Subgroups — #11673265

Order 768.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#86224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#84099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#83570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#83483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#83376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#83277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#83159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#82507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61206	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
24	C₃×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#535	—	2	2	no	—
27	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#532	—	2	1	no	—
29	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5827	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5825	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#951	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5721	—	2	1	no	—
39	#5713	—	2	1	no	—
40	#5671	—	2	2	no	—
41	#5602	—	2	2	no	—
42	#5600	—	2	2	no	—
43	#5543	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5542	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5541	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5239	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5239	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5234	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5233	C₂²	1	2	yes	—
52	#5233	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5232	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5232	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5218	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5218	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5215	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5215	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5215	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5075	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5075	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5075	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5042	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#5042	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#5041	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#5041	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#5035	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#5035	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#5034	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#5033	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#5030	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#5022	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#5021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#5020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#5018	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#5012	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#5011	C₂²	1	4	yes	complemented
85	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#5009	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#5008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#5007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#5004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4998	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#3507	—	3	1	no	—
95	#3498	D₃	1	1	yes	characteristic
96	#3333	—	3	2	no	—
97	#3324	—	3	2	no	—
98	#3317	—	3	4	no	—
99	#3310	—	3	4	no	—
100	#3304	—	3	2	no	—
101	#3295	—	3	2	no	—
102	#3138	—	3	1	no	—
103	#3096	—	3	2	no	—
104	#3076	—	3	1	no	—
105	#3057	—	3	2	no	—
106	C₂×#460	—	3	1	no	—
107	#3009	—	3	2	no	—
108	C₄×#137	—	3	1	no	—
109	#2935	—	3	1	no	—
110	#2897	—	3	2	no	—
111	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
112	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×#127	—	2	2	no	—
128	C₃×#127	—	2	2	no	—
129	C₃×#127	—	2	2	no	—
130	C₃×#127	—	2	1	no	—
131	C₃×#127	—	2	1	no	—
132	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#124	—	2	2	no	—
136	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
137	C₃×#121	—	2	2	no	—
138	C₃×#121	—	2	2	no	—
139	C₃×#121	—	2	4	no	—
140	C₃×#121	—	2	4	no	—
141	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
142	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
143	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×#120	—	2	4	no	—
146	C₃×#120	—	2	4	no	—
147	C₃×#120	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×#117	—	2	1	no	—
159	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#951	—	2	4	no	—
163	#948	—	4	4	no	—
