Subgroups — #11675130

Order 768.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#83380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#83281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#82296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61325	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#555	—	2	1	no	—
22	C₃×#553	—	2	2	no	—
23	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#547	—	2	1	no	—
25	C₃×#538	—	2	2	no	—
26	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#525	—	2	2	no	—
30	C₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5730	—	2	1	no	—
35	#5727	—	2	1	no	—
36	#5690	—	2	2	no	—
37	#5634	—	2	2	no	—
38	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	#5579	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#5579	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Q₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5521	C₂²	1	2	yes	—
43	#5519	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5233	C₂²	1	2	yes	—
47	#5233	C₂²	1	2	yes	—
48	#5232	C₂²	1	2	yes	—
49	#5215	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5083	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5072	C₂²	1	4	yes	—
55	#5072	C₂²	1	4	yes	—
56	#5072	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5070	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5057	C₂²	1	4	yes	—
62	#5057	C₂²	1	4	yes	—
63	#5057	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5056	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5056	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5056	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5055	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#5026	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
72	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#5022	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#5021	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#5014	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#213	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#5009	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#5008	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#5007	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#5007	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4999	C₂²	1	2	yes	—
88	#4997	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4964	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#3506	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3370	—	3	4	no	—
97	#3367	—	3	2	no	—
98	#3366	—	3	2	no	—
99	#3361	—	3	4	no	—
100	#3360	—	3	2	no	—
101	#3358	—	3	2	no	—
102	#3136	—	3	2	no	—
103	#3131	—	3	1	no	—
104	#3083	—	3	2	no	—
105	#3077	—	3	1	no	—
106	#3041	—	3	2	no	—
107	#3036	—	3	1	no	—
108	#2960	—	3	1	no	—
109	#2946	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
122	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#126	—	2	4	no	—
124	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
125	C₃×#124	—	2	4	no	—
126	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₃×#123	—	2	4	no	—
129	C₃×#123	—	2	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₃×#121	—	2	1	no	—
134	C₃×#121	—	2	1	no	—
135	C₃×#121	—	2	2	no	—
136	C₃×#121	—	2	2	no	—
137	C₃×#121	—	2	2	no	—
138	C₃×#121	—	2	4	no	—
139	C₃×#120	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×#117	—	2	2	no	—
153	C₃×#117	—	2	2	no	—
154	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#949	—	2	8	no	—
160	#946	—	2	4	no	—
161	#946	—	2	2	no	—
162	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#213	—	2	4	no	—
164	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	#926	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#924	—	2	1	no	—
171	#924	—	2	1	no	—
172	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#897	—	2	4	no	—
176	#897	—	2	2	no	—
177	#896	—	2	4	no	—
178	#896	—	2	4	no	—
179	#896	—	2	4	no	—
180	#893	—	2	2	no	—
181	#893	—	2	2	no	—
182	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#890	—	2	2	no	—
185	#888	—	2	2	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	#878	—	2	4	no	—
188	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
189	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
190	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
194	#870	C₂³	1	2	yes	—
195	#870	C₂³	1	4	yes	—
196	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#869	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
201	#835	C₂³	1	4	yes	—
202	#835	C₂³	1	2	yes	—
203	#835	C₂³	1	2	yes	—
204	#835	C₂³	1	2	yes	—
205	#835	C₂³	1	2	yes	—
206	#832	C₂³	1	2	yes	—
207	#832	C₂³	1	2	yes	—
208	#832	C₂³	1	4	yes	—
209	#832	C₂³	1	4	yes	—
210	#832	C₂³	1	4	yes	—
211	#832	C₂³	1	2	yes	—
212	#832	C₂³	1	2	yes	—
213	#832	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	2	yes	—
215	#809	C₂³	1	2	yes	—
216	#809	C₂³	1	2	yes	—
217	#808	C₂³	1	4	yes	—
218	#807	C₂³	1	2	yes	—
