Subgroups — #11675189

Order 768.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#83475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#83471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#83328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#82547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#82441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₄×#216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#61328	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×Q₈²	—	2	1	no	—
20	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#557	—	2	1	no	—
22	C₃×#557	—	2	2	no	—
23	C₃×#557	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#544	—	2	2	no	—
26	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#533	—	2	2	no	—
28	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	—
34	#5732	—	2	1	no	—
35	#5730	—	2	1	no	—
36	#5694	—	2	2	no	—
37	#5645	—	2	2	no	—
38	#5624	—	2	2	no	—
39	#5585	C₂²	1	2	yes	—
40	#5584	C₂²	1	4	yes	—
41	#5570	C₂²	1	2	yes	—
42	#5526	C₂²	1	2	yes	—
43	#5523	C₂²	1	2	yes	—
44	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#835	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5094	C₂²	1	2	yes	—
48	#5093	C₂²	1	4	yes	—
49	#5093	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5093	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5091	C₂²	1	4	yes	—
52	#5091	C₂²	1	2	yes	—
53	#5089	C₂²	1	4	yes	—
54	#5088	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5088	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5087	C₂²	1	4	yes	—
57	#5069	C₂²	1	4	yes	—
58	#5068	C₂²	1	4	yes	—
59	#5068	C₂²	1	2	yes	—
60	#5068	C₂²	1	2	yes	—
61	#5066	C₂²	1	4	yes	—
62	#5063	C₂²	1	4	yes	—
63	#5063	C₂²	1	4	yes	—
64	#5031	C₂²	1	2	yes	—
65	#5031	C₂²	1	4	yes	—
66	#5031	C₂²	1	4	yes	—
67	#5030	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#216	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#216	C₂²	1	2	yes	—
73	#5028	C₂²	1	4	yes	—
74	#5028	C₂²	1	4	yes	—
75	#5028	C₂²	1	4	yes	—
76	#5027	C₂²	1	2	yes	—
77	#5026	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#215	C₂²	1	4	yes	—
79	#5024	C₂²	1	2	yes	—
80	#5024	C₂²	1	2	yes	—
81	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#5004	C₂²	1	2	yes	—
84	#5002	C₂²	1	2	yes	—
85	#5002	C₂²	1	2	yes	—
86	#4999	C₂²	1	2	yes	—
87	#4997	C₂²	1	2	yes	—
88	#4995	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#810	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4966	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#3507	—	3	1	no	—
95	#3502	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3377	—	3	4	no	—
97	#3375	—	3	2	no	—
98	#3374	—	3	2	no	—
99	#3365	—	3	2	no	—
100	#3364	—	3	4	no	—
101	#3363	—	3	2	no	—
102	#3137	—	3	2	no	—
103	#3131	—	3	1	no	—
104	#3083	—	3	2	no	—
105	#3078	—	3	1	no	—
106	#3044	—	3	2	no	—
107	#3037	—	3	1	no	—
108	#2960	—	3	1	no	—
109	#2947	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#125	—	2	4	no	—
125	C₃×#125	—	2	4	no	—
126	C₃×#125	—	2	4	no	—
127	C₃×#125	—	2	2	no	—
128	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
129	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×#117	—	2	4	no	—
152	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#947	—	2	2	no	—
159	#946	—	2	4	no	—
160	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#216	—	2	4	no	—
162	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
165	#942	—	2	8	no	—
166	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
167	#930	—	2	1	no	—
168	#930	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
172	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#898	—	2	4	no	—
176	#898	—	2	4	no	—
177	#897	—	2	2	no	—
178	#897	—	2	2	no	—
179	#894	—	2	4	no	—
180	#893	—	2	2	no	—
181	#892	—	2	2	no	—
182	#892	—	2	4	no	—
183	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#890	—	2	4	no	—
185	#890	—	2	2	no	—
186	#886	—	2	4	no	—
187	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
188	#875	C₂³	1	2	yes	—
189	#875	C₂³	1	4	yes	—
190	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
192	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
193	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
