Subgroups — #11675176

Order 768.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#85803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#80581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#79059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#61327	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5830	C₂²	1	2	yes	—
23	#5827	C₂²	1	2	yes	—
24	#5812	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5732	C₂²	1	2	yes	—
27	#5718	C₂²	1	2	yes	—
28	#5681	C₂²	1	4	yes	—
29	#5617	—	2	2	no	—
30	#5606	—	2	2	no	—
31	#5570	—	2	1	no	—
32	#5570	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5569	—	2	2	no	—
34	#5569	C₂²	1	4	yes	complemented
35	Q₈×Dic₆	—	2	1	no	—
36	Q₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5565	—	2	2	no	—
38	#5563	—	2	1	no	—
39	#5555	—	2	1	no	—
40	#5500	—	2	2	no	—
41	#5500	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5470	—	2	2	no	—
44	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	#5233	C₂²	1	2	yes	—
52	#5233	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#835	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5185	C₂²	1	4	yes	—
55	#5185	C₂²	1	4	yes	—
56	#5184	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5164	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5163	C₂²	1	4	yes	—
60	#5163	C₂²	1	4	yes	—
61	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5131	C₂²	1	2	yes	—
63	#5122	C₂²	1	2	yes	—
64	#5121	C₂²	1	2	yes	—
65	#5119	C₂²	1	2	yes	—
66	#5079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5079	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#5070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#5070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#5056	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5056	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#215	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#808	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4847	C₂²	1	4	yes	—
80	#4846	C₂²	1	2	yes	—
81	#4842	C₂²	1	2	yes	—
82	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4800	C₂²	1	4	yes	—
87	#4796	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#4794	C₂²	1	4	yes	—
89	#4791	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4766	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#4764	C₂²	1	4	yes	—
92	#4761	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#4760	C₂²	1	4	yes	—
94	#3506	—	3	1	no	—
95	#3502	—	3	1	no	—
96	#3371	—	3	4	no	—
97	#3369	—	3	2	no	—
98	#3368	—	3	2	no	—
99	#3365	—	3	4	no	—
100	#3364	—	3	2	no	—
101	#3362	—	3	2	no	—
102	#3136	—	3	2	no	—
103	#3131	—	3	1	no	—
104	#3084	—	3	2	no	—
105	#3077	—	3	1	no	—
106	#3043	—	3	2	no	—
107	#3037	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2960	—	3	1	no	—
109	#2947	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#237	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₃×#137	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×#121	—	2	1	no	—
124	C₃×#121	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#947	C₂³	1	4	yes	—
136	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
139	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#215	—	2	4	no	—
142	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
144	#940	C₂³	1	4	yes	—
145	#939	—	2	4	no	—
146	#938	—	2	2	no	—
147	#937	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#930	—	2	2	no	—
151	#930	—	2	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	#926	—	2	4	no	—
154	#926	—	2	2	no	—
155	#926	C₂³	1	2	yes	—
156	#926	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#924	—	2	1	no	—