219	#807	C₂³	1	2	yes	—
220	#807	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
225	#803	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
232	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
233	#559	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
234	#556	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
235	#555	—	2	1	no	—
236	#554	—	3	2	no	—
237	#554	—	3	4	no	—
238	#554	—	6	1	no	—
239	#554	—	6	2	no	—
240	#553	—	2	2	no	—
241	#550	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
242	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
244	#547	—	2	1	no	—
245	#544	—	3	2	no	—
246	#543	—	6	2	no	—
247	#538	—	2	2	no	—
248	#535	C₂×D₃	1	2	yes	—
249	#533	—	3	1	no	—
250	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
251	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#525	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
254	#520	C₂×D₃	1	2	yes	—
255	#518	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
258	#490	—	3	4	no	—
259	#489	—	3	4	no	—
260	#488	—	3	4	no	—
261	#488	—	3	2	no	—
262	#488	—	3	2	no	—
263	#487	—	3	1	no	—
264	#487	—	3	1	no	—
265	#486	—	3	1	no	—
266	#486	—	3	4	no	—
267	#486	—	3	1	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#477	—	3	4	no	—
272	#476	—	3	2	no	—
273	#474	—	3	2	no	—
274	#474	—	3	4	no	—
275	#463	—	3	4	no	—
276	#463	—	3	4	no	—
277	#463	—	3	4	no	—
278	#461	—	3	2	no	—
279	#459	—	3	2	no	—
280	#459	—	3	4	no	—
281	#459	—	3	4	no	—
282	#446	—	3	2	no	—
283	#446	—	3	2	no	—
284	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
286	#442	—	3	4	no	—
287	#440	—	3	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
289	C₄×D₈	—	3	2	no	—
290	C₄×D₈	—	3	4	no	—
291	C₄×D₈	—	3	2	no	—
292	C₄×D₈	—	3	2	no	—
293	C₄×D₈	—	3	2	no	—
294	#428	—	3	2	no	—
295	C₂×#107	—	3	1	no	—
296	#424	—	3	2	no	—
297	#423	—	3	1	no	—
298	#418	—	3	2	no	—
299	#417	—	3	2	no	—
300	#416	—	3	2	no	—
301	#416	—	3	2	no	—
302	C₂×#102	—	3	1	no	—
303	C₂×#102	—	3	1	no	—
304	#405	—	3	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
306	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
308	C₃×#41	—	2	4	no	—
309	C₃×#41	—	2	4	no	—
310	C₃×#41	—	8	4	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
334	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
372	#217	—	2	2	no	—
373	#215	—	2	8	no	—
374	#213	—	2	4	no	—
375	#213	—	2	4	no	—
376	#213	—	2	8	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
393	#208	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
410	C₂×D₈	—	3	2	no	—
411	C₂×D₈	—	3	2	no	—
412	C₂×D₈	—	3	4	no	—
413	C₂×D₈	—	6	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
426	#126	—	2	4	no	—
427	#125	—	3	2	no	—
428	#125	—	3	4	no	—
429	#125	—	6	2	no	—
430	#125	#67	1	2	yes	—
431	#124	—	2	4	no	—
432	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
434	#123	—	2	4	no	—
435	#123	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#120	—	2	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
458	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	3	2	no	—
468	C₄×D₄	—	3	2	no	—
469	C₄×D₄	—	3	4	no	—
470	C₄×D₄	—	3	4	no	—
471	C₄×D₄	—	6	2	no	—
472	C₄×D₄	—	6	2	no	—
473	C₄×D₄	—	6	1	no	—
474	C₄×D₄	—	6	1	no	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	3	2	no	—
481	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	3	2	no	—
492	#107	—	3	2	no	—
493	#107	—	3	4	no	—
494	#106	—	3	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
499	#103	—	3	2	no	—
500	#103	—	3	2	no	—
501	#103	—	3	2	no	—
502	#103	—	3	2	no	—
503	#103	—	3	4	no	—
504	#102	—	3	2	no	—
505	#102	—	3	2	no	—
506	#102	—	3	2	no	—
507	#102	—	3	2	no	—
508	#102	—	3	2	no	—
509	#102	—	3	2	no	—
510	#102	—	3	4	no	—
511	#102	—	3	4	no	—
512	#102	—	3	4	no	—
513	#102	—	3	2	no	—
514	#102	—	3	2	no	—
515	#97	—	3	4	no	—
516	C₄×C₈	—	3	1	no	—
517	C₄×C₈	—	3	1	no	—
518	C₄×C₈	—	3	1	no	—
519	C₄×C₈	—	3	1	no	—
520	C₄×C₈	—	3	4	no	—
521	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
524	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
525	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
526	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
529	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
530	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
531	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₃×D₄	—	2	2	no	—
536	C₃×D₄	—	2	2	no	—
537	C₃×D₄	—	2	2	no	—
538	C₃×D₄	—	2	2	no	—
539	C₃×D₄	—	4	4	no	—
540	C₃×D₄	—	4	2	no	—
541	C₃×D₄	—	4	2	no	—
542	C₃×D₄	—	8	1	no	—
543	C₃×D₄	—	8	4	no	—
544	C₃×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
563	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
567	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
568	D₁₂	—	2	4	no	—
569	D₁₂	—	2	2	no	—
570	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₄×D₃	—	4	4	no	—
572	C₄×D₃	—	8	4	no	—
573	C₄×D₃	—	8	2	no	—
574	C₄×D₃	—	8	4	no	—
575	Dic₆	—	4	2	no	—
576	Dic₆	—	8	1	no	—