194	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#869	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
201	#835	C₂³	1	2	yes	—
202	#835	C₂³	1	2	yes	—
203	#810	C₂³	1	4	yes	—
204	#810	C₂³	1	2	yes	—
205	#810	C₂³	1	2	yes	—
206	#810	C₂³	1	2	yes	—
207	#810	C₂³	1	2	yes	—
208	#810	C₂³	1	2	yes	—
209	#810	C₂³	1	2	yes	—
210	#810	C₂³	1	4	yes	—
211	#810	C₂³	1	4	yes	—
212	#809	C₂³	1	4	yes	—
213	#809	C₂³	1	2	yes	—
214	#809	C₂³	1	2	yes	—
215	#809	C₂³	1	2	yes	—
216	#809	C₂³	1	2	yes	—
217	#808	C₂³	1	4	yes	—
218	#807	C₂³	1	2	yes	—
219	#807	C₂³	1	2	yes	—
220	#807	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
225	#803	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#137	—	3	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
233	#559	—	3	2	no	—
234	Q₈²	—	2	1	no	—
235	Q₈²	C₂×D₃	1	2	yes	—
236	#557	—	2	1	no	—
237	#557	—	2	2	no	—
238	#557	—	3	2	no	—
239	#557	C₂×D₃	1	4	yes	—
240	#557	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	#556	—	3	4	no	—
242	#556	—	6	1	no	—
243	#554	—	6	1	no	—
244	#552	—	6	2	no	—
245	#544	—	2	2	no	—
246	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
247	#539	—	6	2	no	—
248	#536	—	3	2	no	—
249	#533	—	2	2	no	—
250	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
251	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#532	—	3	1	no	—
253	#529	—	6	2	no	—
254	#520	—	3	2	no	—
255	#519	C₂×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
258	#491	—	3	4	no	—
259	#489	—	3	4	no	—
260	#488	—	3	2	no	—
261	#488	—	3	4	no	—
262	#488	—	3	2	no	—
263	#487	—	3	1	no	—
264	#487	—	3	4	no	—
265	#487	—	3	1	no	—
266	#486	—	3	1	no	—
267	#486	—	3	1	no	—
268	#479	—	3	4	no	—
269	#479	—	3	4	no	—
270	#478	—	3	4	no	—
271	#477	—	3	2	no	—
272	#477	—	3	4	no	—
273	#475	—	3	2	no	—
274	#474	—	3	4	no	—
275	#464	—	3	4	no	—
276	#464	—	3	4	no	—
277	#464	—	3	4	no	—
278	#462	—	3	2	no	—
279	#462	—	3	4	no	—
280	#462	—	3	4	no	—
281	#460	—	3	2	no	—
282	#446	—	3	2	no	—
283	#446	—	3	2	no	—
284	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
286	#441	—	3	4	no	—
287	#440	—	3	4	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
294	#428	—	3	2	no	—
295	C₂×#107	—	3	1	no	—
296	#424	—	3	2	no	—
297	#423	—	3	1	no	—
298	#419	—	3	2	no	—
299	#417	—	3	2	no	—
300	#416	—	3	2	no	—
301	#416	—	3	2	no	—
302	C₂×#103	—	3	1	no	—
303	C₂×#103	—	3	1	no	—
304	#405	—	3	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#67	—	2	2	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
323	#235	—	2	4	no	—
324	#235	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
327	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#216	—	2	8	no	—
369	#216	—	2	4	no	—
370	#216	—	2	4	no	—
371	#215	—	2	8	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
389	#208	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×#41	—	3	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	6	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
421	#127	—	3	1	no	—
422	#126	—	6	4	no	—
423	#126	—	6	4	no	—
424	#125	—	2	4	no	—
425	#125	—	2	4	no	—
426	#125	—	2	4	no	—
427	#125	—	2	2	no	—
428	#125	—	6	2	no	—
429	#125	—	6	4	no	—
430	#125	#67	1	2	yes	—
431	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
433	#124	—	3	2	no	—
434	#124	—	3	4	no	—
435	#124	—	6	2	no	—
436	#123	—	6	4	no	—
437	#123	—	6	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
445	C₂²⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
446	#121	—	6	1	no	—
447	#121	—	6	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
466	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	—	3	4	no	—
470	C₄×D₄	—	6	2	no	—
471	C₄×D₄	—	6	4	no	—
472	C₄×D₄	—	6	1	no	—
473	C₄×D₄	—	6	1	no	—
474	#117	—	2	4	no	—
475	#117	—	6	2	no	—
476	#117	—	6	4	no	—
477	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	3	2	no	—
488	#107	—	3	2	no	—
489	#107	—	3	4	no	—
490	#106	—	3	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
495	#103	—	3	2	no	—
496	#103	—	3	2	no	—
497	#103	—	3	2	no	—
498	#103	—	3	2	no	—
499	#103	—	3	2	no	—
500	#103	—	3	2	no	—
501	#103	—	3	2	no	—
502	#103	—	3	2	no	—
503	#103	—	3	4	no	—
504	#103	—	3	4	no	—
505	#103	—	3	4	no	—
506	#102	—	3	2	no	—
507	#102	—	3	2	no	—
508	#102	—	3	2	no	—
