	no	—
758	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	3	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	6	4	no	—
762	Q₈	—	6	1	no	—
763	Q₈	—	6	2	no	—
764	Q₈	—	6	2	no	—
765	Q₈	—	8	1	no	—
766	Q₈	—	12	2	no	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	3	2	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	6	8	no	—
774	D₄	—	6	4	no	—
775	D₄	—	6	4	no	—
776	D₄	—	6	1	no	—
777	D₄	—	6	4	no	—
778	D₄	—	8	2	no	—
779	D₄	—	8	2	no	—
780	D₄	—	12	2	no	—
781	D₄	—	12	8	no	—
782	D₄	—	12	8	no	—
783	D₄	—	24	4	no	—
784	D₄	—	24	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	3	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	6	1	no	—
791	C₂×C₄	—	6	4	no	—
792	C₂×C₄	—	6	4	no	—
793	C₂×C₄	—	6	4	no	—
794	C₂×C₄	—	6	2	no	—
795	C₂×C₄	—	6	1	no	—
796	C₂×C₄	—	6	1	no	—
797	C₂×C₄	—	6	2	no	—
798	C₂×C₄	—	12	2	no	—
799	C₂×C₄	—	12	8	no	—
800	C₂×C₄	—	12	2	no	—
801	C₂×C₄	—	12	2	no	—
802	C₂×C₄	—	24	4	no	—
803	C₂×C₄	—	24	1	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	6	2	no	—
815	C₈	—	6	2	no	—
816	C₂×C₃	—	2	2	no	—
817	C₂×C₃	—	8	4	no	—
818	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
821	D₃	—	4	4	no	—
822	D₃	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	6	2	no	—
829	C₂²	—	6	4	no	—
830	C₂²	—	6	4	no	—
831	C₂²	—	6	4	no	—
832	C₂²	—	12	1	no	—
833	C₂²	—	12	1	no	—
834	C₂²	—	16	4	no	—
835	C₂²	—	48	8	no	—
836	C₂²	#5676	1	2	yes	—
837	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	6	4	no	—
844	C₄	—	6	2	no	—
845	C₄	—	12	2	no	—
846	C₄	—	12	1	no	—
847	C₄	—	12	1	no	—
848	C₄	—	12	2	no	—
849	C₄	#5676	1	2	yes	—
850	C₄	#5775	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
853	C₃	#61206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	8	4	no	—
856	C₂	—	12	4	no	—
857	C₂	—	12	2	no	—
858	C₂	C₂×#5676	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#5775	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#87192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86195	C₂
hypercenter	#3138	D₃
hypocenter	C₃	#61206
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86260	C₂	semidirect
3. C₃×#3138	C₂	semidirect
4. #83349	C₂	semidirect
5. C₂×#5075	C₂	semidirect
6. #81726	C₂	semidirect
7. #81725	C₂	semidirect
8. #81583	C₂	semidirect
9. #81580	C₂	semidirect
10. #81578	C₂	semidirect
11. #81577	C₂	semidirect
12. #78931	C₂	semidirect
13. #78929	C₂	semidirect
14. #78925	C₂	semidirect
15. #78919	C₂	semidirect
16. C₄×#909	C₂	semidirect
17. #78522	C₂	semidirect
20. C₃×#533	C₂²	semidirect
25. C₂²×#214	C₂²	semidirect
27. C₂×#907	C₂²	semidirect
28. #5732	C₂²	semidirect
29. #5730	C₂²	semidirect
37. #5694	C₂²	semidirect
43. #5526	C₂²	semidirect
44. #5523	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
48. C₃×#490	C₂²	semidirect
49. C₃×#486	C₂²	semidirect
50. C₃×#486	C₂²	semidirect
51. C₃×#418	C₂²	semidirect
52. C₃×#418	C₂²	semidirect
53. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×#832	C₂²	semidirect
56. #5129	C₂²	semidirect
57. #5121	C₂²	semidirect
58. #5120	C₂²	semidirect
59. #5094	C₂²	semidirect
60. #5091	C₂²	semidirect
61. #5087	C₂²	semidirect
62. #5084	C₂²	semidirect
63. #5075	C₂²	semidirect
64. #5075	C₂²	semidirect
65. #5075	C₂²	semidirect
66. #5066	C₂²	semidirect
67. #5063	C₂²	semidirect
69. #4998	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
71. #4784	C₂²	semidirect
72. #4783	C₂²	semidirect
73. #4783	C₂²	semidirect
74. #4780	C₂²	semidirect
75. #4780	C₂²	semidirect
76. #4779	C₂²	semidirect
77. #4778	C₂²	semidirect
78. #4778	C₂²	semidirect
79. #4777	C₂²	semidirect
80. #4776	C₂²	semidirect
81. #4776	C₂²	semidirect
82. #4774	C₂²	semidirect
83. #4772	C₂²	semidirect
84. #4771	C₂²	semidirect
85. #4770	C₂²	semidirect
86. D₃×#102	C₂²	semidirect
87. #4716	C₂²	semidirect
88. #4710	C₂²	semidirect
89. #4706	C₂²	semidirect
90. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
91. C₄×#204	C₂²	semidirect
92. #4688	C₂²	semidirect
93. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
102. #3138	D₃	semidirect
256. #533	C₂×D₃	semidirect
265. #490	C₂×D₃	semidirect
266. #486	C₂×D₃	semidirect
267. #486	C₂×D₃	semidirect
301. #418	C₂×D₃	semidirect
302. #418	C₂×D₃	semidirect
310. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
853. C₃	#61206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86260	2
#86195	2
C₃×#3138	2
#83349	2
C₂×#5075	2
#81726	2
#81725	2
#81583	2
#81580	2
#81578	2
#81577	2
#78931	2
#78929	2
#78925	2
#78919	2
C₄×#909	2
#78522	2
#61206	3