577	Dic₆	—	8	4	no	—
578	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
581	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	6	1	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	8	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
594	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	3	4	no	—
604	C₂×D₄	—	3	2	no	—
605	C₂×D₄	—	6	2	no	—
606	C₂×D₄	—	6	1	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	6	8	no	—
625	D₈	—	6	4	no	—
626	D₈	—	6	4	no	—
627	D₈	—	6	8	no	—
628	M₁₆	—	6	4	no	—
629	C₂×C₈	—	3	1	no	—
630	C₂×C₈	—	3	1	no	—
631	C₂×C₈	—	3	1	no	—
632	C₂×C₈	—	3	1	no	—
633	C₂×C₈	—	3	4	no	—
634	C₂×C₈	—	6	2	no	—
635	C₂×C₈	—	6	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	6	2	no	—
673	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
678	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
687	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
688	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₃	—	2	4	no	—
690	C₂×D₃	—	4	2	no	—
691	C₂×D₃	—	4	2	no	—
692	C₂×D₃	—	8	4	no	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	4	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	2	4	no	—
697	C₃×C₄	—	2	1	no	—
698	C₃×C₄	—	4	2	no	—
699	C₃×C₄	—	4	2	no	—
700	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
701	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
702	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
704	Dic₃	—	4	2	no	—
705	Dic₃	—	4	2	no	—
706	Dic₃	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	6	2	no	—
711	C₂³	—	6	4	no	—
712	C₂³	—	8	1	no	—
713	C₂³	—	8	1	no	—
714	C₂³	—	24	1	no	—
715	C₂³	—	24	1	no	—
716	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	12	2	no	—
722	Q₈	—	24	4	no	—
723	Q₈	—	24	1	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	3	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	6	2	no	—
733	D₄	—	6	4	no	—
734	D₄	—	8	4	no	—
735	D₄	—	8	1	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	2	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	1	no	—
749	C₂×C₄	—	12	4	no	—
750	C₂×C₄	—	24	2	no	—
751	C₂×C₄	—	24	4	no	—
752	C₂×C₄	—	24	4	no	—
753	C₂×C₄	—	24	1	no	—
754	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	6	1	no	—
765	C₈	—	6	1	no	—
766	C₈	—	6	4	no	—
767	C₈	—	6	1	no	—
768	C₈	—	6	1	no	—
769	C₂×C₃	—	2	2	no	—
770	C₂×C₃	—	8	2	no	—
771	C₂×C₃	—	8	2	no	—
772	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
775	D₃	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	6	4	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	12	2	no	—
787	C₂²	—	12	2	no	—
788	C₂²	—	24	4	no	—
789	C₂²	#5831	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	12	2	no	—
799	C₄	—	12	2	no	—
800	C₄	—	12	2	no	—
801	C₄	#5831	1	2	yes	—
802	C₄	#5835	1	2	yes	—
803	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
805	C₃	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	12	4	no	—
810	C₂	C₂×#5831	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#5835	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#87297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₃
hypocenter	C₃	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3506	C₂	semidirect
2. #86280	C₂	semidirect
3. #83714	C₂	semidirect
4. #83713	C₂	semidirect
5. #83668	C₂	semidirect
6. #83667	C₂	semidirect
7. #83581	C₂	semidirect
8. #83580	C₂	semidirect
9. #83384	C₂	semidirect
10. #83380	C₂	semidirect
11. #83328	C₂	semidirect
12. #83297	C₂	semidirect
13. #83281	C₂	semidirect
14. #82564	C₂	semidirect
15. #82559	C₂	semidirect
16. #82296	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#213	C₂	semidirect
19. C₃×#559	C₂²	semidirect
20. C₃×#556	C₂²	semidirect
23. C₃×#550	C₂²	semidirect
39. #5579	C₂²	semidirect
40. #5579	C₂²	semidirect
41. Q₈×D₁₂	C₂²	semidirect
51. #5083	C₂²	semidirect
52. #5079	C₂²	semidirect
53. #5079	C₂²	semidirect
56. #5072	C₂²	semidirect
57. #5071	C₂²	semidirect
58. #5070	C₂²	semidirect
59. #5070	C₂²	semidirect
60. #5070	C₂²	semidirect
63. #5057	C₂²	semidirect
64. #5056	C₂²	semidirect
65. #5056	C₂²	semidirect
66. #5056	C₂²	semidirect
67. #5055	C₂²	semidirect
68. #5026	C₂²	semidirect
69. C₄×#215	C₂²	semidirect
70. #5024	C₂²	semidirect
71. #5024	C₂²	semidirect
72. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
73. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #5022	C₂²	semidirect
75. #5021	C₂²	semidirect
76. #5014	C₂²	semidirect
81. C₄×#213	C₂²	semidirect
82. #5009	C₂²	semidirect
83. #5009	C₂²	semidirect
84. #5008	C₂²	semidirect
85. #5007	C₂²	semidirect
86. #5007	C₂²	semidirect
94. #3506	D₃	semidirect
233. #559	C₂×D₃	semidirect
234. #556	C₂×D₃	semidirect
241. #550	C₂×D₃	semidirect
337. C₂×D₁₂	#41	semidirect
805. C₃	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3506	2
#86280	2
#83714	2
#83713	2
#83668	2
#83667	2
#83581	2
#83580	2
#83384	2
#83380	2
#83328	2
#83297	2
#83281	2
#82564	2
#82559	2
#82296	2
C₂×C₄×#213	2
#61325	3