164	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
165	#944	—	2	2	no	—
166	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
167	#936	—	2	2	no	—
168	#936	—	2	2	no	—
169	#935	—	2	4	no	—
170	#935	—	2	4	no	—
171	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
172	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
173	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂×#214	—	4	4	no	—
175	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
178	#926	C₂³	1	2	yes	—
179	#926	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#924	—	2	1	no	—
183	#924	—	2	1	no	—
184	#924	C₂³	1	4	yes	—
185	#924	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
188	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#890	—	2	2	no	—
194	#889	—	2	4	no	—
195	#887	—	2	2	no	—
196	#879	—	2	4	no	—
197	#879	—	2	4	no	—
198	#878	—	2	4	no	—
199	#877	—	2	4	no	—
200	#870	C₂³	1	2	yes	—
201	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
209	#835	C₂³	1	2	yes	—
210	#835	C₂³	1	2	yes	—
211	#835	C₂³	1	2	yes	—
212	#832	C₂³	1	2	yes	—
213	#832	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	4	yes	—
215	#832	C₂³	1	4	yes	—
216	#832	C₂³	1	4	yes	—
217	#832	C₂³	1	2	yes	—
218	#832	C₂³	1	4	yes	—
219	#832	C₂³	1	4	yes	—
220	#832	C₂³	1	4	yes	—
221	#830	C₂³	1	4	yes	—
222	#830	C₂³	1	4	yes	—
223	#810	C₂³	1	2	yes	—
224	#810	C₂³	1	2	yes	—
225	#808	C₂³	1	2	yes	—
226	#808	C₂³	1	2	yes	—
227	#808	C₂³	1	2	yes	—
228	#807	C₂³	1	2	yes	—
229	#807	C₂³	1	2	yes	—
230	#807	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
234	#803	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×#137	—	3	1	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
239	C₂×#131	—	3	2	no	—
240	#559	—	6	1	no	—
241	#557	—	6	1	no	—
242	#556	—	3	2	no	—
243	#556	—	6	2	no	—
244	#554	—	3	2	no	—
245	#552	—	3	4	no	—
246	#550	C₂×D₃	1	2	yes	—
247	#550	C₂×D₃	1	2	yes	—
248	D₄²	—	2	2	no	—
249	D₄²	—	2	2	no	—
250	D₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	D₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	#539	—	6	2	no	—
253	#536	—	3	2	no	—
254	#535	—	2	2	no	—
255	#535	C₂×D₃	1	2	yes	—
256	#533	—	3	1	no	—
257	#532	—	2	1	no	—
258	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#127	—	2	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#529	—	6	2	no	—
262	#520	—	3	2	no	—
263	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
265	#490	—	3	4	no	—
266	#486	—	3	2	no	—
267	#486	—	3	2	no	—
268	#482	—	3	4	no	—
269	#482	—	3	4	no	—
270	#481	—	3	4	no	—
271	#480	—	3	4	no	—
272	#479	—	3	2	no	—
273	#478	—	3	2	no	—
274	#477	—	3	1	no	—
275	#476	—	3	1	no	—
276	#475	—	3	1	no	—
277	#474	—	3	1	no	—
278	#468	—	3	4	no	—
279	#468	—	3	4	no	—
280	#465	—	3	4	no	—
281	#465	—	3	4	no	—
282	#460	—	3	2	no	—
283	#460	—	3	2	no	—
284	#460	—	3	4	no	—
285	#452	—	3	4	no	—
286	#452	—	3	4	no	—
287	#450	—	3	4	no	—
288	#450	—	3	4	no	—
289	#441	—	3	2	no	—
290	#440	—	3	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
293	#436	—	3	2	no	—
294	#435	—	3	4	no	—
295	C₈×D₄	—	3	2	no	—
296	#428	—	3	1	no	—
297	#427	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
299	#419	—	3	1	no	—
300	#418	—	3	2	no	—
301	#418	—	3	2	no	—
302	#418	—	3	4	no	—
303	#417	—	3	4	no	—
304	#417	—	3	1	no	—
305	#416	—	3	2	no	—
306	#416	—	3	4	no	—
307	C₂×#102	—	3	2	no	—
308	C₂×#102	—	3	4	no	—
309	#408	—	3	2	no	—
310	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
311	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
313	C₃×#41	—	2	4	no	—
314	C₃×#41	—	2	4	no	—
315	C₃×#41	—	2	2	no	—
316	C₃×#41	—	2	8	no	—
317	C₃×#41	—	4	4	no	—
318	C₃×#41	—	4	8	no	—
319	C₃×#41	#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#217	—	2	4	no	—
386	#217	—	2	4	no	—
387	#217	—	2	4	no	—
388	#217	—	2	2	no	—
389	#216	—	2	4	no	—
390	#214	—	2	4	no	—
391	#214	—	4	4	no	—
392	#214	—	4	4	no	—
393	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
405	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
410	#208	—	2	2	no	—
411	#208	—	2	2	no	—
412	#208	—	4	4	no	—
413	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
434	#137	—	6	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
440	#131	—	12	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	2	2	no	—
452	#127	—	2	2	no	—
453	#127	—	2	1	no	—
454	#127	—	2	1	no	—
455	#127	#67	1	1	yes	characteristic
456	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	#126	—	6	4	no	—
459	#126	—	6	4	no	—
460	#125	—	3	2	no	—
461	#125	—	6	2	no	—
462	#125	—	6	4	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	6	2	no	—
465	#124	—	6	2	no	—
466	#124	#67	1	2	yes	—
467	#123	—	6	4	no	—