160	#924	—	2	1	no	—
161	#924	—	2	4	no	—
162	#924	D₄	1	2	yes	—
163	#924	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#898	—	2	4	no	—
167	#897	—	2	2	no	—
168	#892	—	2	2	no	—
169	#890	—	2	4	no	—
170	#890	—	2	2	no	—
171	#890	—	2	4	no	—
172	#890	C₂³	1	4	yes	—
173	#888	—	2	4	no	—
174	#888	—	2	2	no	—
175	#888	—	2	4	no	—
176	#888	C₂³	1	4	yes	—
177	#886	—	2	4	no	—
178	#885	—	2	4	no	—
179	#883	—	2	4	no	—
180	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
182	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
183	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
185	#870	—	2	4	no	—
186	#870	D₄	1	2	yes	—
187	#870	C₂³	1	2	yes	—
188	#869	—	2	2	no	—
189	#869	—	2	2	no	—
190	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#869	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	#835	C₂³	1	2	yes	—
206	#835	C₂³	1	2	yes	—
207	#835	C₂³	1	2	yes	—
208	#835	C₂³	1	2	yes	—
209	#835	C₂³	1	2	yes	—
210	#835	C₂³	1	2	yes	—
211	#832	C₂³	1	2	yes	—
212	#832	C₂³	1	2	yes	—
213	#832	C₂³	1	2	yes	—
214	#832	C₂³	1	2	yes	—
215	#821	C₂³	1	4	yes	—
216	#821	C₂³	1	4	yes	—
217	#818	C₂³	1	4	yes	—
218	#817	C₂³	1	4	yes	—
219	#815	C₂³	1	4	yes	—
220	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
223	#809	C₂³	1	2	yes	—
224	#809	C₂³	1	2	yes	—
225	#808	C₂³	1	2	yes	—
226	#808	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
232	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
233	#559	—	3	4	no	—
234	Q₈²	—	3	2	no	—
235	Q₈²	—	6	1	no	—
236	#557	—	3	2	no	—
237	#557	—	3	4	no	—
238	#557	—	6	2	no	—
239	#557	—	6	1	no	—
240	#556	—	3	2	no	—
241	#555	—	6	1	no	—
242	#553	—	6	2	no	—
243	#550	—	3	2	no	—
244	#547	—	6	1	no	—
245	#544	—	3	2	no	—
246	#544	—	6	2	no	—
247	#538	—	6	2	no	—
248	#535	—	3	2	no	—
249	#533	—	3	1	no	—
250	#533	—	3	1	no	—
251	#533	—	6	2	no	—
252	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#525	—	6	2	no	—
254	#520	—	3	2	no	—
255	#519	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
258	#490	—	3	4	no	—
259	#489	—	3	4	no	—
260	#488	—	3	2	no	—
261	#488	—	3	2	no	—
262	#488	—	3	4	no	—
263	#487	—	3	1	no	—
264	#487	—	3	1	no	—
265	#486	—	3	1	no	—
266	#486	—	3	1	no	—
267	#486	—	3	4	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#478	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#476	—	3	2	no	—
272	#476	—	3	4	no	—
273	#475	—	3	4	no	—
274	#474	—	3	2	no	—
275	#464	—	3	4	no	—
276	#464	—	3	4	no	—
277	#464	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
278	#462	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
279	#460	—	3	4	no	—
280	#460	—	3	4	no	—
281	#460	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
282	#446	—	3	2	no	—
283	#446	—	3	2	no	—
284	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
286	#441	—	3	4	no	—
287	#440	—	3	4	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
294	#428	—	3	2	no	—
295	C₂×#106	—	3	1	no	—
296	#424	—	3	2	no	—
297	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
298	#418	—	3	2	no	—
299	#417	C₂×D₃	1	2	yes	—
300	#416	—	3	2	no	—
301	#416	—	3	2	no	—
302	C₂×#103	—	3	1	no	—
303	C₂×#102	—	3	1	no	—
304	#405	—	3	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
306	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
307	C₃×#41	—	2	4	no	—
308	C₃×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#67	—	2	4	no	—
325	C₂×#67	—	2	4	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
328	#237	—	8	4	no	—
329	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
342	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#217	—	2	2	no	—
360	#217	—	2	4	no	—
361	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#215	—	2	4	no	—
