Subgroups — #11675143

Order 768.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61325	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5830	C₂²	1	2	yes	—
22	#5827	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5732	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5730	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5727	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5718	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5690	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#5681	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#5634	—	2	2	no	—
32	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#5617	—	2	2	no	—
34	#5606	—	2	2	no	—
35	#5579	—	2	2	no	—
36	#5579	—	2	1	no	—
37	Q₈×D₁₂	—	2	1	no	—
38	#5565	—	2	2	no	—
39	#5563	—	2	1	no	—
40	#5555	—	2	1	no	—
41	#5521	C₂²	1	2	yes	—
42	#5519	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5232	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5102	C₂²	1	2	yes	—
60	#5101	C₂²	1	2	yes	—
61	#5087	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5084	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5083	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5072	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5066	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5057	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#5001	C₂²	1	2	yes	—
68	#4995	C₂²	1	2	yes	—
69	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4819	C₂²	1	4	yes	—
71	#4819	C₂²	1	4	yes	—
72	#4817	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4796	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4793	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4788	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4786	C₂²	1	4	yes	—
79	#4786	C₂²	1	4	yes	—
80	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4759	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4756	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3506	—	3	1	no	—
95	#3501	—	3	1	no	—
96	#3370	—	3	4	no	—
97	#3367	—	3	2	no	—
98	#3366	—	3	2	no	—
99	#3361	—	3	4	no	—
100	#3360	—	3	2	no	—
101	#3358	—	3	2	no	—
102	#3136	—	3	2	no	—
103	#3131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#3083	—	3	2	no	—
105	#3077	—	3	1	no	—
106	#3041	—	3	2	no	—
107	#3036	—	3	1	no	—
108	#2960	—	3	1	no	—
109	#2946	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#237	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×#121	—	2	1	no	—
129	C₃×#121	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#949	—	2	8	no	—
137	#947	C₂³	1	4	yes	—
138	#946	—	2	2	no	—
139	#946	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
142	#940	C₂³	1	4	yes	—
143	#939	—	2	4	no	—
144	#938	—	2	2	no	—
145	#937	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
147	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
149	#930	—	2	2	no	—
150	#930	—	2	2	no	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	#926	—	2	2	no	—
154	#926	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#924	D₄	1	2	yes	—
159	#924	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#898	—	2	4	no	—
165	#897	—	2	2	no	—
166	#897	—	2	2	no	—
167	#897	—	2	4	no	—
168	#896	—	2	4	no	—
169	#896	—	2	4	no	—
170	#896	—	2	4	no	—
171	#893	C₂³	1	4	yes	—
172	#893	C₂³	1	4	yes	—
173	#892	—	2	2	no	—
174	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	#890	C₂³	1	4	yes	—
177	#888	C₂³	1	4	yes	—
178	#886	—	2	4	no	—
179	#885	—	2	4	no	—
180	#883	—	2	4	no	—
181	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
182	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	#878	—	2	4	no	—
184	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
185	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
186	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