468	#123	—	6	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	4	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	#67	1	2	yes	—
479	#121	#67	1	2	yes	—
480	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
481	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
482	#120	—	2	4	no	—
483	#120	—	2	4	no	—
484	#120	—	2	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	6	4	no	—
500	C₄×D₄	—	6	2	no	—
501	C₄×D₄	—	6	2	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	3	2	no	—
508	#117	—	3	4	no	—
509	#117	—	6	4	no	—
510	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	3	2	no	—
518	#107	—	3	2	no	—
519	#107	—	3	2	no	—
520	#106	—	3	2	no	—
521	#106	—	3	2	no	—
522	#106	—	3	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
524	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
526	#103	—	3	2	no	—
527	#103	—	3	2	no	—
528	#103	—	3	2	no	—
529	#103	—	3	2	no	—
530	#103	—	3	2	no	—
531	#102	—	3	2	no	—
532	#102	—	3	4	no	—
533	#102	—	3	2	no	—
534	#102	—	3	4	no	—
535	#102	—	3	4	no	—
536	#102	—	3	2	no	—
537	#102	—	3	4	no	—
538	#102	—	3	4	no	—
539	#102	—	3	4	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
542	#97	—	3	2	no	—
543	C₄×C₈	—	3	2	no	—
544	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
545	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
547	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
548	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
549	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
550	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
551	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
552	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₃×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₃×D₄	—	2	4	no	—
558	C₃×D₄	—	2	8	no	—
559	C₃×D₄	—	2	4	no	—
560	C₃×D₄	—	2	4	no	—
561	C₃×D₄	—	2	4	no	—
562	C₃×D₄	—	2	1	no	—
563	C₃×D₄	—	2	4	no	—
564	C₃×D₄	—	4	2	no	—
565	C₃×D₄	—	4	8	no	—
566	C₃×D₄	—	4	8	no	—
567	C₃×D₄	—	4	4	no	—
568	C₃×D₄	—	4	4	no	—
569	C₃×D₄	—	4	4	no	—
570	C₃×D₄	—	8	2	no	—
571	C₃×D₄	—	8	2	no	—
572	C₃×D₄	—	8	4	no	—
573	C₃×D₄	—	8	4	no	—
574	C₃×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
596	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
597	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
598	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
599	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
600	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
601	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
602	Dic₆	—	2	2	no	—
603	Dic₆	—	2	2	no	—
604	Dic₆	—	4	2	no	—
605	Dic₆	—	4	2	no	—
606	Dic₆	—	8	1	no	—
607	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
609	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
610	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂⁴	—	2	4	no	—
612	C₂⁴	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	2	4	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	8	no	—
617	#41	—	4	4	no	—
618	#41	—	4	8	no	—
619	#41	#237	1	4	yes	—
620	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
626	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
627	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	8	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	4	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	4	no	—
642	C₂×D₄	—	4	8	no	—
643	C₂×D₄	—	4	16	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	4	no	—
646	C₂×D₄	—	8	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	4	no	—
648	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
650	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
661	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	6	4	no	—
666	SD₁₆	—	6	4	no	—
667	SD₁₆	—	12	4	no	—
668	SD₁₆	—	12	4	no	—
669	M₁₆	—	6	2	no	—
670	M₁₆	—	6	2	no	—
671	M₁₆	—	12	4	no	—
672	C₂×C₈	—	3	2	no	—
673	C₂×C₈	—	3	2	no	—
674	C₂×C₈	—	3	2	no	—
675	C₂×C₈	—	3	2	no	—
676	C₂×C₈	—	6	4	no	—
677	C₂×C₈	—	12	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
707	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	6	2	no	—
712	C₄²	—	6	2	no	—
713	C₄²	—	6	4	no	—
714	C₄²	—	6	2	no	—
715	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
722	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
723	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
725	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
726	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
727	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
728	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
729	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
730	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