363	#215	—	2	4	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#41	—	6	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
404	#137	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
406	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	3	4	no	—
425	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	#126	—	6	4	no	—
427	#125	—	3	4	no	—
428	#125	—	3	2	no	—
429	#125	—	3	2	no	—
430	#125	—	6	4	no	—
431	#125	—	6	2	no	—
432	#125	—	6	4	no	—
433	#125	—	6	4	no	—
434	#124	—	3	4	no	—
435	#124	—	6	4	no	—
436	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	#123	—	6	4	no	—
438	#123	—	6	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	6	2	no	—
448	#121	—	6	2	no	—
449	#121	—	6	2	no	—
450	#121	—	6	4	no	—
451	#120	—	6	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	3	4	no	—
471	C₄×D₄	—	3	2	no	—
472	C₄×D₄	—	3	2	no	—
473	C₄×D₄	—	6	4	no	—
474	C₄×D₄	—	6	4	no	—
475	C₄×D₄	—	6	1	no	—
476	C₄×D₄	—	6	1	no	—
477	#117	—	3	2	no	—
478	#117	—	3	2	no	—
479	#117	—	6	4	no	—
480	#117	—	6	2	no	—
481	#117	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	3	4	no	—
490	#106	—	3	4	no	—
491	#106	—	3	2	no	—
492	#106	—	3	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	#103	—	3	2	no	—
498	#103	—	3	2	no	—
499	#103	—	3	2	no	—
500	#103	—	3	2	no	—
501	#103	—	3	2	no	—
502	#103	—	3	2	no	—
503	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
504	#102	—	3	2	no	—
505	#102	—	3	2	no	—
506	#102	—	3	2	no	—
507	#102	—	3	2	no	—
508	#102	—	3	4	no	—
509	#102	—	3	4	no	—
510	#102	—	3	2	no	—
511	#102	—	3	2	no	—
512	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
513	#97	—	3	4	no	—
514	C₄×C₈	—	3	4	no	—
515	C₄×C₈	—	3	1	no	—
516	C₄×C₈	—	3	1	no	—
517	C₄×C₈	—	3	1	no	—
518	C₄×C₈	—	3	1	no	—
519	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
524	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
525	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₃×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₃×D₄	—	2	2	no	—
531	C₃×D₄	—	2	2	no	—
532	C₃×D₄	—	4	4	no	—
533	C₃×D₄	—	4	2	no	—
534	C₃×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	#67	—	8	4	no	—
552	#67	—	8	4	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
557	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
558	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	D₁₂	—	2	2	no	—
561	D₁₂	—	2	2	no	—
562	D₁₂	—	4	2	no	—
563	C₄×D₃	—	4	4	no	—
564	C₄×D₃	—	8	2	no	—
565	Dic₆	—	2	4	no	—
566	Dic₆	—	4	2	no	—
567	Dic₆	—	4	2	no	—
568	Dic₆	—	8	4	no	—
569	Dic₆	—	8	1	no	—
570	C₃×C₈	—	2	4	no	—
571	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	6	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	24	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
586	C₂×Q₈	#237	1	4	yes	complemented
587	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	3	2	no	—
593	C₂×D₄	—	6	4	no	—
594	C₂×D₄	—	6	4	no	—
595	C₂×D₄	—	6	1	no	—
596	C₂×D₄	—	6	2	no	—
597	C₂×D₄	—	6	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	2	8	no	—
611	SD₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	6	4	no	—
613	SD₁₆	—	6	4	no	—
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	3	1	no	—
616	C₂×C₈	—	3	1	no	—
617	C₂×C₈	—	3	1	no	—
618	C₂×C₈	—	3	1	no	—
619	C₂×C₈	—	6	2	no	—
620	C₂×C₈	—	6	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	3	4	no	—
660	C₄²	—	6	4	no	—
661	C₄²	—	6	4	no	—
662	C₄²	—	6	4	no	—
663	C₄²	—	6	2	no	—
664	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
674	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×D₃	—	4	2	no	—
676	C₂×D₃	—	4	2	no	—
677	C₂×D₃	—	4	2	no	—
678	C₂×D₃	—	8	4	no	—