188	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
194	#870	—	2	2	no	—
195	#870	D₄	1	2	yes	—
196	#869	—	2	2	no	—
197	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#835	C₂³	1	4	yes	—
214	#832	C₂³	1	4	yes	—
215	#821	C₂³	1	2	yes	—
216	#821	C₂³	1	2	yes	—
217	#821	C₂³	1	2	yes	—
218	#821	C₂³	1	2	yes	—
219	#818	C₂³	1	2	yes	—
220	#818	C₂³	1	2	yes	—
221	#815	C₂³	1	4	yes	—
222	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#809	C₂³	1	4	yes	—
226	#809	C₂³	1	4	yes	—
227	#808	C₂³	1	4	yes	—
228	#807	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
232	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
233	#559	—	3	4	no	—
234	#556	—	3	2	no	—
235	#555	—	6	1	no	—
236	#554	—	3	2	no	—
237	#554	—	3	4	no	—
238	#554	—	6	2	no	—
239	#554	—	6	1	no	—
240	#553	—	6	2	no	—
241	#550	—	3	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
244	#547	—	6	1	no	—
245	#544	—	3	2	no	—
246	#543	—	6	2	no	—
247	#538	—	6	2	no	—
248	#535	—	3	2	no	—
249	#533	—	3	1	no	—
250	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
251	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#525	—	6	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
254	#520	—	3	2	no	—
255	#518	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
258	#490	—	3	4	no	—
259	#489	—	3	4	no	—
260	#488	—	3	4	no	—
261	#488	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	#488	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	#487	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#487	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#486	—	3	4	no	—
266	#486	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#486	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#477	—	3	4	no	—
272	#476	—	3	2	no	—
273	#474	—	3	2	no	—
274	#474	—	3	4	no	—
275	#463	—	3	4	no	—
276	#463	—	3	4	no	—
277	#463	—	3	4	no	—
278	#461	—	3	2	no	—
279	#459	—	3	2	no	—
280	#459	—	3	4	no	—
281	#459	—	3	4	no	—
282	#446	—	3	2	no	—
283	#446	—	3	2	no	—
284	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
286	#442	—	3	4	no	—
287	#440	—	3	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
289	C₄×D₈	—	3	4	no	—
290	C₄×D₈	—	3	2	no	—
291	C₄×D₈	—	3	2	no	—
292	C₄×D₈	—	3	2	no	—
293	C₄×D₈	—	3	2	no	—
294	#428	—	3	2	no	—
295	C₂×#107	—	3	1	no	—
296	#424	—	3	2	no	—
297	#423	—	3	1	no	—
298	#418	—	3	2	no	—
299	#417	—	3	2	no	—
300	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
301	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	3	1	no	—
303	C₂×#102	—	3	1	no	—
304	#405	—	3	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
308	C₃×#41	—	2	4	no	—
309	C₃×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#67	—	2	4	no	—
322	C₂×#67	—	2	4	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
326	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
327	#237	—	8	4	no	—
328	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
329	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
333	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	complemented
334	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#215	—	2	8	no	—
372	#213	—	2	8	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
397	#208	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
399	D₂₄	—	2	4	no	—
400	D₂₄	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	6	2	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
410	C₂×D₈	—	3	4	no	—
411	C₂×D₈	—	3	2	no	—
412	C₂×D₈	—	3	2	no	—
413	C₂×D₈	—	6	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	3	4	no	—
425	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	#126	—	6	4	no	—
427	#125	—	3	4	no	—
428	#125	—	3	2	no	—
429	#125	—	6	2	no	—
430	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	#124	—	3	4	no	—
432	#124	—	6	4	no	—
433	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	#123	—	6	4	no	—