509	#102	—	3	2	no	—
510	#102	—	3	4	no	—
511	#97	—	3	4	no	—
512	C₄×C₈	—	3	1	no	—
513	C₄×C₈	—	3	1	no	—
514	C₄×C₈	—	3	1	no	—
515	C₄×C₈	—	3	1	no	—
516	C₄×C₈	—	3	4	no	—
517	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
519	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
525	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
526	C₃×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	#67	—	4	4	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
551	D₁₂	—	2	2	no	—
552	D₁₂	—	2	2	no	—
553	D₁₂	—	4	2	no	—
554	D₁₂	—	8	1	no	—
555	C₄×D₃	—	4	4	no	—
556	C₄×D₃	—	8	4	no	—
557	Dic₆	—	2	2	no	—
558	Dic₆	—	2	2	no	—
559	Dic₆	—	2	2	no	—
560	Dic₆	—	2	2	no	—
561	Dic₆	—	4	2	no	—
562	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
565	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
567	#41	—	6	4	no	—
568	#41	—	6	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
579	C₂×Q₈	#239	1	4	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	3	2	no	—
584	C₂×D₄	—	6	2	no	—
585	C₂×D₄	—	6	1	no	—
586	C₂×D₄	—	6	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	6	4	no	—
597	Q₁₆	—	6	4	no	—
598	Q₁₆	—	6	8	no	—
599	SD₁₆	—	6	8	no	—
600	M₁₆	—	6	4	no	—
601	C₂×C₈	—	3	1	no	—
602	C₂×C₈	—	3	1	no	—
603	C₂×C₈	—	3	1	no	—
604	C₂×C₈	—	3	1	no	—
605	C₂×C₈	—	3	4	no	—
606	C₂×C₈	—	6	2	no	—
607	C₂×C₈	—	6	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	6	2	no	—
651	C₄²	—	6	2	no	—
652	C₄²	—	6	4	no	—
653	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
658	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
661	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₃	—	4	2	no	—
663	C₂×D₃	—	4	2	no	—
664	C₂×D₃	—	4	2	no	—
665	C₃×C₄	—	2	4	no	—
666	C₃×C₄	—	2	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	1	no	—
668	C₃×C₄	—	2	4	no	—
669	C₃×C₄	—	2	1	no	—
670	C₃×C₄	—	2	4	no	—
671	C₃×C₄	—	4	2	no	—
672	C₃×C₄	—	4	2	no	—
673	C₃×C₄	—	4	2	no	—
674	C₃×C₄	#548	1	2	yes	—
675	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
676	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	Dic₃	—	4	2	no	—
679	Dic₃	—	4	2	no	—
680	Dic₃	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	6	2	no	—
682	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	6	2	no	—
689	Q₈	—	6	2	no	—
690	Q₈	—	6	2	no	—
691	Q₈	—	6	2	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	Q₈	—	12	2	no	—
695	Q₈	C₂×#239	1	4	yes	—
696	D₄	—	6	2	no	—
697	D₄	—	6	2	no	—
698	D₄	—	12	4	no	—
699	D₄	—	12	2	no	—
700	D₄	—	24	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	1	no	—
712	C₂×C₄	—	12	2	no	—
713	C₂×C₄	—	12	4	no	—
714	C₂×C₄	—	24	4	no	—
715	C₂×C₄	—	24	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	6	1	no	—
727	C₈	—	6	1	no	—
728	C₈	—	6	4	no	—
729	C₈	—	6	1	no	—
730	C₈	—	6	1	no	—
731	C₂×C₃	—	2	2	no	—
732	C₂×C₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
735	D₃	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	12	2	no	—
739	C₂²	—	12	2	no	—
740	C₂²	—	12	2	no	—
741	C₂²	#5817	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	12	2	no	—
753	C₄	—	12	2	no	—
754	C₄	—	12	2	no	—
755	C₄	#5817	1	2	yes	—
756	C₄	#5838	1	2	yes	—
757	C₄	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
759	C₃	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	24	2	no	—
762	C₂	C₂×#5817	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#5838	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#87297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	#5477	C₂²
hypercenter	#3502	D₃
hypocenter	C₃	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3502	C₂	semidirect
3. #83708	C₂	semidirect
4. #83707	C₂	semidirect
5. #83700	C₂	semidirect
6. #83698	C₂	semidirect
7. #83697	C₂	semidirect
8. #83689	C₂	semidirect
9. #83475	C₂	semidirect
10. #83471	C₂	semidirect
11. #83367	C₂	semidirect
13. #83328	C₂	semidirect
14. #82554	C₂	semidirect
15. #82547	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#216	C₂	semidirect
95. #3502	D₃	semidirect
759. C₃	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3502	2
#86260	2
#83708	2
#83707	2
#83700	2
#83698	2
#83697	2
#83689	2
#83475	2
#83471	2
#83367	2
#83334	2
#83328	2
#82554	2
#82547	2
#82441	2
C₂×C₄×#216	2
#61328	3