679	C₃×C₄	—	2	1	no	—
680	C₃×C₄	—	2	1	no	—
681	C₃×C₄	—	2	4	no	—
682	C₃×C₄	—	2	1	no	—
683	C₃×C₄	—	4	2	no	—
684	C₃×C₄	—	4	2	no	—
685	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
686	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
687	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	Dic₃	—	2	4	no	—
690	Dic₃	—	2	4	no	—
691	Dic₃	—	4	2	no	—
692	Dic₃	—	4	2	no	—
693	Dic₃	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	6	2	no	—
696	C₂³	—	12	2	no	—
697	C₂³	—	24	1	no	—
698	C₂³	—	24	1	no	—
699	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	6	4	no	—
705	Q₈	—	12	2	no	—
706	Q₈	—	12	2	no	—
707	Q₈	—	24	1	no	—
708	Q₈	—	24	4	no	—
709	Q₈	C₂×#237	1	4	yes	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	6	2	no	—
715	D₄	—	6	2	no	—
716	D₄	—	8	1	no	—
717	D₄	—	12	2	no	—
718	D₄	—	24	4	no	—
719	D₄	—	24	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	3	4	no	—
726	C₂×C₄	—	3	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	—	12	4	no	—
734	C₂×C₄	—	24	2	no	—
735	C₂×C₄	—	24	4	no	—
736	C₂×C₄	—	24	1	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	6	1	no	—
747	C₈	—	6	1	no	—
748	C₈	—	6	1	no	—
749	C₈	—	6	1	no	—
750	C₂×C₃	—	2	2	no	—
751	C₂×C₃	—	8	2	no	—
752	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
755	D₃	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	12	2	no	—
762	C₂²	—	12	2	no	—
763	C₂²	—	12	2	no	—
764	C₂²	—	24	4	no	—
765	C₂²	#5598	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	6	4	no	—
774	C₄	—	6	4	no	—
775	C₄	—	12	2	no	—
776	C₄	—	12	2	no	—
777	C₄	—	12	2	no	—
778	C₄	#5598	1	2	yes	—
779	C₄	#5778	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
782	C₃	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	24	2	no	—
786	C₂	C₂×#5598	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#5778	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#87199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#86223	C₂
hypercenter	#3037	D₃
hypocenter	C₃	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #85803	C₂	semidirect
3. C₃×#3037	C₂	semidirect
4. #83969	C₂	semidirect
5. #83965	C₂	semidirect
6. #83281	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#215	C₂	semidirect
8. #80583	C₂	semidirect
9. #80581	C₂	semidirect
10. #80464	C₂	semidirect
11. #80463	C₂	semidirect
12. #80371	C₂	semidirect
13. #80369	C₂	semidirect
14. #79059	C₂	semidirect
15. #79044	C₂	semidirect
16. #78876	C₂	semidirect
17. #78873	C₂	semidirect
32. #5570	C₂²	semidirect
34. #5569	C₂²	semidirect
36. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
46. C₃×#464	C₂²	semidirect
47. C₃×#462	C₂²	semidirect
48. C₃×#460	C₂²	semidirect
56. #5184	C₂²	semidirect
57. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
58. #5164	C₂²	semidirect
61. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
66. #5079	C₂²	semidirect
67. #5079	C₂²	semidirect
68. #5070	C₂²	semidirect
69. #5070	C₂²	semidirect
70. #5056	C₂²	semidirect
71. #5056	C₂²	semidirect
82. #4831	C₂²	semidirect
83. #4831	C₂²	semidirect
84. #4830	C₂²	semidirect
85. #4830	C₂²	semidirect
87. #4796	C₂²	semidirect
89. #4791	C₂²	semidirect
90. #4766	C₂²	semidirect
92. #4761	C₂²	semidirect
107. #3037	D₃	semidirect
277. #464	C₂×D₃	semidirect
278. #462	C₂×D₃	semidirect
281. #460	C₂×D₃	semidirect
311. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
586. C₂×Q₈	#237	semidirect
782. C₃	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86223	2
#85803	2
C₃×#3037	2
#83969	2
#83965	2
#83281	2
C₂×C₄×#215	2
#80583	2
#80581	2
#80464	2
#80463	2
#80371	2
#80369	2
#79059	2
#79044	2
#78876	2
#78873	2
#61327	3