435	#123	—	6	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	6	2	no	—
452	#121	—	6	2	no	—
453	#121	—	6	2	no	—
454	#121	—	6	4	no	—
455	#120	—	6	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	3	4	no	—
464	C₄×D₄	—	3	4	no	—
465	C₄×D₄	—	3	4	no	—
466	C₄×D₄	—	3	2	no	—
467	C₄×D₄	—	3	2	no	—
468	C₄×D₄	—	3	2	no	—
469	C₄×D₄	—	3	2	no	—
470	C₄×D₄	—	6	2	no	—
471	C₄×D₄	—	6	2	no	—
472	C₄×D₄	—	6	4	no	—
473	C₄×D₄	—	6	4	no	—
474	C₄×D₄	—	6	1	no	—
475	C₄×D₄	—	6	1	no	—
476	C₄×D₄	—	6	1	no	—
477	C₄×D₄	—	6	1	no	—
478	#117	—	3	2	no	—
479	#117	—	6	2	no	—
480	#117	—	6	2	no	—
481	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	3	2	no	—
492	#107	—	3	2	no	—
493	#107	—	3	4	no	—
494	#106	—	3	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
499	#103	—	3	4	no	—
500	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
501	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
502	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	#103	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	#102	—	3	4	no	—
505	#102	—	3	2	no	—
506	#102	—	3	2	no	—
507	#102	—	3	2	no	—
508	#102	—	3	2	no	—
509	#102	—	3	4	no	—
510	#102	—	3	4	no	—
511	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	#102	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	#97	—	3	4	no	—
516	C₄×C₈	—	3	4	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
528	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
529	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
530	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
531	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
535	C₃×D₄	—	2	2	no	—
536	C₃×D₄	—	2	2	no	—
537	C₃×D₄	—	4	4	no	—
538	C₃×D₄	—	4	2	no	—
539	C₃×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	#67	—	8	4	no	—
555	#67	—	8	4	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
559	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
560	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
561	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	D₁₂	—	2	4	no	—
564	D₁₂	—	2	2	no	—
565	D₁₂	—	2	2	no	—
566	D₁₂	—	2	2	no	—
567	D₁₂	—	4	2	no	—
568	D₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₄×D₃	—	4	4	no	—
570	C₄×D₃	—	4	4	no	—
571	C₄×D₃	—	8	4	no	—
572	C₄×D₃	—	8	4	no	—
573	C₄×D₃	—	8	2	no	—
574	C₄×D₃	—	8	2	no	—
575	Dic₆	—	2	4	no	—
576	Dic₆	—	4	2	no	—
577	Dic₆	—	8	4	no	—
578	C₃×C₈	—	2	1	no	—
579	C₃×C₈	—	2	1	no	—
580	C₃×C₈	—	2	1	no	—
581	C₃×C₈	—	2	1	no	—
582	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
583	C₂⁴	—	6	1	no	—
584	C₂⁴	—	6	1	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	24	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
594	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	3	4	no	—
599	C₂×D₄	—	3	2	no	—
600	C₂×D₄	—	3	2	no	—
601	C₂×D₄	—	6	4	no	—
602	C₂×D₄	—	6	4	no	—
603	C₂×D₄	—	6	1	no	—
604	C₂×D₄	—	6	1	no	—
605	C₂×D₄	—	6	2	no	—
606	C₂×D₄	—	6	2	no	—
607	C₂×D₄	—	6	2	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
621	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	6	8	no	—
625	D₈	—	6	4	no	—
626	D₈	—	6	4	no	—
627	D₈	—	6	8	no	—
628	M₁₆	—	6	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	3	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	3	4	no	—
673	C₄²	—	6	4	no	—
674	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
684	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×D₃	—	2	4	no	—
686	C₂×D₃	—	4	2	no	—
687	C₂×D₃	—	4	2	no	—
688	C₂×D₃	—	4	2	no	—
689	C₂×D₃	—	4	2	no	—
690	C₂×D₃	—	4	2	no	—
691	C₂×D₃	—	8	4	no	—
692	C₂×D₃	—	8	4	no	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	1	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	4	2	no	—
697	C₃×C₄	—	4	2	no	—
698	C₃×C₄	—	4	2	no	—
699	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
700	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