731	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
732	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
733	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₃×C₄	—	2	1	no	—
735	C₃×C₄	—	2	1	no	—
736	C₃×C₄	—	2	2	no	—
737	C₃×C₄	—	2	4	no	—
738	C₃×C₄	—	2	1	no	—
739	C₃×C₄	—	4	1	no	—
740	C₃×C₄	—	4	1	no	—
741	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
742	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
743	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	Dic₃	—	4	2	no	—
746	Dic₃	—	4	2	no	—
747	Dic₃	—	4	2	no	—
748	Dic₃	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	2	1	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	4	8	no	—
752	C₂³	—	4	4	no	—
753	C₂³	—	8	2	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	8	4	no	—
756	C₂³	—	8	4	no	—
757	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
758	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	6	2	no	—
762	Q₈	—	6	2	no	—
763	Q₈	—	12	2	no	—
764	Q₈	—	12	2	no	—
765	Q₈	—	24	1	no	—
766	Q₈	C₂×#237	1	2	yes	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	8	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	2	1	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	2	4	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	8	no	—
776	D₄	—	4	8	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	8	4	no	—
783	D₄	—	8	4	no	—
784	D₄	C₂×#237	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	6	2	no	—
797	C₂×C₄	—	6	2	no	—
798	C₂×C₄	—	6	2	no	—
799	C₂×C₄	—	6	2	no	—
800	C₂×C₄	—	12	2	no	—
801	C₂×C₄	—	24	1	no	—
802	C₂×C₄	—	24	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	6	2	no	—
813	C₈	—	6	2	no	—
814	C₈	—	6	2	no	—
815	C₈	—	6	2	no	—
816	C₂×C₃	—	2	2	no	—
817	C₂×C₃	—	4	4	no	—
818	C₂×C₃	—	4	2	no	—
819	C₂×C₃	—	8	4	no	—
820	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	16	4	no	—
835	C₂²	—	16	8	no	—
836	C₂²	#5806	1	2	yes	—
837	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	4	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	12	2	no	—
846	C₄	—	12	2	no	—
847	C₄	—	12	2	no	—
848	C₄	—	12	2	no	—
849	C₄	#5806	1	2	yes	—
850	C₄	#5836	1	2	yes	—
851	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
853	C₃	#61206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	4	4	no	—
856	C₂	—	4	2	no	—
857	C₂	—	8	4	no	—
858	C₂	C₂×#5806	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#87277	1	1	yes	characteristic
860	C₂	C₂×#5836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₃
hypocenter	C₃	#61206
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #86224	C₂	semidirect
3. #84105	C₂	semidirect
4. #84099	C₂	semidirect
5. #83575	C₂	semidirect
6. #83573	C₂	semidirect
7. #83570	C₂	semidirect
8. #83486	C₂	semidirect
9. #83484	C₂	semidirect
10. #83483	C₂	semidirect
11. #83377	C₂	semidirect
12. #83376	C₂	semidirect
13. #83277	C₂	semidirect
14. C₂×#5075	C₂	semidirect
15. #83159	C₂	semidirect
16. C₄×#951	C₂	semidirect
17. #82507	C₂	semidirect
33. #5827	C₂²	semidirect
34. #5825	C₂²	semidirect
36. C₂×#948	C₂²	semidirect
37. C₂²×#214	C₂²	semidirect
43. #5543	C₂²	semidirect
44. #5542	C₂²	semidirect
45. #5541	C₂²	semidirect
46. #5470	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
48. #5239	C₂²	semidirect
49. #5239	C₂²	semidirect
50. #5234	C₂²	semidirect
52. #5233	C₂²	semidirect
54. #5232	C₂²	semidirect
55. #5218	C₂²	semidirect
56. #5218	C₂²	semidirect
57. #5215	C₂²	semidirect
58. #5215	C₂²	semidirect
59. #5215	C₂²	semidirect
60. C₂×#832	C₂²	semidirect
61. C₂×#832	C₂²	semidirect
62. #5075	C₂²	semidirect
63. #5075	C₂²	semidirect
64. #5075	C₂²	semidirect
65. #5071	C₂²	semidirect
66. #5070	C₂²	semidirect
67. #5070	C₂²	semidirect
68. #5042	C₂²	semidirect
69. #5042	C₂²	semidirect
70. #5041	C₂²	semidirect
71. #5041	C₂²	semidirect
72. #5035	C₂²	semidirect
73. #5035	C₂²	semidirect
74. #5034	C₂²	semidirect
75. #5033	C₂²	semidirect
76. #5030	C₂²	semidirect
77. C₄×#216	C₂²	semidirect
78. #5022	C₂²	semidirect
79. #5021	C₂²	semidirect
80. #5020	C₂²	semidirect
81. #5018	C₂²	semidirect
82. C₄×#214	C₂²	semidirect
83. #5012	C₂²	semidirect
84. #5011	C₂²	semidirect
85. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #5009	C₂²	semidirect
87. #5008	C₂²	semidirect
88. #5007	C₂²	semidirect
89. #5004	C₂²	semidirect
90. #4998	C₂²	semidirect
91. #4995	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
93. C₄×#208	C₂²	semidirect
853. C₃	#61206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3498	2
#86224	2
#84105	2
#84099	2
#83575	2
#83573	2
#83570	2
#83486	2
#83484	2
#83483	2
#83377	2
#83376	2
#83277	2
C₂×#5075	2
#83159	2
C₄×#951	2
#82507	2
#61206	3