701	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
703	Dic₃	—	2	4	no	—
704	Dic₃	—	2	4	no	—
705	Dic₃	—	4	2	no	—
706	Dic₃	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	6	2	no	—
709	C₂³	—	6	4	no	—
710	C₂³	—	6	2	no	—
711	C₂³	—	12	2	no	—
712	C₂³	—	24	1	no	—
713	C₂³	—	24	1	no	—
714	C₂³	—	24	1	no	—
715	C₂³	—	24	1	no	—
716	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	6	4	no	—
721	Q₈	—	8	1	no	—
722	Q₈	—	12	2	no	—
723	Q₈	—	24	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	3	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	6	4	no	—
730	D₄	—	6	2	no	—
731	D₄	—	6	2	no	—
732	D₄	—	6	2	no	—
733	D₄	—	8	1	no	—
734	D₄	—	12	2	no	—
735	D₄	—	24	4	no	—
736	D₄	—	24	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	3	4	no	—
742	C₂×C₄	—	3	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	6	2	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	12	4	no	—
748	C₂×C₄	—	12	4	no	—
749	C₂×C₄	—	24	2	no	—
750	C₂×C₄	—	24	2	no	—
751	C₂×C₄	—	24	4	no	—
752	C₂×C₄	—	24	4	no	—
753	C₂×C₄	—	24	4	no	—
754	C₂×C₄	—	24	1	no	—
755	C₂×C₄	—	24	1	no	—
756	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	6	4	no	—
769	C₂×C₃	—	2	2	no	—
770	C₂×C₃	—	8	2	no	—
771	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
774	D₃	—	4	4	no	—
775	D₃	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	6	4	no	—
782	C₂²	—	12	2	no	—
783	C₂²	—	12	2	no	—
784	C₂²	—	12	2	no	—
785	C₂²	—	12	2	no	—
786	C₂²	—	12	2	no	—
787	C₂²	—	24	4	no	—
788	C₂²	—	24	4	no	—
789	C₂²	#5677	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	6	4	no	—
798	C₄	—	6	4	no	—
799	C₄	—	12	2	no	—
800	C₄	—	12	2	no	—
801	C₄	#5677	1	2	yes	—
802	C₄	#5769	1	2	yes	—
803	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
805	C₃	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	12	4	no	—
809	C₂	—	24	2	no	—
810	C₂	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#5769	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#87187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₃
hypocenter	C₃	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86280	C₂	semidirect
2. #86223	C₂	semidirect
3. C₃×#3131	C₂	semidirect
4. #83350	C₂	semidirect
5. #83297	C₂	semidirect
6. #81660	C₂	semidirect
7. #81633	C₂	semidirect
8. #81622	C₂	semidirect
9. #81621	C₂	semidirect
10. #81586	C₂	semidirect
11. #81584	C₂	semidirect
12. #78862	C₂	semidirect
13. #78827	C₂	semidirect
14. #78823	C₂	semidirect
15. #78820	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
17. #78445	C₂	semidirect
25. #5732	C₂²	semidirect
26. #5730	C₂²	semidirect
27. #5727	C₂²	semidirect
28. #5718	C₂²	semidirect
29. #5690	C₂²	semidirect
30. #5681	C₂²	semidirect
46. C₃×#488	C₂²	semidirect
47. C₃×#488	C₂²	semidirect
48. C₃×#487	C₂²	semidirect
49. C₃×#487	C₂²	semidirect
50. C₃×#486	C₂²	semidirect
51. C₃×#486	C₂²	semidirect
61. #5087	C₂²	semidirect
62. #5084	C₂²	semidirect
63. #5083	C₂²	semidirect
64. #5072	C₂²	semidirect
65. #5066	C₂²	semidirect
66. #5057	C₂²	semidirect
72. #4817	C₂²	semidirect
73. #4800	C₂²	semidirect
74. #4796	C₂²	semidirect
75. #4794	C₂²	semidirect
76. #4793	C₂²	semidirect
77. #4788	C₂²	semidirect
80. #4785	C₂²	semidirect
81. #4766	C₂²	semidirect
82. #4764	C₂²	semidirect
83. #4760	C₂²	semidirect
84. #4759	C₂²	semidirect
85. #4756	C₂²	semidirect
90. #4679	C₂²	semidirect
91. #4679	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
103. #3131	D₃	semidirect
261. #488	C₂×D₃	semidirect
262. #488	C₂×D₃	semidirect
263. #487	C₂×D₃	semidirect
264. #487	C₂×D₃	semidirect
266. #486	C₂×D₃	semidirect
267. #486	C₂×D₃	semidirect
333. C₂×D₁₂	#41	semidirect
805. C₃	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86280	2
#86223	2
C₃×#3131	2
#83350	2
#83297	2
#81660	2
#81633	2
#81622	2
#81621	2
#81586	2
#81584	2
#78862	2
#78827	2
#78823	2
#78820	2
C₂×C₄×D₂₄	2
#78445	2
#61325	3